Matematica1aSerieEnsinoMedio2aEtapa (2)

PROFESSOR: Equipe
BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO
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01- Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} e C = {1, 4, 6, 8}, então:
(A) (A – B) ∩ C = {1, 2}.
(C) (A – B) ∩ C = {1}.
(E) N.D.A.
(B) (B – A) ∩ C = {1}.
(D) (B – A) ∩ C = {2}.
02- Sejam três conjuntos numéricos A, B e C, determinados simbolicamente por:
A = {x / x é número ímpar e 0 < x < 10};
B = {x / x é divisor de 24}; e
C = {x / x é um número par e 2 < x < 13}.
 Neste caso, determine:
a) ( A  C)  B .
c) ( A  B)  C .
b) C  ( A  B ) .
03- Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A – B = {1, 3, 6, 7} e B – A = {4, 8},
então A ∩ B é o conjunto:
(A) ∅.
(C) {2, 5}.
(E) {1, 3, 4, 6, 7, 8}.
(B) {1, 4}.
(D) {6, 7, 8}.
04- Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos, nenhum esporte.
 O número total de alunos é:
(A) 230.
(C) 340.
(E) 400.
(B) 300.
(D) 380.
05- No concurso para o EPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a língua
francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas.
 O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é:
(A) 778.
(C) 658.
(B) 120.
(D) 131.
06- Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos
entrevistados,
20 consumiam os três produtos;
30 os produtos P1 e P2;
50 os produtos P2 e P3;
60 os produtos P1 e P3;
120 o produto P1; e
75 o produto P2.
 Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-se:
a) Quantas consumiam somente o produto P3?
b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?
c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?
07- Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um deles, 260 o segundo, 100 alunos
acertaram os dois e 210 erraram o primeiro, quantos alunos fizeram a prova?
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08- Seja 𝐴 = {−1, 0, 2} e 𝐵 = {2, 3}.
 Represente por enumeração os conjuntos:
a) 𝐴 × 𝐵.
b) 𝐵 × 𝐴.
c) 𝐴 ∪ 𝐵.
d) 𝐴 ∩ 𝐵.
09- Para os conjuntos 𝐴 e 𝐵 temos que o número de elementos de 𝐴 é 3 e que o número de elementos de 𝐵 é 2.
 Sabendo que 𝐴 ∩ 𝐵 = {2}, que (3, 4) ∈ (𝐴 × 𝐵) e ainda que 𝐴 ∪ 𝐵 = {1, 2, 3, 4}, ache a representação por enumeração
de 𝐴 e de 𝐵.
10- Sabendo que 𝐴 e 𝐵 são dois conjuntos tais que:
(1, 7) e (5, 3) são elementos de 𝐴 × 𝐵;
𝐴 ∩ 𝐵 = {1, 3}.
 Neste caso, podemos afirmar que:
(A) 𝐴 × 𝐵 possui 8 elementos.
(B) 𝐴 × 𝐵 possui mais de 8 elementos.
(C) 𝐴 × 𝐵 possui pelo menos 8 elementos.
(D) 𝐴 × 𝐵 não pode ter 9 elementos.
(E) Nada se pode afirmar sobre o número de elementos de 𝐴 × 𝐵.
11- Considere o conjunto 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍 ∗ /−1 ≤ 𝑥 < 3} e 𝐵 = {2, 3}.
 Represente no plano cartesiano:
a) 𝐴 × 𝐵.
b) 𝐵 × 𝐴.
12- Se 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝐼𝑅/1 ≤ 𝑥 ≤ 3} e 𝐵 = {3}, então o produto cartesiano 𝐴 × 𝐵 graficamente será:
(A)
(B)
(C)
(D)
13- Sendo 𝐴 = [1, 4] e 𝐵 = [1, 3] intervalos Reais, a melhor representação do produto cartesiano 𝐴 × 𝐵 é:
(A)
(B)
(C)
(D)
14- Quais dos gráficos abaixo constituem função no intervalo [1, 5]?
I.
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II.
III.
IV.
(A) Apenas o IV.
(C) II e IV.
(E) Todos.
(B) Apenas o II.
(D) II, III e IV.
15- Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação 𝐶(𝑡) = 400 ∙ 𝑡, em que
𝐶(𝑡) é o consumo médio de energia elétrica, em 𝐾𝑤ℎ após 𝑡 dias.
a) Qual o consumo médio de energia elétrica dessa fábrica em 8 dias?
b) Quantos dias são necessários para que a média de consumo atinja 4800 𝐾𝑤ℎ?
16- Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador
através da equação 𝑝 = 50 + (200/𝑥), em que 𝑝 é o preço em dólares e 𝑥 é o número de sacas vendidas.
a) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas?
b) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas?
c) Sabendo que um comprador pagou 50 dólares por saca, quantas sacas ele comprou?
17- Seja a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3, definida de 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅, calcule:
a) 𝑓(2).
b) 𝑓(𝑥 + 2).
c) 𝑓(2𝑥 + 1).
18- Duas funções 𝑓 e 𝑔, ambas do 1º grau e do tipo afim, são definidas de 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅, com 𝑓(𝑥) = (2𝑘 − 𝑝)𝑥 + (4 − 𝑝)
e 𝑔(𝑥) = 10𝑥 + (6𝑘 + 2𝑝 − 2).
 Se 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅, então calcule:
a) o valor de 𝑓(2).
b) o coeficiente linear.
19- Se a função 𝑓: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅, com 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 e 𝑔: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅 com 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 𝑎, calcule 𝑎, de modo que
𝑓(2𝑥 − 4) = 𝑔(3𝑥 + 2).
20- Sendo as funções 𝑓(𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑚, determine m tal que𝑓(𝑥) + 𝑔(−3) = 4.
21- Se 𝑓(𝑥 + 4) = 3𝑥 + 7, calcule 𝑓(𝑥).
22- Determine 𝑓(2), sendo 𝑓(𝑥 − 3) = 𝑥 − 1.
23- Dada a função 𝑓(𝑥 − 3) = 2𝑥 − 1, calcule 𝑓(3).
24- Calcule o valor de 𝑚 de modo que 𝑓(𝑥) = (−7𝑚 − 21)𝑥 + 3 seja crescente.
25- Determine o valor de 𝑝 sabendo-se que a raiz de 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑝)𝑥 + (2𝑝 + 8) vale 3.
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26- Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑎, 𝑔(𝑥) = 𝑏𝑥 + 2 e ℎ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Se temos: 𝑓(2) = 10 e 𝑔(−3) = 8, faça o que se pede:
a) Calcule os valores de 𝑎 e 𝑏.
b) Determine a lei de formação da função ℎ(𝑥).
c) Calcule o valor de ℎ(1) + 𝑓(2) + 𝑔(3).
d) Calcule o conjunto solução para 𝑥, quando
𝑓(𝑥)∙ℎ(𝑥)
𝑔(𝑥)
= −6𝑥.
e) Estude o sinal das três funções 𝑓, 𝑔 e ℎ.
f) Desenhe o gráfico destas três funções.
27- Determine o Domínio de cada uma das funções abaixo:
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 6.
b) 𝑔(𝑥) =
c) ℎ(𝑥) = √2𝑥 − 8.
d) 𝑚(𝑥)
10−5𝑥
e) 𝑝(𝑥) = √
2𝑥+10
2𝑥−6
.
4−8𝑥
√6𝑥+3
=
.
2𝑥+1
.
28- Juquinha recebia uma mesada de R$ 150,00 fixa, mas como suas notas andavam baixas em Matemática, o seu pai
decidiu modificar o sistema de pagamento de mesadas e passou a pagar uma quantia fixa de apenas R$ 100,00,
acrescidos de uma quantia de 1000% do valor absoluto da pontuação total conquistada por Juquinha na prova mensal
de Matemática.
 Sabendo-se que 𝑛 é o valor da nota mensal de Matemática e que {𝑛 ∈ 𝐼𝑅/0 ≤ 𝑛 ≤ 10}, faça o que se pede:
a) Ao modificar o sistema de pagamento das mesadas o pai de Juquinha modificou também o tipo de função utilizada.
Neste caso, diga quais são as duas funções utilizadas no problema.
b) Sendo 𝑀 o valor da mesada recebida por Juquinha, escreva a lei de formação de cada uma destas funções.
c) Determine o Domínio e a Imagem da função que calcula o valor da mesada de Juquinha após a modificação.
d) Qual é a pontuação que Juquinha deverá conquistar na prova de Matemática, de maneira que continue recebendo
os R$ 150,00 anteriores?
29- Seu Canguinha assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor de R$ 250,00. Ele, como é uma
pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só f a z l i g a ç õ e s nos horários de descontos e para telefones
cadastrados em seu plano. Sendo assim, a função que descreve o valor da conta telefônica é 𝑃(𝑡) = 31 + 0,25𝑡,
onde 𝑃(𝑡) é o valor da conta telefônica mensal após 𝑡 pulsos telefônicos (R$ 31,00 é o valor da assinatura básica e R$
0,25 é o valor de cada pulso por minuto).
 Quantos pulsos Seu Canguinha usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo?
30- Se 𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 6𝑥 + 9 e 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5, calcule 𝑔(𝑥).
31- Se 𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 12𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 1, calcule 𝑓(𝑥), sabendo-se que 𝑓 é uma função do 1º grau.
32- Em relação às funções Reais 𝑓(𝑥) =
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𝑥+1
𝑥−2
com 𝑥 ≠ 0 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3, obtenha o domínio da função 𝑔𝑜𝑓(𝑥).
33- O gráfico representa a quantidade de soro que uma pessoa deve
tomar em função de seu peso, caso seja mordida por um animal
raivoso.
a) Quanto deve tomar de soro uma pessoa que pesa 50 kgf?
b) Se uma pessoa tomou 50 ml de soro, qual é o seu peso?
c) Sabe-se que a quantidade de soro a ser tomada deve ser
distribuída em 14 injeções. Quantos ml de soro deve tomar
em cada injeção uma pessoa de 100 kgf de peso?
d) Quanto deve tomar de soro uma pessoa que pesa 66 Kgf?
34- Sejam 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥−1
uma função real de variável Real e 𝑓 −1 a função inversa de 𝑓. Então o valor de 𝑓(2) ∙ 𝑓 −1 (2) é igual a:
(A) 3.
(C) 7.
(B) 5.
(D) 9.
35- A figura abaixo exibe o gráfico de uma função y = f(x) definida no intervalo [-6, +6]. O gráfico de f passa pelos pontos
seguintes: (-6, -2), (-4, 0), (-3, 3), (-2, 0), (2, 1), (3, 4), (4, 2), (5, 2) e (6, -1).
 Exceto no intervalo [-4, -2], o gráfico de f é formado por segmentos de retas.
a) Calcule f(9/2).
b) Determine a imagem de f.
c) Quantas soluções distintas possui a equação f(x) = 1?
E a equação f(x) = 2? Justifique as suas respostas.
d) A função é crescente no conjunto C = [-4, -3] ∪ [2, 3]?
Justifique a sua resposta.
36- Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1.
 Então f(g(3)) − g(f(3)) é igual a:
(A) –1.
(C) 1.
(E) 3.
(B) 0.
(D) 2.
37- Observe os diagramas a seguir e determine quais deles representam funções definidas de 𝐴 → 𝐵:
Diagrama I
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Diagrama II
Diagrama III
Diagrama IV
38- A função inversa da função 𝑓(𝑥) =
(A) 𝑓 −1 (𝑥) =
𝑥+3
(C) 𝑓 −1 (𝑥) =
3𝑥−1
(E) 𝑓 −1 (𝑥) =
3𝑥−1
𝑥−2
é:
.
𝑥−3
𝑥−3
𝑥+3
2𝑥−1
.
(B) 𝑓 −1 (𝑥) =
3𝑥+1
(D) 𝑓 −1 (𝑥) =
2𝑥−1
2−𝑥
𝑥−3
.
.
.
2
39- A lei que define a inversa de 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 é:
3
(A)
𝑓 −1 (𝑥)
3
3
2
2
3
(B) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥 + 1.
= 𝑥+ .
2
3
(C) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥 − 1.
40- A função inversa de 𝑓(𝑥) =
(A) 𝑥 + 1.
(C)
𝑥+1
.
𝑥−1
3
3
2
2
(D) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥 − .
2
1
𝑥+1
é:
(B) 𝑥 − 1.
(D)
1−𝑥
𝑥
.
FM/1406/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/MATEMATICA - 1a SERIE - ENSINO MEDIO - 1a ETAPA - 2014 – CADU PIMENTEL.DOC
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