DETERMINAÇÃO EM CFD DOS COEFICIENTES DE PELICULA

DETERMINAÇÃO EM CFD DOS COEFICIENTES DE PELICULA PARA ESCOAMENTO
CONCORRENTE EM CILINDROS
2
¹ Bruno A. G. Silva, Danylo O. Silva e ² Luiz G. M. Vieira
¹ Aluno do curso de Engenharia Ambiental
² Professores da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG
1,2
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K,
Campus Santa Mônica, Uberlândia- MG, CEP 38408- 100
e-mail: [email protected]
RESUMO- Os coeficientes convectivos de transferência de calor são importantes para
processos térmicos que estão relacionados ao mecanismo de convecção. Pelo fato do
coeficiente de película ser definido por parâmetros que dependem simultaneamente das
propriedades físico-químicas do fluido, das características fluidodinâmicas do escoamento e da
geometria do sistema, sabe-se que a sua avaliação experimental não é algo trivial. Desse
modo, um método atraente para estimar os coeficientes de película seria utilizar as técnicas de
fluidodinâmica computacional (CFD), as quais promovem a solução numérica e simultânea das
Equações de Transporte. Assim, o trabalho aqui apresentado teve foco na aplicação das
técnicas de CFD para avaliar os coeficientes de película em uma superfície cilíndrica e
correlacioná-los em função dos Números de Re e Pr. De acordo com os principais resultados,
as técnicas de CFD foram eficazes para previsão dos coeficientes de película.
Palavras-Chave: Coeficiente de película, Fluidodinâmica Computacional, Cilindro.
INTRODUÇÃO
Sabe-se da importância das formas de
energia para o profissional de Engenharia. Mas
quando se fala em Fenômenos de Transporte é
dado um foco especial à transferência de calor. A
mesma pode ocorrer de três modos: condução,
convecção e radiação. Devido ao fato do processo
de convecção estar profundamente acoplado ao
transporte de quantidade de movimento, o mesmo
requer uma atenção especial. O processo de
convecção de calor somente ocorre quando há
gradientes térmicos no interior de um fluido ou
entre certa interface (sólido/fluido ou fluido/fluido).
O escoamento do fluido pode ser natural ou
forçado. Teoricamente, por meio da Equação da
Energia Térmica, juntamente com a Equação do
Movimento e Equação da Continuidade (auxiliadas
por uma Equação de Estado e Correlações para
estimação de outras propriedades físicas que
dependem da temperatura e pressão), todas as
taxas de calor em certo fluido poderiam ser
calculadas sob o conceito dos Fenômenos de
Transporte. Devido à complexidade matemática e
computacional necessária para a ocorrência do
fenômeno, a solução apresentada anteriormente
não é nada trivial.
Desta maneira, a Lei de Resfriamento de
Newton, representada pela Equação 1, é uma
opção bastante utilizada para o entendimento dos
efeitos da convecção. A mesma está representada
por uma equação algébrica simples que busca
correlacionar a taxa do calor transportado com a
área disponível à transferência e o gradiente
térmico, por meio da compatibilização por uma
constante de proporcionalidade.
(1)
A constante de proporcionalidade (h), pela
Lei de Resfriamento de Newton, é denominada de
Coeficiente Convectivo de Transferência de Calor
(CCTC) ou simplesmente de coeficiente de
película (Bird, 2004). É essencial o conhecimento
do coeficiente de película para projeto de
equipamentos, por exemplo, trocadores de calor,
evaporadores, reatores, entre outros. Uma vez
que o seu desconhecimento tornaria inviável
alguma tomada de decisão, como controle ou
projeto. Segundo Burmeister (1983), o CCTC é
uma grandeza que depende simultaneamente das
características do escoamento e das propriedades
da matéria. De acordo com Kaviany (1994), é
conditio sine qua non que os coeficientes de
película sejam determinados antes dos projetos de
equipamentos térmicos propriamente ditos.
Segundo Churchill (1973), os coeficientes de
película exigem instrumentos e investimentos
financeiros moderadamente onerosos para a sua
determinação
de
maneira
experimental.
Atualmente, em razão do desenvolvimento da
fluidodinâmica computacional (Patankar, 1980), as
propriedades de escoamentos permitem ser
estimadas com base nas Equações de Transporte
(Maliska, 1995) em softwares que utilizam técnicas
numéricas específicas, ordinariamente englobadas
sob a denominação de CFD (Computational Fluid
Dynamics). Assim sendo, este trabalho utilizou-se
das técnicas de CFD para examinar a
possibilidade de estimativa numérica dos
coeficientes convectivos médios de transferências
de calor em superfícies cilíndricas, cujo
escoamento é coaxial, para que futuramente, tal
metodologia possa ser difundida e também
aplicada a outras geometrias, inclusive as
complexas.
METODOLOGIA
Para
cobrir
uma
faixa
operacional
significativa, o presente trabalho definiu um
planejamento de “experimentos numéricos”, no
qual foram combinados três diferentes Números
de Reynolds (Re) com três Números de Prandtl
(Pr), com objetivo de que as técnicas de
Fluidodinâmica Computacional (CFD) pudessem
ser apropriadamente utilizadas na determinação
numérica dos Coeficientes Convectivos de
Transferência de Calor (CCTC). Através da
temperatura de aproximação do fluido (T ∞), foram
estimadas as propriedades físicas do fluido
indispensáveis aos adimensionais (viscosidade,
calor específico, densidade e condutividade
térmica) e através do diâmetro do cilindro, calculou
o Número de Reynolds. A variação do Número de
Prandtl apenas foi possível por meio da utilização
de fluidos diferentes. Além disso, pelo fato deste
adimensional
depender
particularmente
da
natureza físico-química do fluido, a variação do
mesmo não foi igualmente manipulada. Assim
sendo, são apresentados na Tabela 1 as nove
simulações realizadas neste trabalho.
Tabela 1- Combinações entre Re e Pr utilizadas
para levantamento dos CCTC em CFD
N
Fluido (Pr)
Re
01
ar (0,74)
100
02
ar (0,74)
5050
03
ar (0,74)
10000
04
querosene (28)
100
05
querosene (28)
5050
06
querosene (28)
10000
07
Etileno Glicol (150)
100
08
Etileno Glicol (150)
5050
09
Etileno Glicol (150)
10000
Os fatores Pr e Re foram codificados,
representados
pelas
Equações
2
e
3,
respectivamente, com o propósito de avaliar por
regressão múltipla possíveis efeitos (lineares,
quadrático e de interação). Diante disso, -1,000; 0,6347 e +1,000 foram as codificações do ar,
querosene e etileno glicol, respectivamente. Para
os regimes de escoamento de 100, 5050 e 10000
foram codificados em -1, 0 e +1, respectivamente.
As Equações 4 e 5 representam as equações para
cálculo dos adimensionais.
(2)
(3)
(4)
(5)
®
Foi gerado pelo software GAMBIT 2.3.16
uma malha computacional para um “túnel de
vento” cilíndrico de diâmetro D (0,20 m) e
comprimento L (0,20 m), no qual foi inserido na
metade do eixo do mesmo um cilindro maciço cujo
diâmetro d (0,02 m), onde o escoamento foi
concorrente (coaxial). Neste trabalho foi utilizada
uma malha computacional tridimensional, refinada
próxima à superfície do pequeno cilindro maciço e
5
constituída por aproximadamente 2.10 células
tetraédricas. Petri Jr et al. (2012), depois de
realizar um teste de independência de malha
verificaram que este número de células não
proporcionava mais qualquer variação nas
propriedades do escoamento. Assim sendo,
®
através do software comercial FLUENT realizou
as simulações em CFD, cujas condições
numérico-operacionais
utilizadas
estão
mencionadas na Tabela 2.
Tabela 2- Condições numérico-operacionais
empregadas
para
as
simulações
do
escoamento do fluido ao longo do “túnel de
vento”
Fluido
Ar
Temperatura de
Aproximação do Fluido
298 K
(T∞)
Temperatura do Sólido
398 K
(Ts)
LES (Large Edge
Modelo de Turbulência
Simulation)
Passo de Integração
0,1 s
Temporal
Critério de
-4
1x10
Convergência
Algoritmo de
Acoplamento PressãoSIMPLE
Velocidade
Esquema de
QUICK
Interpolação
Método de
Surface Integrals
Determinação de h
95245 Pa (UberlândiaPressão de Descarga
MG)
do Túnel de Vento
Direção do escoamento
Vertical e contrário à
gravidade
®
Para os valores gerados pelo FLUENT
14.0 (função Surface Integrals), foi possível, de
acordo com Box et al. (1978), aplicar sobre eles as
técnicas de Superfície de Resposta, na intenção
de se obter os parâmetros de uma função
matemática (correlação) que descrevesse o
comportamento do CCTC médio (h) para
quaisquer valores de Re (X1) e Pr (X2) que
estivessem dentro do domínio inicialmente
proposto (Myers, 1976), cuja forma genérica pode
ser representada pela Equação 6. Os parâmetros
a serem estimados pela Equação 6 são: um
coeficiente
independente
ou
médio
(β),
coeficientes de interação linear (b1 e b2),
coeficientes de interação quadrática (B11, B22) e
um coeficiente de interação (B12=B21).
função Integrals Surface do FLUENT, onde foi
aplicada a metodologia descrita no presente
trabalho para a Matriz de Planejamento da Tabela
1, após as simulações em CFD. Encontram-se
dispostos na Figura 1, Figura 2 e Figura 3 os
valores obtidos pela simulação, onde se analisou
que tanto o regime de escoamento quanto o tipo
de
fluido
de
resfriamento
influenciaram
diretamente no Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor. No entanto, foi necessário
o levantamento da Superfície de Resposta para
quantificar os efeitos de cada fator sobre o CCTC.
Figura 1- Coeficientes Convectivos de
Transferência de Calor médios (h) obtidos via
CFD a partir da combinação de Pr e Re da
Matriz de Planejamento (Tabela 1) para ar.
(6)
RESULTADOS
Foi possível estimar para cada um dos
experimentos numéricos, o Coeficiente Convectivo
Médio de Transferência de Calor (h) por meio da
Figura 2- Coeficientes Convectivos de
Transferência de Calor médios (h) obtidos via
CFD a partir da combinação de Pr e Re da
Matriz de Planejamento (Tabela 1) para
querosene.
Figura 3- Coeficientes Convectivos de
Transferência de Calor médios (h) obtidos via
CFD a partir da combinação de Pr e Re da
Matriz de Planejamento (Tabela 1) para etileno
glicol.
A partir dos valores de CCTC estimados
pelas técnicas de CFD e contidos nas Figuras 1, 2
e 3, foram aplicadas Técnicas de Regressão
Múltipla (Box et al., 1978) para o ajuste dos
parâmetros da Superfície de Resposta. Esta
técnica relaciona o Coeficiente Convectivo Médio
de Transferência de Calor (h) com o Número de
Reynolds e o Número de Prandtl, cujos valores
podem ser vistos na Equação 7. É importante
mencionar que foram considerados apenas os
parâmetros com nível de significância igual ou
menor que 5% e que a Equação 7 teve uma
confiabilidade ou variância de 99,27% mesmo
após a exclusão de parâmetros não significativos.
(7)
e
Ao analisar a Superfície de Resposta, foi
possível verificar que o valores de CCTC foram
afetados diretamente pelo Número de Prandtl (Pr)
e pelo Número de Reynolds (Re). Apesar da
importância de ambos, pode-se observar que o
tipo de fluido utilizado para o escoamento teve
efeito preponderante na transferência de calor,
onde fica evidente na comparação da ordem de
grandeza entre os efeitos lineares de Pr e Re (457
e 305, respectivamente). Deste modo, fica claro o
motivo pelo qual os CCTC do etileno glicol
(maiores Prandtl) foram, em média, 47 vezes
maior quando comparado ao resfriamento com o
ar. Para o mesmo raciocínio, verificou que os
CCTC do querosene foram 17 vezes maior que
aqueles verificados para o ar. O Número de
Prandtl foi considerável para o CCTC no que
corresponde aos efeitos quadráticos. Além do
mais, o que foi representado pela diagonal
secundária da matriz quadrada contida na
Equação 7 mostra que houve um efeito de
interação entre os fatores estudados.
Diante disso, através das discussões
apresentadas anteriormente, observa-se que as
Técnicas de Fluidodinâmica Computacional (CFD)
mostraram confiabilidade para a previsão
satisfatória dos valores
dos Coeficientes
Convectivos Médios de Transferência de Calor.
Além do mais, outro resultado interessante neste
trabalho foi a superfície de resposta obtida, onde a
mesma, contempla em uma mesma estrutura uma
ampla faixa de operações para Re e Pr, o que
pode ser aplicável tanto para gases como líquidos.
CONCLUSÕES
Ao analisar os principais resultados
numéricos obtidos no presente trabalho, observase que o uso das Técnicas de Fluidodinâmica
Computacional (CFD) para estimar os coeficientes
convectivos de transferência de calor para
geometrias cilíndricas com escoamento coaxial,
foram uma interessante alternativa técnica.
A transferência de calor foi afetada
simultaneamente pelo Número de Reynolds e pelo
Número de Prandtl. No entanto, o efeito do tipo de
fluido (intrinsecamente relacionado ao Número de
Prandtl) teve maior impacto comparado ao próprio
regime de escoamento da fase fluida sobre a
superfície sólida (Reynolds). Assim sendo, o
resfriamento
com
etileno
glicol
(líquido)
proporcionou um Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor aproximadamente 47
vezes maior comparado quando se utilizava um
gás (ar) para um mesmo regime de escoamento.
A metodologia numérica utilizada no
presente trabalho obteve uma correlação
generalizada (aplicável para gases e líquidos) e
com confiabilidade de 99,27% para a previsão dos
coeficientes de película a partir do conhecimento
do Número de Reynolds e do Número de Prandtl.
Portanto, conclui-se que as técnicas de CFD
foram satisfatórias para as estimativas de
coeficientes de películas para outras geometrias,
inclusive as complexas, o que permite o
levantamento de correlações “numéricas” de
acordo com a geometria e fluidos de interesse.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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NOMENCLATURA
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2
(m )
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h - coeficiente convectivo de transferência de calor
2
(W/m ºC)
CHURCHILL, S. W.; OZOE, H. J. Heat Transfer.
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T∞ (W/m.K)
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1994, 743p.
Cp∞ - calor específico do fluido estimado em T ∞
(J/kg.K)
d - diâmetro do cilindro maciço (m)
L - comprimento do túnel de vento (m)
N - sequência das simulações numéricas em CFD
Pr - número de Prandtl
MALISKA, C. R. Transferência de Calor e
Mecânica
dos
Fluidos
Computacional:
Fundamentos e Coordenadas Generalizadas,
st
1 Ed. 250p. LTC, Rio de Janeiro, 1995.
- taxa de calor transportada na convecção (W)
st
MYERS, R. H. Response Surface Methodology, 1
Ed. 512p. Edwards Brother (Distributors).
Virginia, 1976.
Re - número de Reynolds
v - velocidade média de aproximação do fluido
(m/s)
Tf - temperatura do fluido (K)
Ts- temperatura do corpo sólido (K)
T∞ - temperatura de aproximação do fluido (K)
X1 - codificação do Número de Prandtl
X2 - codificação do Número de Reynolds
β - termo independente da Superfície de Resposta
2
(W/m K)
μ∞ - viscosidade dinâmica do fluido estimada em
T∞ (kg/m.s)
3
ρ∞ - densidade do fluido estimada em T ∞ (kg/m )
AGRADECIMENTOS
Os autores deste trabalho agradecem ao
Laboratório de Separação e Energias Renováveis
(LASER) da FEQUI/UFU.
PATANKAR, S. V. Numerical Heat Transfer and
st
Fluid Flow, 1
Ed. 248p. Hemisphere
Publishing, New York, 1980.
PETRI-JR. I.; COSTA, L. M. A.; VIEIRA, L. G. M.
Aplicação das Técnicas de Fluidodinâmica
Computacional
para
Determinação
de
Coeficientes Convectivos de Transferência de
Calor em Geometrias Esféricas. In: Anais do
XV Encontro de Modelagem Computacional &
III Encontro de Ciência e Tecnologia de
Materiais (EMC & ECTM), Uberlândia-MG,
2012.