Simulações de Sistemas Dinâmicos em Econofísica

Pró-Reitoria de Graduação
Curso de Física
Trabalho de Conclusão de Curso
SIMULAÇÕES DE SISTEMAS DINÂMICOS EM ECONOFÍSICA
Autor: Thiago A. Monteiro
Orientador: Prof. Dr. Diego O. Nolasco
Brasília - DF
2011
1
Simulações de Sistemas Dinâmicos em Econofísica
(Simulations of Dynamical Systems in Econophysics)
Thiago A. Monteiro1, Diego O. Nolasco1,2
1
Curso de Física – Universidade Católica de Brasília
²Programa de Pós-Graduação em Ciências Genômicas e Biotecnologia – Universidade
Católica de Brasília
Já há algum tempo, boa parte dos físicos tem se dedicado ao estudo das flutuações de
taxas, índices e preços de ativos nas economias de mercado. O conjunto dessas investigações
tem-se intensificado nos últimos anos e é conhecido por Econofísica. Este trabalho mostra, por
meio de física-estatística, possíveis formas de análise gráfica de um ativo negociado na bolsa
de valores. Foi realizada, ainda, por meio do software MAPLE 12, a simulação de uma possível
interação entre agentes e suas consequências no preço dos ativos.
Palavras-chave: Econofísica, Física Estatística, Análise Gráfica, Simulação Computacional.
For some time, most physicists have been studying the fluctuations of charges, rates
and asset prices in market economies. All these investigations have been intensified in recent
years and are known as Econophysics. This work shows, through Statistical Physics, graphical
analysis of possible forms of an asset traded in the stock market. The simulation of a possible
interaction between agents and their effect on asset prices was also performed, using the
software MAPLE 12.
Keywords: Econophysics, Statistical Physics, Graphical Analysis, Computer Simulation.
“Os economistas às vezes interrogam-se se todo
este trabalho em Física não é só um longo exercício
de aprendizagem dos físicos daquilo que os
economistas já sabem. Certamente que não [...]. A
Física moderna pode oferecer muito aos
economistas. Não só diferentes ferramentas e
métodos de análise, como também diferentes
conceitos tais como as transições de fase, valores
críticos e leis de potência. Não só a análise de
padrões quase-estáticos, como também a análise
de padrões em formação. A Economia precisa
disto.”
(Arthur, 2004)
1. Introdução
A econofísica é uma área interdisciplinar que há algum tempo vem
chamando a atenção de físicos, matemáticos e economistas. A possibilidade
de juntar conceitos dessas áreas para explicar e até mesmo modelar o
mercado financeiro gerou uma grande excitação, principalmente nos físicos
contemporâneos que buscavam algo relativamente novo e que não tenha sido
tão explorado como em outras partes da Física.
2
A relação entre Física e Economia é antiga e pode ser reconhecida desde o
século XVIII, começando com Adam Smith – sob o impacto da revolução
newtoniana – (Porto, 1975), e passando pelos princípios da microeconomia e
da teoria neoclássica – sob influência da mecânica estatística de equilíbrio de
Boltzmann – (PLASCAK et al., 2010). O que é realmente novo nessa história é
o grau de intensidade com que as disciplinas estão sendo juntamente
trabalhadas.
O principal objetivo da econofísica é modelar com a maior precisão possível
o mercado de ações. Valendo-se de acontecimentos passados e de Física
Estatística, o profissional na área tenta “prever” o que acontecerá no futuro. O
grande problema está em analisar e encaixar os acontecimentos raros para
que quando o modelo for simulado, não rode de forma cíclica, ou seja,
mostrando que aquele mesmo evento ocorra em períodos uniformes.
2. Objetivo
Este trabalho tem o objetivo de mostrar por meio de Física Estatística e
simulação computacional como essas possíveis análises podem ser feitas,
propiciando assim uma forma de análise mais completa para corretoras e
investidores.
3. Das tulipas ao financeiro-imobiliário
Uma bolha financeira, termo ligado as práticas de natureza especulativa,
talvez seja o principal evento raro estudado. A primeira bolha da qual se tem
notícia aconteceu na Holanda no século XVII (DE BES, 2010). As tulipas, flores
que não possuem perfume e florescem apenas uma ou duas vezes ao ano,
mas que ostentam uma grande beleza, começaram a ser muito apreciada pelos
holandeses. Como a procura começou a ficar intensa, o preço começou a subir
(oferta e procura) e apenas algumas pessoas podiam comprá-las.
Naquela época, era comum aos mercadores a venda de tulipas a futuro
(para entregar em data futura). Havia, portanto, grande risco em aceitar vender
por preço fixo no futuro sem saber ao certo qual seria o preço exato no
momento da venda. Para limitar esse risco e assegurar margem de lucro,
3
muitos mercadores compravam opções dos plantadores. Essas opções lhes
asseguravam o direito, mas não a obrigação, de comprar tulipas dos
plantadores por preço predeterminado ao término de período específico de
tempo. Em outras palavras, o preço máximo para os mercadores era fixado até
que chegasse o momento de entregar as tulipas aos aristocratas e receber o
pagamento. Se as tulipas passassem a custar mais que o preço máximo (ou
predeterminado), os mercadores que possuíam as opções exigiriam do
plantador a entrega pelo preço máximo combinado, assegurando margem de
lucro. Se, entretanto, o preço caísse e a opção expirasse sem valor, o
mercador ainda poderia ter lucro comprando tulipas por preço mais baixo e,
depois, revendendo-as com lucro. Esses contratos de opções possibilitaram
que muitos mercadores permanecessem trabalhando durante períodos de
extrema volatilidade nos preços daquelas flores. Em 1623, um simples
ramalhete de tulipas chegou a custar milhares de florins holandeses (DE BES,
2010).
Hoje quando lemos esse acontecimento, logo imaginamos o que viria a
acontecer, um “crash bolsista”. A história nos mostra que é praticamente
impossível manter preços tão altos por tanto tempo baseados apenas em
especulação, mas quando se está vivendo o momento não é tão simples
identificar o que está acontecendo a sua volta. Somente em 1637 os
vendedores de tulipas não conseguiram mais inflacionar os preços,
consequência, uma Holanda quebrada (DE BES, 2010).
Outras bolhas abalaram o mercado, algumas pontualmente e outras de
forma global, exemplos marcantes de bolhas que afetaram vários países nos
são mostrados por Mateus (2009): Bolha imobiliária da Florida. EUA (1926) Primeira bolha imobiliária americana, Grande bolha americana (1922-1929) –
Resultou na crise (crash) de 1929 e por último a bolha no mercado de
residências nos EUA em 2008, que resultou na quebra de vários bancos
americanos e suas matrizes em outros países do mundo.
4
4. O funcionamento do mercado baseado no comportamento dos
agentes
As ações negociadas em bolsa de valores nada mais são do que
pequenos “pedaços” do capital de uma empresa. Quem compra ações na bolsa
o faz com a expectativa de se tornar sócio da empresa e de obter um bom
retorno, advindo da lucratividade e do crescimento da companhia (BOVESPA,
2011). As empresas ao abrirem capital, buscam obter recursos para investir,
seja contratando gente, seja em equipamentos ou inteligência. Em vez de pedir
dinheiro emprestado a bancos, mais empresas buscam captar recursos de
novos sócios nas bolsas para aperfeiçoarem seus produtos e serviços e assim,
obter mais lucro. Esse lucro é devolvido ao investidor pelos dividendos
distribuídos e pela valorização das ações, pois as empresas que lucram mais
valem mais.
Ao estudar Análise Técnica, estuda-se, na verdade, a psicologia do ser
humano (LELIS, 2007). Em síntese isso significa que o ser humano se
comporta de maneira semelhante em determinadas situações, então, se no
passado ocorreu determinado padrão no gráfico que precedeu uma tendência
de alta, possivelmente, ao repetir novamente esse padrão, o futuro será
semelhante ao passado. A simulação que será apresentada no tópico 5 se
orienta basicamente por essa premissa, ou seja, pela psicologia dos
investidores.
Um conceito de suma importância no meio financeiro e que cabe nesse
contexto é o de arbitrariedade (MANTEGNA; STANLEY, 2000) da compra e
venda do mesmo título ou equivalente, a fim de lucro com as discrepâncias de
preços. Por exemplo, a compra de dólares em um país por um determinado
preço e a sua rápida venda em um que esteja passando por uma crise
econômica e que sua moeda esteja desvalorizada fente ao dólar. Tem o maior
lucro quem realiza esta manobra financeira primeiro, uma vez concretizada a
manobra e o resultado divulgado, outros investidores farão a mesma coisa e
logo o preço voltará a um valor “normal”. Essa busca constante por
arbitrariedades facilita o mercado a promover o preço mais racional possível,
dadas as circunstâncias socioeconomicas do período.
5
A hipótese de mercado eficiente foi originalmente formulada em 1960
(FAMA, 1970) ela estabelece que o preço atual da ação reflete todas as
informações e expectativas dos participantes do mercado. A fundamentação
para esta hipótese só existiu graças aos trabalhos de Bachelier (1900.).
Bachelier propôs no início do século XX que o preço de um dado ativo
em um mercado especulativo seria descrito por um processo estocástico
(BACHELIER, 1900), na qual os preços são descritos por um “random walking”
(KENDALL’S, 1953), com flutuações regidas por uma distribuição gaussiana.
Onde
significa a variação de preço, o termo
representa uma
variação temporal de preços determinística ou típica, com taxa média no tempo
. O termo
representa a variação estocástica dos preços, cuja amplitude
é dada pelo desvio padrão das variações históricas de preço.
Somente em 1965 a hipótese de mercado eficiente foi realmente
matematizada
(SAMUELSON,
1965).
Baseando-se
nos
conceitos
de
comportamento racional e mercado eficiente, ou seja, aproximações bem
simplistas do que realmente acontece, demonstrou-se como Yt+1, valor
esperado de um ativo no tempo “t+1” está relacionado aos valores de preços
Y0, Y1, ... , Yt através da relação
(02)
Partindo desta relação, em que E seriam as expectativas, conclui-se que
seria um jogo justo, ou seja, não há como obter lucro partindo apenas destas
informações, os ganhos e as perdas se cancelariam, pois apenas o histórico
das flutuações seria utilizado. Isso contraria o que realmente acontece no
mercado real, pois o grau de ineficiência do mercado é que caracteriza os
lucros obtidos pelos investidores.
O modelo padrão (método utilizado até hoje) partiu do que foi proposto por
Bachelier (1900) em relação às flutuações serem regidas por distribuições
Gaussianas, porém este sofreu algumas
modificações. A distribuição
6
Gaussiana do modelo de Bachelier permite preços negativos, o que viola
drasticamente as leis de mercado. Quando compramos um lote de ações, por
exemplo, gastamos certo montante para pagar por ele e pela corretagem. Se a
empresa correspondente ficar devendo muito para seus credores, o valor das
ações que compramos pode chegar a zero, mas jamais teremos a
responsabilidade de pagar pela dívida da empresa, ou seja, jamais as ações
que compramos terão valor negativo (BOVESPA, 2011).
5. Distribuições de probabilidade
As variáveis sujeitas a análise probabilística podem ser divididas em
qualitativas e quantitativas (FLIESSBACH, 2000). A fim de não fugir dos
objetivos do estudo, vamos nos ater apenas à explicação das quantitativas, que
podem ser classificadas como discretas ou contínuas. Chamamos de variáveis
quantitativas discretas todas aquelas que têm valores quantizados. Se
levarmos em conta somente os anos, por exemplo, podemos dizer que a idade
de uma pessoa é uma grandeza quantizada, ou seja, só assume valores
inteiros e é, portanto, uma variável quantitativa discreta. No entanto, se
considerarmos os meses é perfeitamente possível dizer que uma pessoa tem
25,5 anos e essa variável passa a ser quantitativa contínua.
Como é possível notar, a delimitação dada inicialmente à análise de um
conjunto de dados determina a natureza de uma variável, sendo, dessa forma,
indispensável o uso do bom senso (MAGALHÃES; LIMA, 2005).
O retorno das ações utilizado como ponto de partida para este artigo tem
caráter aleatório, ou seja, seu valor seguinte não segue nenhum padrão
passível de previsão determinística, está sujeito a eventualidades do futuro.
Dessa forma, pode ser classificado como variável aleatória contínua.
Umas das técnicas que quando utilizada nos retorna valores de
tendências é a média e pode ser expressa por:
7
Onde x1, x2, ..., xn são valores observados da variável “x” durante um
determinado período, e “n” é o número de vezes que “x” apresentou variação.
Com base numa série ordenada de dados a mediana (md) é o valor que
ocupa a posição central dessas séries e a moda (mo) é o valor mais frequente.
Existem ainda inúmeras outras formas de representar um conjunto de dados a
partir de um único valor que seja capaz de imprimir as características desse
conjunto, algumas delas serão mostradas posteriormente.
Quando precisamos de um valor que seja dado rapidamente e que uma
análise mais profunda não seja necessária, a média atende bem as
expectativas, por outro lado, caso a variável que queiramos mensurar
apresente grandes discrepâncias de valores, por exemplo, é interessante que
estudemos algumas medidas de dispersão. As medidas de dispersão existem
para tornar as diferenças na distribuição dos dados quantificáveis. E dessa
forma podemos considerar que a dispersão de um conjunto de dados nada
mais é que a medida do grau de concentração de valores em torno de uma
medida de posição (MARTINS, 2002).
Em termos de medidas de dispersão é interessante estudar o
comportamento dos desvios (di) de cada valor em relação à média, ou seja,
, onde determinamos o desvio entre cada xi e a média , e dessa
forma o desvio médio é:
Que pode ser traduzido como sendo a média aritmética dos desvios
considerados em módulos.
A variância de um conjunto de dados foi criada para evitar as situações
em que
, e, dessa forma, é o quadrado de cada desvio, ou seja,
, logo entende-se por variância:
8
Observa-se da equação acima que a variância expressa uma soma de
quadrados, dessa forma se a unidade de medida da variável for segundo (s), o
resultado da variância será dado em segundo ao quadrado (s 2). Para que esta
unidade volte ao seu estado original é necessário redefinir essa medida de
dispersão calculando a raiz quadrada da variância. A medida origina outra
forma de medir dispersão conhecida como desvio padrão que é expresso por:
Como visto, o cálculo do desvio padrão depende da variância de uma
determinada distribuição.
6. Distribuições Gaussianas, Log-normal e Leis de Potência
As distribuções Gaussianas e lognormais (relacionados por uma
transformação de coordenadas) formam a base para a teoria de finanças
padrão (MCCAULEY, 2004).
A distribuição Gaussiana é caracterizada por dois parâmetros: média
o desvio-padrão . A notação para variável
Gaussiana é
e
governada por uma distribuição
. A função densidade de probabilidade da variável
aleatória com distribuição normal é dada por:
Usualmente considera-se a distribuição Gaussiana padronizada, onde a
variável aleatória
A variável
tem média zero e desvio-padrão unitário. Teremos assim:
pode representar uma variável normalizada, obtida da
variável original observada
a partir de:
9
Embora os valores X
da parte central da distribuição possuam maior
probabilidade de ocorrência, são as caudas das distribuições que fornecem
informações relativas aos valores extremos. Assim, em qualquer modelagem
de distribuição de retorno de preços é fundamental a análise das caudas das
distribuições, pois isso permite estimar lucros e prejuízos relevantes para o
mercado financeiro.
O gráfico desta distribução assemelha-se a um formato de sino (Fig. 1).
Levando-se em conta que a curva nos dá uma relação do preço de um
determinado ativo em função do tempo, verificamos que a maior parte dos
preços situa-se na parte central da curva, ou seja, na média. Nos lados, a curva
se comporta como uma exponencial, caindo rapidamente. Concluimos então
que grandes flutuações são estatísticamente improváveis, chegando ao ponto
de serem impossíveis com o passar do tempo (GLÉRIA et all. 2004).
Figura 1 - Distribuição Gaussiana
Para verificar a probabilidade de ocorrência de valores extremos em um
mercado regido pela distribuição Gaussiana, apresenta-se a tabela a seguir
que mostra a probabilidade
, que equivale, de acordo com a equação
(09), à probabilidade de ocorrência de um valor de retorno, descontada a
média, ser maior ou igual em valor absoluto a “n” vezes o desvio padrão
histórico da série. A partir da tabela 1 podemos concluir que a distribuição
Gaussiana é inadequada para análise do mercado financeiro. Por exemplo, a
probabilidade estimada de se observar uma flutuação de preços pelo menos 5
10
vezes maior do que a flutuação típica σ é de uma vez a cada 7 milênios, o que
torna tal observação praticamente impossível.
Tabela 1 – Probabilidade estimada
n
N
Tempo
1
0,317
3
3 dias
2
0,045
22
1 mês
3
0,0027
370
1,5 ano
15.787
63 anos
-5
4
6,3 x 10
5
5,7 x 10-7
1,7 x 106
7 milênios
6
2,0 x 10-9
5,1 x 108
2 milhões de anos
A primeira coluna mostra valores de n de 1 a 6. A segunda coluna
mostra a probabilidade do módulo do retorno em relação ao valor médio ser
maior do que n vezes o desvio padrão, segundo a distribuição normal. A
terceira coluna apresenta esta probabilidade em número equivalente N de
eventos que se deve observar para encontrar uma vez tal retorno.
Considerando a ocorrência de cada evento em escala diária, a quarta coluna
traduz este resultado em tempo de negócio, onde 1 mês equivale à 22 dias de
pregão e 1 ano equivale à 252 dias.
Sendo a distribuição Gaussiana invariante por adição de variável
aleatória, é solução estacionária da equação diferencial do tipo (1) onde o ruído
é aditivo. Por outro lado, a distribuição Log-normal é invariante por
multiplicação de variável aleatória, sendo assim útil na análise de processos
estocásticos com ruído multiplicativo.
A distribuição Log-normal surge no mercado financeiro a partir do
modelo padrão para a flutuação de preços, no qual o retorno dos preços é
descrito pelo movimento Browniano Geométrico,dado por:
(10)
e que pode ser reescrito da forma:
11
caracterizando um processo estocástico multiplicativo. Utilizando-se o Lema de
Itô (GARDNER, 1985) para mudança de variável estocástica
,
obtém-se:
com
.
A equação (12) corresponde ao movimento Browniano Aritmético, cuja
solução para a distribuição de probabilidade da variável estocástica
tempo t é dada pela distribuição Gaussiana de média
onde
no
e variância
.
Da relação entre distribuições por mudança de variável,
obtém-se:
Identificando
ou
em (13), obtém-se a
distribuição de preços na forma log-normal:
Muitos estudos utilizam esta distribuição log-normal mostrada acima
para a análise da variável financeira conhecida como volatilidade (LIU et al.,
1999), (MANTEGNA; STANLEY, 2000). Para alguns mercados financeiros, a
12
distribuição de preços de fechamento de ações (de empresas ou de índices de
bolsas) normalizados pelo volume negociado, é muito bem descrita pela
distribuição log-normal (ANTONIOU et al., 2003), como mostrado na figura (2)
abaixo.
Figura 2 - Gráficos à esquerda (de cima para baixo): (a) série de preços de fechamento das ações da Microsoft;
(b) volume diário negociado; (c) série de preços de fechamento das ações normalizados pelo volume diário
negociado. Gráfico à direita: distribuição de preços de fechamento diário das ações da Microsoft normalizados
pelo volume negociado distribuição log-normal aproximada.
As flutuações percentuais ao minuto do S&P500 de 1984 a 1989,
representadas no gráfico seguinte, construído com 1,5 milhões de pontos, são
também não gaussianas (MANTEGNA; STANLEY, 1995).
B
C
A
Figura_3- Gráfico minuto a minuto do S&P500 de 1984 a 1989. Mantegna e Stanley, (1995)
13
A curva pontilhada “A” representa a gaussiana que melhor se ajusta aos
dados observados. Mandelbrot (1963) tinha descoberto que as flutuações do
preço do algodão eram melhor ajustadas por uma distribuição de Pareto-Lévy
do que por uma gaussiana. É possível ver a distribuição de Pareto-Lévy na
curva pontilhada “B” correspondente ao parâmetro μ ≈ 2.4 que melhor se ajusta
aos dados. Fora do intervalo [-6,+6] as flutuações do S&P 500 são melhor
aproximadas por uma lei de potência com expoente μ ≈ 4 (curva “C”). Esta lei
de potência indicia que a fórmula de Black e Scholes subestima de forma
significativa o risco.
As leis de potência não eram completamente desconhecidas dos
economistas, uma vez que a primeira lei de potência foi descoberta por Pareto,
um engenheiro civil que se dedicou à economia, e relacionava a riqueza e o
número de indivíduos com essa riqueza. Contudo os economistas olharam para
estas leis com desconfiança e não as levaram a sério. Entretanto, os físicos
descobriram que cada classe de sistemas físicos no ponto crítico é
completamente determinada pelo conhecimento dos expoentes das leis de
potência, e concluíram que as leis de potência dos mercados financeiros
podem ter um papel importante para a compreensão destes.
7. Simulação
A simulação foi feita utilizando-se o software MAPLE v.12 e o seu
algoritmo está disponível em anexo.
Iniciamos a simulação declarando uma matriz 2x15, sendo a primeira
linha numerada de 1 a 15 representando o tempo (t) e a segunda preenchida
aleatoriamente representando o preço (p) de um determinado ativo.
Como dito anteriormente, os investidores são fortemente influenciados
por informações externas, baseados nessas informações eles tomam decisões,
neste caso comprar ou vender. Uma forma que encontramos de exemplificar
essa prática foi que os agentes se baseassem nas informações fornecidas
inicialmente pelo gráfico. Fizemos isso calculando as inclinações das retas que
formam o gráfico e calculamos uma possível resultante somando-as.
Feito isso, arbitramos que o ativo em questão poderia sofrer variações
de preço na faixa de 0 a 50. Calculamos então que os extremos das
14
inclinações (valor máximo e mínimo) seriam -50 e 50. Como o mercado oscila
de acordo com a maioria, definimos um número finito de investidores, no caso
15 e relacionamos todas essas condições da seguinte forma: se a soma das
inclinações com o sinal invertido, for maior que 0 (zero) a probabilidade de
compra é maior que a de venda, caso essa condição não seja obedecida a
probabilidade de venda é maior que a de compra, isso feito para cada agente.
Definindo 1 para quem compra e 0 (zero) para quem vende, chegamos a
penúltima fase da simulação, que é somar a quantidade de números 1, caso a
soma seja maior que a metade no número de agentes que compraram mais os
agentes que venderam e, consequentemente, há uma maior probabilidade de
que os preços subam em função de forte procura. Agora se a soma de
números 1 for menor que a metade, o inverso do que aconteceu anteriormente
passa a valer e a probabilidade de que os preços caiam é maior.
Chegamos à última parte da simulação, aqui tentamos prever baseando-nos no
comportamento que os agentes tiveram durante a simulação um possível preço
para o ativo depois que todas essas condições fossem obedecidas. Fizemos
isso de forma empírica, nos baseamos em extremos de oscilações obtidos em
resultados passados da BOVESPA (alta ou queda) para montarmos uma
possível equação englobando todas as variáveis da simulação.
if somatorio >= 8 then
pn:= somatorio*(K)+(mat1[2,15]*0.015)+mat1[2,15];
else ((mat1[2,15]*0.02) + mat1[2,15])-somatorio*(0.5);
onde, “somatório” é a quantidades de pessoas que compraram o ativo, “K” é
uma constante de normalização da equação (definida experimentalmente) e
vale ½ e “pn” é o valor final do ativo.
15
(P) Preço
Figura 3 Gráfico gerado pela simulação no software MAPLE v.12
(T) Tempo
(P) Preço
Figura 4 Figura 3 Gráfico gerado pela simulação no software MAPLE v.12
(T) Tempo
8. Conclusão
A econofísica é uma é uma área interdisciplinar que tenta relacionar e
compreender fenômenos complexos, econômicos e sociais, que são de grande
valia no cotidiano de corretoras e investidores. Mostramos neste trabalho um
dos principais erros cometidos por pesquisadores nos primórdios da
econofísica, quando propuseram que uma distribuição Gaussiana descreveria
de forma satisfatória o que acontece nas bolsas de valores. Os fundamentos de
um estado crítico refletem-se em leis de potência, que não possuem escala
característica, revelando a ausência de um tamanho para o próximo evento. As
16
Leis de Potência, teoria mais aceita nos dias atuais foi utilizada para
mostrarmos em alguns momentos como uma possível análise gráfica poderia
ser feita, sendo assim mais uma ferramenta disposta aos investidores para
decidirem entre qual ativo optar para um possível investimento. Por se tratar de
uma divulgação voltada para um contingente de pessoas com um razoável
conhecimento matemático, algumas equações não muito simples foram
utilizadas, mas nada realmente complexo.
Embora modelar o comportamento do mercado financeiro em termos de
uma função que o possa descrever seja um trabalho que deve ser executado
com minúcias, partimos de uma simulação relativamente simples, mas que
para efeito ilustrativo do que acontece em uma negociação de ações, se
mostrou realmente eficiente. Os gráficos obtidos ao rodarmos a simulação
mostraram-se semelhantes aos obtidos no mercado real, propiciando ao
investidor (iniciante) não uma possível indicação a qual investimento comprar
ou se deve comprar, pois valores fictícios foram utilizados e gerados
aleatoriamente pelo software, mas sim para entenderem como algumas das
principais variáveis no mercado interagem entre si.
Subsequente a esta pesquisa, tentaremos aprimorar a simulação
colocando dados iniciais reais e outras variáveis para que utilizando as formas
de análise mostradas neste trabalho, estudemos com afinco o gráfico que será
gerado pela simulação para que possamos obter dados que nos aproximem
cada vez mais do mercado real.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente ao meu orientador, Prof. Diego Nolasco, pelo
acompanhamento e suporte em todo o desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço ao Prof. Thiago Ferrari, pela grande ajuda na construção da
simulação computacional descrita neste trabalho, e finalmente, agradeço aos
meus amigos: Anderson, Humberto, Ítalo e Tiago que me apoiaram durante
todo o período de graduação.
17
9.
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PORTO C. H. História do Pensamento Econômico. Editora Rio, 1975
Website da Bolsa de Valores de São Paulo. Acedido em 23/03/2011 em:
http://www.bmfbovespa.com.br/como-investir-na-bolsa.aspx?idioma=pt-br
10. Anexos
Simulação gerada pelo software MAPLE v.12
> with(plots):
> mat1:=array(1..2,1..15,[]);
> mat2:=array(1..15,[]);
> inic:=proc()
> local j, a, n;
> global mat1, mat2, soma;
> for j from 1 to 15 do
> a:=rand(0..50);
> mat1[1,j]:=j;
> mat1[2,j]:= a();
> mat2[j]:=0;
> od;
> for j from 2 to 15 do
> mat2[j]:=mat1[2,j]-mat1[2,j-1];
> od;
> soma:=0;
> for n from 13 to 15 do
> soma:= soma + mat2[n];
> od;
> print(mat1);
> print(mat2, "inclinações");
> print(soma*(-1), "soma das inclinações com o sinal trocado");
> end;
> mat3:=array(1..15,[]);
> for i from 1 to 15 do
> al:=rand(-50..50);
>
if al() < soma then
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>
mat3[i]:=1;
>
else
>
mat3[i]:=0;
> end if;
> od;
> print(mat3);
> somatorio:=0;
> for n from 1 to 15 do
> somatorio:= somatorio + mat3[n];
> od;
> if somatorio >= 8 then
> pn:= somatorio*(0.5) + (mat1[2,15]*0.015) + mat1[2,15];
> else ((mat1[2,15]*0.02) + mat1[2,15]) - somatorio*(0.5);
> end if;
> pointplot(mat1,style=line);
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