Exp5CEE_La_o_Histerese_atualizado

CEE – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
LAÇO DE HISTERESE
1. TEORIA
Conside uma bobina enrolada em torno de um núcleo magnético. Se na bobina circular uma
corrente alternada, a relação entre a densidade de fluxo magnético B e o campo H, ambos
confinados ao núcleo, é descrita pela característica da Fig. 1. Na ilustração, H é o campo
produzido pela corrente da bobina. Essa característica é denominada laço de histerese.
Figura 1 – Laço de histerese
Na ilustração da Fig. 2 aparecem sete laços de histerese obtidos do ensaio experimental de uma
amostra de aço elétrico de grãos orientados.
Figura 2 – Laços obtidos experimentalmente
O circuito da Fig. 3 possibilita investigar o
ciclo de histerese de um núcleo magnético. Utiliza um núcleo magnético fechado de um pequeno
transformador de teste. O campo magnético é gerado pela passagem da corrente na bobina
primária ligada ao transformador variável. O campo H é diretamente proporcional à corrente que
circula na bobina primária. Portanto, a queda de tensão Vr sobre o resistor também é
proporcional ao campo H,
∮ 𝐻𝑑𝑙 = 𝑁1 𝑖1
𝑉𝑐ℎ−1(𝑡)
i=
𝑅1
H(t) = 𝑙
𝑁1
𝑚𝑅1
* Vch-1 (1)
lm: comprimento médio do núcleo;
N1: número de espiras do primário;
1
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Figura 3 – Montagem
De acordo com a lei de Faraday, a tensão VS na bobina secundária é diretamente proporcional à
derivada do fluxo total em relação ao tempo. Empregando-se um circuito RC para integrar o
sinal VS tem-se:
Da lei de Faraday
V2 = N2
𝑑𝛷(𝑡)
𝑑𝑡
(2)
Admitindo que a queda vai ser no resistor de um 100KΩ
V2 = ic(t)R2
(3)
lembrando que:
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
ic(t) = C
C
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
B(t)
𝑑𝑡
(4)
𝑑𝛷(𝑡)
R2 = N2
𝑅
𝑑𝑡
=𝑁 2𝐶𝐴*Vch-2
2
/∫ 𝑑𝑡 (5) , como
ϕ= B(t)* A e Vc(t) = Vch-2
(6)
A: área transversal do núcleo;
N2: número de espiras do secundário;
No caso, Vr(t) é proporcional a H (t) e VC (t) é proporcional a B(t). Essas duas tensões são lidas
pelos canais 1 e 2 do osciloscópio. A operação no modo x-y (canal 1→ eixo x) exibe a
característica de histerese B(t)=f(H(t)) do núcleo magnético.
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Objetivos
Definição do tipo de material mole, intermediário e duro
Obtenção das perdas do ferro em núcleos de transformadores
Obtenção curva BH
Identificação do material
Obtenção da permeabilidade absoluta e relativa
Obtenção das indutâncias próprias primaria e secundária
Obtenção da indutância mutua
Pontos notórios da curva
Fig. ( ) O efeito de histerese é gerado pela resistência à movimentação de paredes de domínio.
Materiais ferromagnéticos que possuem uma coercividade alta são denominados Duros (coercividade
maior que 104 A/m); aqueles que possuem coercividade baixa são denominados Moles ou Doces
(coercividade menor que 500 A/m).
O material Duro geralmente tem aplicações na fabricação de imã, os Moles em projetos de eletrônica de
potência, por sua estreita curva existe pouca dissipação de potência.
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Curva de magnetização BH
2
1.5
Indução [T]
1
Inferior
Sup
0.5
BH
0
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-0.5
-1
Intensidade de campo H[A/m]
Perdas nos laços BH típicos
Ciclos de perdas do ferro
a) Somente perdas por histerese
b) Perdas por histerese e correntes de Foucault
c) Perdas por histerese, correntes Foucault e excedentes
Perdas do ferro em núcleos de transformadores
As perdas magnéticas totais que ocorrem num material ferromagnético quando sujeito à ação de um
campo de indução B variável no tempo são dadas por,
Pt  Ph  Pf  Pexc
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Onde :
Ph: Representa as perdas por histerese
Pf: São as chamadas perdas por correntes de Foucault clássicas
Pexc: São as perdas por correntes de Foucault excedentes ou, anômalas.
Por vezes pode também ser adotada a divisão em perdas estáticas e dinâmicas em que, as primeiras
correspondem às perdas por histerese, e as segundas às perdas por correntes de Foucault clássicas e
excedentes.
Perdas por histerese e perdas magnéticas totais
As perdas por histerese, Ph, numa amostra de material ferromagnético são proporcionais à área do ciclo
de histerese, obtido em regime quase-estático, multiplicada pelo volume da amostra, Vol e pela
frequência de operação f, isto é,
Indutância própria L1 e L2 em função da corrente primária
Da lei da Faraday e de Amper se obtém uma expressão para as indutâncias presentes no
transformador:
V1 = n1
d( i)
dt
𝐵
A permissividade do material fica definida como a derivada na curva BH , μ = 𝐻𝑡
𝑡
B=  ( i ) H ( t )
H (t ) 
n1i1(t )
lm
ϕ=B A

n1 A
 ( i ) i( t )
lm
V1 
di
n1 An1
 (i ) i
lm
dt
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Definindo a indutância primária, temos:
An12
L1 
 (i ) [H]
lm
Isto é, a indutância primária e proporcional à a permeabilidade magnética que por sua vez depende
da corrente de excitação, nesta expressão:
A, corresponde a área da seção transversal da bobina.
n1, número de espiras primária.
lm1= lm2, comprimento médio das linhas de fluxo.
Como A, N, lm1, são constante para o transformador em particular, podemos relacionar com uma
An12
KL1 =
, assim L1= K L1  ( i )
l m1
constante
De forma análoga a indutância própria do secundário pode ser obtida:
An22
L2 
 (i ) [H]
lm
com lm1 = lm2 = lm , percurso médio do fluxo
DEDUZINDO RELAÇÕES PARA OBTER AS INDUTÂNCIAS MUTUAS
Da lei de Faraday
V1  n1
V1 
d di1
di1 dt
=> pode ser rescrita como:
di
n1 An1
 (i ) i1
lm
dt
De forma análoga para o circuito secundário:
V2  n2
d di1
di1 dt
A tensão induzida no secundário pode ser escrita como:
V2  n2
An1
di
(i ) 1
lm
dt
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A tensão induzida no bobinado secundário produto da variação na corrente do primário
 A
 di
V12  n2 n1  (i1)  1
 lm
 dt
[V]
A tensão induzida no bobinado secundário e proporcional a variação da corrente primária
V12  M 12
di1
dt
[V]
O fator que multiplica a derivada da corrente depende de questões construtivas é a variação da
permeabilidade em função da corrente é definido como indutância mútua.
M 12  n1 n2
A
 (i1) [H]
lm
De forma análoga a tensão induzida no primário por efeito da corrente secundária.
 A
 di
V21  n1 n2  (i 2)  2 [V]
 lm
 dt
A indutância que aparece no bobinado primário produto da variação da corrente secundária
M 21  n1 n2
A
 (i 2)
lm
[H]
Assim
M21= M12= M =
n1n2
A
 ( i ) , da mesma forma para as indutâncias próprias:
lm
An12
L1 
 (i )
lm
An22
L2 
 (i )
lm
Como nos três casos a derivada é a mesma. O comprimento médio, e a área são os mesmos, podemos
relacionar as indutâncias pela expressão:
L1 L 2
M


n12 n22 n1n2
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A relação de transformação é definida como a 
n1
, utilizando a relação de transformação, a
n2
indutância mútua pode ser expressa em função da indutância própria primária ou secundária.
L1
M

/ n12
2
n1 n1n2
=> L1= Ma => M=
L1
a
De forma análoga:
L2
M

/ n22
2
n2 n1n2
=> M=a*L2
Isto é, a indutância mútua pode ser calculada em função da indutância primária ou secundária desde que
a relação de transformação seja conhecida.
CURVA DE HISTERESE
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2. EXPERIMENTO
2.1 Material
Osciloscópio de dois canais, transformador com tap ajustável (Variac), transformador de teste, capacitor
de 1.5 F e resistores de 1 Ω e 300kΩ.
2.2 Montagem
a) Monte o circuito da Figura 2, com R1 = 1 Ω, R2= 300KΩ e C = 1.5 F. (0.5ptos)
b) Obtenha curva da corrente de excitação em regime permanente e a curva BH. (0.5ptos)
c) Obtenha o ciclo de histerese na tela do osciloscópio. Procure obter uma curva com amplitude de Vr (t)
suficientemente alta para que seja atingida a saturação magnética do material.
Determine os interceptos Hc e Bc (0.5pto)
d) Determine se o material é duro ou doce
e) Obtenha curva BH
f) Obter a permeabilidade
g) Obtenha a densidade volumétrica da energia(wh) no ciclo [J/M3] e a energia total
𝐵
wh =∫0 𝐻𝑑𝑏
h)
e
W=wh*V
A potencia perdida no ferro por ciclo Pfe=W*f
(1pto)
(1pto)
i) Faça um gráfico da permissividade absoluta no ciclo μ abs
𝐵
, μ = 𝐻𝑡
𝑡
(1pto)
j) Coenergia acumulada no bloco (1pto)
k) Fluxo de enlace maximo λmax
ϕmax= Bmax*A (1pto)
l) Indutância própria prima ria L1 (1pto)
m)
m) Indutancia secundaria L2 (1pto)
n) Indutancia mutua (1pto)
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