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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSORA: KARINE WALDRICH
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Aula Demonstrativa
1. Apresentação Pessoal...................................................................... 2
2. Raciocínio Lógico para o concurso de Agente e Papiloscopista da Polícia
Federal: Objetivo do Curso e Público-Alvo ............................................. 2
om
3. Programação do Curso .................................................................... 3
N
4. Mensagem Final ............................................................................. 3
99
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5. Aula Demonstrativa – Introdução à Lógica ......................................... 6
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6. Memorex ......................................................................................18
N
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7. Lista das questões abordadas em aula .............................................23
Prof. Karine Waldrich
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSORA: KARINE WALDRICH
1. Apresentação Pessoal
Oi, tudo bem?
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Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou
Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar, no
concurso de 2009.
om
Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos
detalhes do curso.
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N
2. Raciocínio Lógico para o concurso de Agente e Papiloscopista da
Polícia Federal: Objetivo do Curso e Público-Alvo
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O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico para o concurso da
Polícia Federal (Agente e Papiloscopista).
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Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais:
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1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que
estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas
cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias
desnecessárias ao entendimento e que não caem em
concursos.
2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro
esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia
professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido.
om
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O curso se propõe a ser desenvolvido com base em questões
comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo que não
possui conhecimento algum na matéria possui condição de
acompanhar as aulas.
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N
A banca deste concurso é o CESPE. Faremos prioritariamente questões do
CESPE nas aulas. Assim, mais do que aprenderem a matéria, vocês
aprenderão o jeito que o CESPE cobra a matéria. Faremos uma
análise precisa de como está sendo cobrado o Raciocínio Lógico pelo
CESPE.
Ao final de cada aula, será apresentado um esquema dos pontos mais
importantes – uma espécie de Memorex – para que vocês revisem o
assunto de forma rápida.
Em Raciocínio Lógico, a ementa de Agente e Papiloscopista é igual. O edital
diz:
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias,
inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições
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2
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
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simples e compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas
lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6
Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos,
geométricos e matriciais.
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Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro.
3. Programação do Curso
DATA
ASSUNTO
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AULA
AULA 0
AULA 1
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N
om
Estruturei o nosso curso para possuir 4 aulas, mais a aula demonstrativa
(esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança,
para que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O
cronograma encontra-se na tabela abaixo:
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Introdução à Lógica.
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23/03/2012 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação:
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analogias, inferências, deduções e conclusões. 3
Lógica
sentencial
(ou
proposicional):
proposições simples e compostas; tabelasverdade; equivalências; leis de De Morgan;
diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 6
Operações com conjuntos. (Parte 1)
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação:
analogias, inferências, deduções e conclusões. 3
Lógica
sentencial
(ou
proposicional):
proposições simples e compostas; tabelasverdade; equivalências; leis de De Morgan;
diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 6
Operações com conjuntos. (Parte 2)
5 Princípios de contagem e probabilidade.
30/03/2012
AULA 3
AULA 4
06/04/2012
13/04/2012 7
Raciocínio lógico envolvendo problemas
aritméticos, geométricos e matriciais.
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AULA 2
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O Fórum do curso será respondido diariamente, portanto o objetivo é que
tenhamos um contato direto, e que vocês saiam sem dúvidas e preparados
para enfrentar a prova da PF.
4. Mensagem Final
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Estou,
além
disso,
sempre
disponível
no
[email protected]. Antes do curso (mesmo que
você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira
tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso
(para alguma dúvida posterior).
Pessoal, como falei no começo desta apresentação, sou de Blumenau.
Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa
Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de
Prof. Karine Waldrich
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
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Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina
(2007).
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Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de
Engenharia Química em uma multinacional.
Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa
“formiga”, que acha que nada cai do céu.
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N
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Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito
refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior
vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida.
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Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal
(mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para
este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal.
99
N
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Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada
dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e
em dezembro foram as provas.
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Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. Atualmente,
exerço este cargo na Inspetoria da Receita Federal de São Paulo.
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Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19
das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido
anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto).
Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto.
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Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 habitantes,
sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa,
numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do
Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem
específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da
Receita).
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Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem
dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito
passar, queria muito sair daquela escrivaninha.
Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é
bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que
importa é se você:
1) Quer passar;
2) Estudar muito para passar.
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Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances
de ser aprovado.
Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso.
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Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito.
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5. Aula Demonstrativa – Introdução à Lógica
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OBS: Na próxima aula iremos comentar diversos outros exercícios,
inclusive sobre os assuntos já abordados.
Questão 1 – CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008
99
99
Considere a seguinte seqüência de proposições:
99
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N
om
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma
seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se
de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se
proposições
sempre
verdadeiras,
sendo
a
última
delas
denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens
a seguir, a respeito de proposições.
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N
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(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
(2) O criminoso não foi preso.
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
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( ) Errado
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( ) Certo
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Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a
conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.
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N
Essa questão nos ajuda a entender o que é proposição, pois a mesma
inclusive explica o assunto.
e9
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9
Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo
conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso.
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om
Assim, proposições são afirmações de que podemos extrair um valor lógico
(uma “alma”, digamos assim), e este valor lógico tem que ser sempre
verdadeiro ou falso.
N
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Dessa forma, não podem ser proposições:
• Sentenças interrogativas: “O que você comeu hoje?” – (não podemos
classificar em verdadeiro ou falso).
• Sentenças imperativas: “Vai lá e depois me conta como foi” –
(também não podemos classificar em verdadeiro ou falso).
• Sentenças exclamativas: “Que legal!!!” (como classificar em
verdadeiro ou falso?).
• Sentenças sem verbo: “Casa azul” (lembrando que “A casa é azul”
possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso).
• Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma
equação formada apenas por incógnitas.
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Sabendo isso, devemos entender o que é uma premissa. Premissa é uma
afirmação sempre verdadeira, inquestionável.
e9
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À partir da premissa e utilizando as demais proposições apresentadas,
chega-se a uma conclusão.
A questão acima utiliza uma proposição com a estrutura Se...então,
que é uma estrutura muito cobrada pelo CESPE e que veremos agora.
99
N
om
Antes de qualquer coisa, vou deixar claro um conhecimento que usaremos
durante todo o curso:
99
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Uma das afirmações do enunciado é a seguinte:
om
e9
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Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
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N
Essa afirmação (como todas as outras semelhantes) pode ser dividida da
seguinte forma:
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PROPOSIÇÃO SIMPLES 2
om
PROPOSIÇÃO SIMPLES 1
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Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.
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PROPOSIÇÃO COMPOSTA OU SENTENÇA COMPOSTA
N
om
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Quando eu disser “proposição 1”, “primeira proposição”, estarei me
referindo à proposição inicial começada em “Se”. Da mesma forma, se eu
disser “proposição 2”, “segunda proposição”, estarei me referindo à
proposição final começada com “então”.
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9
A sentença ou proposição composta é a frase como um todo, ligada
por uma Estrutura Lógica, o conectivo Se...então.
N
om
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Essa é uma das Estruturas Lógicas mais importantes, e a veremos agora:
•
ESTRUTURA “SE...ENTÃO”:
Nome: Condicional
Símbolo: →
O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a
segunda.
Por exemplo:
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Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é
jogador da Seleção.
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Valor lógico: Se V então V = V
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)
Mais um exemplo:
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N
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Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é
jogador da Seleção.
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Valor lógico: Se F então F = V
99
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(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)
om
e9
E
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N
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da
Seleção.
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Valor lógico: Se F então V = V
om
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(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)
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N
Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será
sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o
Rogério Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se
a primeia proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um
todo é verdadeira.
om
Último exemplo:
99
99
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N
Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni
é jogador da Seleção.
N
om
e9
99
Valor lógico: Se V então F = F
(ou seja, a proposição composta é Falsa)
Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez
que fizerem uma questão sobre o assunto.
A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for
verdadeira e a segunda é falsa.
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Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é
verdadeira,
ser
verdadeira,
a
segunda
proposição
deve
NECESSARIAMENTE ser verdadeira também.
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Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira
proposição deverá ser falsa também.
Resumindo, a situação Se V então F é PROIBIDA.
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om
e9
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ESTRUTURA SE...ENTÃO
Se V então V = V
Se F então V = V
Se F então F = V
Se V então F = F
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N
om
Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma:
99
N
Agora passemos à resolução da questão. Ela apresenta três afirmações:
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(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
(2) O criminoso não foi preso.
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
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N
om
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Além disso, ela diz que a primeira e a segunda afirmação são premissas,
necessariamente verdadeiras. Portanto, devemos chegar ao valor lógico da
última afirmação a partir dessas duas primeiras.
e9
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9
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Se a segunda afirmação é necessariamente verdade, então temos que:
V
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N
om
Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
Se V então V = V
Se F então V = V
N
om
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99
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9
99
Pelo que vimos da Estrutura Se...Então, quando a segunda proposição
simples for Verdadeira, a primeira proposição pode ser Falsa ou Verdadeira.
São os casos:
Portanto, não é possível garantir que a proposição 3 é Verdadeira. A
questão está Errada.
Resposta: Errada.
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Questão 2 – CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010
om
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O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de
apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem.
Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.
Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é
imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens
subsequentes.
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( ) Errado
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( ) Certo
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N
A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de
mãos dadas” é uma premissa desse argumento.
om
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Essa questão fala sobre a premissa, que foi explicada na questão anterior.
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N
A frase Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de
mãos dadas é uma premissa?
om
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Sim, pois o valor lógico dela, no contexto do argumento, é inquestionável,
Verdadeiro. É com base nessa afirmação que todo o argumento é
desenvolvido.
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Resposta: Certo.
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N
Portanto, a frase é uma premissa.
om
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Questão 3– CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010
N
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N
O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de
apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem.
Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.
Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é
imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens
subsequentes.
A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa
desse argumento.
( ) Certo
( ) Errado
Essa questão é continuação da anterior. E agora, é premissa?
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
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A frase E a alternância no poder é imprescindível é uma conclusão do
argumento. Portanto, não é possível garantir, com absoluta certeza, que
seu valor lógico é Verdadeiro, pois isso depende da análise de cada uma
das afirmações do argumento.
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Por isso, a frase citada não é uma premissa.
Resposta: Errado.
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N
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Questão 4– CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma
seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se
de
proposições
verdadeiras,
denominadas
premissas,
obtêm-se
proposições
sempre
verdadeiras,
sendo
a
última
delas
denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens
a seguir, a respeito de proposições.
N
Considere verdadeiras as duas premissas abaixo:
99
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O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
O raciocínio de Pedro não está correto.
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( ) Errado
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N
( ) Certo
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Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi
injusto, tem-se uma dedução lógica correta.
CONECTIVO “OU”:
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•
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9
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Essa questão é muito semelhante à primeira questão que vimos. A
diferença é que ela usa outra Estrutura Lógica muito importante, a
estrutura “Ou”.
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N
Nome: disjunção
Símbolo: v
O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a
proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se
ambas as proposições simples forem falsas – em todos os outros casos, a
proposição composta será sempre verdadeira.
Por exemplo:
O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira
jogador da Seleção.
Valor lógico: V
ou
o Alexandre Pato é
ou V
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Ou seja, se V
e9
99
99
99
99
99
Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições
estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas.
Portanto, a proposição composta é Verdadeira.
ou V = V.
Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição
composta estará correta. Portanto:
om
ou F = V
99
N
V
ou
99
99
99
Mais um exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira
o Rogério Ceni é jogador da Seleção
99
N
om
e9
99
Valor lógico: V ou F = V
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)
99
99
99
Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o
Alexandre Pato é jogador da Seleção
om
e9
99
Valor lógico: F ou V = V
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)
99
99
N
Último exemplo:
ou o Rogério Ceni é jogador da
e9
9
99
99
9
O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira
Seleção
N
om
Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição
composta terá valor lógico falso (único caso).
99
99
9
99
9
Valor lógico: F ou F = F
(ou seja, a proposição composta é Falsa)
om
e9
99
Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma:
CONECTIVO OU
ou V = V
V ou F = V
F ou V = V
F ou F = F
N
V
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Agora passemos à resolução da questão. Ela apresenta duas premissas:
e9
99
99
99
99
99
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi
injusto.
O raciocínio de Pedro não está correto.
Além disso, propõe a seguinte conclusão:
O julgamento de Paulo foi injusto
99
N
om
Devemos chegar à conclusão a partir das premissas. Se for a mesma que a
proposta pela questão, esta está correta. Do contrário, está errada.
99
99
99
Assim, temos:
om
e9
99
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
99
99
N
Pela segunda premissa, sabemos que o raciocínio de Pedro não está
correto. Portanto, a primeira proposição da sentença acima está errada.
99
99
F
om
e9
99
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
99
99
9
99
99
N
A premissa acima possui valor lógico Verdadeiro, mesmo tendo a primeira
proposição Falsa. Sabemos que os casos em que a primeira proposição de
sentenças com a Estrutura Lógica “Ou” possui valor lógico Falso são:
ou V = V
F ou F = F
N
om
e9
9
F
F
V
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
Sendo assim, para a proposição composta acima possuir valor lógico
Verdadeiro a segunda proposição simples deve possuir, necessariamente,
valor lógico Verdadeiro:
Portanto, a conclusão proposta pelo enunciado está correta. O julgamento
de Paulo foi injusto.
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No “Memorex” veremos outros tipos de Estruturas Lógicas. Por hora,
passamos ao conhecimento dos apelidos utilizados para algumas
Estruturas.
e9
99
99
99
99
99
Resposta: Certo.
Questão 5 - CESPE/Polícia Federal/Agente/2004
N
om
Quando
Paulo
estuda,
ele
é
aprovado
nos
concursos
em
que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve
ser aprovado neste concurso.
99
99
99
Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento
apresentado tem estrutura lógica equivalente à do texto acima.
om
( ) Errado
99
99
N
( ) Certo
e9
99
99
Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não
insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
99
99
99
Essa questão caiu no concurso de 2004 para APF e trata de um assunto
bem cobrado: os apelidos dos conectivos.
99
N
om
e9
A Estrutura Lógica Se...Então muitas vezes é substituída por alguma outra
palavra ou expressão. Só que, no fundo, a palavra ou expressão querem
dizer exatamente o mesmo do Se...Então: expressar uma condição.
99
9
99
Vamos ver na tabela abaixo os principais apelidos do Se...Então:
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
APELIDOS DA ESTRUTURA SE...ENTÃO
EXEMPLO DE
EQUIVALENTE
APELIDO
PROPOSIÇÃO
COM APELIDO
UTILIZADO
Se o Mano
Menezes é o
Se o Mano Menezes é o
técnico da
técnico da Seleção
Se... (sem o
Seleção
Brasileira então o Neymar
“então”)
Brasileira, o
é jogador da Seleção
Neymar é
jogador da
Seleção
O Neymar é
jogador da
Se o Mano Menezes é o
Seleção, se o
...se (invertido
técnico da Seleção
Mano Menezes
e sem o
Brasileira então o Neymar
é o técnico da
“então”)
é jogador da Seleção
Seleção
Brasileira
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e9
99
99
99
99
99
om
99
99
99
N
...implica...
N
99
99
99
...condição
suficiente...
99
N
om
e9
99
99
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
om
e9
99
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
Quando...
99
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
Quando o
Mano Menezes
é o técnico da
Seleção
Brasileira, o
Neymar é
jogador da
Seleção
O Mano
Menezes ser o
técnico da
Seleção
Brasileira
implica o
Neymar ir à
Copa
O Mano
Menezes ser o
técnico da
Seleção
Brasileira é
condição
suficiente para
o Neymar ir à
Copa
O Neymar ir à
Copa é
condição
necessária
para o Mano
Menezes ser o
técnico da
Seleção
Brasileira.
O Mano
Menezes é o
técnico da
Seleção
Brasileira
somente se o
Neymar é
jogador da
Seleção
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
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...condição
necessária...
...somente
se... (não tem
o “se” antes”)
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e9
99
99
99
99
99
om
N
99
99
99
99
Sempre que o
Mano Menezes
é o técnico da
Seleção
Brasileira o
Neymar é
jogador da
Seleção
Sempre/Toda
vez que...
om
e9
99
Se o Mano Menezes é o
técnico da Seleção
Brasileira então o Neymar
é jogador da Seleção
Toda vez que o
Mano Menezes
é o técnico da
Seleção
Brasileira o
Neymar é
jogador da
Seleção
99
99
99
99
N
Pintei a linha que fala do “Se” invertido e do “Condição Necessária”
para vocês verem que esses são os únicos casos em que é necessário
“desinverter” a proposição composta. Nos outros, é só trocar o apelido pelo
Se...então, sem inverter.
e9
99
Passamos à análise da questão. Ela traz a seguinte proposição:
99
9
99
99
N
om
Quando Paulo estuda, ele é aprovado nos concursos em
que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve
ser aprovado neste concurso.
e9
9
99
A proposição traz o conectivo Quando. Sabemos, pela tabela acima, que é
só substituir pelo Se...então, diretamente.
99
99
9
99
9
N
om
Se Paulo estuda, então ele é aprovado nos concursos em
que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve
ser aprovado neste concurso.
N
om
e9
99
A segunda frase traz uma premissa: Paulo não estudou recentemente.
Então, o valor lógico da primeira proposição simples da primeira frase é
Falso.
F
Se Paulo estuda,
que se inscreve.
então
ele
é
aprovado
nos
concursos
em
Já sabemos que, quando a primeira proposição do Se...então possui valor
lógico Falso, a segunda pode ser Verdadeira ou Falsa:
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e9
99
99
99
99
99
ESTRUTURA SE...ENTÃO
Se V então V = V
Se F então V = V
Se F então F = V
Se V então F = F
Então, não é possível concluir se Paulo foi aprovado no concurso ou não.
om
Agora, vamos analisar o segundo argumento do enunciado e ver se o valor
lógico é semelhante:
Sempre
basta
substituir
o
99
que
“Sempre”
pelo
99
vemos
e9
Pela tabela acima,
“Se...então”:
99
99
99
N
que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não
insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
Paulo insulta Maria, então ela fica aborrecida. Como Paulo não
insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
99
N
om
Se
99
99
99
Novamente, temos na segunda frase uma premissa: Paulo não insultou
Maria. Portanto, repete-se o caso anterior: primeira proposição falsa:
N
om
e9
99
F
Se Paulo insulta Maria, então ela fica aborrecida. Como Paulo não
insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
99
9
99
99
Não é possível chegar a uma conclusão sobre se Maria ficou ou não
aborrecida. Assim, a estrutura lógica é equivalente ao caso apresentado.
e9
9
99
Resposta: Certo.
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
Na próxima aula continuamos com mais questões.
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6. Memorex
CONECTIVO e
SIGNIFICADO
EXEMPLOS
e9
99
99
99
99
99
CONECTIVO
“NOME DE
GUERRA”
om
EXEMPLO 1:
O Mano Menezes é o técnico da
Seleção Brasileira e o Alexandre
Pato é jogador da Seleção da
Seleção
99
99
N
Valor lógico: V e V = V
(ou seja, a proposição composta
é Verdadeira)
Conjunção
99
e
99
99
N
e9
om
A proposição
composta só será
verdadeira se ambas
as proposições
simples forem
verdadeiras.
99
99
99
EXEMPLO 2:
O Mano Menezes é o técnico da
Seleção Brasileira e o Rogério
Ceni é jogador da Seleção
99
99
Ou seja:
EXEMPLO 3:
O Zagallo é o técnico da Seleção
Brasileira e o Alexandre Pato é
jogador da Seleção
Valor lógico: F e V = F
(ou seja, a proposição composta
é Falsa)
EXEMPLO 4:
O Zagallo é o técnico da Seleção
Brasileira e o Rogério Ceni é
jogador da Seleção
Valor lógico: F e F = F
(ou seja, a proposição composta
é Falsa)
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
99
N
om
e9
VeV=V
VeF=F
FeV=F
FeF=F
Valor lógico: V e F = F
(ou seja, a proposição composta
é Falsa)
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CONECTIVO ou
“NOME DE
GUERRA”
CONECTIVO
SIGNIFICADO
EXEMPLOS
e9
99
99
99
99
99
EXEMPLO 1:
O Mano Menezes é o técnico
da Seleção Brasileira ou o
Alexandre Pato é jogador da
Seleção
99
99
99
99
99
EXEMPLO 2:
O Mano Menezes é o técnico
da Seleção Brasileira ou o
Rogério Ceni é jogador da
Seleção
e9
Valor lógico: V ou F = V
(ou seja, a proposição
composta é Verdadeira)
Disjunção
99
99
99
99
ou
99
N
om
Se uma das
proposições simples
for verdadeira, a
proposição composta
já será verdadeira.
Dessa forma, ela só
será falsa se ambas
as proposições
simples forem falsas
– em todos os outros
casos, a proposição
composta será
sempre verdadeira!
N
om
Valor lógico: V ou V = V
(ou seja, a proposição
composta é Verdadeira)
V ou V =
V ou F =
F ou V =
F ou F =
V
V
V
F
Valor lógico: F ou V = V
(ou seja, a proposição
composta é Verdadeira)
EXEMPLO 4:
O Zagallo é o técnico da
Seleção Brasileira ou o
Rogério Ceni é jogador da
Seleção
Valor lógico: F ou F = F
(ou seja, a proposição
composta é Falsa)
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
99
N
om
e9
Ou seja:
EXEMPLO 3:
O Zagallo é o técnico da
Seleção Brasileira ou o
Alexandre Pato é jogador da
Seleção
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CONECTIVO ou... ou
SIGNIFICADO
EXEMPLOS
Disjunção
Exclusiva
e9
99
99
99
99
ou V ou V = F
ou V ou F = V
ou F ou V = V
ou F ou F = F
om
OBS: Reparem que a
diferença para o caso
anterior (o ou
simples, é que no
caso de ou V ou V a
proposição será
Falsa!! Nos outros
casos... nada muda!
N
99
99
99
9
99
e9
9
om
N
e9
99
99
99
99
99
om
N
99
99
99
99
99
Valor lógico: ou V ou F = V
(ou seja, a proposição composta
é Verdadeira)
EXEMPLO 3:
Ou o Zagallo é o técnico da
Seleção Brasileira ou o
Alexandre Pato é jogador da
Seleção
Valor lógico: ou F ou V = V
(ou seja, a proposição composta
é Verdadeira)
EXEMPLO 4:
Ou o Zagallo é o técnico da
Seleção Brasileira ou o Rogério
Ceni é jogador da Seleção
Valor lógico: ou F ou F = F
(ou seja, a proposição composta
é Falsa)
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
EXEMPLO 2:
Ou o Mano Menezes é o técnico
da Seleção Brasileira ou o
Rogério Ceni é jogador da
Seleção
N
Ou seja:
99
ou... ou
Valor lógico: ou V ou V = F
(ou seja, a proposição composta
é Falsa)
om
Se as proposições
simples tiverem
mesmo valor lógico
(Verdadeiro/Falso), a
proposição será
sempre Falsa.
Dessa forma, a
proposição composta
só será verdadeira se
uma das proposições
simples for
verdadeira e a outra
falsa (e vice-versa).
EXEMPLO 1:
Ou o Mano Menezes é o técnico
da Seleção Brasileira ou o
Alexandre Pato é jogador da
Seleção
e9
CONECTIVO
“NOME DE
GUERRA”
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CONECTIVO Se...então
“NOME DE
GUERRA”
CONECTIVO
SIGNIFICADO
EXEMPLOS
e9
99
99
99
99
99
EXEMPLO 1:
Se o Mano Menezes é o técnico da
Seleção Brasileira então o
Alexandre Pato vai à Copa
om
Valor lógico: Se V então V = V
(ou seja, a proposição composta é
Verdadeira)
EXEMPLO 2:
Se o Mano Menezes é o técnico da
Seleção Brasileira então o Rogério
Ceni vai à Copa
99
99
N
A primeira proposição
simples exprime uma
condição para a segunda.
Condicional
e9
99
99
Valor lógico: Se V então F = F
(ou seja, a proposição composta é
Falsa)
om
Se V então V = V
Se V então F = F
Se F então V = V
Se F então F = V
99
N
Se...então
99
Ou seja:
Valor lógico: Se F então V = V
(ou seja, a proposição composta é
Verdadeira)
EXEMPLO 4:
Se o Zagallo é o técnico da Seleção
Brasileira então o Rogério Ceni vai
à Copa
Valor lógico: Se F então F = V
(ou seja, a proposição composta é
Verdadeira)
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
99
N
om
e9
99
99
99
99
OBS: Reparem que neste
conectivo, o único caso
de proposição composta
Falsa ocorre no caso Se
V então F – quando a
primeira proposição é
Verdadeira e a
segunda é Falsa.
EXEMPLO 3:
Se o Zagallo é o técnico da Seleção
Brasileira então o Alexandre Pato
vai à Copa
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CONECTIVO se e somente se
“NOME DE
GUERRA”
SIGNIFICADO
EXEMPLOS
A primeira proposição
simples exprime uma
condição para a
segunda, e a segunda
também exprime uma
condição para a
primeira.
EXEMPLO 1:
O Alexandre Pato vai à Copa se e
somente se o Mano Menezes é o técnico
da Seleção Brasileira
e9
99
99
99
99
99
CONECTIVO
Valor lógico: V se e somente se V = V
(ou seja, a proposição composta é
Verdadeira)
N
99
99
99
99
99
e9
Valor lógico: V se e somente se F = F
(ou seja, a proposição composta é Falsa)
99
99
99
99
OBS: Reparem que
este conectivo é o
contrário do ou... ou!
Vejam só:
EXEMPLO 2:
O Alexandre Pato vai à Copa se e
somente se o Zagallo é o técnico da
Seleção Brasileira
om
Bicondicional
V se e somente se V
=V
V se e somente se F
=F
F se e somente se V
=F
F se e somente se F
=V
Valor lógico: F se e somente se V = F
(ou seja, a proposição composta é Falsa)
se e somente se:
valor lógico igual:
Verdadeiro
valor lógico diferente:
Falso
EXEMPLO 4:
O Rogério Ceni vai à Copa se e somente
se o Zagallo é o técnico da Seleção
Brasileira
Valor lógico: F se e somente se F = V
(ou seja, a proposição composta é
Verdadeira)
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
99
N
om
e9
99
ou... ou:
valor lógico igual:
Falso
valor lógico diferente:
Verdadeiro
EXEMPLO 3:
O Rogério Ceni vai à Copa se e somente
se o Mano Menezes é o técnico da Seleção
Brasileira
N
se e somente
se
om
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7. Lista das questões abordadas em aula
Questão 1 – CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008
om
e9
99
99
99
99
99
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma
seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se
de
proposições
verdadeiras,
denominadas
premissas,
obtêm-se
proposições
sempre
verdadeiras,
sendo
a
última
delas
denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens
a seguir, a respeito de proposições.
99
99
N
Considere a seguinte seqüência de proposições:
e9
99
99
99
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
(2) O criminoso não foi preso.
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
99
( ) Errado
99
99
( ) Certo
99
N
om
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a
conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.
om
e9
99
Questão 2 – CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010
e9
9
99
99
9
99
99
N
O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de
apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem.
Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.
Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é
imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens
subsequentes.
9
N
om
A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de
mãos dadas” é uma premissa desse argumento.
( ) Errado
99
99
9
99
( ) Certo
N
om
e9
99
Questão 3– CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010
O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de
apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem.
Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas.
Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é
imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens
subsequentes.
A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa
desse argumento.
Prof. Karine Waldrich
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSORA: KARINE WALDRICH
( ) Certo
( ) Errado
e9
99
99
99
99
99
Questão 4– CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma
seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se de
proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se proposições
sempre
verdadeiras,
sendo
a
última
delas
denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens
a seguir, a respeito de proposições.
N
om
Considere verdadeiras as duas premissas abaixo:
99
99
99
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
O raciocínio de Pedro não está correto.
om
( ) Errado
N
( ) Certo
e9
99
99
Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi
injusto, tem-se uma dedução lógica correta.
99
99
Questão 5 - CESPE/Polícia Federal/Agente/2004
e9
99
99
99
Quando
Paulo
estuda,
ele
é
aprovado
nos
concursos
em
que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve
ser aprovado neste concurso.
99
N
om
Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento
apresentado tem estrutura lógica equivalente à do texto acima.
99
9
99
Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não
insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
( ) Errado
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
( ) Certo
Prof. Karine Waldrich
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Polícia Federal – Agente e Papiloscopista – RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSORA: KARINE WALDRICH
8. Gabarito
e9
99
99
99
99
99
1–E
2–C
3–E
om
4–C
N
om
e9
99
99
99
9
99
9
N
om
e9
9
99
99
9
99
99
N
om
e9
99
99
99
99
99
N
om
e9
99
99
99
99
99
N
5–E
Prof. Karine Waldrich
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