LISTA DE EXERCÍCIOS 1 PARTE A - Batlab

Fundamentos de Controle e Automação
Professor: Marcio Luiz Magri Kimpara
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
PARTE A - Fundamentação básica
1) Classifique os sistemas abaixo como sendo de malha aberta ou malha fechada
a) Um aquário com uma determinada espécie de peixe, tem a acidez da água (pH)
controlada por meio de uma válvula que regula a liberação de uma solução base
sempre que o medidor de pH indica uma leitura abaixo do recomendado para tal
espécie.
b) Um forno microondas sendo utilizado para descongelar um determinado alimento.
c) Um escritório possui janelas em vidro para permitir entrada de luz natural.
Entretanto, o ambiente também possui lâmpadas cujo brilho é ajustado de forma a
fornecer a luminosidade adequada em dias nublados ou conforme a luz solar vai
diminuindo no final do dia.
d) Um sistema de irrigação é programado para umedecer o gramado de uma
residência duas vezes por dia: às 9h e às 15h.
e) Controle de tráfego de veículos em um cruzamento através de semáforos comuns.
2) Escolha um dos casos de malha aberta do exercício anterior e indique uma
perturbação que pode afetar o desempenho do sistema.
3) Considere o sistema de navegação de uma embarcação. A variável de saída é o
rumo (ângulo que indica a direção) efetivamente seguido pelo barco. Qual é, na sua
opinião, a variável de entrada :
(a) a potência do motor
(b) a direção do vento
(c) a perturbação causada pelas ondas
(d) A informação do curso a ser seguido, dada ao piloto
(e) a posição angular do leme
4) Observe um sistema de controle no seu cotidiano e esboce o diagrama de blocos
que o represente.
5) Considere um sistema de controle em malha fechada para ajustar a temperatura
interna de um forno elétrico. O forno funciona com resistências elétricas de modo que
quanto maior a corrente aplicada, maior a potência dissipada e maior o calor
fornecido. Neste caso a variável de saída é a temperatura no interior do forno. Elabore
um diagrama de blocos que descreva este sistema. Indique ainda qual seria o atuador
neste sistema.
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PARTE B - Modelagem de sistemas no domínio da frequência
1) Para o circuito RL abaixo
a) Encontre a equação diferencial do circuito
b) Encontre a função de transferência I ( s)
E ( s)
L
E
R
i(t)
2) Encontre a função de transferência do sistema de massa-mola abaixo, que
represente a distância percorrida perro carro quando uma força f(t) é aplicada no
mesmo. Desconsidere o atrito com o solo.
f(t)
x(t)
fv
K
M
3) Proponha um modelo para representar um salto de Bungie Jump
4) Encontre
VL (s)
V ( s ) para o circuito abaixo
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1H
1Ω
1Ω
i3(t)
+
V(t)
i1(t)
1H
i2(t)
1H
VL(t)
5) Encontre a função de transferência G( s) 
V0 ( s)
6) Encontre a função de transferência G ( s) 
X 2 ( s)
Vi ( s)
para cada circuito abaixo.
F ( s) para o sistema mecânico
translacional abaixo. Desconsidere o atrito com o solo.
7) Encontre a função de transferência G ( s) 
X 3 ( s)
F ( s) para o sistema mecânico
translacional abaixo. Desconsidere o atrito com o solo.
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8) Para o sistema rotacional mostrado abaixo, encontre a função de transferência
G (s)   2 (s)
T ( s ) . Dica: Adote a inércia no ponto θ2 como zero.
9) Para o sistema rotacional mostrado na figura abaixo, encontre a função de
 (s)
transferência G ( s )  2 T ( s )
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PARTE C - Resposta do sistema no tempo
1) Para o exercício n° 2 da parte B, encontre a resposta no tempo para a posição do
carro x(t) quando a força aplica for um degrau unitário. Dados: M = 1kg, fv = 4, K = 3.
2) Encontre a função Vc(t) do circuito abaixo, quando aplicada uma tensão Vin(t) igual
a um degrau unitário. Dados: L = 1 H, R = 2 Ohms, C = 1 F
L
+
-
Vin
R
i
+
C
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-
Vc