Mecânica dos Fluidos

Fenômenos de Transporte
Mecânica dos Fluidos
I
Propriedades Básicas
dos Fluidos
1
Quais as diferenças fundamentais
entre fluido e sólido?

Fluido
é
deformável
mole
e

Sólido é duro e muito
pouco deformável
2
1
Os conceitos
corretos!
anteriores
estão
Porém
não
foram
expresso
em
uma
linguagem científica e
nem
tão
pouco
compatível ao dia a dia
da engenharia.
3
Passando
científica:
para
uma
linguagem
A diferença fundamental entre sólido e fluido está
relacionada com a estrutura molecular, já que para o
sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto
mostra o quão próximas se encontram e é isto também
que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já
não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com
um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante
que apresentam uma força de atração pequena e que
não apresentam um formato próprio.
4
2
Fator importante na diferenciação
entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a
esforços tangenciais por
menores que estes sejam,
o que implica que se
deformam continuamente.
F
5
Fator importante na diferenciação entre
sólido e fluido (continuação):
Já os sólidos, a serem
solicitados por esforços,
podem resistir, deformar-se
e ou até mesmo cisalhar.
6
3
Viscosidade x Taxa de Deformação
ESCOAMENTO SOBRE DUAS PLACAS PLANAS:
- Quando a plicada a força P sobre a placa superior, inicia-se um
movimento da placa, que cisalha a lâmina de fluido adjacente,
forçando o escoamento do fluido.
- Pelo Diagrama de corpo livre (esquerda), percebe-se que, pelo princípio
de ação e reação, o fluido reage sobre a placa com uma força
restituidora, que é a tensão cisalhante x a área.
7
Viscosidade x Taxa de Deformação
• Analisando a aplicação da força P em um
pequeno instante de tempo dt, a placa se
movimenta por uma distância da,
ocasionando uma deformação angular
(cisalhante) do fluido de
db
Para pequenas deformações, pode-se assumir a seguinte relação:
db U

dt
b
Onde
db/dt é a variação angular (cisalhante) pelo tempo
8
4
Viscosidade x Taxa de Deformação
Assumindo o instante de tempo dt tende a zero
(infinitesimal), podemos escrever a seguinte
propriedade:
TAXA DE DEFORMAÇÃO CISALHANTE
t
Onde, para qualquer ponto no
escoamento, fica:
t
du
dy
Qualquer fluido submetido a uma tensão de cisalhamento, sofre uma taxa
de deformação.
MAS COMO A VISCOSIDADE SE RELACIONA COM TUDO ISTO?
9
Viscosidade x Taxa de Deformação
• Assim, pode se correlacionar a tensão de cisalhamento sofrida pelo
fluido com a taxa de deformação:
Viscosidade dinâmica
Esta
proporcionalidade
é
transformada
em
igualdade
através da adoção de uma
constante de proporcionalidade
A TENSÃO DE CISALHAMENTO RESULTANTE PARA UMA DETERMINADA TAXA DE
DEFORMAÇÃO SERÁ TANTO MAIOR QUANTO MAIOR A VISCOSIDADE DESTE
FLUIDO!
FLUIDOS ONDE A RELAÇÃO ENTRE TENSÃO CISALHANTE E TAXA DE
DEFORMAÇÃO SEGUEM A PROPORCIONALIDADE ACIMA (LINEAR), SÃO
CHAMADOS DE FLUIDOS NEWTONIANOS !! (água, óleo, ar, glicerina, azeite, etc…)
A GRANDE MAIORIA DOS FLUIDOS QUE CONHECEMOS SÃO FLUIDOS
NEWTONIANOS.
A CIÊNCIA QUE ESTUDA OS FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS É CHAMADA
DE REOLOGIA.
10
5
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos
da observação de Newton na experiência das duas
placas, onde ele observou que após um intervalo de
tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era
constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato com a
placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força
responsável pelo movimento. Esta força é denominada
de força de resistência viscosa - F
11
Constante de proporcionalidade da
lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade - 
dv
t  
dy
12
6
Determinação da intensidade da
força de resistência viscosa:
F  t  Acontato
Onde t é a tensão de cisalhamento que será
determinada pela lei de Newton da
viscosidade.
13
Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
dv
t
dy
14
7
Descrição e Classificação do Movimento
dos Fluidos
Escoamentos Viscosos x Não Viscosos (Invíscidos):
Os escoamentos onde se desprezam os efeitos da viscosidade são
denominados não viscosos. (Ex. Aplicações da equação de Bernoulli)
Escoamento Laminar x Turbulento
O regime dos escoamentos viscosos são denominados de laminar e
turbulento. No escoamento laminar, não há mistura macroscópica das
camadas adjascentes de fluidos (é como se o escoamento ocorresse em
uma lâmina sobre a outra).
No escoamento turbulento é caracterizado por uma grande agitação do
fluido, onde o escoamento não ocorre mais no formato de lâminas, mas
sim de forma caótica.
15
ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS
Em escoamentos entre placas planas paralelas e infinitas, com uma em
movimento e outra parada, pode-se modelar o perfil de velocidade como
LINEAR
Assim, as tensões de cisalhamento,
podem ser facilmente avalidas, pois:
t 
LEMBREM QUE O INFINITO implica que
du
Du

dy
Dy
h<<L(comprimento da placa)
Assim, a hipótese de infinito pode ser adotada em
problemas finitos, mas que h<<L
16
8
SENTIDO DA TENSÃO CISALHANTE
A tensão cisalhante é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser
completamente definida, precisa, além da magnitude, da direção e
sentido.
DIREÇÃO - a mesma da aplicação da força da força.
SENTIDO - depende do sinal do valor da tensão e da direção do vetor
normal da superfície (O sentido também pode ser tirado de um balanço de
forças)
Se t < 0
Se t > 0
n
y
n
t
t
n
y
n
t
t
17
Condição de Não Deslizamento
Quando um fluido é envolto por uma superfície sólida, interações moleculares
fazem com que o fluido ADJACENTE a superfície busque um equilíbrio de
quantidade de movimento e energia com a superfície.
ISTO IMPLICA QUE TEMPERATURA E VELOCIDADE DO FLUIDO
ADJACENTE A PAREDE ASSUMAM OS VALORES DA PRÓPRIA
PAREDE.
EXEMPLOS:
Uma placa parada e
Duas placas paradas
outra em movimento
18
9
Princípio de aderência observado
na experiência das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície
sólida têm a velocidade da superfície que encontram em
contato.
F
v
v = constante
V=0
19
Gradiente de velocidade:
dv
dy
representa o estudo da variação da velocidade no
meio fluido em relação a direção mais rápida desta
variação.
y
v
v = constante
V=0
20
10
HIPÓTESE DO CONTÍNUO
O conceito de contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. Embora
o fluido seja composto de moléculas, nosso interesse são os efeitos médios
ou macroscópicos de muitas moléculas (uma porção de fluido)
Assim o fluido é modelado como uma massa contínua e indivisível (e não
um conjunto de moléculas)
Esta definição auxilia em muito na análise de problemas de mecânica dos
fluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massa
específica, velocidade, sejam funções contínuas no espaço e no tempo.
Esta hipótese é válida somente quando as dimensões envolvidas no
problema são muito, muito maiores que o caminho livre médio das
moléculas!
21
Dando continuidade ao nosso estudo,
devemos estar aptos a responder:
Quem é maior 8 ou 80?
22
11
Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a
qualitativamente e quantitativamente.
grandeza
Qualitativamente – a grandeza será definida pela
equação dimensional, sendo esta constituída
pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica
o grau de dependência entre a grandeza
derivada e a grandeza fundamental (MLT ou
FLT)
23
A definição quantitativa depende
do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o
Sistema Internacional (SI) para a
mecânica dos fluidos, temos como
grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
24
12
As demais grandezas são denominadas
de grandezas derivadas:
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2
V – velocidade – m/s – [v] = L/T
dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
 dv  LT -1
1
-1
 dy   L  T  T
 
25
Um
outro
sistema
bastante
utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas para
o estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo)
26
13
Algumas grandezas derivadas no
MK*S:
M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – M  F  T
2
L
 - massa específica kg/m³ -
M F  T2
 3  4
L
L
27
A variação da viscosidade é muito
mais sensível à temperatura:


Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui com
o aumento da temperatura.
Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das moléculas,
portanto a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura.
28
14
Segunda classificação dos fluidos:
newtonianos – são aqueles que
obedecem a lei de Newton da viscosidade;
Fluidos
não newtonianos – são aqueles que
não obedecem a lei de Newton da viscosidade.
Fluidos
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
29
Cálculo do gradiente de velocidade
Para desenvolver este cálculo é necessário se
conhecer a função v = f(y)
y
v
v = constante
V=0
30
15
O escoamento no fluido
deslocamento
transversal
(escoamento laminar)

não tendo
de
massa
Considerar v = f(y) sendo representado por
uma parábola
y
v
v = constante
V=0
31
v = a*y2 + b*y + c
Onde:



v = variável dependente;
y = variável independente;
a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de contorno
32
16
Condições de contorno:




Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
Para y =  tem-se v = v que é constante,
portanto: v = a* 2 + b*  (I)
Para y = , tem-se o gradiente de velocidade
nulo: 0 = 2*a*  + b, portanto: b = - 2*a* 
Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 ,
portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/ 
33
Comprovação da terceira condição
de contorno:

Considerando a figura a seguir, pode-se
escrever que:
dv
dy 90- 

tg (90 -  ) 
dv
dy
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
34
17
Equação da parábola:
v
v

2
y 
2
2v

y
E a equação do gradiente de velocidade seria:
35
dv
2v
2v
  2 y
dy


Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a)A equação que representa a função v = f(v)
b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação
ao y
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
y
4 m/s
0,30 m
36
18
Solução:
Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja:
0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)
resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
a)
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
v37
4 2 8
m
y 
y com v em e y em m
0,09
0,3
s
Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de
velocidade
simplesmente deriva-se a
função da v = f(y)
dv
8
8
y
dy
0,09
0,3
38
19
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento
evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou
seja:
dv
dv
8
8
onde
y
dy
dy
0,09
0,3
8
para y  0 se tem t   
0,3
16
para y  0,1 m se tem t   
0,9
8
para y  0,2 m se tem t   
0,9
para y  0,3 m se tem t  0
t  
39
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos
a espessura do fluido entre as placas
(experiência das duas placas) o suficientemente
pequena para que a função representada por
uma parábola seja substituída por uma função
linear
40
20
V = a*y + b
y
v = cte

v=0
41
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade:
para y  0 se tem v  0, portanto b  0
v
para y   se tem v  v, portantoa 

portanto: v 
t  
v

ye
dv v
  constante
dy 
dv
v
    constante
dy

42
21
Determinação da viscosidade:
1.
Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura.
Neste caso se conhece o x e o y e através do
diagrama a seguir obtém-se a viscosidade
em centipoise (cP)
1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm²
= 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s
43
Para gases:
temperatura
a
viscosidade
aumenta
com
a
T (ºC)
y
x
44
 (cP)
22
Para líquidos:
temperatura
a
viscosidade
diminui
com
a
 (cP)
T (ºC)
y
x
45
Determinação da viscosidade:
2.
Sendo conhecido o diagrama da tensão de
cisalhamento (t) em função do gradiente de
velocidade (dv/dy)

t
dv
dy
 tg
46
23
tg  
t
Água a 16ºC
Água a 38ºC
`

dv/dy
47
Determinação da viscosidade:
3.
Determinar a viscosidade para que o sistema
a seguir tenha uma velocidade de
deslocamento igual a 2 m/s constante.
Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf
48
24
Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual
a 0,5 m²
bloco
Fluido lubrificante
2 mm
30º
Dado: Fios e polias ideais
G
49
Como a velocidade é constante deve-se impor que a
resultante em cada corpo é igual a zero.
Para impor a condição acima deve-se
inicialmente estabelecer o sentido de movimento,
isto pelo fato da força de resistência viscosa (F)
ser sempre contrária ao mesmo.
50
25
Para o exemplo o corpo G desce e
o bloco sobe
G  T  40 kgf
T  G bloco  sen 30º  F
40  20  0,5  F  F  30 kgf
30   
2
-3 kgf  s

0
,
5



60

10
2 10-3
m²
51
PRESSÃO DE VAPOR
Os líquidos evaporam por causa das moléculas que escoam pela
superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão
parcial no espaço conhecida como pressão de vapor. Se o
espaço acima do líquido for confinado, depois de um certo tempo,
o número de moléculas de vapor atingindo a superfície do líquido
e condensando é exatamente igual ao número de moléculas que
escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe o equilíbrio.
Como este fenômeno depende da atividade molecular, a qual é
função da temperatura, a pressão de vapor de um líquido
depende da temperatura e aumenta com a mesma.
52
26
OBS: Quando a pressão acima da superfície de um líquido iguala
a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição.
Em muitas situações, nos escoamentos de líquidos, é possível
que pressões podem ser iguais ou menores que a pressão de
vapor; quando isto ocorre, o líquido evapora muito rapidamente.
Uma bolsa de vapor, ou ‘cavidade’, que se expande rapidamente
é formada e normalmente se desloca de seu ponto de origem e
atinge regiões do escoamento onde a pressão é maior que a
pressão de vapor, ocorrendo o colapso da bolsa. Este fenômeno
é conhecido por cavitação.
53
TENSÃO SUPERFICIAL
CAPILARIDADE
Na interface entre um líquido e um gás, ou
entre dois líquidos imiscíveis, parece que se
forma uma película ou camada especial no
líquido, aparentemente devido à atração das
moléculas abaixo da superfície. É uma
experiência simples colocar uma pequena
agulha na superfície da água em repouso e
observar que a mesma é sustentada pela
película.
54
27
A formação desta película pode ser explicada
com base na energia de superfície ou trabalho
por unidade de área necessário para trazer as
moléculas à superfície. Tensão superficial é
então a força de coesão necessária para
formar a película, obtida pela divisão da
energia de superfície pela unidade de
comprimento de película em equilíbrio.
55
A atração capilar é causada pela tensão superficial e
pela relação entre a adesão líquido-sólido e a coesão
do líquido. Um líquido que molha o sólido tem uma
adesão maior que a coesão. A ação da tensão
superficial neste caso obriga o líquido a subir dentro
de um pequeno tubo vertical que esteja parcialmente
imerso nesse líquido. Para líquidos que não molham o
sólido, a tensão superficial tende a rebaixar a menisco
num pequeno tubo vertical.
56
28
OBS:
1.0)Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem a pequenos
esforços de tensão. A formação de um jato d’água se deve à
coesão.
2.0) Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração
exercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atração
existente entre a molécula do próprio líquido. Ocorre, então a
adesão. Na superfície de um líquido em contato com o ar tem-se
a aparência de formação de uma verdadeira película elástica: é
que a atração entre as moléculas no líquido é maior que a atração
exercida pelo ar e as moléculas superficiais atraídas para o
interior do líquido tendem a tornar a área da superfície um
mínimo. É o fenômeno da tensão superficial.
57
29