P2 - Instituto de Física / UFRJ

IF/UFRJ – FÍSICA I – 2007/1 – TURMA MAI
2a Prova – 22/6/2007 – Duração: 2h
Instruções:
1) Ao isolar corpos, identifique pares de forças ação e reação pela mesma letra.
2) O uso de leis de conservação deve ser cuidadosamente justificado.
3) Respostas sem justificativas não serão consideradas.
4) Erros conceituais graves implicam em perda integral dos pontos na questão.
5) Não é permitido o uso de calculadoras.
1. (2,5 pontos) Um barco, de massa M e comprimento ℓ, move-se com
atrito desprezível em um lago, com velocidade v. Num dado
instante, um homem, de massa m e que estava em pé na popa
(traseira) do barco, movimenta-se em direção à proa (frente), com
velocidade u com relação ao barco.
a) Obtenha uma expressão literal para a distância, d, que o barco
percorrerá enquanto durar o movimento do homem.
b) Adotando os valores numéricos ℓ = 20 m, v = 4 m/s, u = 2 m/s,
m = 80 kg, e M = 400 kg, obtenha uma estimativa numérica
para d.
2. (2,5 pontos) Dois pêndulos de mesmo comprimento L estão
dispostos como na figura ao lado. O da esquerda, de
massa m1, é solto (instante I) da altura d e bate
(instante II) no outro, de massa m2. Depois da
colisão (instante III) o centro de massa do conjunto
se eleva até uma altura d’’ (instante IV), também
medida a partir da posição mais baixa. Suponha que
a colisão seja completamente inelástica e despreze a
massa dos fios e quaisquer efeitos de atrito.
a) Responda, justificando cuidadosamente, qual (ou quais) das
seguintes grandezas são conservadas entre os instantes I e II:
(i) momento linear (ou uma de suas componentes) do centro de
massa das bolinhas; (ii) energia mecânica (cinética + potencial)
das bolinhas.
b) Idem, entre os instantes II e III.
c) Idem, entre os instantes III e IV.
d) Obtenha uma expressão literal para a altura d’’, em termos dos
dados do problema.
3. (2,5 pontos) Uma esfera maciça, de raio R e massa M [momento de
inércia I = (2/5) MR2], desce um plano inclinado que faz um ângulo
θ com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético são
conhecidos (µe e µc, respectivamente), e a esfera rola sem deslizar.
a) Isole a esfera e indique claramente as forças que sobre ela
atuam.
b) Obtenha uma expressão literal para a aceleração da esfera.
c) Obtenha a força de atrito.
d) A energia mecânica é conservada? Por quê?
e) Uma esfera oca, de mesmos raio e massa, se largada do mesmo
ponto, chegaria mais rapidamente à base do plano inclinado?
Por quê?
4. (2,5 pontos) Em uma demonstração de aula, um trem elétrico de
brinquedo, de massa m, é montado
com seu trilho em uma roda que
pode girar em torno de seu eixo
vertical com atrito desprezível; veja
a figura. Sejam M a massa da roda
e R seu raio; despreze a massa dos
aros. O sistema está em repouso
quando a energia é ligada, mas,
depois de algum tempo, o trem
atinge a velocidade v com relação ao trilho.
a) O momento angular (ou uma de suas componentes) do sistema
roda + trem se conserva? Por quê?
b) Obtenha uma expressão literal para a velocidade angular ω da
roda.