4 serie

4ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LEGM, LMAC
1. Uma rã ao saltar maximiza o alcance do seu salto.
1.a) Qual será o ângulo inicial de salto de uma rã?
1.b) Se um animal estiver mais interessado em aumentar o seu tempo
de voo do que em aumentar o alcance do seu salto, é o que acontece
com os gafanhotos, deve saltar para o ar com um ângulo superior ou
inferior a 45°?
1.c) Em geral, os gafanhotos saltam para o ar fazendo um ângulo de 55°
com a horizontal. Qual é a velocidade com que devem partir para um
salto que tenha um alcance de 0,8 m?
2. Mostre que ao lançar-se uma bola na direcção de um macaco pendurado
numa árvore à distância d e altura h (que se liberta sem velocidade inicial
no momento de lançamento da bola), a bola colide sempre com o macaco
desde que o alcance da bola seja suficiente.
3. Duas massas de 3 kg e de 5 kg estão ligadas por uma
corda sob tensão, inextensível, e que passa por uma
roldana de massa desprezável e fixa no tecto. O atrito
da corda na roldana é desprezável. No instante inicial, a
massa de 3 kg está assente no chão e a de 5 kg está a
4 m de altura. A massa de 5 kg é largada sem
velocidade inicial.
3.a) Qual a aceleração da massa de 3 kg?
3.b) Qual a altura máxima a que sobe a massa de 3
kg?
4. No plano inclinado da figura, as duas massas estão ligadas por uma corda
inextensível e sob tensão, e m1=2 kg. Determine a massa de m2 para que o
sistema esteja em equilíbrio. Considere que não há atrito entre as massas e
o plano inclinado.
5. Um pára-quedista salta de um avião, percorrendo inicialmente uma certa
distância antes de abrir o pára-quedas. O módulo da força de atrito é dado
por Fa=CDSρv2/2, sendo CD o coeficiente aerodinâmico, ρ a densidade do ar
e S a superfície de atrito. Considere os seguintes valores: (massa do páraquedista) m=70 kg; ρ=1.2 kg/m3 ;
Pára-quedista com os braços e pernas em "X": CD=0.56, S=0.7 m2.
Pára-quedista com o pára-quedas aberto: CD=2.30, S=12 m2.
5.a) Escreva a equação do movimento para a queda do pára-quedista.
5.b) Para tempos de queda suficientemente grandes, a velocidade de
queda torna-se constante (velocidade limite). Determine a velocidade
limite do pára-quedista com e sem o pára-quedas aberto.
6. Uma esfera de raio R=0.5 cm e massa m=20 g é libertada sem velocidade
inicial no interior dum recipiente com glicerina. A força de atrito que a
glicerina exerce sobre a esfera é dada, em módulo, por 6πRηv, onde v é a
velocidade da esfera. A densidade da glicerina é ρ = 1.26 g/cm3 e a sua
viscosidade é η = 100 cP (centi Poise, 1 cP=0.001 Pa s).
6.a) Escreva a equação do movimento da esfera.
6.b) Determine a posição da esfera em função do tempo
6.c) Qual é a velocidade limite atingida pela esfera?
7. Uma mola de constante k = 100 Nm-1 está ligada a uma massa m = 0.6 kg. A
massa m pode deslizar sem atrito sobre uma mesa horizontal. Comprime-se a
mola fazendo-a encurtar 0,1 m em relação à sua posição de equilíbrio.
Encosta-se à massa m uma esfera com M = 0,4 kg e liberta-se a mola.
Supondo que a esfera desliza sem rolar, qual a velocidade com que se separa
de m?
8. Considere um objecto de massa m sujeito à força gravítica, próximo da
superfície da Terra.
8.a) Calcule a aceleração da gravidade junto da superfície da Terra e no
topo dos Himalaias (altitude de cerca de 9000 m). Compare.
8.b) Mostre que, para pequenos deslocamentos próximos da superfície
da Terra, a energia potencial gravítica de um objecto de massa m é
aproximadamente dada por mgh, sendo g=GMT /RT 2 e sendo h a
distância à superfície da Terra.
8.c) Calcule o erro cometido nessa aproximação.
8.d) Se quisermos que o objecto fique livre da interacção gravítica, qual a
velocidade mínima com que o devemos lançar, na vertical (velocidade
de escape) ? Poderá usar a expressão aproximada do potencial que
derivou na alínea b) ?