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LEI DAS CORRENTES DE KIRCHOFF PRINCÍ PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇ CONSERVAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉ ELÉTRICA. “CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA” DESTRUIDA” LEI DAS TENSÕES DE KIRCHOFF PRINCÍ PRINCÍPIO DA CONSERVAÇ CONSERVAÇÃO EM ENERGIA ELÉ ELÉTRICA PRINCÍ PRINCÍPIO DA CONSERVAÇ CONSERVAÇÃO DA ENERGIA “ENERGIA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA” DESTRUIDA” 1 TEOREMAS E TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS LINEARIDADE Engloba duas definições: Linearidade e Homogenidade APLICAÇÃO DA SUPERPOSIÇÃO Implicações nas aplicações em circuitos DESENVOLVIMENTO DOS TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Redução da complexidade em circuitos MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Através do uso do teorema de Thevenin e Norton ALGUNS CIRCUITOS EQUIVALENTES 2 LINEARIDADE OS MODELOS SÃO LINEARES. MATEMATICAMENTE IMPLICA EM SATISFAZER O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO THE MODEL y = Tu IS LINEAR IFF T (α1u1 + α 2 u2 ) = α1Tu1 + α 2Tu2 for all possible input pairs u1, u2 and all possible scalars α1 ,α 2 ALTERNATIVAMENTE E EQUIVALENTEMENTE, A DEFINIÇÃO DA LINEARIDADE EXPLICA O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO. THE MODEL y = Tu IS LINEAR IFF 1 . T ( u 1 + u 2 ) = Tu 1 + Tu 2 , ∀ u 1 , u 2 additivity 2. T ( α u ) = α Tu , ∀ α , ∀ u homogeneit y USANDO A HOMOGENEIDADE Assumir que a resposta é conhecida. Calcular a entrada pelo caminho mais Fácil ?!!!! + V1 REQ V1 = R1 + R2 V0 R2 − Se Vo é conhecido, V1 pode ser obtido pelo divisor de tensão inverso. … E usando o segundo divisor de tensão VS = R4 + REQ REQ V1 = R4 + REQ R1 + R2 V0 REQ R2 Resolve-se para Vo 3 RESOLVER USANDO A HOMOGEINIDADE ASSUME Vout = V2 = 1[V ] I1 VO USO DA HOMOGEINIDADE VO = 6[V ] →Vout =1[V ] VO =12[V ] →Vout = 2[V ] COMPUTE I O USING HOMOGENEITY. USE I = 6mA VS = 1.5[mA ] × 2kΩ + V1 = 6[V ] VS 0 . 5[ mA ] 2mA 1.5[mA] V1 = 3[V ] 0 .5[ mA ] ASSUME IO = 1mA USE HOMOGENEITY I = 2mA → I O = 1mA 3mA I = 6mA → I O = ____ 4 SUPERPOSIÇÃO ESTA TÉCNICA É UMA APLICAÇÃO DIRETA DA LINEARIDADE. É NORMALMENTE UTILIZADA QUANDO O CIRCUITO TEM MAIS DE UMA FONTE. PARA UMA PRIMEIRA APROXIMAÇÃO UTILIZAREMOS CIRCUITOS COM DUAS FONTES VS + - IL Devido a linearidade circuit VL = a1VS + a2 I S CONTRIBUTION BY VS CONTRIBUTI ON BY I S VL1 V L2 + VL _ IS V 1L Pode ser calculado “eliminando-se (abrir)” a fonte de corrente e resolvendo-se o circuito. V 2L Pode ser calculado “eliminando-se (curto)” a fonte de tensão e resolvendo-se o circuito. 5 EFEITO DA REMOÇÃO DE FONTE IDEAL: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. EFEITO DA REMOÇÃO DE FONTE REAL: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 6 Circuito com fonte de tensão zero (CURTO CIRCUITADO) SUPERPOSIÇÃO I L1 I L2 VL1 + = VL2 Circuito com fonte de Corrente zero(ABERTO) Devido a linearidade para os modelos, tem-se: IL = IL1 + IL2 VL = VL1 +VL2 Principio da Superposição das fontes A aproximação é útil e mais conveniente para solução de circuitos simples do que resolver o circuito diretamente com as duas fontes. É aplicado à qualquer combinação de fonte. Superposição não pode ser usado para calculo de potência dissipada: efeito não linear!!! Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 7 EXEMPLO: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Solução por Superposição I1´ = 0Ω I = 0A 0Ω + 6Ω Contribuição de I para I1 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. I = I1´´ = E 30V = = 5A R1 6Ω Contribuição de E para I1 Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 8 Determinar a corrente I3 + Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. I= I 3´´ = Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. E1 54V R2 .I 24 = = 2 A ⇒ I 3´ = = = 1,5 A RT 27Ω R2 + R3 16 E2 48V = = 4A RT 12Ω I 3 = I 3´´ − I 3´ = 4 − 1,5 = 2,5 A 9 EXEMPLO Curto circuitar a fonte de tensão Divisor de corrente Lei de Ohm Agora “abrir” a fonte de corrente Divisor de Tensão = 2[V ] 6k V0" 3k V0 = V0' + V0" = 6[V ] + - 3V Compute V0 using source superposit ion EXEMPLO A idéia é resolver o circuito de forma eficiente através de técnicas simples! Se V1 é conhecido, V’o é obtido pelo divisor de tensão V1 pode ser obtido através da associação e divisor de tensão “Zerar” a fonte de corrente + + - V1 V1 _ − “Zerar a fonte de tensão 6k 4k||8k V1 = 2k V1 _ 8/3 ( 6) 2 + 8/3 V'0 _ 2k VO' = 6k 18 V1 = [V ] 6k + 2 k 7 A corrente I2 pode ser obtida usando-se divisor de corrente e V”o usando-se a Lei de Ohm. I2 2k||4k 2mA I2 6k 2k + (2k || 4k ) (2)mA 2k + 6k + (2k || 4k ) + I2 = V"0 VO" = 6kI 2 2k _ REDESENHANDO!!!! + + + VO = VO' + VO" 10 Problema COMPUTE I 0 USING SOURCE SUPERPOSIT ION 1. Considerando somente a fonte de tensão I 01 = −1.5mA 3. Considerando somente a fonte de 4mA 2. Considerando somente a fonte de 3 mA Divisor de corrente I 02 = −1.5mA I 03 = 0 Usando a superposição: I0 = I01 + I02 + I03 = −3mA TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Fontes de Tensão e Corrente podem ser intercambiadas sem afetar o restante do circuito. Este metodo pode ser aplicado a fontes dependentes e independentes. 11 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Fonte de tensão(corrente) ideal: não depende da corrente(tensão), ou seja, pode fornecer potência infinita. Fonte de tensão(corrente) real: é modificada para levar em conta a redução na tensão(corrente) quando for exigida alta corrente(tensão). TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Bateria Real conecatada a um resistor de carga. VL = 12 – 0,01.IL Divisor de Tensão: VL = 12.RL / (RL + 0,01) RL = 0,01Ω → VL = 6 V RL →∞ → VL = 12 V (sem carga) RL = 0 → VL = 0 (curto-circuito) 12 FONTES DE CORRENTES REAIS is = iL + VL/RP iL = is – VL/RP CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TENSÃO DE CIRCUITO ABERTO: iL = 0 → VLoc = RP.is FONTES REAIS EQUIVALENTES PRODUZEM VALORES IDÊNTICOS DE CORRENTE E TENSÃO QUANDO CONECTADAS À MESMA CARGA. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 13 FONTES REAIS EQUIVALENTES Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Conversão de fontes: exemplo IL = E 6 RS .I 2 .3 = = 1A ⇔ I L = = = 1A RS + RL 2 + 4 RS + RL 2 + 4 14 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES EXEMPLO: Obter I. V = 5 x 3 = 15 V I = 15/(3+4) = 15/7 A TRANSFORMAÇÃO DE FONTES EXEMPLO I = 15/(3+4) = 15/7 A 7 Ω//7 Ω = 3,5 Ω V = 3,5x15/7 = 7,5 V 15 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 7 Ω//7 Ω = 3,5 Ω EXEMPLO Uma Malha: V = 3,5x15/7 = 7,5 V -7,5 + 3,5.I – 51.Vx + 26.I + 2.I + 9 = 0 e Vx = 2.I I = 21,3 mA Fontes de corrente em paralelo. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 16 Exemplo: Exemplo: =3A 17
