MATEMÁTICA II VOLII. 02(23-42)

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MATEMÁTICA II
TRIÂNGULO RETÂNGULO
AULAS CONTEÚDO
 Relações métricas

19
Relações trigonométricas
TRIÂNGULO RETÂNGULO
Os elementos de um triângulo retângulo estão relacionados através de fórmulas muito importantes, entre
as quais o teorema de Pitágoras. Dedique a máxima atenção a esse assunto, pois ele é fundamental.
1.
Relações Métricas
Considere um triângulo retângulo ABC, de catetos AC = b, AB = c e hipotenusa BC = a. Traçamos a
altura AH = h, relativa à hipotenusa. O ponto H divide a hipotenusa nos segmentos BH e CH, de medidas
m e n, respectivamente; esses segmentos são chamados de projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Formulário
a=m+n
b2 = a.m
c2 = a.n
2.
h2 = m.n
a = b2 + c 2
b.c = a.h
2
Relações Trigonométricas
Considere o triângulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, e os ângulos agudos  e . Note
que  +  = 90o (são ditos complementares) e que a é a hipotenusa, b e c são os catetos.
Baseado na figura acima, definimos as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente de um ângulo
agudo.
»
Razões Trigonométricas de Ângulos Notáveis
30o
Seno
Cosseno
ou
Tangente
Ex1:
Calcule a diagonal de um quadrado de lado l.
45o
60o
Ex2:
Calcule a altura de triângulo equilátero de lado l.
Ex3:
Calcule a altura h do triângulo retângulo da figura.
Ex4:
(E.E. MAUÁ – SP) Calcule o perímetro do triângulo ABC da figura:
Ex5:
Calcular a altura de um trapézio isósceles com lados de medidas 10 cm, 5 cm, 16 cm e 5 cm.
Ex6: Na figura abaixo, as cinco circunferências têm o mesmo raio e quatro delas são tangentes aos lados do
quadrado e tangentes à quinta circunferência. Calcule o raio delas.
TRIÂNGULO QUALQUER
AULAS CONTEÚDO
 Relações métricas
20 e 21


Relações trigonométricas
Lei dos senos
1.
Relações Métricas
»
Triângulo Acutângulo
»
Triângulo Obtusângulo
2.
Relações Trigonométricas
»
Lei dos Cossenos
»
Lei dos Senos
Ex1: (CESGRANRIO - 89) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas dos lados de um triângulo, então o cosseno
do seu menor ângulo vale:
Ex2: (UFGO) No triângulo abaixo, os valores de x e y, nesta ordem, são:
Ex3: Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c, calcule o comprimento das três medianas desse triângulo.
EXERCÍCIOS APLICADOS
1.
(PUC - SP/82) A diagonal de paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um de 60o
e outro de 45o. A razão entre os lados menor e maior do paralelogramo é:
a)
b)
c)
d)
e)
2.
a)
b)
(PUC - SP) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
medida da mediana relativa ao maior cateto desse triângulo é:
2 cm
e um dos catetos mede 2 cm. A
c)
d)
e)
3.
a)
b)
4 cm
nda
(CESGRANRIO/80) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120o. A maior
diagonal deste paralelogramo mede:
5
&...
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