Prova - Vagas Residuais

INSTRUÇÕES
Para a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de
Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.
1. Caderno de Questões
• Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:
Prova I: MATEMÁTICA — Questões de 01 a 35
Prova II: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA — Questões de 36 a 70
Prova de REDAÇÃO
• Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente
comunicada ao fiscal de sala.
• Nas Provas I e II, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples.
Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.
LEMBRE-SE:
¾ A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.
¾ A resposta errada vale −0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e ainda
tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.
¾ A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não
ganha nem perde nada.
2. Folha de Respostas
• A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-identificadas.
Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA
PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.
• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS.
• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II, a marcação da resposta deve ser feita
preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Não
ultrapasse o espaço reservado para esse fim.
• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas é
de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.
ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS
AO SEGUINTE CURSO:
• ESTATÍSTICA
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – 1
PROVA I — MATEMÁTICA
QUESTÕES de 01 a 35
INSTRUÇÃO:
Para cada questão, de 01 a 35, marque na coluna correspondente da Folha de
Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meio
ponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
Questão 01
O vértice da parábola de equação x2− 2x − 4y −7= 0 coincide com o centro da circunferência
de equação (x−1)2+(y+2)2=1.
Questão 02
2
O ponto (4, 2) é um dos focos da elipse de equação
2
(y − 2)
(x − 1)
+
= 1.
25
16
Questão 03
A curva de equação polar r = sen2θ − 4 intersecta o polo.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 2
QUESTÕES de 04 a 09
Considere, no espaço R3, os pontos A = (1, 1, 1), B = (2, 2, 1) e C = (1, 2, 3) e o vetor
→
v = (1, 2, 0).
Nessas condições, é correto afirmar:
Questão 04→
→ →
O conjunto { AB, AC, v } é uma base do R3.
Questão 05
Existe um vetor que é combinação linear dos vetores
coordenado Ox.
e que é paralelo ao eixo
Questão 06
A área do triângulo ABC é igual a 5u.a.
Questão 07
O triângulo ABC é isósceles.
Questão 08
O plano que tem equação vetorial
equação geral 4x − 2y + z + 3 = 0.
t, s∈R é perpendicular ao plano de
Questão 09
A reta r, que passa pelo ponto A e é paralela ao vetor
2x − y + 3z − 4 = 0.
, está contida no plano de equação
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 3
QUESTÕES de 10 a 12
Seja S a superfície de equação x2 + 4y2 − z2 + 3 = 0.
Com base nessa informação, pode-se concluir:
Questão 10
S é uma superfície de revolução.
Questão 11
Todo plano paralelo ao plano coordenado xOy intersecta S.
Questão 12
⎧⎪ z 2
2
−y =1
S contém a hipérbole de equação ⎨ 4
.
⎪⎩x = 1
Questão 13
lim
x →1
x −1 1
= .
2
x −1 4
Questão 14
Se a∈R e f :R → ]0, + ∞[ é uma função que satisfaz lim f(x) = 0, então lim [ ln f(x)] = 0.
x→a
Questão 15
Se f :R → R é uma função tal que |f(x)| ≤ x2, para todo x∈R, então
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 4
x→a
Questão 16
A função
definida por
é descontínua.
QUESTÕES 17 e 18
Seja f :R → R uma função derivável, cuja derivada
tal que f (2)=0.
é decrescente e
Nessas condições, é correto afirmar:
Questão 17
f é decrescente.
Questão 18
f possui um ponto de máximo em x=2.
Questão 19
Considerando-se a função inversível
, definida por f(x)=ex+1, pode-se afirmar
que
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 5
QUESTÕES de 20 a 22
Seja f:R – {3}
R a função definida por
Sobre essa função, é correto afirmar:
Questão 20
f não possui assíntotas.
Questão 21
f não possui extremos locais.
Questão 22
No intervalo ]3, + ∞[, o gráfico de f tem concavidade voltada para baixo.
QUESTÕES 23 e 24
Sejam f :R → R uma função derivável e g:R
Questão 23
A reta tangente ao gráfico de g, em x=
R a função definida por g(x)=f(senx).
π
, é horizontal.
2
Questão 24
Se f(x)=x2, então g (x)=cos2x.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 6
Questão 25
Se f:[0, 2]
R é uma função integrável que satisfaz 0≤f(x)≤x3, para todo x∈[0,2], então a
área da região plana limitada pelo gráfico de f e pelas retas x=2 e y=0 é menor do que ou
igual a 4u.a.
Questão 26
A integral
converge.
Questão 27
A reta tangente ao gráfico da função f:R
R definida por
representada pela equação y=x.
Questão 28
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 7
no ponto x=0, é
Questão 29
Se a base de um sólido é a região do plano xOy, limitada pela reta y=1−x e pelos eixos
coordenados, e suas secções transversais ao eixo Ox são quadrados, então é correto
1 u.v.
afirmar que o seu volume é
3
QUESTÕES de 30 a 32
Seja f :R 2 → R a função definida por f(x, y)=x2−4y2.
Sobre essa função, pode-se afirmar:
Questão 30
O ponto (2, 1, 1) pertence ao gráfico de f.
Questão 31
A intersecção do gráfico de f com o plano de equação y = 1 é uma parábola.
Questão 32
O plano tangente ao gráfico de f no ponto em que x = 3 e y = 1 é representado pela equação
x + y + z = 9.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 8
QUESTÕES 33 e 34
Seja f : R 2 → R a função definida por f(x, y) = x 2 + y 2 .
Em relação a f, é correto afirmar:
Questão 33
Existe ∂f (2, 1) e é igual a 5.
∂x
Questão 34
Não existem ∂f (0, 0) e ∂f (0, 0).
∂y
∂x
Questão 35
Se R é a região do primeiro quadrante do plano xOy, limitada pelas curvas y=x2, y=0 e x=1,
então
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Matemática – 9
PROVA II — PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
QUESTÕES de 36 a 70
INSTRUÇÃO:
Para cada questão, de 36 a 70, marque na coluna correspondente da Folha de
Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meio
ponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
QUESTÕES 36 e 37
O gráfico a seguir ilustra o número de candidatos inscritos nos últimos quatro
vestibulares, que disputaram as vagas oferecidas para o Curso de Estatística pela
Universidade de São Paulo (USP) e pela Universidade Federal da Bahia (UFBA).
,
Com base nessas informações, é correto afirmar:
Questão 36
De 2009 a 2012, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior do que
o da UFBA.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 10
Questão 37
Considerando-se, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada
pelos números de candidatos inscritos em Estatística, nos últimos quatro vestibulares, a
série da USP é a que apresenta a menor média.
QUESTÕES de 38 a 40
Seja a distribuição dos valores, em unidades monetárias, de 50 notas fiscais,
selecionadas de uma livraria, emitidas numa mesma data.
Valor da Nota
Fiscal
0 |— 50
50 |— 100
100 |— 150
150 |— 200
200 |— 250
Frequência
Relativa
Simples
0,2
0,2
0,4
0,1
0,1
Questão 38
A frequência absoluta simples para a quarta classe é 10.
Questão 39
O ponto médio da primeira classe é 25.
Questão 40
A terceira classe contém o valor da mediana.
Questão 41
Para o conjunto de dados {10, 15, 15, 15, 13, 15, 11, 20, 20, 20, 20}, a distribuição apresenta
dois valores modais: 15 e 20.
Questão 42
Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão e, quando P(−z<Z<z) = 0,754,
o valor de z é 1,16.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 11
Questão 43
A distribuição salarial, em reais, de 30 funcionários de uma empresa, é dada pela seguinte
tabela:
Número de Funcionários
10
12
05
03
Salários em R$
2000
3600
4500
6500
Para que a mediana seja de R$2800,00, 5 funcionários que recebem R$3600,00 devem
ser demitidos.
Questão 44
Um gráfico adequado para uma série temporal é o gráfico em linhas.
Questão 45
50% dos dados de qualquer amostra situam-se acima da moda.
Questão 46
Em uma turma de 30 alunos, em que todos tiraram a nota máxima, o coeficiente de variação
é zero.
Questão 47
Se A e B, dois eventos em um dado espaço amostral, são independentes, então
a P(A∩B) = P(A) + P(B).
Questão 48
Se A e B, dois eventos em um dado espaço amostral, são mutuamente exclusivos, então
P(A∪B) = 0.
Questão 49
Se A e B, dois eventos em um dado espaço amostral, são complementares, então
P(A∪B) = 1.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 12
QUESTÕES de 50 a 52
Relação entre o Grau de Instrução e o gênero de cada indivíduo.
Masculino
Feminino
Totais
Ensino
Fundamental
18
33
51
Ensino
Médio
600
150
750
Ensino
Superior
500
699
1199
Totais
1118
882
2000
Fonte: Dados Fictícios.
Questão 50
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a probabilidade de ser escolhido um indivíduo
que concluiu o Ensino Médio e ser do gênero masculino é 0,5.
Questão 51
A partir de uma análise dos dados apresentados, pode-se afirmar que a probabilidade de ser
escolhido um indivíduo do gênero feminino, sabendo-se que concluiu o Ensino Médio, é 0,2.
Questão 52
Escolhidos, aleatoriamente, 2 indivíduos diferentes, a probabilidade de ambos terem
concluído o Ensino Médio é dada por 0,375.
Questão 53
A frota de ônibus de uma cidade é composta de veículos de três marcas, A (40% da
frota), B (30%) e C (30%). Entre os carros da marca A, 30% têm mais de 15 anos de idade,
entre os da marca B, 30% têm mais de 15 anos de idade e, entre os carros da marca C, 5%
têm mais de 15 anos de idade. Um ônibus foi escolhido ao acaso, e verificou-se que ele tem
mais de 15 anos de idade.
Nesse caso, a probabilidade de que ele seja da marca C é 1/15.
Questão 54
Se X é uma variável aleatória contínua, cuja função densidade de probabilidade é dada por
⎧3x 2 , 0 ≤ x ≤ 1
f(x) = ⎨
, então P(X>1/2) = 0,5.
⎩0, caso contrário
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 13
Questão 55
Suponha uma fileira de lâmpadas com 25 ligadas. Se uma delas falha, toda a fileira
falhará. Cada lâmpada tem 0,02 de probabilidade de falhar durante um período de 3 anos.
As lâmpadas falham, independentemente umas das outras.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a probabilidade de a fileira de
lâmpadas permanecer sem falhar, durante três anos, é (0,98) 25.
Questão 56
A mediana para uma distribuição normal padronizada é zero.
QUESTÕES de 57 a 59
Seja X uma variável aleatória que representa a altura, em cm, de indivíduos, de modo
que X tenha distribuição normal, com média 156 e desvio padrão 3.
Com base nessas informações, pode-se concluir:
Questão 57
Considerando-se o intervalo simétrico em torno da média de ±σ, a probabilidade de um
indivíduo selecionado aleatoriamente ter altura contida nesse intervalo é de 95%.
Questão 58
Nessas condições, a probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente ter altura
entre 150 e 159 é igual a 0,8185.
Questão 59
Com base nas informações em destaque, a probabilidade de um indivíduo selecionado
aleatoriamente ter altura superior à altura mediana é igual a 0,68.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 14
QUESTÕES 60 e 61
Para uma amostra composta pelos valores 10001, 10002 e 10003, é correto afirmar:
Questão 60
O desvio padrão para esse conjunto de dados é 1.
Questão 61
Se forem acrescentadas três unidades a cada observação, o valor do desvio padrão
permanecerá inalterado.
Questão 62
As variáveis Raça (asiático, negro, branco, outras) e Fumante (sim, não) são variáveis
qualitativas nominais.
Questão 63
Se X ~ Bin (n, p), quando p → 0, é adequado usar a aproximação da Binomial pela distribuição
Normal.
Questão 64
Supondo-se que X seja uma variável aleatória discreta e que sua função distribuição
de probabilidade seja P(X=k)=ck, para k=1, 2, 3, 4, é correto afirmar que o valor da
constante c é
1
.
10
Questão 65
De quatro turmas de uma determinada escola, extrai-se, de cada uma delas, um
aluno e observa-se seu gênero (masculino ou feminino). Suponha-se que X seja o número
de alunos do gênero masculino obtido no final.
Assim, pode-se afirmar que X tem distribuição Binomial com n=4 e p=0,5.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 15
QUESTÕES de 66 a 68
Sejam D e F dois eventos em um dado espaço amostral, tais que P(D)=0,2,
P(F)=0,3 e P(D ∩ F)=0,1.
Nessas condições, é correto afirmar:
Questão 66
P(D∪F) = 0,4.
Questão 67
P(D ∩F) = 0,9.
Questão 68
P(D ∩ F ) = 0,15.
QUESTÕES 69 e 70
Seja X uma variável aleatória com distribuição normal e média 10, cujo desvio padrão
é igual a 2.
Nessas condições, é correto afirmar:
Questão 69
A probabilidade de X ser maior do que 12 ou menor do que 5 é igual a 0,1649.
Questão 70
A probabilidade de X ser igual a 10 é 0,5.
RASCUNHO
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 16
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 17
PROVA DE REDAÇÃO
INSTRUÇÕES:
• Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e
legível.
• Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.
• O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.
• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.
• Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que
—
—
—
—
—
—
se afastar do tema proposto;
for apresentada em forma de verso;
for assinada fora do local apropriado;
apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do candidato;
for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade;
apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.
Os textos a seguir devem servir como ponto de partida para a sua Redação.
I.
— Quanto ainda há de Jorge Amado na Bahia de hoje?
Resposta:
— Muito e pouco. A literatura amadiana é movida por um pensar e reinventar a Bahia.
Mestiçagem, sincretismo, é a Bahia de suas páginas. E é uma Bahia real. Jorge Amado não
traduz uma Bahia que não existe. Mas existem várias Bahias. E Jorge começou a escrever
na primeira metade do século passado. Havia uma necessidade e até uma urgência de
mapear e entender o que se via. No entanto, nenhuma cultura é estática. O que se vê
também muda. Não existe uma identidade única, nem definitiva, pois se trata de um processo
dinâmico. [...]
LEITE, Gildeci. “Não existe uma Bahia, mas várias Bahias.” MUITO. Revista Semanal do Grupo A Tarde. Salvador, n. 204,
p. 8. 26 fev. 2012. Entrevista dada a Eron Rezende, Grupo A Tarde.
II.
O tema da identidade cultural é muito mal resolvido no campo da Antropologia e no
campo da Sociologia. A gente tem, às vezes, até uma certa rejeição à maneira como a
questão da identidade é colocada. Na Antropologia, nós falamos de identidade de uma
maneira sempre relacional, opositiva, chamando atenção para contrastes, chamando atenção
para um jogo constante de oposições que ligam grupos entre si, e negamos muito a ideia de
que haja uma substância de um grupo social que o caracteriza de uma vez por todas. Não
acreditamos, por exemplo, numa coisa como baianidade, como uma essência, como uma
coisa já dada: numa coisa como brasilidade, que escape ao jogo das oposições que nós
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Redação – 18
fazemos entre nossas características e características outras. Eu não gosto muito de abordar
a temática da identidade cultural, porque, em nome da identidade cultural, se fala muita
bobagem. [...]
SERRA,Ordep. Identidade e reflexão crítica. In: Carnaval e identidade cultural na Bahia, hoje. Seminários de Carnaval (2.:
1998: Salvador, Ba.) Seminários de Verão II. Folia universitária/Pró-Reitoria de Extensão da UFBA. Salvador, 1999.
PROPOSTA: A partir das ideias contidas nos fragmentos apresentados, produza um texto
argumentativo-dissertativo, analisando criticamente a ideia de que
“Não existe uma Bahia, mas várias Bahias.”
OBSERVAÇÕES:
— Discuta a questão da baianidade vinculada à problemática da cultura nacional e à existência, ou
não, de uma singularidade.
— Embase seus argumentos em conhecimentos e reflexões sobre a Bahia de ontem e a de hoje.
UFBA – 2012 – Vagas Residuais – Redação – 19
RASCUNHO
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