1ª Parte Apostila Fenômenos de Transporte

MECÂNICA DOS FLUIDOS
Cláudio Messias da Silva
A mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em movimento (dinâmica dos fluidos)
ou em repouso (estática dos fluidos) e dos efeitos subseqüentes do fluido sobre os contornos, que
podem ser superfícies sólidas ou interfaces com outros fluidos. Os gases e os líquidos são
classificados como fluidos e o número de aplicações dos fluidos na engenharia é enorme, bombas,
ventiladores, turbinas, aeronaves, embarcações, moinho de vento, tubos, mísseis, icebergs, motores,
filtros, jatos aspersores. Se fizermos uma análise veremos que quase tudo neste planeta ou é um
fluido ou se move em um fluido ou próximo dele.
INTRODUÇÃO
Em primeiro iremos aprender a
conceituação de fluido. Do ponto de vista da
mecânica dos fluidos, toda matéria encontrase em somente dois estados, fluido e sólido. A
diferença entre os dois é perfeitamente óbvia
para qualquer estudante. A distinção técnica
está ligada ao seguinte conceito. Um sólido
pode resistir a uma tensão de cisalhamento
por uma deformação estática e um fluido não
pode. Qualquer tensão cisalhante aplicada a
um fluido, não importa quão pequena,
resultará em movimento desse fluido, sendo
assim o fluido escoa e se deforma
continuamente, enquanto a tensão de
cisalhamento permanece. Como já é sabida a
definição de um fluido agora vamos definir
as duas classes de fluidos, os líquidos e os
gases. Novamente a distinção é técnica,
ligada aos efeitos das forças de coesão. O
liquido, sendo composto de moléculas
relativamente agrupadas com forças coesivas
fortes, tende a manter sue volume e formar
uma superfície livre em um campo
gravitacional, se não estiver confinado na
parte superior. Um gás tendo suas moléculas
amplamente espaçadas, com forças coesivas
desprezíveis, um gás é livre para expandir
ate que encontre paredes que o confinem.
Um gás não tem volume definido e, quando é
deixado sem confinamento, forma uma
atmosfera que é essencialmente hidrostática.
Dimensões e unidades
Uma dimensão é a medida pela qual
uma
variável
física
é
expressa
quantitativamente. Uma unidade é um modo
particular de ligar um número à dimensão
quantitativa. Sendo assim, como o exemplo
tem o comprimento que é uma dimensão
associada com variáveis como distancia
deslocamento, largura, deflexão e altura,
enquanto centímetros e polegadas são ambos
as unidades numéricas para expressar
comprimento. A dimensão é um conceito
poderoso sobre o qual uma ferramenta
esplêndida chamada análise dimensional foi
desenvolvida. Na engenharia o sistema de
unidades é muito importante, pois, não se
pode projetar e construir um sistema de
dutos cujo diâmetro seja D e cujo
comprimento seja L. No estudo de mecânica
dos fluidos há somente quatro dimensões
primárias das quais todas as outras
dimensões podem ser derivadas: massa,
comprimento, tempo e temperatura. Uma
lista de algumas variáveis importantes em
mecânica dos fluidos, com dimensões
derivadas como combinações de quatro
dimensões primárias será apresentada na
tabela abaixo:
Prefixos compatíveis em potência de 10
Alguns dos resultados obtidos pro
problemas
em
engenharia
são
frequentemente muito pequenos ou muito
grandes para unidades comuns, com muitos
zeros de uma forma ou de outra. Por
exemplo, escrever p = 114.000.000 Pa é um
tanto complicado pela quantidade de zeros
sendo assim pode-se utilizar um prefixo “M”
sendo
assim
para
simplificar
106,
convertemos a enorme quantidade de zeros
em um simples p = 114 MPa (megapascal) A
tabela abaixo apresentará os prefixos
convenientes par unidades de engenharia.
euleriano de descrição. No método euleriano,
calculamos o campo de pressão, por exemplo,
p(x, y, z, t) do padrão de escoamento, não as
variações de pressão p(t) que a partícula
experimenta quando ele se move no campo.
O segundo método, que segue uma partícula
individual movendo-se no fluido, é a
chamada de descrição lagrangiana. A
aproximação lagrangiana que é mais
apropriada à mecânica dos sólidos, não será
considerada neste curso. Para ficar mais
claro para estudantes exemplificaremos de
forma bem clara as duas descrições. As duas
diferentes descrições podem ser comparadas
na analise do fluxo de trafego ao longo de
uma auto-estrada. Pode-se selecionar certo
comprimento de auto-estrada para estudo,
chamado campo de fluxo. Com o passar do
tempo, vários carros vão entrar e deixar o
campo e a identidade dos carros específicos
dentro do campo mudará constantemente. O
engenheiro de trafego ignora carros
específicos e concentra-se na sua velocidade
media como uma função do tempo e da
posição dentro do campo, mais a taxa de
fluxo ou o número de carros por hora
passando em uma dada seção da autoestrada. Esse engenheiro está utilizando
uma descrição euleriana do fluxo de trafego.
Outros pesquisadores, policiais ou os
cientistas sociais, podem estar interessados
na trajetória ou na velocidade ou no destino
de carros específicos no campo. Seguindo um
carro especifico como uma função do tempo,
eles estão usando uma função do tempo, eles
estão usando uma descrição lagrangiana do
fluxo.
Propriedades Termodinâmicas de um
Fluido
Descrições Euleriana e Lagrangiana em
mecânica dos fluidos
Existem dois pontos diferentes na
análise de problemas em mecânica. A
primeira visão, apropriada à mecânica dos
fluidos, preocupa-se com o campo de
escoamento e é chamada de método
As propriedades termodinâmicas mais
comuns para um fluido é a pressão (p), a
massa específica (ρ) e a temperatura (T).
Outras
propriedades
termodinâmicas
tornam-se importantes quando balaços de
trabalho, calor e energia são tratados,
energia interna (u), entalpia (h), entropia (s)
e calores específicos (cp) e (cv).
Por exemplo, a pressão. A pressão é a
tensão (de compressão) em um ponto no
fluido estático, junto com a velocidade, a
pressão p é a mais importante variável em
mecânica dos fluidos. Diferenças ou
gradientes de pressão frequentemente
dirigem um escoamento, especialmente em
dutos. Em escoamentos a baixas velocidades,
a magnitude real da pressão nem sempre é
importante, a menos que caia tão baixo que
cause a formação de bolhas de vapor no
liquido.
A temperatura T é uma mediada do
nível de energia interna de um fluido,
podendo variar consideravelmente durante
um escoamento a alta velocidade de um gás,
se as diferenças de temperatura são grandes,
a transferência de calor pode ser importante,
mas a preocupação aqui neste curso é
principalmente com os efeitos dinâmicos.
A massa específica de um fluido,
designada por ρ (letra minúscula grega rô) é
a massa por unidade de volume. A massa
específica é altamente variável em gases e
aumenta quase proporcionalmente ao nível
de pressão, no caso dos líquidos a massa
específica é quase constante, por exemplo, a
massa específica da água em torno de 1000
kg/m3 e aumenta somente 1% se a pressão
for aumentada a um fator de 220, sendo
assim a maioria dos escoamentos de líquidos
é
tratada
como
aproximadamente
“incompressível”. Em geral os líquidos são
mais densos que os gases à pressão
atmosférica. O líquido comum mais pesado é
o mercúrio, e o gás mais leve é o hidrogênio.
Como se pode observar tem-se as duas
massas específicas a 20 ºC e 1 atm.
Mercúrio: ρ = 13580 kg/m3
Hidrogênio: ρ = 0.0838 kg/m3
Eles diferem de um fator de 162000.
O peso específico de um fluido,
designado por γ (gama), é seu peso por
unidade de volume. Da mesma maneira que
uma massa tem um peso P = mg, massa
específica e peso específico são simplesmente
relacionados pela gravidade:
molecular, esta é comumente designada
como energia interna û. Um ajuste
geralmente aceito a essa situação estática
para um escoamento é acrescentar mais dois
termos de energia que surgem da mecânica é
a energia potencial e a energia cinética.
A energia potencial é igual ao
trabalho necessário para se mover o sistema
de massa m da origem até uma posição
(local) contra um campo gravitacional g
(aceleração da gravidade), sendo o valor da
energia potencial a multiplicação da massa
pela gravidade local.
A energia cinética é igual ao trabalho
necessário para variar a velocidade da massa
de zero até a velocidade V, sendo o seu valor
a multiplicação da massa pela velocidade ao
quadrado dividida por dois. Sendo assim, a
energia total armazenada e por unidade de
massa em mecânica dos fluidos é a soma de
três termos:
e = einterna+ecinética+epotencial
Onde
e = û + ½V2 + gz
Relações de estado para gases
As propriedades termodinâmicas são
encontradas tanto teoricamente como
experimentalmente e relacionadas umas com
as outras por relações de estados que
diferem para cada substância. Como já é
sabido todos os gases a altas temperaturas e
a baixas pressões estão em boa concordância
com a lei dos gases perfeitos:
P = ρRT
R = cp-cv = constante do gás
Sendo cp calor específico a pressão constante
e cv calor específico a volume constante.
γ = ρg
Onde tem como unidades peso por unidade
de volume, em N/m3.
A densidade, designada por d, é a
relação da massa específica de um fluido e a
de um fluido padrão de referência, água
(para líquidos) e ar (para gases):
Onde cada gás tem sua constante R, que é a
constante universal C = 8314 m2 / (s2. K)
dividida pelo peso molecular do gás.
Rgas = C / Mgss
Neste caso Car = 8.314 m2/(s2.K)
28,97 resultando
dgas = ρgas / ρar = ρgas / 1.205 kg/m3
dliquido = ρliquido / ρagua = ρliquido / 998 kg/m3
e Mar =
Rar=287 m2/(s2.K)
Exemplo 1.6
Energias Potencial e Cinética
Número de Reynolds
A única energia em uma substância é
aquela armazenada em um sistema por
atividade molecular e forças de ligação
A primeira coisa que um engenheiro
da área de fluidos deve fazer é estimar a
faixa do número de Reynolds do escoamento
em estudo. O número de Reynolds Re muito
baixo indica movimento viscoso muito lento,
no qual os efeitos da inércia são desprezíveis.
Número de Reynolds Re moderado indica um
escoamento laminar com variação suave. Um
número de Reynolds alto provavelmente
significa escoamento turbulento.
Exercícios
1) Um pequeno povoado consome
0,1850 hectares. m/dia de água de
seu reservatório. Converta esse uso
médio de água para a) metros
cúbicos por minuto e b) litros por
segundo.
2) Ar a 1 atm e 20 ºC tem uma energia
interna de aproximadamente 2,1E5
J/kg. Se esse ar se move a 150 m/s a
uma altitude z = 8 m, qual é sua
energia total, em J/kg, relativa ao
nível de referência z = 0? Alguma
dessas contribuições de energia é
desprezível?
3) Um tanque contém 0,9 m3 de hélio a
200 kPa e 20 ºC. Calcule a massa
total desse gás, em kg, a) na terra b)
na lua. Além disso, responda qual a
transferência de calor, em MJ,
requerida para expandir esse gás à
temperatura constante para um novo
volume de 1,5 m3?
4) No Brasil, quando dizemos que um
pneu de automóvel está cheio
“a 32 lb”, isso significa que a pressão
interna do pneu é 32 libras-força por
polegada ao quadrado (lbf/in2) acima
da pressão atmosférica. Esse valor
equivale a 220632 N/m2 em unidades
do
sistema
internacional
(SI).
Considerando que o pneu está ao
nível do mar, tem um volume de 85
litros e está a 24 ºC calcule o peso
total de ar, em N, no interior do
pneu.
5) Um tanque de ar comprimido
armazena 142 litros de ar a 827,37
kPa manométrica, isto é, acima da
pressão atmosférica. Calcule a
energia, em N.m necessária para
comprimir esse ar a partir da
atmosfera,
pressupondo-se
um
processo isotérmico ideal.
6) Um dirigível é aproximado por um
esferóide alongado com 90 m de
comprimento e 30 m de diâmetro.
Calcule o peso do gás a 20 ºC no
interior do dirigível para a) hélio a
1,1atm e b)ar a 1,0 atm.
7) Se a água ocupa 1 m3 a 1 atm de
pressão, calcule a pressão necessária
para reduzir seu volume em 5%.
8) A viscosidade absoluta de um fluido
é principalmente uma função da:
a) Massa especifica do fluido. b)
Temperatura.
b)
Pressão.
e)
Velocidade.
9) Se um corpo sólido uniforme pesa 50
N no ar e 30 N na água, qual o valor
de sua densidade?
10) O hélio tem peso molecular de 4,003.
Qual é peso de 2 m3 de hélio a 1 atm
e 20 ºC?
DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO EM UM
FLUIDO
Muitos problemas de mecânica dos
fluidos não envolvem movimento. Eles se
referem à distribuição de pressão em um
fluido estático e seus efeitos sobre superfícies
sólidas e sobre corpos flutuantes ou
submersos. Quando temos um fluido com
velocidade nula, na condição hidrostática a
variação de pressão deve-se apenas ao peso
do fluido.
Pressão manométrica e vácuo.
Pressão hidrostática nos líquidos
Os líquidos são aproximadamente
incompressíveis, de modo que podemos
desprezar suas variações de densidade em
hidrostática. Logo, adotamos uma densidade
constante nos cálculos em hidrostática,
sendo assim para líquidos:
p2 – p1 = - γ (z2 – z1)
Quando introduzimos o valor de referência
(p1, z1) = (pa, 0) a equação torna-se, para p
em qualquer profundidade z (negativa).
Todo engenheiro deve estar apto a
especificar as pressões. As pressões medidas
podem ser maiores ou menores que a pressão
atmosfera local, dando-se um nome especial
para cada uma:
p>pa Pressão manométrica: pman = p - pabs
p<pa Pressão vacuométrica: pvac = pabs – p
Onde a pressão absoluta ou relativa é a
pressão cujo valor é medido em relação a
atmosfera ambiente. Sendo assim pode-se
utilizar como uma regra conveniente;
adiciona-se ou subtrai-se a pressão. A
pressão em um fluido estático uniforme,
distribuído
continuamente,
varia
apenas com a distancia vertical e é
independente da forma do recipiente. A
pressão é a mesma em todos os pontos
sobre um dado plano horizontal no
fluido. A pressão aumenta com a
profundidade no fluido.
p = pa – γz
Como se pode observar a figura acima
apresenta para lagos e oceanos, o sistema de
coordenadas para distribuição de pressão
hidrostática em oceanos e atmosferas.
Barômetro de mercúrio
A aplicação mais simples para a
formula p2 – p1 = - γ (z2 – z1) é o barômetro de
mercúrio, que mede a pressão atmosférica
absoluta local. Um tubo enchido com
mercúrio é invertido, e ao mesmo tempo,
submergido em um reservatório. Isso
provoca
um
vácuo
significativo
na
extremidade superior fechada, pois o
mercúrio tem uma pressão de vapor
extremamente pequena a temperatura
ambiente (0,16 Pa a 20 ºC). Uma vez que a
pressão atmosférica força uma coluna de
mercúrio a subir até uma distância h para
dentro do tubo, a superfície superior do
mercúrio está à pressão zero.
Manometria
Como já é sabida uma variação de
elevação z2 – z1 é equivalente a uma variação
de pressão. Sendo assim uma coluna estática
de um ou mais líquidos pode ser usada para
medir as diferenças de pressão entre dois
pontos.
Tal
dispositivo
é
chamado
manômetro. Se forem utilizados múltiplos
fluidos, devemos alterar a massa especifica
na formula a medida que nos movermos de
um fluido para o outro.
Pode-se
utilizar
o
artifício
mnemônico: Dois pontos quaisquer de
mesma elevação, em uma massa
contínua do mesmo fluido estático, terão
a mesma pressão.
2)
Um tanque fechado contém 1,5 m de
óleo SAE 30, 1m de água, 20 cm de
mercúrio e um espaço de ar em cima,
tudo a 20 ºC. A pressão absoluta no
fundo do tanque é 60 kPa. Qual a
pressão no espaço de ar?
3) A figura abaixo mostra a pressão
manométrica em A = 1,5 kPa. Os
fluidos estão a 20 ºC. Determine as
elevações z, em metros, dos níveis
dos líquidos nos piezômetros B e C.
Assim pode-se observar a figura abaixo que
apresenta uma avaliação das variações de
pressão através de uma coluna com
múltiplos fluidos.
Exercícios
Pode-se utilizar a tabela
resolver os exercícios.
Fluidos
Ar 1 atm
Álcool etílico
Óleo SAE 30
Água
Água do mar
Glicerina
Tetracloreto de
carbono
Mercúrio
abaixo
para
Peso específico γ a
20 ºC (N/m3)
11,8
7733
8720
9790
10050
12360
15570
133100
1) O ponto mais profundo conhecido nos
oceanos é 11034 m no Mariana
Trench
no
Pacífico.
A
essa
profundidade, o peso especifico da
água do mar é aproximadamente
10520 N/m3. Na superfície, γágua mar =
10050. Calcule a pressão absoluta a
essa profundidade, em atm.
4) Na figura abaixo, a 20 ºC as
superfícies da água e da gasolina
estão abertas à atmosfera e à mesma
elevação. Qual a altura h do terceiro
líquido no ramo direito?
5) O sistema da figura abaixo está a 20
ºC. Se a pressão no ponto A é 90973
Pa, determine as pressões nos pontos
B, C e D em Pa.
6) O sistema da figura abaixo está a 20
ºC. Se a pressão atmosférica é 101,33
kPa e a pressão no fundo do tanque é
242 kPa, qual é a densidade do fluido
X?
7) Observando a figura abaixo o fluido 1
é óleo (d= 0,87) e o fluido 2 é
glicerina a 20 ºC. Se pa =98 kPa,
determine a pressão absoluta no
ponto A.
8) Para
o
manômetro
invertido
demonstrado na figura abaixo todos
os fluidos estão a 20 ºC. Se pb-pa = 97
kPa, qual deve ser a altura H em
cm? Fig 2.32
9) Considere o escoamento de água
para cima em um tubo inclinado de
30º, como na figura abaixo. O
manômetro de mercúrio marca h=12
cm. Ambos os fluidos estão a 20 ºC.
Qual é a diferença de pressão p1-p2
no tubo?
10) Uma bomba introduz lentamente
mercúrio pelo fundo do tanque
fechado, como se pode observar na
figura
abaixo.
No
momento
mostrado, a pressão do ar é pb = 80
kPa. A bomba pára quando a pressão
do ar subir a 110 kPa. Todos os
fluidos permanecem a 20 ºC. Qual
será a leitura do manômetro h nesse
momento, em cm, se ele está
conectado ao ar ambiente padrão ao
nível do mar patm?
13) Na figura abaixo, determine a
pressão manométrica no ponto A em
Pa. Ela é mais alta ou mais baixa
que a atmosférica?
11) Na figura abaixo, o tanque e tubo
estão abertos à atmosfera. Se L =
2,13 m, qual é o ângulo de inclinação
θ do tubo.
14) Na
figura
abaixo
ambas
as
extremidades do manômetro estão
abertas à atmosfera. Calcule a
densidade do fluido X
12) O sistema na figura abaixo está a 20
ºC, calcule a pressão absoluta no
ponto A.
15) Para o tanque fechado da figura
abaixo, todos os fluidos estão a 20 ºC
e o espaço de ar é pressurizado.
Sabe-se que a força hidrostática
externa líquida no painel de 30 cm
por 40 cm no fundo da camada de
água é 8450 N. Calcule a pressão no
espaço de ar.