Exercicios Condutores em equilíbrio e Capacitância

Condutores em equilíbrio e
Capacitância
1. (Ufrj 2010) Uma partícula com carga positiva q =
−6
4,0×10 C é mantida em repouso diante de uma esfera
maciça condutora isolada de raio 0,10 m e carga total nula.
A partícula encontra-se a uma distância de 0,20 m do
centro da esfera, conforme ilustra a figura a seguir. A esfera
e as cargas que foram induzidas em sua superfície também
se encontram em repouso, isto é, há equilíbrio
eletrostático.
Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei de
9
2 2
Coulomb é k = 9,0×10 N.m /C , determine o módulo e
indique a direção e o sentido:
a) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido
à partícula de carga q;
b) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido
às cargas induzidas em sua superfície.
2. (Ita 2009) Uma carga q distribui-se uniformemente na
superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio R.
Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo
elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma
distância r = R/3 do centro da esfera.
a) E = 0 V / m e U = 0 V
b) E = 0 V / m e U =
1 q
4πε0 R
c) E = 0 V / m e U =
1 3q
4πε0 R
d) E = 0 V / m e U =
1 qr
4πε0 R2
e) E =
1 rq
eU=0V
4πε0 R3
3. (Ufc 2009) Uma esfera de cobre com raio da ordem de
micrômetros possui uma carga da ordem de dez mil cargas
elementares, distribuídas uniformemente sobre sua
superfície. Considere que a densidade superficial é mantida
constante. Assinale a alternativa que contém a ordem de
grandeza do número de cargas elementares em uma esfera
de cobre com raio da ordem de milímetros.
19
a) 10 .
16
b) 10 .
13
c) 10 .
10
d) 10 .
1
e) 10 .
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4. (Ufsc 2009) Duas esferas condutoras isoladas têm raios R
e 2R e estão afastadas por uma distância a. Inicialmente, a
esfera maior tem um excesso de carga positiva +q e a
menor está neutra. Encosta-se uma esfera na outra e, em
seguida, as duas são reconduzidas à posição inicial.
Nesta última situação, é CORRETO afirmar que:
2
2
01) a força eletrostática entre as esferas é k0(q /4a ) .
02) a esfera menor tem carga +(1/3)q e a maior, +(2/3)q .
04) o potencial elétrico na esfera maior é a metade do valor
do potencial na esfera menor.
08) todo o excesso de carga da esfera menor está localizado
na sua superfície.
16) o campo elétrico no interior da esfera menor é nulo.
32) diferença de potencial entre quaisquer dois pontos da
esfera maior é diferente de zero.
5. (G1 - cps 2008) O filósofo e matemático Tales (580 - 546
a.C.), a quem se atribui o início do estudo da eletricidade
estática, observou que um pedaço de âmbar atraía
pequenas sementes de grama, quando esfregado com pele
de animal.
O médico inglês William Gilbert (1544 - 1603) iniciou um
estudo mais cuidadoso na observação dos fenômenos
elétricos. Verificou que outros corpos podem ser
eletrizados e, além disso, que há uma distribuição
igualitária de cargas elétricas entre dois corpos eletrizados,
que são postos em contato entre si, no equilíbrio
eletrostático.
A figura a seguir representa a quantidade inicial de cargas
elétricas dos corpos idênticos A, B e C.
Se os corpos A e B entram em contato entre si e se afastam
e, a seguir, o corpo B entra em contato com o corpo C e
ambos se afastam, a quantidade de carga final do corpo C
será de
a) - 3 Q.
b) - 2 Q.
c) + 1 Q.
d) + 4 Q.
e) + 6 Q.
6. (Ita 2008) Considere um condutor esférico A de 20 cm
de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e isolante.
Uma esfera condutora B de 0,5 mm de diâmetro, do
mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio fixo e
isolante. Em posição oposta à esfera A é colocada uma
campainha C ligada à terra, conforme mostra a figura. O
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condutor A é então carregado a um potencial eletrostático
eletr
V0, de forma a atrair a esfera B. As duas esferas entram em
contato devido à indução eletrostática e, após a
transferência de carga, a esfera B é repelida, chocando-se
chocando
com a campainha C, onde a carga adquirida é escoada para
a terra. Após 20 contatos
tos com a campainha, verifica-se
verifica que
o potencial da esfera A é de 10000 V. Determine o
potencial inicial da esfera A.
02) Se ligarmos S1, e em seguida ligarmos S2, mantendo S1
também ligada, a casca esférica será carregada e o
pêndulo
ndulo não será atraído.
04) Se ligarmos S1, mantendo S2 desligada, o campo
elétrico, na região do pêndulo, permanecerá nulo.
08) Se ligarmos S1, e em seguida ligarmos S2, a casca
esférica ficará carregada com excesso de cargas
positivas.
16) Se ligarmos
garmos apenas S1, mantendo S2 desligada, a casca
esférica ficará carregada com excesso de cargas negativas.
8. (Uece 2007) A figura mostra uma esfera maciça não
condutora, de raio R, carregada uniformemente.
n
Considere (1 + x) ≈ 1 + nx se | x | < 1
7. (Ufms 2007) O gerador de Van de Graff é um dispositivo
capaz de gerar cargas elétricas que são armazenadas em
sua cúpula. A figura a seguir mostra uma cúpula de um
gerador carregada com excesso de cargas elétricas
elé
negativas. E, distante dessa cúpula, um outro sistema,
formado por uma esfera condutora maciça, presa por
suportes isolantes no interior de uma casca esférica
condutora. A casca esférica está apoiada à terra por um
outro suporte também isolante. A cúpula
úpula do gerador e a
esfera condutora interna estão conectadas por um fio
condutor, que pode ser ligado e desligado através de uma
chave S1. Um outro fio condutor faz a conexão através de
uma outra chave S2, entre a superfície externa da casca
esférica e a terra. Um pêndulo eletrostático, descarregado,
encontra-se
se em equilíbrio, próximo da superfície externa da
casca esférica. O pêndulo pode ser atraído
eletrostaticamente para essa superfície, de maneira que
não a toca. Inicialmente, as chaves estão desligadas,
desliga
ea
esfera condutora, a casca esférica e o pêndulo estão
descarregados. Considere a cúpula do gerador
suficientemente afastada, de maneira que o campo
elétrico, produzido nas imediações da cúpula, não interfira
no segundo sistema inclusive com o pêndulo.
lo. Com relação a
todo esse conjunto, é correto afirmar:
Se a carga da esfera é Q, o campo elétrico
elét
em um ponto
localizado a R/2 do centro da esfera é:
2
a) Q/ðå0R
2
b) Q /4ðå0R
2
c) Q/8ðå0R
2
2
2
d) Q /2ð å0R
9. (Ueg 2007) Os recentes motins em presídios brasileiros
chamaram a atenção de modo geral para a importância das
telecomunicações na operação de estruturas
organizacionais. A necessidade de se impossibilitar
qualquer tipo de comunicação, no caso de organizações
criminosas, tornou-se
se patente. Embora existam muitos
sistemas de comunicação móvel, o foco centrou-se
centrou em
celulares, em virtude de suas pequenas dimensões físicas e
da facilidade de aquisição e uso. Várias propostas foram
colocadas para o bloqueio das ondas eletromagnéticas ou
de rádio. A primeira delas consiste em envolver o presídio
por uma "gaiola de Faraday", ou seja, "embrulhá-lo"
"embrulh
com
um material que seja bom condutor de eletricidade ligado à
terra. Uma segunda proposta era utilizar um aparelho que
gerasse ondas eletromagnéticas na mesma faixa de
frequência utilizada pelas operadoras de telefonia móvel.
Essas ondas seriam espalhadas
lhadas por meio de antenas,
normalmente instaladas nos muros do presídio.
01) Se ligarmos apenas a chave S1, mantendo S2 desligada,
o pêndulo será atraído.
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Acerca das informações contidas no texto acima, julgue a
validade das afirmações a seguir.
I. Uma "gaiola de Faraday" é uma blindagem elétrica, ou
seja, uma superfície condutora que
ue envolve uma dada
região do espaço e que pode, em certas situações, impedir
a entrada de perturbações produzidas por campos elétricos
e/ou magnéticos externos.
II. A eficiência da "gaiola de Faraday" depende do
comprimento de onda das ondas eletromagnéticas
eletromagnéti
da
telefonia celular, pois isso definirá as dimensões da malha
utilizada em sua construção.
III. A segunda proposta citada no texto é a geração de
ondas nas mesmas frequências utilizadas pelas operadoras
de telefonia móvel. Com isso, através de interferências
interfe
destrutivas, compromete-se
se a comunicação entre a ERB
(torre celular ou estação de rádio) e o telefone.
a) a razão entre as cargas q1 e q2.
b) a razão entre as intensidades do campo elétrico na
superfície das esferas em função de r1 e r2.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenass as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
12. (Ita 2006) Vivemos dentro de um capacitor gigante,
onde as placas são a superfície da Terra, com carga - Q e a
ionosfera, uma camada condutora na atmosfera, a uma
altitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendo que
nas proximidades do solo junto à superfície da Terra, o
módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e
considerando h << raio da Terra ≈ 6400 km, determine a
capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica
armazenada.
9
2
2
Considere 1/(4ðå0) = 9,0 × 10 Nm /C .
10. (Pucmg 2006) Duas esferas condutoras A e B, de raios R
e 3R, estão inicialmente carregadas com cargas positivas 2q
e 3q, respectivamente. As esferas são então interligadas
i
por um fio condutor.
13. (Ufpe 2004) O gráfico mostra
mo
o potencial elétrico em
função da distância ao centro de uma esfera condutora
carregada de 1,0 cm de raio, no vácuo. Calcule o potencial
elétrico a 3,0 cm do centro da esfera, em volts.
Assinale a opção CORRETA.
a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B.
b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera para
outra.
c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A para a
esfera B.
d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A.
14. (Ufsm 2003) Dois corpos condutores esféricos de raios
R1 e R2, carregados, são conectados através de um fio
condutor. A relação Q2/Q1, depois do contato, vale
a) R2/R1
b) R1/R2
c) R1R2
2
2
d) R1 /R2
2
2
e) R2 /R1
11. (Ufc 2006) Duas esferas condutoras de raios r1 e r2
estão separadas por uma distância muito maior que o raio
de qualquer das duas esferas. As esferas estão conectadas
por um fio condutor, como mostraa a figura a seguir. Se as
cargas das esferas em equilíbrio são, respectivamente, q1 e
q2, determine:
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15. (Ufsc 2002) Uma esfera condutora 1, de raio R1, está
eletricamente carregada com
m uma carga Q1 e apresenta um
potencial elétrico V1. A esfera condutora 1 é ligada, por
meio de um fio condutor de dimensões desprezíveis, a uma
esfera condutora 2, de raio R2 e descarregada. Após
atingirem equilíbrio eletrostático, a esfera 1 adquire carga
carg
Q1' e potencial V1' e a esfera 2 adquire carga Q2' e potencial
V2'.
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16. (Ufc 2002) Duas placas de espessura fina, condutoras e
idênticas, inicialmente descarregadas, estão dispostas em
paralelo e separadas por uma distância pequena quando
comparada às dimensões delas. Uma quantidade de cargas,
+Q, é depositada na placa superior (ver figura).
Considerando a situação descrita, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01) V1 = V1' + V2'
02) Q2' = Q1'
04) Q1' + Q2' = Q1
08) V1' = V2'
16) Q2'/Q1' = R2/R1
32) V1 = V1 '
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Qual a quantidade de carga, com seu respectivo sinal,
presente em cada uma das quatro faces das placas após o
equilíbrio eletrostático ser atingido?
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