FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS Consiste em escrevê

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Consiste em escrevê-los como produto de dois ou mais polinômios.
 COLOCANDO O FATOR COMUM EM EVIDENCIA.
Inicialmente decompomos cada um dos termos.
Nos casos em a expressão a ser fatorada apresenta um fator comum em todos
os termos, colocamos este fator comum em evidencia, obtendo assim a
forma fatorada da expressão.
a) 7x + 7y = 7( x + y)
(fator comum: 7)
b) 8x³y - 2x² + 6xy = 2x (4x²y - x + 3y)
(fator comum: 2x, pois 8 = 2.4
2 =2.1
6 = 2.3
a variável: x )
 FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO
 Inicialmente agrupamos os termos que possuem fator comum e colocamos
este fator comum em evidencia em cada grupo obtido.
 Após, colocamos este fator comum em evidencia e escrevemos a expressão
na forma fatorada.
Exemplo 1
2xy – 12x + 3by – 18b = 2x(y – 6) + 3b(y – 6) = (2x + 3b)( (y – 6)
Exemplo 2
x² – 10x + xy – 10y = x(x – 10) + y(x – 10) = (x + y) ( x – 10)
Exemplo 3
3a³ + 3ab – 4a²b – 4b² = 3a(a² + b) – 4b(a² + b) = (a² + b) (3a – 4b)
 FATORAÇÃO DA DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:
- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).
- Os dois monômios sejam quadrados.
- A operação entre eles for de subtração.
O produto (a + b).(a – b) é a forma fatorada da diferença de dois quadrados.
Isto é:
a2 – b2 = (a + b).(a – b)
Dada a expressão algébrica 16x2 – 25, veja os passos que devemos tomar
para chegarmos a forma fatorada utilizando o 5º caso de fatoração.
A forma fatorada será (4x – 5) (4x + 5).
 FATORAÇÃO DO TRINOMIO QUADRADO PERFEITO
Os trinômios perfeitos estão ligados ao quadrado da soma de dois termos e
ao quadrado da diferença de dois termos.
• (a + b).(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• (a – b).(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Dizemos que (a + b)2 é a forma fatorada de a2 + 2ab + b2 e
(a – b)2 é a forma fatorada de a2 – 2ab + b2
Alguns exemplos:
a) x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3) . (x + 3)
b) 9a² + 12a + 4 = (3a + 2)² = (3a + 2) . (3a + 2)
c) x² – 24x + 144 = (x – 12)² = (x – 12) . (x – 12)
d) 4x² – 20xy + 25y² = (2x – 5y)² = (2x – 5y) . (2x – 5y)