Unidade 5 - Editora do Brasil

Sugestões de atividades
Unidade 5
Produtos notáveis e fatoração
8
MATEMÁTICA
1
Matemática
1.
3. A forma fatorada da expressão
E 5 x 3 1 xy 2 1 ax 2 1 ay 2 é:
a) (x 2 a)(x 2 1 y 2)
b) (x 1 a)(x 2 2 y 2)
5x
c) (x 1 a)(x 1 y 2)
d) (x 1 a)(x 2 1 y 2)
e) (x 1 a)(x 1 y)
4. A expressão algébrica x 2 2 16x 1 64 corresponde a:
2
a) (x 1 2)6
5x
2
b) (x 1 8)2
Escreva uma expressão algébrica na forma fatorada que represente:
a) a área total da figura conforme medidas indicadas;
b) o perímetro da figura.
2. A figura é formada por dois quadrados e
dois retângulos.
c) (x 2 8)2
d) (x 1 3)2
e) (x 1 4)4
5. Escrevendo a expressão (x 1 y)2 2 25y 2
em sua forma fatorada, temos:
a) (x 1 y)(x 2 y)
b) (x 1 2y)(x 2 y)
c) (x 1 y)(x 2 2y)
x2
B
d) (x 1 6y)(x 2 y)
e) (x 1 6y)(x 2 4y)
6. Fatorando a expressão
(x 1 2) ? (x 2 1) 1 (x 2 3) ? (x 2 1), obtemos:
a) (x 2 1) ? (2x 2 1)
6x
A
Observando que a área de um quadrado
é x 2 e a área de um dos retângulos é 6x,
determine a expressão que representa:
a) a área do quadrado A;
b) a área do retângulo B;
c) a área da figura completa.
b) (x 1 1) ? (2x 2 1)
c) (x 2 1) ? (2x 1 1)
d) (x 1 1) ? (2x 1 1)
e) (x 2 1) ? (x 1 1)
7. Efetue o produto a seguir reduzindo os
termos semelhantes:
(m 1 n) ? (m 2 2 mn 1 n 2)
1
8. Considere que P 5 a 1 2 e Q 5 a 2 2.
Então, determine a expressão correspondente a:
a) P2 1 Q2
b) P 2 Q
2
13.Indique em cada caso qual expressão representa o maior número.
a) 102 2 82 ou (10 2 8)2?
b) (1 000 2 900) ? (1 000 1 900) ou
1 0002 2 9002?
2
c) (P 1 Q)2
14.Para obter ( a 2 b ) 3, podemos efetuar
(a 2 b) ? (a 2 b)2, resultando em:
9.
x
a) a 3 1 3a 2b 1 3ab 2 1 b 3
b) a 3 2 3a 2b 1 3ab 2 1 b 3
c) a 3 1 a 2b 1 ab2 1 b 3
x
d) a 3 1 b3
y
e) a 3 2 3a 2b 1 3ab 2 2 b 3
y
A figura foi construída com um quadrado de lado x retirando-se um quadrado
de lado y. Escreva a expressão, na forma
fatorada, que representa a área da figura.
10.A seguir estão representados dois quadrados: um de lado medindo x e outro,
menor, de lado medindo y.
x
y
x
y
x4 2 y4
15.Simplificando a fração algébrica 2
,
x 2 y2
obtemos:
a) 2xy
b) x 2 1 y 2
c) x 2 1 2xy 1 y 2
d) x 2 2 y 2
e) x 1 y
16.Simplificando a fração algébrica
x 2 2 4xy 1 4y 2
, obtemos:
x 2 2y
a) x 2 2y
b) x 1 2y
c) 2xy
Escreva, na forma de produto, uma expressão que represente:
a) a soma dos perímetros dos dois quadrados;
b) a diferença das áreas dos dois quadrados.
11.Utilizando produtos notáveis, calcule o
valor da expressão x 2 2 y 2 considerando
que x 1 y 5 9 e x 2 y 5 5.
12.Fatore cada uma das expressões algébricas a seguir.
d) x 2 2 y 2
e) x 1 y
17.Um procedimento para calcular
2022 2 2002 é:
a) multiplicar 402 por 2.
b) multiplicar 202 por 200.
c) multiplicar 401 por 202.
d) multiplicar 200 por 198.
e) adicionar 202 com 200.
a) 2 2 x 1 2y 2 xy
b) 900 2 x 2
2
x4 2 y4
x 3 2 x 2y 1 xy 2 2 y 3
para x 5 111 e y 5 112 é:
18.(Mack-SP) O valor de
20.(Mack-SP) Se (x 2 y)2 2 (x 1 y)2 5 220,
então x ? y é igual a:
a) 21
a) 215
b) 0
b) 223
c) 10
c) 1
d) 5
1
e)
5
d) 21
e) 214
19.(OBM) Se x 1 y 5 8 e xy 5 15, qual é o
valor de x 2 1 6xy 1 y 2?
a) 64
b) 109
c) 120
d) 124
e) 154
3
Matemática
Gabarito
1. a) (5x 1 2)2
b) 4 ? (5x 1 2)
2. a) 36
b) 6x
c) (x 1 6)2
3. Alternativa d.
4. Alternativa c.
10. a) 4(x 1 y)
b) (x 1 y)(x 2 y)
11. 45
12. a) (2 2 x)(1 1 y)
b) (30 2 x)(30 1 x)
13. a) 102 2 82
b) Os dois resultados são iguais.
5. Alternativa e.
14. Alternativa e.
6. Alternativa a.
15. Alternativa b.
7. m3 1 n3
16. Alternativa a.
8. a) 2a2 1 8
17. Alternativa a.
b) 8a
18. Alternativa b.
c) a2
19. Alternativa d.
9. (x 1 y)(x 2 y)
20. Alternativa d.
4