SISTEMAS E PROBLEMAS DO 1º GRAU

MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 03
SISTEMAS E
PROBLEMAS DO 1º
GRAU
Como pode cair no enem
(ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do atle-tismo em que o atleta dá um salto em um
só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só
pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na
passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Um atleta da modalidade Salto
Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto,
o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância
alcançada no primeiro salto teria de estar entre:
a) 4,0 m e 5,0 m
b) 5,0 m e 6,0 m
c) 6,0 m e 7,0 m
d) 7,0 m e 8,0 m
e) 8,0 m e 9,0 m
Fixação
1) Resolvendo em IR, a equação
aa) x = -2
b) x = 0
c) x = -1
d) x = 2
, obtemos:
Fixação
F
2) (UFRJ) Maria faz hoje 44 anos e tem dado um duro danado para sustentar suas três filhas:3
Marina, de 10 anos; Marisa, de 8 anos e Mara, de 2 anos. Maria decidiu que fará uma viageme
ao Nordeste, para visitar seus pais, no dia do seu aniversário, quando sua idade for igual àA
soma das idades de suas três filhas. Com que idade Maria pretende fazer a viagem?
e
a
a
b
Fixação
3) (UFMG) Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia
em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada
A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00. Se escolher a Pousada A,
em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso, é CORRETO
afirmar que, para o pagamento de diárias, esse estudante reservou:
a) R$ 300,00
c) R$ 350,00
b) R$ 600,00
d) R$ 450,00
Fixação
4) (UNIRIO) Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de CDs. Descobriram que têm,
ao todo, 104 compact disc e que, se Maria tivesse 12 CDs a menos, teria o triplo do número
de discos de Luís. É possível afirmar que a quantidade de discos que Luís possui é:
a) 23
d) 52
b) 29
e) 75
c) 31
Fixação
,5) (UNICAMP) Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato
principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal, o grupo gastou R$56,00 e com a
sobremesa, R$35,00; cada sobremesa custou R$3,00 a menos que o prato principal.
a) Encontre o número de pessoas neste grupo.
b) Qual o preço do prato principal?
Fixação
6) (UFF) Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus algarismos.
Demonstre que, se
ab . cd = ba . dc, então a . c = b . d.
Proposto
1) (UERJ) Um conjunto de 100 copos descartáveis, dispostos em um suporte, serão usados
em uma festa.
Considere, agora, as seguintes informações:
I) sempre se tenta retirar apenas 1 copo de
cada vez desse suporte;
II) quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente
2 saem juntos, 1 deles é desperdiçado;
III) quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 3 saem juntos, 2 deles são desperdiçados;
IV) quando se tenta retirar 1 copo, nunca saem
4 ou mais de 4 juntos;
V) foram retirados todos os copos desse
suporte, havendo desperdício de 35% deles.
VI) a razão entre o número de vezes em que
foram retirados exatamente 2 copos juntos e
o número de vezes em que foram retirados
exatamente 3 juntos foi de 3/2.
O número de vezes em que apenas 1 copo
foi retirado do suporte é igual a:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
Proposto
2) (UERJ) A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em
cada linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em
cada cartão, está registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números
registrados nos dois cartões que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1
e Z estão imediatamente abaixo do cartão X.
4
Y
X
1
Determine os valores de X, Y e Z.
Z
15
Proposto
m3) (UFF) As empresas ALFA e BETA alugam televisores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra
R$35,00 fixos pelos primeiros 30 dias de uso e R$1,00 por dia extra. A empresa BETA cobra
R$15,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R$1,50 por dia extra. Após n dias, o valor cobrado
pela empresa BETA passa a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. O valor de n é:
a) 25
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
Proposto
P
4) (UNIRIO) Num concurso, a prova de matemática apresentava 20 questões. Para cada questão5
respondida corretamente, o candidato ganhava 3 pontos e, para cada questão respondidac
erradamente ou não respondida, perdia 1 ponto. Sabendo-se que para ser aprovado, deveriaR
totalizar, nessa prova, um mínimo de 28 pontos, o menor número de questões respondidasP
a
corretamente para que o candidato fosse aprovado era de:
b
a) 12
c
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Proposto
o5) (UFF) Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele
convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e cada vez que ele errasse, pagaria
R$5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$50,00.
Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador nessa partida foi:
a) 0
d) 15
b) 5
e) 20
c) 10
Proposto
P
7
6) (UFRJ) Um aluno da escola XYZ faz 4 provas de matemática por ano. A primeira prova possui peso um; a segunda, peso dois; a terceira, peso três; e a quarta, peso quatro. João obteve
nota cinco na primeira prova, cinco na segunda e sete na terceira. A média final do aluno é
calculada através da média ponderada entre as quatro provas. Para aprovação, o aluno deve
ter média igual ou superior a seis. Determine a nota mínima que João deve obter na quarta
prova para ser aprovado.
u
e
v
a
b
c
d
Proposto
7) (UERJ)
Balança do que imagina o consumidor...
Com balanças mais antigas (aquelas que utilizam duas bandejas), muitas vezes o peso
é oco, ou seja, marca 500 g, mas pode pesar somente 300 g, por exemplo.
(Adaptado de O Dia, 28/08/98)
Uma balança de dois pratos é usada pra medir 2,5 kg de peixe da seguinte forma: em
um prato está o peixe, no outro um peso de 2 kg e mais um peso de 500 g. O peixe contém,
em suas vísceras, um pedaço de chumbo de 200 g. O peso de 500 g, por ser oco, tem, na
verdade, 300 g.
Se 1kg desse peixe custa R$12,60, o consumidor pagará, na realidade, por kg, o preço de:
a) R$ 14,60
b) R$ 15,00
c) R$ 15,50
d) R$ 16,00
Proposto
8) (UFF) Considere o seguinte enunciado:
A idade de Daniel é o dobro da idade de Hamilton. Há 10 anos, a idade de Daniel era o
quádruplo da idade de Hamilton.
As idades de Daniel e de Hamilton são determinadas resolvendo-se o sistema:
 x = 2y
 4x = y
a) 
x

y =
b) 
2
 4x + y = 30
 y = 2x
c) 
 y − 4x = 1 0
 y = 2x
d) 
 4x − y = 30
 x + y = 10
e) 
 4x − y = 30
Proposto
9) Resolva a equação