Lista de Exercícios de Curva de Phillips ( )t

MACROECONOMIA II:
Prof. Renato Fragelli Cardoso
Lista de Exercícios de Curva de Phillips
1ª QUESTÃO: Numa economia competitiva em que o tempo é mensurado de forma
discreta, as equações estruturais são:
ht = b( pt − wt )
oferta de produto
wt − wt −1 = π te + k ht
curva de Phillips aceleracionista
mt + v = pt + yt
demanda agregada neoclássica
π et = π t −1
expectativa inflacionária
onde y representa o logaritmo do produto, h = y − y o hiato de produto, p o logaritmo do
nível de preços, w o logaritmo do salário nominal, π t = pt − pt −1 a taxa de inflação, e m o
logaritmo a oferta de moeda. A taxa de crescimento de longo prazo do produto de pleno
emprego é dada por y t − y t −1 = g . As constantes b, k, v e g são positivas.
Suponha que, por um longo tempo, a taxa de expansão monetária seja dada por:
mt − mt −1 = µ , µ > g .
Pode-se garantir a convergência para o pleno emprego, independentemente de qualquer
condição adicional envolvendo os parâmetros k e b? Em caso positivo, para que valor
converge a taxa de inflação?
OBS: Note que, na formulação da curva de Phillips aceleracionista, as negociações que ocorrem na
data t-1 definem o salário wt que vigorará na data t, mas o termo envolvendo o nível de atividade
econômica é o hiato do momento em que vigorará o salário, e não o hiato observado durante as
negociações.
2ª QUESTÃO: Refaça a 1ª questão substituindo a regra de política monetária pela regra
abaixo
mt − mt −1 = µ − λ ht , µ > g
na qual se incorpora um termo acomodativo à política monetária. Sob que condição
envolvendo os parâmetros k, b e λ , pode-se garantir a convergência para o pleno
emprego? Neste caso, para que valor converge a taxa de inflação?
3ª QUESTÃO: Refaça a 1ª questão substituindo a curva de Phillips aceleracionista pela
equação abaixo
wt − wt −1 = π te + k ht −1
onde o termo envolvendo o nível de atividade econômica é o hiato do momento em que
ocorrem as negociações. Sob que condições envolvendo os parâmetros b e k pode-se
assegurar a convergência para o pleno emprego?
4ª QUESTÃO: Refaça a 1ª questão substituindo a equação de expectativas pela regra
abaixo
π te = aπ t + (1 − a)π t −1 = π t −1 + a(π t − π t −1 )
0<a<1
na qual se supõe que, diante de um erro na previsão da inflação, o salário nominal seja
automaticamente corrigido em magnitude igual a uma fração a do erro. Pode-se garantir a
convergência da economia para o pleno emprego, para quaisquer valores dos parâmetros b,
kea?
5ª QUESTÃO: Na economia da 1ª questão, suponha que a economia encontre-se no
instante t = 0 em equilíbrio de pleno emprego, isto é com h0 = 0 e com inflação constante
π0 > 0 . Suponha que o governo resolva baixar a inflação gradualmente de acordo com a
seguinte trajetória
π t = π 0γ t ,
0 < γ <1
Onde γ representa a velocidade de queda da inflação. Pede-se, para t > 0:
(a) A trajetória do hiato de produto. Haverá, necessariamente, recessão?
(b) A trajetória da oferta de moeda mt a ser adotada;
∞
(d) O sacrifício de produto definido por C = ∑ ht . Como o valor C é afetado pelos
parâmetros π0 , γ , b e k? Interprete o resultado.
t =0
6ª QUESTÃO: Numa economia em que o tempo é modelado de forma contínua, o
produto potencial cresce à taxa instantânea y& = g > 0 , e a curva de oferta agregada é dada
por:
h(t ) = b( p(t ) − w(t ))
onde y , y , p , w representam os logaritmos do nível de produto efetivo, produto potencial,
nível de preços e salário nominal e h é o hiato de produto. As negociações salariais se dão
de acordo com a curva de Phillips de salários
w& ( t ) = π e ( t ) + k h( t )
onde π e é a taxa esperada de inflação, w& a taxa de crescimento instantâneo dos salários
nominais e k uma constante positiva. As expectativas de inflação são adaptativas:
π& e ( t ) = β (π ( t ) − π e ( t ) )
onde π& e representa a taxa de crescimento da expectativa de inflação, π a taxa efetiva de
inflação e β é uma constante positiva. A demanda agregada é neoclássica
m( t ) + v = p( t ) + y( t )
onde m é o logaritmo da oferta de moeda e v o logaritmo da velocidade de circulação da
moeda (constante).
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Partido-se da situação inicial em estado estacionário com h0 = 0 e π 0 > 0 , supondo
que a regra de política monetária adotada para t>0 seja uma taxa constante
m& ( t ) = µ ,
µ>g
pode-se assegurar que, para quaiquer valores dos parâmetros b, k e β a economia
convergirá assintoticamente para o pleno-emprego? Em caso afirmativo, qual será a taxa
assintótica de inflação?
7ª QUESTÃO: Na 6ª questão, calcule a expressão matemática das trajetórias do hiato de
produto e da inflação. Quais são as condições de contorno a serem satisfeitas em t = 0 + ?
8ª QUESTÃO: Refaça a 6ª questão utilizando como regra de política monetária a equação
abaixo
m& (t ) = µ − γ h(t ), µ > g , γ > 0
na qual se incorpora um termo acomodativo à política monetária. Sob que condição
envolvendo os parâmetros k e b e γ , pode-se garantir a convergência para o pleno
emprego, para quaiquer valores dos parâmetros k e b e γ ? Neste caso, para que valor
converge a taxa de inflação?
9ª QUESTÃO: Refaça a 6ª questão substituindo a demanda agregada neoclássica pela
demanda à la Cagan
y D (t ) = m(t ) − p (t ) + απ e (t )
onde α >0 e admita que valha a condição de estabilidade de Cagan: αβ < 1 .
10ª QUESTÃO: Na 6ª questão, partindo da situação inicial de equilíbrio de pleno
emprego com h0 = 0 com inflação constante π 0 > 0 , suponha que o governo resolva
baixar a inflação gradualmente de acordo com a seguinte trajetória
π ( t ) = π 0 e − xt ,
x>0
Onde x representa a velocidade de queda da inflação. Pede-se, para t > 0:
(a) A trajetória da taxa de inflação esperada;
(b) A trajetória do hiato de produto. Haverá, necessariamente, recessão?
(c) A trajetória da oferta de moeda m(t) a ser adotada;
00
(d) O sacrifício de produto definido por C = ∫ h( t ) dt . Como o valor C é afetado pelos
parâmetros π 0 , x, b e k? Interprete o resultado.
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