simulac ão das malhas de controle de frequência

SIMULAÇÃO DAS MALHAS DE CONTROLE DE FREQUÊNCIA E TENSÃO
DE UM GERADOR UTILIZANDO PSCAD
Raquel Mattoso
Projeto de Graduação apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
Elétrica da Escola Politécnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do tı́tulo de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Oumar Diene
Rio de Janeiro
Agosto de 2015
SIMULAÇÃO DAS MALHAS DE CONTROLE DE FREQUÊNCIA E TENSÃO
DE UM GERADOR UTILIZANDO PSCAD
Raquel Mattoso
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE
DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA
POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Oumar Diene, D.Sc.
Prof. Glauco Nery Taranto, Ph.D.
Prof. Marcos Vicente de Brito Moreira , D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2015
Mattoso, Raquel
Simulação das malhas de controle de frequência e tensão
de um gerador utilizando PSCAD / Raquel Mattoso. – Rio
de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2015.
XVII, 46 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Oumar Diene
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Elétrica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 42 – 43.
1. Controle de Tensão. 2. Controle de Frequência. I.
Diene, Oumar. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Elétrica.
III. Simulação das malhas de controle de frequência e
tensão de um gerador utilizando PSCAD.
iii
Para Tânia que sempre acreditou
em mim mesmo quando eu não
acreditava mais. Obrigada por
tudo mãe.
iv
O sonho mais difı́cil é o realizável. Aquele que depende de seu empenho e esforço
exclusivo. Aquele que se não alcançado não há a quem culpar se não a si próprio.
Porém, não existe sonho mais prazeroso em ser realizado.
Raquel Mattoso
v
Agradecimentos
Primeiramente a Deus por todas as bençãos que proporcionou em minha vida até
agora e por todas as que ainda virão. E também por ter permitido que eu conhecesse
todas as pessoas maravilhosas que serão mencionadas a seguir;
Aos meus pais e minha avó, José, Tânia e Francisca, que sempre acreditaram e
lutaram por mim e me mantiveram em suas orações;
A Cı́ntia, a quem eu posso chamar de famı́lia, que há tantos anos tem me apoiado,
ouvido minhas infindáveis reclamações e sendo minha amiga;
Ao Cauê, Débora, Natan e Vanessa que foram meus companheiros no ı́nicio dessa
jornada. Obrigada por todos os bons momentos, pelas risadas necessárias quando
os momentos não eram de muitos risos. Toda a sorte do mundo pra vocês;
Ao Gab, que foi meu amigo quando eu mais precisei, que não me permitiu desistir;
A Camila, que era definitivamente alguém que eu precisava conhecer, e a Lu
que foram minhas queridas companheiras de alojamento e me ajudaram a manter a
sanidade longe de casa;
A Thamara e sua famı́lia que abriram a porta de sua casa e sempre foram muito
amáveis comigo;
A Kátia que sempre foi muito solicita a mim, mesmo quando por muitas vezes
eu estava sendo apenas folgada;
A Lahis, uma das pessoas mais legais que eu conheço, que igualmente abriu a
porta de sua casa de modo que eu conhecesse sua incrı́vel famı́lia que mora no meu
coração;
A Mari, quem eu nunca pensei que seria tão importante pra mim, que esteve nesses últimos perı́odos de graduação sendo paciente e amiga, afinal nós nos entendemos
na nossa própria maneira grosseria de ser;
A Maynara, que possuiu uma quantidade enorme de atividades diárias e mesmo
assim sempre foi uma linda comigo, me ajudando nos mais variados problemas que
a engenharia me trouxe, sendo companheira ideal de laboratórios. Manteremos essa
amizade por mais distante que Itaipu ou Pequim possa parecer de Petrópolis;
Ao queridı́ssimo Nı́colas, que sempre foi pacientı́ssimo comigo me tirando as
mesmas dúvidas em Matlab e em Latex, durante meses;
Aos meus amigos de longa data e a todos os conquistados durante a faculdade
vi
que me ajudaram na correria do dia a dia, que sanaram minhas dúvidas, que foram
companheiros de LASP e Burguesão e que me ensinaram que apesar de sermos fortes
sozinhos, juntos somos invencı́veis. Estes serão levados por toda a vida;
Ao professor Angelo Márcio que me deu a primeira oportunidade em iniciação
cientı́fica;
A todos os professores do Departamento de Engenharia Elétrica da Poli que
compartilharam seus conhecimentos e experiências de vida;
Em especial ao professor Oumar Diene por toda a paciência e por me permitir
fazer parte deste projeto e me orientar;
A todos vocês o meu mais sincero muito obrigada;
Por fim, quero agradecer a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ),
ao Conselho Nacional de Pesquisa(CNPq), a Fundação Coordenação de Projetos,
Pesquisas e Estudos Tecnológicos(COPPETEC) e a Pró-Reitoria de Pós-Graduação
e Pesquisa(PR2) pelo auxı́lio financeiro durante a graduação e na realização deste
trabalho.
vii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista
SIMULAÇÃO DAS MALHAS DE CONTROLE DE FREQUÊNCIA E TENSÃO
DE UM GERADOR UTILIZANDO PSCAD
Raquel Mattoso
Agosto/2015
Orientador: Oumar Diene
Departamento: Engenharia Elétrica
Com o objetivo de mostrar a importância do controle de tensão e frequência
do sistema elétrico, este trabalho propõe o projeto de controladores proporcional e
integral que sejam capazes de controlar tensão e frequência mesmo quando há um
acréscimo instantâneo de carga.
Para realizar o projeto dos controladores os equipamentos são modelados através
de funções de transferência. Para determinar os ganhos que tornam o sistema BIBO
estável, foram utilizados o critério de estabilidade de Routh-Hurvitz e o método do
Lugar das Raı́zes.
Todas as simulações foram realizadas no programa computacional PSCAD,
utilizando-se de seus blocos de transferência, bem como de um gerador sı́ncrono.
viii
Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineer
SIMULATION OF FREQUENCY AND VOLTAGE CONTROL SYSTEMS OF
ONE GENERATOR USING PSCAD
Raquel Mattoso
August/2015
Advisor: Oumar Diene
Department: Electrical Engineering
In order to show the importance of voltage and frequency control of electrical
system , this work proposes the project of proportional and integral controllers that
are capable of controlling voltage and frequency even when there is a disturbance.
For the design of the controllers, the equipments are modeled through transfers
functions. In order to determine the controllers gains that turn the system BIBO
stable, we use the Routh - Hurvitz criteria of stability and the Root Locus method.
All simulations were performed in the computer program PSCAD , using its
transfer blocks, as well as a synchronous generator .
ix
Sumário
Lista de Figuras
xii
Lista de Tabelas
xiv
Lista de Sı́mbolos
xv
Lista de Abreviaturas
xvii
1 Introdução
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Estrutura do projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Fundamentos Teóricos para Sistemas de Potência
2.1 Máquinas Elétricas CA . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Torque induzido . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Tensão induzida . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Campo girante e frequência elétrica . . . . .
2.1.4 Geradores Sı́ncronos . . . . . . . . . . . . .
2.2 Usina Hidrelétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Turbina Hidráulica . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Distribuidor . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Variação de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Modelos de linhas de transmissão . . . . . . . . . .
2.4.1 Modelo de linha curta . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Modelo de linha média - π − nominal . . . .
3 Modelos de controle de Tensão
3.1 Controle de Tensão . . . . . .
3.1.1 Controlador PI . . . .
3.2 Controle de Frequência . . . .
3.2.1 Controlador PI . . . .
e
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Frequência
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x
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20
21
23
24
4 Simulações e Resultados
4.1 Com diagrama de blocos . . . . . . . . . .
4.2 Com gerador sı́ncrono do PSCAD . . . . .
4.2.1 Entrada de uma carga no sistema .
4.2.2 Entrada de duas cargas no sistema
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27
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34
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5 Conclusões
40
Referências Bibliográficas
42
A Regulação de Velocidade em Geradores Sı́ncronos
44
A.1 Regulação Primária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.2 Regulação Secundária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.2.1 Erro de controle de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
xi
Lista de Figuras
1.1
1.2
2.1
2.2
2.3
2.4
Modelo básico de controle de frequência e tensão em um gerador
sı́ncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caso estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
. 12
. 15
2.7
2.8
Tensão induzida e campo magnético produzida por imã . . . . . . .
Máquina trifásica com rotor cilı́ndrico . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito equivalente de um gerador sı́ncrono . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de blocos de uma Turbina hidráulica e um compensador de
transitório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo de Gerador suprindo carga única . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de Blocos que representa um gerador sı́ncrono para estudo
de estabilidade de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo de linha curta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo de linha média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Modelo para controle de tensão . . . . . . . . . . . . . . .
Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lugar das Raı́zes da planta com controlador de tensão . .
Modelo para controle de frequência . . . . . . . . . . . . .
Lugar das Raı́zes da planta com controlador de frequência
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20
21
23
24
25
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Simulação de diagrama de blocos para tensão . . . . . . .
Simulação de diagrama de blocos para tensão . . . . . . .
Simulação de diagrama de blocos para tensão, zoom. . . .
Simulação de diagrama de blocos para frequência . . . . .
Simulação de diagrama de blocos para frequência . . . . .
Simulação de diagrama de blocos para frequência, zoom. .
Simulação no PSCAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado de Controle de tensão para uma carga . . . . . .
Resultado de Controle de tensão para uma carga, zoom . .
Resultado de Controle de frequência para uma carga . . .
Resultado de Controle de frequência para uma carga, zoom
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29
29
30
31
31
33
34
34
35
35
2.5
2.6
xii
. 6
. 10
. 11
. 17
. 18
. 18
4.12 Comparação de resposta do sistema sem e com controle de tensão
para entrada de uma carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 Comparação de resposta do sistema sem e com controle de frequência
para entrada de uma carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14 Resultado de Controle de tensão para duas cargas . . . . . . . . . . .
4.15 Resultado de Controle de tensão para duas cargas, zoom . . . . . . .
4.16 Resultado de Controle de frequência para duas cargas . . . . . . . . .
4.17 Resultado de Controle de frequência para duas cargas, zoom . . . . .
4.18 Comparação de resposta do sistema sem e com controle de tensão . .
4.19 Comparação de resposta do sistema sem e com controle de frequência
36
37
37
38
38
39
39
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
44
45
45
45
46
Diagrama de blocos para regulação primáriaa de velocidade . . . . . .
Diagrama de blocos reduzido para regulação primária de velocidade .
Diagrama de blocos de um governor reduzido com referência de carga
Regulação primária de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regulação primária e secundária de frequência . . . . . . . . . . . . .
xiii
36
Lista de Tabelas
3.1
3.2
3.3
3.4
Valores
Valores
Valores
Valores
das
dos
das
dos
constantes para Regulação de Tensão . .
ganhos do controlador PI para tensão . .
constantes para Regulação de frequência
ganhos do controlador PI para frequência
4.1
Valores Nominais dos Componentes da Simulação . . . . . . . . . . . 32
xiv
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22
22
24
25
Lista de Sı́mbolos
D
Coeficiente de amortecimento, p. 17
J
Momento de Inércia, p. 17
KA
Constante proporcional do amplificador, p. 22
KE
Constante da Excitatriz, p. 22
KG
Constante proporcional do gerador, p. 22
KIf
Ganho integral para controle de frequência, p. 25
KIt
Ganho integral para controle de tensão, p. 22
Kpf
Ganho porporcional para controle de frequência, p. 25
Kpt
Ganho porporcional para controle de tensão, p. 22
M1
Momento de Inércia do Gerador, p. 24
Pe
Potência elétrica, p. 15
Pm
Potência mecânica, p. 15
Te
Torque elétrico, p. 15
Tg
Constante de tempo do distribuidor, p. 24
Tm
Torque mecânico, p. 15
Tw
Constate de tempo da água, p. 24
TA
Constante de tempo do amplificador, p. 22
TE
Constante de tempo da Excitatriz, p. 22
TG
Constante de tempo do gerador, p. 22
µ
Permeabilidade, p. 7
xv
ω
Velocidade de rotação mecânica, p. 9
fse
Frequência no estator, p. 9
fsm
Frequência do campo magnético do estator, p. 9
P
polos de uma máquina, p. 9
xvi
Lista de Abreviaturas
CGH
Centrais Geradoras Hidrelétricas, p. 12
FF
Flat Frequency, p. 46
FT
Função de Transferência, p. 14
PCH
Pequenas Centrais Hidrelétricas, p. 12
SEB
Sistema Elétrico Brasileiro, p. 2
SIN
Sistema Interligado Nacional, p. 2
STATCOM
Compensador Sı́ncrono Estático, p. 2
TLB
Tie Line Bias, p. 46
UHE
Usina Hidrelétrica, p. 12
xvii
Capı́tulo 1
Introdução
1.1
Motivação
A energia elétrica é considerada hoje necessidade básica de sobrevivência já que
a utilizamos para as mais variadas situações; como por exemplo ligar aparelhos
eletrônicos, eletrodomésticos, carregar celulares e etc. Deste modo, qualquer curto
prazo de tempo sem a energia elétrica é considerado inconveniente, de maneira
que existe um interesse de que a energia fornecida não sofra interrupções. Com o
crescimento do consumo de energia elétrica, em especial no Brasil, esse interesse é
ainda maior. Infelizmente, é inviável construir um sistema que não possua falhas,
seja por seu custo ou pela impossibilidade de evitar falhas completamente.
O sistema elétrico engloba tudo que é utilizado na geração e no “transporte” da
energia elétrica desde a sua geração até o consumidor final, e é constituı́do por uma
série de equipamentos. Esses equipamentos estão sujeitos a falhas e para solucionar
este problema em especı́fico utilizamo-nos de sistemas de proteção e manutenção.
Entretanto, não são apenas falhas em máquinas e perdas de linhas por curtos circuitos que ocasionam as chamadas quedas de luz. O aumento brusco de carga também
pode proporcionar tal fenômeno. Diariamente ocorrem pequenos aumentos bruscos
de carga, especialmente no chamado horário de pico, entre dezoito e vinte horas.
Devido a presença destes aumentos de carga, atualmente, o fornecimento de uma
energia de qualidade é um dos principais desafios do crescimento da oferta de energia
elétrica. Nesse sentido, o estudo dos controles de tensão e frequência é de extrema
importância.
1.2
Objetivo
Este trabalho, visa o estudo dos controles de tensão e frequência de um sistema
de potência radial, com a presença de um gerador e duas cargas que entram brus-
1
camente no sistema. Os modelos de controle foram desenvolvidos separadamente e
posteriormente agrupados em um mesmo gerador.
O objetivo destes controles é corrigir variações de tensão e frequência mesmo
quando do aumento de carga supracitado. Há um modelo para controle de frequência
que é de ampla utilização nas máquinas sı́ncronas do sistema de geração brasileiro,
entretanto na realização deste trabalho optou-se pela modelagem com o uso de um
controlador PI; tanto para o controle de frequência quanto para o de tensão. A
representação desses controles está na Figura 1.1. O estudo foi embasado em um
modelo padrão de máquina sı́ncrona e foi utilizado o conhecimento a respeito dos
controles de tensão e frequência baseados na presença de cargas na rede.
Figura 1.1: Modelo básico de controle de frequência e tensão em um gerador sı́ncrono
Partindo do princı́pio que o Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) é interligado (SIN)
pode-se afirmar que a frequência deste sistema é única. Ou seja, se a carga varia
em qualquer lugar do sistema elétrico, a frequência irá mudar em todo esse sistema,
dependendo da quantidade de variação, essa mudança na frequência pode ser maior
ou menor. A tensão funciona de forma um pouco diferente, próximo ao aumento de
carga há afundamento de tensão pontual, para sanar este problema são utilizados
equipamentos de eletrônica de potência (STATCOM) ou equipamentos estáticos
shunt, como capacitores, de modo que essa tensão seja regulada.
Entretanto, há interesse que a tensão terminal do gerador esteja dentro de certos
limites e assim como no caso da frequência, essa tensão é controlada diretamente
no gerador. Conclui-se assim a justificava da utilização dos controles de tensão
e frequência diretamente na máquina sı́ncrona. Sabe-se que há diferentes tipos
de geração de energia elétrica. Entretanto, pela matriz energética brasileira ser
amplamente hidroelétrica, focou-se este trabalho na modelagem de controle para
2
uma Usina Hidrelétrica, ou seja, para geração através de um gerador acoplado em
uma turbina hidráulica. Para cada tipo de Usina existe um tipo de controle especı́fico
que pode funcionar de formas distintas.
Figura 1.2: Caso estudado
A Figura 1.2 apresenta o caso estudado neste trabalho. Como dito anteriormente,
é um sistema radial em que um gerador sı́ncrono acoplado há uma turbina hidráulica
está suprindo duas cargas ligadas a ele através de duas linhas de transmissão de
100km, cada.
1.3
Estrutura do projeto
Este trabalho está estruturado da seguinte forma:
• Capı́tulo 1 - Introdução
O capı́tulo introdutório mostra uma dimensão do assunto que será tratado e dos
objetivos e caracterı́sticas do projeto em si.
• Capı́tulo 2 - Fundamentos Teóricos
No capı́tulo 2 é apresentada uma introdução sobre máquinas de corrente alternada, em especial geradores sı́ncronos, modelos matemáticos de geradores e turbinas
hidráulicas e também uma pequena discussão sobre variação de carga e modelos de
linha de transmissão.
• Capı́tulo 3 - Modelos de Controle de Tensão e Frequência
Neste capı́tulo serão abordados os modelos de controle de tensão e frequência para
um gerador ligado a uma turbina hiráulica caracterizando uma Usina Hidrelétrica.
• Capı́tulo 4 - Simulação e Resultados
3
Neste capı́tulo são apresentados a simulação realizada bem como os resultados
obtidos.
• Capı́tulo 5 - Conclusões
Por fim, neste capı́tulo, apresentam-se todas as conclusões deste projeto de conclusão de curso.
4
Capı́tulo 2
Fundamentos Teóricos para
Sistemas de Potência
Um sistema elétrico de potência é um conjunto de uma série de equipamentos:
máquinas elétricas, transformadores, linhas de transmissão, aparelhos estáticos e
de eletrônica de potência, etc. Para garantir o funcionamento apropriado desse
sistema elétrico algumas ações são necessárias. Os controles de tensão e frequência
aparecem como uma dessas ações.
O controle de tensão é feito, inicialmente,
no próprio gerador. Entretanto, cabe dizer que também pode-se controlar valores
de tensão através de equipamentos estáticos ao longo das linhas de transmissão
aplicando energia reativa na rede elétrica. Por outro lado, o controle de frequência
é feito unicamente nos geradores sı́ncronos, caso do Sistema Elétrico Brasileiro.
Para compreensão dos controles de tensão e frequência é preciso entender o funcionamento de uma máquina sı́ncrona e da variação de carga que ocorre na rede
elétrica. Nas seções seguintes serão apresentados os conceitos de máquinas elétricas
sı́ncronas e variação de carga.
2.1
Máquinas Elétricas CA
Existem dois tipos de máquinas elétricas: de corrente alternada, CA, e de corrente contı́nua, CC. Amplamente usadas no mundo, as máquinas elétricas que usam
corrente alternada, CA, são de grande importância, pois são capazes de realizar
inúmeras tarefas; desde o funcionamento de um ventilador até a geração de energia
elétrica. Tais máquinas podem ser de indução ou sı́ncronas. Independentemente da
sua classificação, o principio básico de funcionamento da máquina CA é o mesmo.
Para esse funcionamento, pode-se pensar em um ı́mã que produz um campo
magnético constante, B. Neste campo magnético insere-se uma espira em formato
retangular, Figura 2.1(a), de cobre. A Lei de Lenz afirma que o sentido da corrente
5
em um condutor é oposto ao da variação do campo magnético que a originou. Esta
corrente induz um novo campo magnético e na presença deste, é produzido um
torque induzido que faz com que a espira gire em uma velocidade ω, Figura 2.1(b)
o que produzirá uma tensão induzida e0 [3].
(a) Espira de cobre
(b) Campo Magnético produzido por imã
Figura 2.1: Tensão induzida e campo magnético produzida por imã
2.1.1
Torque induzido
A tensão induzida e0 foi encontrada, agora se faz necessário a definição do torque τ
da máquina. Considerando ainda a espira da Figura 2.1(a) e que torque é o produto
entre força aplicada e a distância perpendicular ao ponto que a força é aplicada,
admite-se que a equação 2.1 é uma forma genérica para o cálculo de τ .
τ = F rsenθ → τ = irlBsenθ,
(2.1)
~
em que F~ = i(~l × B).
E o valor do torque total para esta espira pode ser dado pela equação 2.2:
τT otal = τab + τbc + τcd + τda ,
(2.2)
em que τab , τ bc, τ cd e τ da são, respectivamente, os torques induzidos nos lados
ab, bc, cd e da da espira quadrada da Figura 2.1(a).
Na Figura 2.1(b) a corrente está entrando na página, no segmento a, b e saindo
da página no segmento c, d. Para o segmento b, c, τbc é igual a zero, pois r e l são
paralelos fazendo o ângulo θbc = 0. O mesmo acontece para o segmento d, a no qual
o ângulo θda = 0, de modo que τda = 0. Para os segmentos a, b e c, d os valores de
torque são respectivamente, τab = irlBsenθab e τcd = irlBsenθcd . Ambos estão em
sentido horário e os ângulos θab e θcd são iguais. Assim, o torque total é dado pela
equação 2.3:
6
τT otal = 2irlBsenθ
(2.3)
Em uma máquina elétrica real, a corrente i que atravessa a espira, também
produz um campo magnético Besp que é perpendicular a direção de i e definido pela
equação 2.4.
Besp =
µi
,
G
(2.4)
em que:
µ é a permeabilidade do material,
G é um fator que depende da geometria da espira,
Explicitando, a corrente i é dada por:
i=
GBesp
µ
(2.5)
Como visto, o valor 2rl corresponde a área A da espira, e fazendo as substituições
acima mencionadas na equação 2.3, tem-se:
τT otal =
AG
Besp Bs senθ
µ
(2.6)
Pode-se ainda substituir a fração AG
por uma constante k e como θ será sempre
µ
o
90 , senθ = 1, de modo a chegar a equação final de torque [3]:
~ esp × B
~
τT otal = k B
2.1.2
(2.7)
Tensão induzida
O cálculo da tensão em cada lado da espira retangular da Figura 2.1(a) é dado
pela equação 2.8:
e = (v × B).l,
(2.8)
em que:
v é a velocidade tangencial da espira,
B é o campo magnético produzido pelo ı́mã,
l é o comprimento da espira,
e que a tensão induzida e0 é a soma destas tensões, como mostra a equação 2.9:
e0 = eba + ecb + edc + ead .
(2.9)
De acordo com a equação 2.8, são encontrados os valores teóricos para as tensões
7
~ é perpendicular
em cada lado da espira. Nos casos de ecb e ead a quantidade (~v × B)
~ ~l = 0.
ao vetor comprimento ~l de modo que seu produto interno é igual a zero, (~v × B).
Por outro lado as tensões induzidas, eba e edc , são diferentes de zero, uma vez que o
~ B) é paralela ao vetor ~l fazendo com que o produto escalar seja igual a
vetor (v ×
vBlsenθab e vBlsenθcd , respectivamente.
Usando a propriedade trigonométrica senθ = sen(180o − θ) e substituindo os
valores acima encontrados na equação 2.9, obtém-se a tensão induzida e0 como está
na equação 2.10.
e0 = 2vBlsenθ
(2.10)
Em uma máquina elétrica real, o ângulo θ e a velocidade v irão variar com o
tempo. Suas relações com a velocidade angular, ω, são mostradas a seguir:
θ = ωt
(2.11)
v = rω
(2.12)
Substituindo as equações 2.11 e 2.12 em 2.10, e que o fluxo máximo (φmax ) será
~ pode-se concluir que
dado quando a espira é perpendicular ao campo magnético B,
este fluxo máximo é numericamente igual ao produto A.B. Sendo assim, a tensão
induzida final é:
e0 = φmax ωsenωt
2.1.3
(2.13)
Campo girante e frequência elétrica
Em uma máquina CA existem duas partes principais. Uma estacionária, chamada
também de estator, e a uma outra rotórica, conhecida como rotor da máquina.
Considerado ainda a Figura 2.1(b), substitui-se o ı́mã por espiras trifásicas que
agora são as responsáveis pelo campo magnético e no lugar da espira retangular
entram as espiras do rotor. Sabe-se que existe um campo magnético associado ao
~ esp e um outro campo B
~ associado ao estator da máquina. Deste
rotor da máquina B
modo, um campo é induzido no rotor que gira para que seu próprio campo se alinhe
com o campo magnético do estator, de acordo com o fenômeno fı́sico explicado pela
Lei de Lenz [4] e pelo princı́pio de conservação de energia.
O principio fundamental de funcionamento de uma máquina CA é que se existem
três correntes defasadas em 120o elétricos que passam por três bobinas espaçadas
em 120o mecânicos, e induzem um campo magnético. Este campo magnético, H,
é girante e constante. O campo magnético do estator é girante e o rotor gira pro8
curando sempre se alinhar com esse campo de modo que a máquina funcione. A
densidade de fluxo magnético referente a este campo é dada pela equação 2.14 [3].
B = µH
(2.14)
No caso mais simples de máquina, tem-se três bobinas no estator da máquina. Como
cada bobina possui dois polos, P , (norte e sul) diz-se que esta é uma máquina de
dois polos.
A direção do campo magnético girante pode ser representado por dois polos:
norte, onde o fluxo magnético sai do estator, e sul, onde o fluxo magnético entra no
estator. A cada ciclo da corrente aplicada, os polos completam uma volta mecânica
em torno do estator. Então, a velocidade de rotação mecânica do campo magnético
em radianos por segundo é igual a frequência elétrica em Hertz. Ou seja, fsm =
ωsm = ωse = fse , em que os ı́ndices “se00 e “sm00 são referentes as correntes no estator
e ao campo magnético do estator, respectivamente [3].
Para o caso de uma máquina com quatro polos, para cada ciclo elétrico os polos
giram mecanicamente em volta do estator apenas meia vez, fazendo com que a
relação entre os ângulos mecânico e elétrico para essa máquina seja:
θse = 2θsm
(2.15)
Por conseguinte as relações entre frequência elétrica e mecânica então são dadas por: fse = 2fsm e ωse = 2ωsm . A partir disto encontra-se uma relação entre
frequência, número de polos da máquina e velocidade do campo magnético [3]:
2.1.4
θse =
P
θsm
2
(2.16)
fse =
P
fsm
2
(2.17)
ωse =
P
ωsm
2
(2.18)
Geradores Sı́ncronos
Geradores sı́ncronos são máquinas CA capazes de transformar energia mecânica
em energia elétrica. Assim como outras máquinas CA, possuem duas estruturas
ferromagnéticas: uma estacionária que é essencialmente um cilindro oco, chamado
de estator ou armadura; e uma outra que é o rotor, montado dentro do espaço oco
do estator, como pode ser observado na Figura 2.2 [5].
9
Figura 2.2: Máquina trifásica com rotor cilı́ndrico
O campo magnético é gerado pelo enrolamento de armadura que localiza-se no
estator. O rotor pode ser um ı́mã permanente ou ser composto por enrolamentos de
campo que excitados por uma corrente contı́nua produzem um eletroı́mã. O rotor é
ligado e movido por um prime mover, que pode ser uma turbina hidráulica ou a vapor
[5], ambos casos serão estudados neste trabalho. Este movimento gera um campo
magnético girante na máquina, que por sua vez induz tensão nos enrolamentos do
estator do gerador.
Tensão gerada
A tensão interna gerada (Ea ) em um gerador sı́ncrono depende do fluxo (φ) na
máquina, da frequência (f ) ou velocidade de rotação (ω) e da construção da própria
máquina. A tensão gerada pode ser associada a equação 2.13 vista anteriormente.
Sendo assim, pode-se definir a magnitude da tensão gerada como [3]:
Ea = Kφω,
(2.19)
em que:
K é a constante de construção da máquina.
Condições para K:
se ω é expressa em radianos elétricos por segundo então: K = √N2 ;
se ω for expressa em radianos mecânicos por segundos, K = N√P2 .
N é o número de espiras presentes nas bobinas do rotor e ω pode ser substituı́do
por 2πf e assim tem-se relação entre a tensão gerada e a frequência.
O interesse deste trabalho está na tensão terminal, Vt , do gerador. Segundo a
Figura 2.3 pode-se associar Vt a tensão gerada interna, Ea , pela equação 2.20:
Vt = Ea − (Ra + jXs )Ia
10
(2.20)
Figura 2.3: Circuito equivalente de um gerador sı́ncrono
Rotação e frequência
Para ser considerado sı́ncrono é preciso que a frequência produzida de um gerador
esteja sincronizada com a velocidade de seu rotor. A relação entre a rotação do
campo magnético do rotor com a frequência elétrica do rotor é dada pela equação
2.21 [3].
f=
nm P
,
120
(2.21)
em que:
f = frequência em Hz;
nm = velocidade mecânica do campo magnético em rot/min;
P = número de polos.
No estudo de sistemas de potência é muito utilizado sistema por unidade, pu.
Este sistema consiste em transformar quantidades elétricas em quantidades pu
através da divisão da quantidade pela base de interesse escolhida para cada medida. Por exemplo, considera-se que a corrente base (Ibase ) de um determinado
sistema é 2A. Neste mesmo sistema uma corrente de 1A pode ser dita como sendo
de 0.5pu.
Em sistemas pu, a frequência é numericamente igual a velocidade angular da
máquina. Ou seja, desconsidera caracterı́sticas especificas da máquina, como número
de polos.
2.2
Usina Hidrelétrica
As Usinas Hidrelétricas podem ser caracterizadas da seguinte maneira: o curso
normal de um determinado rio é interrompido através de uma barragem que provoca
a formação de um reservatório, e assim o potencial hidrelétrico do rio é aproveitado.
A água captada no reservatório é conduzida até a casa de força através de canais,
11
túneis e/ou condutos metálicos. Após passar pela turbina hidráulica, na casa de
força, a água é restituı́da ao leito natural do rio, através do canal de fuga.
Dessa forma, a potência hidráulica é transformada em potência mecânica quando
a água passa pela turbina. No gerador, que também gira acoplado mecanicamente à
turbina, a potência mecânica é transformada em potência elétrica, que é transmitida
pelas linhas de transmissão até o consumidor final. [6]
A capacidade hidrelétrica instalada brasileira é estimada em cerca de 92 GW,
divididos em Usinas Hidrelétricas(UHE), Centrais Geradoras Hidrelétricas(CGH) e
Pequenas Centrais Hidrelétricas(PCH) [7].
Figura 2.4: Diagrama de blocos de uma Turbina hidráulica e um compensador de
transitório
Na Figura 2.4 está representado o funcionamento básico de uma Usina Hidrelétrica. Há um conduto forçado de comprimento L, por onde a água passa até
chegar a turbina que está no mesmo eixo que o gerador.
2.2.1
Turbina Hidráulica
A representação para uma turbina hidráulica é baseada nas seguintes suposições
[8]:
1. A resistência hidráulica é desprezı́vel;
12
2. O conduto forçado não aumenta de tamanho e a água é incompressı́vel;
3. A velocidade da água varia diretamente com a abertura do distribuidor e com
a raiz quadrada do momento de inércia da máquina;
4. A potência de saı́da da turbina é proporcional ao produto entre momento de
inércia e volume do fluxo de água
A velocidade da água no conduto forçado é dada, de acordo com [8], por:
√
U = Ku G h,
(2.22)
em que:
U é a velocidade da água,
G é a posição do distribuidor,
h é altura da queda d’água,
Ku é uma constante de proporcionalidade.
Para pequenas variações em torno de um ponto de operação, a variação ∆U é
dada por:
∂U
∂U
∆h +
∆G
(2.23)
∂h
∂G
Resolvendo-se as derivadas parciais e normalizando ao dividir por U0 =
√
Ku G0 h0 , ou seja, linearizando[9] e [10] a equação 2.23 obtém-se:
∆U =
1
∆U = ∆h + ∆G
(2.24)
2
A potência mecânica da turbina é proporcional ao produto entre pressão e fluxo
de água, ou seja, igual ao produto vezes uma constante de proporcionalidade Kp , de
modo que pode ser definida como:
Pm = Kp hU
(2.25)
Novamente linearizando ao considerar pequenas variações e normalizando ao
dividir por Pm0 = Kp h0 U0 , tem-se:
∆Pm = ∆h + ∆U
(2.26)
Substituindo 2.24 em 2.26, encontra-se:
∆Pm = 3∆U − 2∆G
(2.27)
A aceleração da coluna de água pode ser expressa através da segunda Lei de
Newton, da seguinte maneira:
13
(ρLA)
d∆U
= −A(ρag )∆h,
dt
(2.28)
em que:
L é o tamanho do conduto forçado,
A é a área do conduto,
ρ é a densidade da água,
ag é a aceleração da gravidade,
ρag ∆H é a mudança incremental da pressão no distribuidor,
t é o tempo em segundos.
Dividindo ambos os lados por Aρag h0 U0 , a equação é normalizada na forma de:
−∆h
d∆U
LU0 d ∆U
=
⇔ Tw
= −∆h,
ag h0 dt U0
h0
dt
(2.29)
em que Tw é chamado de tempo de inı́cio da água. Este tempo corresponde ao
necessário para que a turbina acelere a uma velocidade U0 .
A partir das equações 2.24 e 2.29, pode-se expressar a relação entre variação de
velocidade e mudança na posição do distribuidor:
Tw
d∆U
= 2(∆G − ∆U )
dt
(2.30)
Substituindo d/dt pelo operador de Laplace s, ∆U pela equação 2.27 e reorganizando, tem-se[8]:
1 − Tw s
∆Pm
=
1 + 12 Tw s
∆G
(2.31)
A equação 2.31 corresponde ao função de transferência (FT) de uma turbina
hidráulica ideal. No próximo capı́tulo deste trabalho essa função de transferência
será usada.
2.2.2
Distribuidor
O distribuidor é responsável pela quantidade de água que passa, de fato, pela
turbina em uma Usina Hidrelétrica. Está localizado conforme mostra a Figura
2.4, entre o conduto forçado e a turbina. Matematicamente, o distribuidor, também
chamado de servo-motor, é representado por uma função de transferência de primeira
ordem, que relaciona a velocidade mecânica ∆ωm com o seu ângulo de abertura, ∆G,
como segue abaixo:
∆G
1
(s) =
∆ωm
1 + Tg s
14
(2.32)
em que Tg é a constante de tempo associado ao tempo que o distribuidor leva para
abrir ou fechar, de acordo com o comando dado.
2.3
Variação de Carga
A variação de carga pode ser dada continuamente ou instantaneamente. No caso
contı́nuo, ocorre um aumento gradual de carga na passagem de tempo. Este aumento
pode ser representado por uma rampa. Por outro lado, um aumento instantâneo
pode ser descrito como um degrau e é esta variação instantânea que será estudada
neste trabalho.
Figura 2.5: Modelo de Gerador suprindo carga única
Com o objetivo de ilustrar como a variação de carga está envolvida no controle
de frequência, considera-se o modelo da Figura 2.5 no qual uma unidade geradora
isolada está ligada a uma única carga. Neste caso, os torques e potências mecânicos
e elétricos, respectivamente, Tm , Te , Pm e Pe , estão representados. Também são
representados o regulador de velocidade, que será discutido amplamente no capı́tulo
3; o distribuidor que tem o papel de regular a quantidade de água que entra na
turbina da máquina; a própria turbina na qual o trabalho é realizado pela água e
transformado em torque mecânico Tm ; e o gerador sı́ncrono onde a potência mecânica
do sistema se torna potência elétrica.
15
Resposta de um gerador a variação de carga
Uma mudança na quantidade de carga na rede é refletida instantaneamente no
torque elétrico Te do gerador, o que ocasiona um desencontro entre os torques elétrico
e mecânico de modo que a velocidade da máquina sofre variações e por conseguinte,
a frequência oscila [8].
Este fenômeno fı́sico pode ser modelado através da Segunda Lei de Newton [11],
como se segue:
ΣF = M × a,
(2.33)
em que:
M é a massa;
a é a aceleração da gravidade;
ΣF é a força.
Ou, para o casos rotacionais:
ΣT = J × α
(2.34)
em que:
J é o momento de inércia da máquina;
ΣT é a soma dos torques envolvidos no movimento;
α é a aceleração angular.
Tendo como objetivo o estudo da variação de frequência com mudança na carga,
é preferı́vel que as relações sejam entre potências e a velocidade angular. A relação
entre potência e torque é linear e dada pela equação abaixo[8]:
P = ωr T
(2.35)
Usando a equação 2.35 e considerando um valor inicial denotado com os ı́ndices
P0 , T0 e w0 , e uma pequena variação (∆), para ω, T e P , tem-se :
P0 + ∆P = (ω0 + ∆ωr )(T0 + ∆T )
(2.36)
P0 + ∆P = ω0 T0 + ω0 ∆T + ∆ωr T0 + ∆2 ωr T
(2.37)
Desconsiderando da equação 2.37 o termo de segundo grau e substituindo ∆T
por ∆Tm − ∆Te e ∆P por ∆Pm − ∆Pe , encontra-se:
∆Pm − ∆Pe = ω0 (∆Tm − ∆Te ) + (Tm0 − Te0 )∆ωr
(2.38)
Sabendo que inicialmente os torques Tm0 e Te0 são iguais e que a velocidade
16
angular ω0 é nominal, igual a 1 pu. Então,
∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te
(2.39)
Substitui-se a equação 2.39 na equação 2.34. Existe ainda uma potência perdida
por atrito nesse sistema que é dada por Patrito = Dω, logo a equação 2.34, torna-se:
dω
dω
⇔ Pm − Pe = J
+ Dω
(2.40)
dt
dt
Sabendo que a entrada do gerador é Pm −Pe pode-se modelar a planta do gerador
sı́ncrono como é apresentado abaixo utilizando transformada de Laplace.
Pm − Pe − Patrito = J
dω
P m − Pe
+ Dω ⇔ ω =
dt
Js + D
E na Figura 2.6 está representado o diagrama de blocos obtido.
Pm − Pe − Patrito = J
(2.41)
Figura 2.6: Diagrama de Blocos que representa um gerador sı́ncrono para estudo de
estabilidade de frequência
Os valores de D são dados em porcentagem.
2.4
Modelos de linhas de transmissão
Existem alguns modelos para linhas que consideram o tamanho delas, de modo
que efeitos capacitivos, indutivos, resistivos e condutivos da linha sejam adicionados
ou não. Os modelos são abordados a seguir.
2.4.1
Modelo de linha curta
Linhas curtas são aquelas de comprimento de até 80km. Devido ao seu tamanho
as contribuições capacitivas da linha podem ser desconsideradas sem que isso mude
a acurácia do resultado. Na Figura 2.7 está o modelo para linha curta.
em que:
VR é a tensão recebida no final da linha;
Vs é a tensão enviada no inı́cio da linha;
17
Figura 2.7: Modelo de linha curta
IR é a corrente recebida no final da linha;
Is é a corrente enviada no inı́cio da linha;
Z = R + jωL é a impedância série total da linha.
Da Figura 2.7, conclui-se que:
Ir = Is , então a equação de tensão para esse tipo de linha é dado por:
VR = Vs − Is × Z
2.4.2
(2.42)
Modelo de linha média - π − nominal
Para linhas médias, com comprimento entre 80km e 240km, o modelo considera
as capacitâncias da linhas de transmissão, também chamadas de admitâncias shunt.
Se essa admitância é divida em duas partes iguais, uma colocada no inı́cio da linha
e a outra no final, obtém-se o modelo chamado pi − nominal, como mostra a Figura
2.8. Esse modelo é o que será utilizado neste trabalho.
Figura 2.8: Modelo de linha média
em que:
Yc
2
é a metade da capacitância total da linha.
De acordo com a Figura 2.8, tem-se que a corrente que passa pela admitância
em paralelo a carga é VR2Yc , a corrente que passa pela impedância Z é IR + VR2Yc . E a
18
corrente que passa na admitância shunt do lado de envio de tensão é
assim[5]
Yc
+ IR )Z + VR
2
(2.43)
ZYc
+ 1)VR + ZIR
2
(2.44)
Vs = (VR
Vs = (
V s Yc
,
2
Yc
Yc
+ VR + IR
(2.45)
2
2
Substituindo Vs como dado na equação 2.44 na equação 2.45, obtém-se:
Is = Vs
ZYc
ZYc
+ 1) + IR (
+ 1)
(2.46)
4
2
As equações 2.44 e 2.46 podem ser expressas de forma mais geral como:
Is = VR Yc (
Vs = AVR + BIR ,
(2.47)
Is = CVR + DIR ,
(2.48)
em que:
A = D = ZY2 c + 1
B=Z
C = Y ( ZY4 c + 1)
As constantes A, B, C e D são conhecidas como quadripolo e são utilizadas para
facilitar as contas envolvidas para o cálculo de correntes e tensões em linhas de
transmissão.
Há ainda um modelo para linhas longas, acima de 240km. Tal modelo de linha é
determinado considerando-se os parâmetros da linha distribuı́dos, o que resulta em
equações diferenciais parciais as quais são ajustadas a um modelo πequivalente [12].
19
Capı́tulo 3
Modelos de controle de Tensão e
Frequência
Neste capı́tulo serão abordados os dois modelos de controle utilizados para controle
de tensão e frequência. Em ambos casos serão modelados controladores do tipo
proporcional e integral.
3.1
Controle de Tensão
A tensão terminal do gerador varia de acordo com a quantidade de energia reativa
na rede, de modo que quando há aumento de carga, uma carga que não é apenas
resistiva, existe então mudança na quantidade de reativo fazendo com que a tensão
diminua.
A tensão terminal é a tensão gerada menos uma queda de tensão devido a
reatâncias presentes nos enrolamentos do gerador, conforme mostra a equação 2.20.
Figura 3.1: Modelo para controle de tensão
Neste trabalho são utilizados dois modelos de gerador em função de transferência.
Um para controle de tensão e outro para controle de frequência; isto porque os controles foram desenvolvidos separadamente. Como equivalente ao gerador no âmbito
de tensão, uma FT de primeira ordem é dada por:
20
∆V (s)
KG
=
∆IF (s)
1 + TG s
(3.1)
em que:
KG e TG são as constantes proporcionais e de tempo referentes ao
gerador
∆IF é a variação da corrente de campo do gerador.
A tensão deve ser mantida constante e dentro dos limites permitidos, sendo esse
limite, em geral, em torno de 5%, conforme previsto pelo ONS. Neste sentido, o
controle de tensão se faz necessário para que a tensão de saı́da do gerador seja
sempre próxima a nominal.
Para operar como controle da tensão do gerador foi projetada uma malha conforme mostra a Figura 3.1. A malha é composta pelo modelo para gerador dado
pela equação 3.1, por um amplificador de sinais e a excitatriz da máquina, ambos
representados por funções de transferência de primeira ordem; e um controlador PI
que será discutido a frente.
O objetivo é que a partir do sistema representado na Figura 3.1 se projete um
controlador PI de tal forma que a tensão fique dentro dos limites permitidos.
3.1.1
Controlador PI
Um controlador proporcional e integral (PI) é composto por uma ação proporcional e uma ação integral, como pode ser visto na Figura 3.2. O objetivo da parte
integral é levar o erro em regime permanente até zero e o proporcional tem como
papel diminuir a quantidade de oscilações do resultado.
Figura 3.2: Controlador PI
Na Tabela 3.1 estão os valores das constantes utilizadas na malha da Figura
3.1, estes foram escolhidos de acordo com faixas de valores habituais contidas na
literatura [8].
21
Tabela 3.1: Valores das constantes para Regulação de Tensão
Regulação de Tensão
KE
1
KA
30
KG
1
TE
1s
TA
0.13s
TG
1s
Para determinação dos ganhos do controlador PI para controle de tensão foi
obtida a equação caracterı́stica através da realimentação da malha da Figura 3.1 em
malha fechada, obtendo a equação 3.2:
0.052s4 + 0.582s3 + 1.53s2 + (1 + 30kpt )s + 30kIt = 0
(3.2)
Tendo como objetivo que o sistema estudado seja BIBO estável, ou seja possua
entrada limitada e saı́da limitada, à equação 3.2 aplicou-se o critério de estabilidade
de Routh-Hurvitz [17]. Através desse critério encontraram-se faixas para os possı́veis
valores de kpt e kIt , que seguem:
• kIt > 0;
• kpt < 0, 537
A partir destas faixas e por método de inspeção, escolheu-se os valores da Tabela
3.2 para serem utilizados no controlador PI de tensão.
Tabela 3.2: Valores dos ganhos do controlador PI para tensão
Ganhos do PI
Kpt
0.2
KIt
0.15
Os valores de kpt e kIt foram substituı́dos no diagrama de blocos da Figura 3.1,
obtendo a FT abaixo:
6s + 4.5
T (s)
=
U (s)
0.13s4 + 1.26s3 + 2.13s2 + s
(3.3)
A esta equação foi aplicada a função rlocus do programa computacional Matlab,
para que fosse obtido o diagrama de lugar das raı́zes [17] desse sistema, com o
objetivo de verificar a estabilidade do mesmo. Este método leva em consideração a
estabilidade da planta em malha aberta, mesmo assim o resultado obtido pode ser
considerado para o sistema em malha fechada porque os pólos da planta não são
alterados. O diagrama é apresentado na Figura 3.3
22
Figura 3.3: Lugar das Raı́zes da planta com controlador de tensão
Conforme mostra o diagrama de Lugar das Raı́zes da Figura 3.3, o sistema é
estável, uma vez que não apresenta pólos no semi plano da direita. Assim, pode-se
afirmar pela utilização de dois métodos distintos que o sistema é estável para os
valores de kpt e kIt escolhidos.
3.2
Controle de Frequência
Diferentemente da tensão, que é pontual; a frequência é única em todo o sistema.
Deste modo, é importante que seja controlada de maneira efetiva em todo o sistema elétrico. Para os objetivos deste trabalho será discutido controle de frequência
levando em conta apenas uma máquina, o que difere do SEB que é um sistema
multi-máquinas. Para o caso do SEB seria necessário ainda a aplicação do CAG
- Controle Automático de Geração. O CAG tem caráter de controle de segunda
ordem. Pode-se repetir os controles aqui desenvolvidos e a eles adicionar o CAG
de modo que se represente melhor o SEB. Desse modo, o controle não será apenas
local, como também considerará o sistema como um todo, possuindo centenas de
máquinas sı́ncronas de geração, A.
Quando há aumento ou diminuição de carga na rede, a frequência diminiu e
aumenta, respectivamente. É aceito uma variação de 1.5Hz para mais ou para
23
menos em relação ao valor nominal da frequência, 60Hz.
3.2.1
Controlador PI
Para controle de frequência foi utilizado um controlador PI exatamente igual
ao para controle de tensão. Na Figura 3.4 está representada a malha de controle
considerada. Os valores para as constantes de tempo e os ganhos da malha de
controle de frequência, estão na Tabela 3.3, novamente, estes foram retirados de
faixas de valores usuais na literatura [8].
Figura 3.4: Modelo para controle de frequência
Tabela 3.3: Valores das constantes para Regulação de frequência
Regulação de Frequência
Tw
1.5s
Tg
0.9s
M
5.5s
D
2.4167%
Para determinação dos ganhos do controlador PI para controle de frequência foi
obtida a equação caracterı́stica através da realimentação da malha da Figura 3.4 em
malha fechada, obtendo a equação 3.4:
7.425s4 + 19.78s3 + (15 − 1.5Kpf )s2 + (2.43 + Kpf − 1.5KIf )s + KIf = 0
(3.4)
Tendo como objetivo que o sistema estudado seja novamente BIBO estável, à
equação 3.4 aplicou-se o critério de estabilidade de Routh-Hurvitz [17]. Através desse
critério encontraram-se faixas para os possı́veis valores de kpf e kIf , que seguem:
• kIf > 0;
• 1, 88kpf − 0, 5632kIf < 14, 09
24
A partir destas faixas e por inspeção, escolheu-se os valores da Tabela 3.4 para
serem utilizados no controlador PI de tensão.
Tabela 3.4: Valores dos ganhos do controlador PI para frequência
Ganhos do PI
Kpf
2
KIf 0.033
Os valores de kpf e kIf foram substituı́dos no diagrama de blocos da Figura 3.4,
obtendo a FT abaixo:
F (s)
−3s2 + 1.966s + 0.023
=
U (s)
7.425s4 + 19.78s3 + 14.99s2 + 2.417s
(3.5)
A equação 3.5 foi aplicada a função rlocus do programa computacional Matlab,
para que fosse obtido o diagrama de lugar das raı́zes [17] desse sistema, com o
objetivo de verificar a estabilidade do mesmo. O diagrama é apresentado na Figura
3.3
Figura 3.5: Lugar das Raı́zes da planta com controlador de frequência
Conforme mostra o diagrama de Lugar das Raı́zes da Figura 3.5, o sistema é
estável, apesar da presença de um zero no semi plano da direita, o que é considerado
neste método é a presença de pólos em tal plano; o que não ocorre. Assim, pode-se
25
afirmar pela utilização de dois métodos distintos que o sistema é estável para os
valores de kpf e kIf escolhidos.
No próximo capı́tulo são realizadas as simulações de um sistema elétrico radial
considerando os controladores PI projetados neste capı́tulo.
26
Capı́tulo 4
Simulações e Resultados
Neste capı́tulo são apresentadas as simulações e os resultados obtidos, referente
aos controladores PI projetados no capı́tulo 3. Foram realizadas três simulações
distintas:
1. A primeira, considerou apenas os diagramas de blocos formados pelas funções
de transferência e a resposta deste sistema quando uma perturbação ocorre.
2. A segunda, já utilizando um modelo de gerador do PSCAD, considera a entrada de uma carga de 100MVA no tempo de 50s e como o sistema se comporta
após esta perturbação.
3. A terceira, ainda com o modelo de gerador sı́ncrono acima citado, conta com
a entrada de duas cargas de 100MVA no sistema. Uma em 50s e a outra em
100s.
A descrição detalhada e os resultados de todas essas simulações estão nas seções
que seguem.
4.1
Com diagrama de blocos
A partir dos diagramas de blocos das Figuras 3.1 e 3.4, foi feita uma primeira
simulação no software computacional PSCAD. Nesta simulação foram considerados
apenas os diagramas de blocos, separadamente, para tensão e frequência, respectivamente, Figuras 4.1 e 4.4; e foi adicionado um degrau de 0.1 como perturbação ao
sistema no tempo de 50s.
27
Figura 4.1: Simulação de diagrama de blocos para tensão
28
Figura 4.2: Simulação de diagrama de blocos para tensão
A Figura 4.2 mostra o resultado obtido para tensão. No inı́cio ocorre uma grande
oscilação, mas isto é caracterı́stico da inicialização do sistema. E no tempo de 50s ao
entrar a perturbação, carga, pode ser observado uma pequena alteração na tensão.
Para facilitar a visualização dessa alteração, plotou-se o gráfico da Figura 4.6, com
um escala mais apropriada.
Figura 4.3: Simulação de diagrama de blocos para tensão, zoom.
29
Figura 4.4: Simulação de diagrama de blocos para frequência
30
Figura 4.5: Simulação de diagrama de blocos para frequência
Os resultados obtidos para frequência estão nas Figuras 4.5 e 4.6, com escala
normal e com escala em zoom para melhorar a visualização da perturbação ocorrida.
Figura 4.6: Simulação de diagrama de blocos para frequência, zoom.
Em ambos os casos a tensão e a frequência ficaram nos limites propostos pelo
ONS, melhor observado nas Figuras 4.3 e 4.6. No inı́cio ocorre uma grande variação
no valor nominal, mas isto por causa da iniciação do sistema, como justificado
31
anteriormente, então pode ser desconsiderado.
4.2
Com gerador sı́ncrono do PSCAD
Com o objetivo de chegar mais próximo a um modelo real, as funções de transferência dos Geradores para os casos de tensão e frequência, foram substituı́dos por
um gerador sı́ncrono da biblioteca do PSCAD. Também foram utilizados os valores das constantes das Tabelas 3.1 e 3.3. Na Figura 4.7 pode ser visto o modelo
completo do que foi simulado.
Considera-se inicialmente um gerador sı́ncrono em vazio. A ele estão conectadas
através de duas linhas de transmissão de 100km de comprimento, duas cargas de
100MVA. Foram utilizados dois transformadores em cada linha. Na Tabela 4.1
estão discriminados os valores nominais utilizados em cada um dos componentes da
simulação.
Tabela 4.1: Valores Nominais dos Componentes da Simulação
Componente
S(M V A)
V (kV )
Gerador
1000
13.8
Transformadores 1 e 2 100
13.8/230
Transformadores 3 e 4 100
230/13.8
Carga 1 e 2
100
13.8
Os primeiros transformadores são para aumentar a tensão na saı́da do gerador,
para que as perdas de transmissão fossem menores e os antes da carga são para que
a tensão retorne ao valor correto para atender a carga.
Cabe comentar que olhos mais acostumados ao Matlab podem estranhar as figuras que mostram os sistemas simulados, uma vez que o PSCAD não mostra os
valores dos ganhos que estão sendo utilizados. Por exemplo, no caso das Figuras 4.4
e 4.7, o bloco que representa a Turbina hidráulica, não aparece como uma função
de transferência de fase não mı́nima. Entretanto, dentro dos blocos os valores estão
representados corretamente, de modo que as simulações e seus respectivos resultados
são confiáveis.
32
Figura 4.7: Simulação no PSCAD
33
4.2.1
Entrada de uma carga no sistema
Primeiramente, será considerada a entrada instantânea de uma carga no tempo
de 50s. Por ser uma carga grande, apesar de equivaler a apenas 10% da capacidade
do gerador, esta carga causa uma perturbação considerável.
Figura 4.8: Resultado de Controle de tensão para uma carga
Figura 4.9: Resultado de Controle de tensão para uma carga, zoom
Foram obtidos como resultados os gráficos das Figuras 4.8 e 4.10, respectivamente para tensão e frequência. Com o objetivo de uma análise melhor, novamente
34
foi utilizado o recurso zoom no gráfico, de modo que que as Figuras 4.9 e 4.11,
apresentam a escala dos gráficos de acordo com os limites do permitidos pelo ONS.
Figura 4.10: Resultado de Controle de frequência para uma carga
Figura 4.11: Resultado de Controle de frequência para uma carga, zoom
Para melhor visualizar a diferença que a presença de um controlador causa no
sistema, foram plotados os gráficos das Figuras 4.12 e 4.13. Para o caso da tensão
a diferença é bastante pequena, o que era de se esperar, porque a tensão tem uma
regulação melhor, especialmente neste caso no qual a carga é bem menor do que
35
o gerador. Entretanto, no caso da frequência, mesmo o gerador tendo capacidade
muito superior a exigida, o controle é extremamente necessário.
Figura 4.12: Comparação de resposta do sistema sem e com controle de tensão para
entrada de uma carga
Figura 4.13: Comparação de resposta do sistema sem e com controle de frequência
para entrada de uma carga
36
4.2.2
Entrada de duas cargas no sistema
Nesta nova simulação foi considerado a entrada da primeira carga, conforme simulação anterior, mais a entrada de uma segunda carga - também de 100MVA - no
tempo de 100s.
Figura 4.14: Resultado de Controle de tensão para duas cargas
Figura 4.15: Resultado de Controle de tensão para duas cargas, zoom
37
Figura 4.16: Resultado de Controle de frequência para duas cargas
Figura 4.17: Resultado de Controle de frequência para duas cargas, zoom
38
Nas Figuras 4.18 e 4.19 está a comparação entre os sistemas com e sem a presença
dos controladores P I, respectivamente para tensão e frequência. Aqui são aplicadas
as mesmas justificativas dadas no caso anterior.
Figura 4.18: Comparação de resposta do sistema sem e com controle de tensão
Figura 4.19: Comparação de resposta do sistema sem e com controle de frequência
Para ambos os casos os controladores PI desenvolvidos funcionaram de acordo com
as especificações propostas no capı́tulo 3, considerando a estabilidade do sistema; e
mantendo-se nos limites para tensão e frequência usuais no sistema elétrico brasileiro,
previstos pelo ONS.
39
Capı́tulo 5
Conclusões
Sabe-se da importância do controle nos mais diversos tipos de equipamentos e
sistemas que utilizamos regularmente no nosso dia a dia. Com o sistema elétrico não
pode ser diferente. é até, mais importante que exista um controle sobre as variáveis
deste sistema. Nesse caso especı́fico, tensão e frequência são de extrema importância
pois o bom funcionamento dos aparelhos elétricos depende de sua constância.
Nesse sentido, entrou a proposta deste trabalho: simular um sistema de potência
radial e nele controlar tensão e frequência através de controladores PI e observar
como este se comporta com a presença de perturbações.
Foram projetados controladores PI, um para tensão e outro para frequência,
sempre respeitando sua modelagem de acordo com as funções de transferência relacionadas e visando a estabilidade do sistema. Para cada planta controlada obteve-se
os respectivos diagramas de lugar das raı́zes que mostraram um resultado bastante
positivo, uma vez que ambos os sistemas eram estáveis com os valores de ganhos
escolhidos por inspeção.
Os resultados obtidos com as simulações foram bastante bons. Tanto para o
primeiro caso, em que apenas funções de transferência representam o gerador, para
tensão e frequência, de forma distinta e separada; quanto para as simulações em que
os controles são realizados em conjunto ligados a um modelo de gerador sı́ncrono
do PSCAD. Este modelo de gerador tem planta bastante semelhante aos modelos
utilizados como função de transferência representativa, de modo que os resultados
obtidos podem ser comparados.
No geral, para tensão, todos os resultados foram bastante satisfatórios. Ocorreu
pouca variação durante as perturbações e em pequeno prazo de tempo, cerca de 5
segundos, o valor da tensão era o nominal novamente.
Para frequência, apesar de sempre respeitar os limites propostos pelo ONS, ela foi
bastante sensı́vel ao aumento de carga, o que é normal, especialmente se tratando
de uma entrada instantânea de uma carga tão grande. Entretanto, houve muita
oscilação e uma demora bastante considerável para que chegasse mais próxima do
40
valor nominal de 60Hz. Tendo em vista este ocorrido é recomendável que para
frequência seja desenvolvido um controlador PID, com a presença do derivativo este
controle obterá melhores resultados, se comparado com o controlador PI.
41
Referências Bibliográficas
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[2] FITZGERALD, A. E., JR., C. K., UMANS, S. D. Máquinas Elétricas. Bookman,
2008.
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[5] GRAINGER, J. J., STEVENSON, W. D. Power System Analysis. McGraw Hill,
Inc, 1994.
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<http://www.ons.org.br/>.
[7] ANEEL. “Agência Nacional de Energia Elétrica”. nov. 2014. Disponı́vel em:
<http://www.aneel.gov.br/>.
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[9] BOLDRINI, J. Algebra linear. HARBRA, 1986. ISBN: 9788529402024.
Disponı́vel
em:
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M8CNGwAACAAJ>.
[10] CHEN, C. Linear System Theory and Design. Oxford series in electrical and computer engineering. Oxford University Press, 1984. ISBN:
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Disponı́vel em: <https://books.google.com.br/
books?id=_6yOc7WWziEC>.
[11] YOUNG, D. H., FREEDMAN, R. A. Mecânica. Pearson, 2009.
[12] BORGES, P. C. L. T. “Análise de Sistemas de Potência”, 2005.
42
[13] MONTICELLI, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. E. Blucher,
1983.
[14] ANDERSON, P. M. Power system protection, v. 1307. McGraw-Hill New York,
1999.
[15] DE O. S. E SOUSA, F. Análise Dinâmica em Distribuidor de Turbina Kaplan
Abordagens Multicorpo e Estocástica. Dissertação de M.Sc, Programa de
Pós Graduação em Ciências Mecânicas - Universidade de Brası́lia, 8 2011.
[16] COSTA, A. S., E SILVA, A. S.
Potência”, 2002.
“Controle e Estabilidade de Sistemas de
[17] OGATA, K. Modern Control Engineering. Instrumentation and controls series.
Prentice Hall, 2010. ISBN: 9780136156734. Disponı́vel em: <https:
//books.google.com.br/books?id=Wu5GpNAelzkC>.
[18] DE ALMEIDA, L. P. Análise de desempenho do controle automático de
geração e do controle secundário de tensão. Dissertação de M.Sc, Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Gradução e Pesquisa de Engenharia
- COPPE/UFRJ, 3 2004.
43
Apêndice A
Regulação de Velocidade em
Geradores Sı́ncronos
O modelo de regulação de velocidade em Geradores Sı́ncronos utilizado atualmente
no SIN constitui-se por duas regulações: Primária e Secundária.
A.1
Regulação Primária
A regulação primária leva em consideração o estatismo do gerador, cada máquina
possui esta caracterı́stica. O estatismo é a capacidade do gerador de assumir maior
quantidade de carga. Quanto menor o estatismo de um gerador mais carga ele pode
assumir.
Uma representação matemática para regulação primária está na Figura A.1, que
consiste em uma realimentação caracterizando um controlador proporcional com
ganho de R1 [8]; e na redução da Figura A.2. A saı́da ∆ nos diagramas de blocos
das Figuras A.1 e A.2, é um incremento que funciona como sinal para o resto do
controle que é apresentado na sequência. Viu-se no Capitulo 2 deste trabalho que a
frequência está diretamente relacionada a velocidade angular do gerador.
Figura A.1: Diagrama de blocos para regulação primáriaa de velocidade
44
Figura A.2: Diagrama de blocos reduzido para regulação primária de velocidade
Geradores com a caracterı́stica apresentada na Figura A.2 são chamados de governors e, em geral, possuem ainda uma entrada de referência da carga para que
o controle de frequência seja mais eficiente, como pode ser visto no diagrama da
Figura A.3.
Figura A.3: Diagrama de blocos de um governor reduzido com referência de carga
A Figura A.4 mostra o diagrama de blocos da modelagem básica da planta de
uma Usina Hidrelétrica. Neste diagrama apresenta-se apenas a regulação primária.
Também estão representados os modelos usados para reguladores de frequência,
turbina hidráulica e para o rotor da máquina.
Figura A.4: Regulação primária de frequência
45
A.2
Regulação Secundária
A regulação secundária é relacionado ao Controle Automático de Geração (CAG),
e é um controle mais lento do que o controle realizado pela regulação primária. E
é responsável pelo intercâmbio entre áreas de geração. A regulação secundária está
relacionada com o integrador K e neste trabalho é apresentada como sendo Tie Line
Bias (TLB), este tipo de regulação limita a zero o intercâmbio de potência entre área
em regime permanente, quando a frequência for a nominal novamente. O controle
TLB está representado na Figura A.5.
Figura A.5: Regulação primária e secundária de frequência
1
+D
(A.1)
R
Esse tipo de regulação utiliza o ganho Bias, que deve ter relação com a caracterı́stica natural, definida pela equação A.1 do gerador, β.
β=
A regulação secundária pode ser Flat Frequency (FF) que não limita a quantidade
de potência de intercâmbio.
A.2.1
Erro de controle de área
O Erro de Controle de Área(ECA) é uma das caracterı́sticas da regulação secundária TLB. Na realidade, é o que a caracteriza como um controle integral. Uma
vez que o erro é rastreado para que se torne zero. O integrador K na regulação de
frequência é o ganho deste controle e deve ser zero em regime permanente para que
não exista intercâmbio entre áreas de geração.
46