2010 Prova Matematica

PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E
COMPETÊNCIAS PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR
MATEMÁTICA 29/06/2010
Atenção: |Não é permitido o uso de calculadora nem de telemóvel.
Duração: 120m
Nome: _______________________________
B.I._________
GRUPO I (10 valores)
As questões (grupo I) são de escolha múltipla. Para cada uma delas,
são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
Assinale, no enunciado, a resposta escolhida com um X.
Resposta correcta: 1, 0 valor
Resposta não assinalada ou incorrecta: 0 valores
1. Considere a sucessão de termo geral an = (−1)n+1 − (2 − n)2 com
n ∈ N. Podemos afirmar que:
a2
> −a5
2
(A) a2 > a5
____
(C)
(B)
____
(D) a2 − a5 = −9 ____
8a2 = a5
2. Considere bn =
1
−
3
n
____
. O lim bn é:
n→+∞
1
____
3
−∞ ____
(A) −
(C)
(B)
(D) 0
1
+∞ ____
____
1 1 1 1 1 1
, − , , − , , − , ... representa os primeiros ter3. A sequência
2 3 4 5 6 7
mos de uma sucessão. O termo geral desta sucessão pode ser dado
por:


 1
se n é par
n
(A) cn =
1

 −
se n é ímpar
n
(B)
cn =
____ (C)
(−1)n
, n≥1
n+1
____ (D) cn =
4. A sucessão de termo geral Un =
(A) convergente ____
(B)
limitada
cn =
____
1
, n≥1
n+1
____
1 − 2n + n5
é:
3n4 − 2
(C)
decrescente ____
(D) divergente
____
(−1)n+1
, n≥1
n+1
____
5. Seja a função f (x) = 1 − 2x2 . Os valores de x tal que f (x) > 0 são:
√ √ √
2 2
2
(A)
−
,
____
(C)
−
, +∞
____
2 2
2
√ √
√
2
2
2
(B)
−∞,
____
(D) x = −
∨x=
____
2
2
2



1
2x − 3
6. Considere a função g (x) =

√
 3
1 − x2
função g é:
(A) Dg = R
(B)
(C)
____
x>1
. O domínio da
x≤1
3
Dg = R\
____
2
(D) Dg = R\ {0}
Dg = R\ {−1, 1} ____
2
____
7. Considere o polinómio p (x) = 3x3 − 6x2 − 3x + 6, uma das raízes de
p (x) é 1. A decomposição de p (x) é:
(A) p (x) = (x − 1) (x + 1) (x − 2)
____
(C)
____
(B)
p (x) = 3 (x − 1) (x + 1) (x − 2) ____
p (x) = (x − 1) (x + 1) (x + 2)
2
(D) p (x) = 3 (x − 1) (x − 2)
____
8. A derivada da função g (x) = esin(2x) é dada pela expressão:
(A) g ′ (x) = 2 cos (2x) esin(2x)
____
(B)
g ′ (x) = cos (2x) esin(2x)
____
(C)
g ′ (x) = − cos (2x) esin(2x)
____
(D) g ′ (x) = 2 sin (2x) esin(2x)
____
9. Qual é a probabilidade de sair um número ímpar no lançamento de
um dado?
(A)
1
2
____
(C)
1
4
____
(B)
1
6
____
(D)
1
____
10. Um clube de futebol está a escolher um novo treinador. Tem 12
candidatos para seleccionar, dos quais 3 têm idades superiores a 50
anos. Qual a percentagem de treinadores com idade até 50 anos?
(A) 30% ____
(C)
(B)
(D) 60% ____
70% ____
3
75% ____
GRUPO II (10 valores)
Justifique os raciocínios utilizados na resolução das questões.
1. Considere a seguinte função real de variável real:
[0, 5 val.]

1 − x2




1
f(x) =



 1
x
se x < 0
se x = 0
se x > 0
1.1. Determine o domínio da função f .
[1, 0 val.] 1.2. Calcule, caso existam, os zeros de f e os pontos de
intersecção com o eixo dos Y Y .
[1, 0 val.] 1.3. Calcule, caso existam, as assímptotas de f .
[0, 5 val.] 1.4. Estude a continuidade de f .
[1, 5 val.] 1.5. Faça o esboço gráfico de f .
[2, 0 val.]
3
3
2. Considere β ∈ π, π tal que sin β = − . Calcule
2
5
1
sin2 β + cos β
5
4 tg β
[1, 5 val.] 3. Resolva, em N, a equação:
2n
4
=2
+ n2
2
2
[2, 0 val.] 4. Quantas possibilidades existem na construção de
um número par com 3 dígitos, distintos, utilizando apenas
os números 0, 2, 3, 4?
4
PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E
COMPETÊNCIAS PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR
MATEMÁTICA 29/06/2010
Nome: _______________________________
B.I._________
GRUPO II - Resolução
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GRUPO II - Resolução
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GRUPO II - Resolução
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