1º Teste de Termodinâmica e Estrutura da Matéria

1º Teste de Termodinâmica e Estrutura da Matéria
(LCI, LEN, LEBM, LEGM, LMAT, LMAC)
1º semestre 2004-05
Prof. João P. S. Bizarro
Sábado, 23 de Outubro de 2004
Duração do teste: 2h 00m (sem tolerância)
Problema I [cotações: a) 1.5 val.; b) 1.5 val; c) 2.0 val]
A cabina de passageiros de um avião comercial pode-se considerar como tendo a forma
de um tubo cilíndrico de comprimento L  35 m e raio interno Ri  2.5 m , estando as
suas paredes revestidas de um material isolante de espessura e  6 cm e condutividade
térmica igual a k  1.67 102 J/s.m.º C . Pretende-se manter o interior da cabina a uma
temperatura Ti  25 º C , enquanto a temperatura exterior é Te  35 º C .
a) Desprezando os efeitos relacionados com as extremidades da cabina cilíndrica, mostre
que, em situação estacionária, o fluxo de calor para o exterior é dado por:
Ti  Te
Q  2kL
.
ln( 1  e / Ri )
(Sugestão: Comece por escrever a equação local de condução do calor em função do
gradiente de temperatura dT / dr , tendo em conta que o fluxo de calor é radial e atravessa
sucessivas superfícies cilíndricas concêntricas de área 2rL , com Ri  r  Ri  e )
b) Usando o resultado anterior, calcule a potência calorífica necessária para manter a
diferença de temperatura entre o interior e o exterior da cabina.
c) Se, para manter tal diferença de temperatura, fosse utilizada uma bomba de calor
reversível, qual deveria ser a sua potência? (Se não resolveu a alínea anterior, pode usar o
valor Q  10 kW )
Problema II [cotações: a) 1.0 val.; b) 1.5 val; c) 1.0 val; d) 1.5 ]
Um motor a Diesel iealizado opera de acordo com um ciclo termodinâmico denominado
ciclo Diesel padrão a ar, que é composto pelas seguintes transformações:
A  B : compressão adiabática
B  C : aquecimento isobárico (combustão)
C  D : expansão adiabática
D  A : arrefecimento isométrico
As temperaturas naqueles quatro pontos são: TA  293 K , TB  842 K , TC  2173 K e
TD  902 K .
a) Admitindo que o ar se comporta como um gás ideal diatómico com as vibrações
congeladas, calcule o coeficiente   cV / cP , sendo cV e c P os calores específicos
molares a volume e pressão constantes, respectivamente. Justifique detalhadamente.
b) Obtenha as expressões para os calores trocados com o ar nos troços B  C e C  D .
Qual o trabalho realizado pelo fluido durante o ciclo?
´
c) Mostre que o rendimento deste ciclo de Diesel é dado por
1  T T 
 Diesel  1   D A 
  TC  TB 
e calcule o seu valor. (Se não resolveu a primeira alínea, pode usar o valor   2.0 )
d) Funcionando o motor apenas com duas fontes térmicas às temperaturas TA e TC , diga,
justificando quantitativamente, se o seu funcionamento é reversível ou não.