Lista 3

Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Francisco Beltrão
Engenharia Química e Engenharia Ambiental
Disciplina de Probabilidade e Estatística
Profª Sheila Regina Oro
LISTA 3
Orientações:
Esta lista refere-se às atividades de aplicação dos conceitos trabalhados nas aulas teóricas e faz
parte da avaliação da disciplina de Probabilidade e Estatística.
Para a realização das atividades propostas recomenda-se, primeiramente, a revisão dos
conteúdos, por meio das anotações feitas durante as aulas e consultando os livros indicados nas
referências (ver plano de ensino da disciplina).
Recomenda-se, também, a formação de grupos de estudos, com a finalidade ajudar-se
mutuamente, de forma colaborativa, visando melhorar o processo de aprendizagem.
Todos os cálculos devem ser minuciosamente apresentados e os resultados descritos de forma
clara e precisa.
Esta lista deverá ser entregue na forma impressa, manuscrita. Pode ser entregue 1 cópia por
grupo, limitado a 3 integrantes por grupo.
DATA LIMITE PARA ENTREGA: 03/10/2016
ATIVIDADES
1. Seja X uma variável aleatória binomial com p = 0,20 e n = 20 . Determine:
a) P (X ≤ 3)
b) P (X = 6)
d) E(X)
e) V(X)
c) P (6 ≤ X ≤ 11)
2. Amostras de 20 peças de um processo de um corte metálico são selecionadas a cada hora.
Tipicamente, 1% das peças requer retrabalho. Seja X o número de peças na amostra que requerem
retrabalho. Suspeita-se de um problema no processo se X exceder sua média em mais de 3 desviospadrão.
a) Se a percentagem de peças que requerem retrabalho permanecer em 1%, qual a probabilidade
de X exceder sua média em mais de 3 desvios-padrão?
b) Se a percentagem de retrabalho aumentar para 4%, qual será a probabilidade de X exceder 1?
c) Se a percentagem de retrabalho aumentar para 4%, qual será a probabilidade de X exceder 1
em no mínimo uma das próximas 5 horas de amostragem?
3. As sardinhas processadas por uma indústria de enlatados têm comprimento médio de 11,5 cm
com desvio-padrão de 0,64cm. Se a distribuição dos comprimentos de sardinha pode ser aproximada por
uma distribuição Normal, qual é a porcentagem de sardinhas com comprimento entre 10cm e 12cm?
4. Suponha que a porosidade do hélio das amostras de carvão tiradas de qualquer junta específica
seja normalmente distribuída com média 0,20 e desvio padrão de 0,0485. Calcule a probabilidade da
porosidade média de uma amostra ficar entre 0,16 e 0,18.
5. Suponha que f (x)=e−x para x > 0. Determine as seguintes probabilidades:
1
a) P (X > 1)
b) P (X = 3)
c) E(X)
d) V(X)
Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Francisco Beltrão
Engenharia Química e Engenharia Ambiental
Disciplina de Probabilidade e Estatística
Profª Sheila Regina Oro
6. Sabe-se que o volume de líquido dentro de um frasco está uniformemente distribuído entre 342
e 362 mililitros.
a) Qual o valor esperado para o volume de líquido nesse frasco?
b) Qual é a probabilidade de o frasco conter menos do que o valor especificado de 350 mililitros?
c) Qual é o volume de líquido que está em excesso em 95% dos frascos do mesmo tipo?
d) Cada mililitro de líquido custa R$ 0,0025 ao produtor. Mais de 350 mililitros representam um
custo extra pra ele. Qual é o custo extra médio?
7. Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média 10 e variância 4. Determine:
a) P (X = 10)
b) P (X > 11)
c) P (9 < X < 12)
d) P (X > x ) = 0,5
8. A demanda por uso de água em Fênix, no verão de 2003, alcançou um alto valor, de cerca de
442 millhões de galões por dia. O consumo de água no verão é distribuído normalmente, com uma
média de 310 milhões de galões por dia e um desvio-padrão de 45 milhões de galões por dia.
a) Qual é a probabilidade de que um dia requeira mais água que aquela armazenada nos
reservatórios da cidade?
b) Que capacidade do reservatório é necessária para que a probabilidade de ela ser excedida
seja 1%?
9. De acordo com um estudo, as barras de chocolate apresentam, em média, 14,4 fragmentos de
insetos em 225. Considere que o número de fragmentos segue uma distribuição de Poisson.
a) Qual é o número médio de gramas de chocolate até que um fragmento seja detectado?
b) Qual é a probabilidade de não haver fragmentos em uma barra de chocolate de 28,35
gramas?
c) Quantas gramas de chocolate, no máximo, devem ser consumidas de modo que a
probabilidade de ingerir fragmentos de insetos seja de 95%?
10. Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial, com função densidade de
(−25 x)
, para x⩾0 . Determine:
f ( x)=25 e
probabilidade dada por
a) P (X > 0,1)
b) P (0,033 < X < 0,05)
c) E(X)
d) V(X)
e) P (X > x ) = 0,90
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