Lista de Exercícios 6

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Vetores e Geometria Analítica
Professor: Almir Rogério Silva Santos
Período: 2011/1
Lista de Exercícios 6
1. Determine os vértices, os focos, a excentricidade, as equações das assíntotas, as equações
paramétricas das hipérbole:
(a) 9x2 − 16y 2 = 144 Resposta: A = (±4, 0), F = (±5, 0), e = 5/4, y = ±3/4x
√
√
(b) y 2 − 4x2 = 1 Resposta: A = (0, ±1), F = (0, ± 25 ), e = 5/2, y = ±2x
2. Determine uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.
(a) Focos F = (±5, 0), vértices A = (±3, 0). Resposta: 16x2 − 9y 2 − 144 = 0
(b) Focos F = (0, ±4), eixo real de medida 2. Resposta: 4x2 − 5y 2 + 20 = 0
(c) centro C = (2, −3) eixo real paralelo ao eixo y e passando por (3, −1) e (−1, 0). Resposta: 24x2 − 5y 2 + 96x + 10y = 0.
(d) vértices em (5, −1) e (5, 5) e excentricidade 2. Resposta: x2 − 3y 2 − 10x + 12y + 40 = 0.
3. Determine a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade, as equações
das assíntotas e as equações paramétricas das hipérboles. Esboce o gráfico.
(a) 9x2 − 4y 2 − 18x − 16y − 43 = 0
(b) 4x2 − y 2 − 32x + 4y + 24 = 0
(c) 9x2 − 25y 2 − 18x − 50y − 241 = 0
4. Obtenha a equação reduzida e esboce o gráfico das hipérboles:
x = 2 + 3 tan θ
(a)
y = 1 + 4 sec θ
x = sec θ√
(b)
y = 4 + 3 tan θ
1
5. Efetua-se uma rotação rotação de eixos de um θ no sitema de coordenadas xy. Sabendo que,
√
em relação ao sistema de coordenadas xy, o ponto P é dado por (5, 3) e que, em relação ao
√
novo sistema, é dado por (4, −2 3), determine o ângulo θ.
6. Determine as coordenadas do ponto P = (2, 5) em relação ao sistema obtido do sistema xy
por uma rotação de um ângulo θ tal que tan θ = 1/2.
7. Esboce o gráfico das senguintes equações:
(a) xy − 2y − 4x = 0.
(b) x2 + 4y 2 + 4xy + 12x − 6y = 0
(c) 41x2 + 41y 2 − 18xy − 384x − 384y + 1504 = 0.
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