Cinemática II - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1
Cinemática II
Rafael Silva Pereira de Santana - Engenharia de
Produção
Na aula de hoje...
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Definição;
Lançamento horizontal;
Lançamento oblíquo;
Equações;
Exercícios;
Movimento relativo;
Movimento circular;
Exercícios;
Definição
Ao estudar a cinemática, procuramos descrever
o movimento sem se preocupar com suas causas.
Relata-se as mudanças em um movimento de
um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar
as causas dessas mudanças.
Lançamento horizontal
Quando um corpo lançado horizontalmente entra em
queda, ele descreve uma trajetória parabólica até
atingir o solo.
Lançamento Oblíquo
Considerando um lançamento oblíquo, devemos
relacionar a velocidade inicial e o ângulo de
lançamento. Para tal, decompõe-se as forças em
duas direções, vertical e horizontal:
Lançamento Oblíquo
É a composição de dois movimentos independentes:
No movimento horizontal(Ox): 𝑉0,𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃
No movimento vertical(Oy): 𝑉0,𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃 , o
movimento é retardado (do lançamento até a altura
máxima) e depois acelerado (do ponto de altura até
o solo).
Lançamento oblíquo
Equações:
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Direção Horizontal (Ox)
𝑥 = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡
• Direção Vertical (Oy)
𝑦𝑜 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡
𝑣𝑦2 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)2 −2𝑔∆𝑦
𝑔𝑡²
𝑦 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
2
Equações:
• Tempo de Vôo:
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃
=
𝑔
𝑡𝑣ô𝑜 = 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
Equações:
• Altura Máxima:
ℎ𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
(𝑣𝑜 . 𝑠𝑒𝑛𝜃)²
=
2𝑔
Equações
• Alcance máximo;
𝑣 2 × 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑅=
𝑔
Exercício 01
Uma pedra é lançada em um rochedo de altura h
com uma velocidade inicial de 42 m/s e um ângulo
𝜃0 = 60,0° com a horizontal. A pedra cai em um
ponto A, 5,50 s após o lançamento. Determine a
altura h do rochedo e a máxima altura H alcançada
acima do solo.
Exercício 02
Um avião de salvamento voa a 198 km/h, a uma
altura constante de 500 m, rumo a um ponto
diretamente acima da vitima de um naufrágio para
deixar caio uma balsa. Qual deve ser o ângulo ∅ da
linha de visada do piloto para a vitima no instante
em que o piloto deixa cair a balsa?
Exercício 03
Um canhão antitanque está localizado na borda de
um platô a 60,0 m acima de uma planície. A equipe
do canhão avista um tanque inimigo parado na
planície à distância de 2,20 km do canhão. No
mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão
e começa a se mover em linha reta para longe deste,
com aceleração de 0,900 m/s². Se o canhão
antitanque dispara uma bala com velocidade de
disparo de 240 m/s e com elevação de 10° acima da
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria
de esperar antes de atirar, se quiser acertar o
tanque?
Movimento relativo
O movimento de um objeto, visto por um
observador depende do referencial no qual o
observador está se baseando.
Movimento Circular
É o movimento em uma trajetória circular
(circunferência).
Movimento Circular Uniforme
É quando a velocidade escalar não está
variando.
MCUV
É quando a velocidade escalar está variando,
devido a uma aceleração.
Aceleração Centrípeta
É responsável pela mudança no sentido do vetor
velocidade.
Sempre aponta para o centro da circunferência
(sentido radial).
Variáveis na rotação
Temos variáveis que precisam ser estudadas no
movimento circular, são elas:
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Velocidade angular;
Aceleração angular;
Período – Tempo gasto para dar uma volta;
Frequência – Número de voltas dadas na unidade de
tempo.
Variáveis da Rotação
Variáveis da Rotação
Exercício 4
Em um parque de diversões, uma mulher passeia
numa roda gigante. Se ela completa cinco voltas a
cada minuto, qual o período do movimento?
Exercício 5
Qual é o módulo da aceleração centrípeta de um
velocista que corre a 10 m/s ao fazer uma curva de
25 m de raio?
Obrigada pela atenção!
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