Cinemática II - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1
Cinemática II
Rafael Santos Carvalho- Engenharia Civil
Ana Maria Torres – Engenharia Civil
Na aula de hoje...
-
Definição de Cinemática;
MRU e o Cálculo da velocidade;
Unidades no SI;
Alguns gráficos;
MRUV e o Cálculo da aceleração;
Lançamento Oblíquo;
Algumas equações;
Estudo do movimento circular;
MCU e MCUV;
Variáveis da Rotação.
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Definição
Ao estudar a cinemática, procuramos descrever
o movimento sem se preocupar com suas causas.
Relata-se as mudanças em um movimento de
um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar
as causas dessas mudanças.
Trataremos os corpos que serão estudados
nesta aula como partículas.
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Cinemática
• Movimento relativo:
O movimento de um objeto, visto por um observador
depende do referencial no qual o observador está se
baseando.
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MRU
Quando um objeto se desloca, em uma
trajetória retilínea com uma velocidade constante,
dizemos que seu movimento é do tipo: Movimento
Retilíneo Uniforme.
No MRU, a velocidade instantânea é igual a
velocidade média.
Aceleração é nula.
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Cálculo da Velocidade
Temos, por definição, que a velocidade é igual a
variação do espaço sobre a variação de tempo,
assim:
A partir disso, temos que:
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Cálculo da Velocidade
Exemplo:
Um ônibus se desloca de um ponto A até um
ponto B, em 3 horas. Qual a velocidade média do
ônibus?
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Unidades do SI
A unidade padrão para a velocidade é o
metro/segundo.
Sabendo que:
1 km = 1000m
1 h = 3600s
Para transformar de km/h para m/s divide-se
por 3,6.
Para transformar de m/s para km/h multiplica-se
por 3,6.
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Gráfico V x T
Um automóvel se deslocando em MRU com
velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é
mantida ao longo do tempo.
Nesse gráfico, o valor da
área nos fornece a distância
percorrida
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Velocidade Negativa
OBS: Se um corpo se move com velocidade
negativa, significa que ele está se movendo no
sentido contrário da trajetória.
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Gráfico S x T
Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um
objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto
para fazer o percurso.
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Exemplos
1) Durante um espirro, os olhos podem se
fechar por até 0,5s. Se você está dirigindo um carro a
90km/h e espirra, de quanto o carro pode se
deslocar até você abrir novamente os olhos?
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Exemplos
2) Em 1992, um recorde mundial de velocidade
em uma bicicleta foi estabelecido por Cris Huber. O
tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas
de 6,5s. Em 2001, Sam Whittingham quebrou esse
recorde de Huber por 19km/h. Qual foi o tempo
gasto por Whittingham para percorrer os 200m?
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MRUV
Um movimento retilíneo uniformemente
variado é caracterizado por possuir algum fator que
modifique sua velocidade, nesse caso possuir uma
aceleração.
A aceleração é responsável por aumentar ou
diminuir a velocidade de um objeto.
A aceleração é constante e diferente de zero.
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Aceleração Média
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Equação horária das posições
Para encontrarmos a posição de um objeto que
está se movendo em MRUV, temos como equação:
Denominada de equação horária das posições.
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Equação horária para velocidade
Temos por definição
representada por:
que
a
equação
é
Denominada de equação horária da velocidade.
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Equação de Torricelli
Uma equação que não utiliza o tempo, e de
muita importância, é a equação de Torricelli:
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Movimentos
Movimento Acelerado:
O objeto ganha velocidade;
Movimento Retardado:
O objeto perde velocidade.
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Exercícios
1) Um carro partindo do repouso leva 5s para
alcançar uma velocidade de 72km/h, calcule sua
aceleração média.
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Lançamento Oblíquo
Considerando um lançamento oblíquo, devemos
relacionar a velocidade inicial e o ângulo de
lançamento com o alcance do jato e a altura máxima
atingida por ele. Para tal, decompõe-se as forças em
duas direções, vertical e horizontal:
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Lançamento Oblíquo
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Lançamento Oblíquo
É a composição de dois movimentos:
• No movimento horizontal(Ox): v0cosθ
• No movimento vertical(Oy): v0,y=v0senθ, o
movimento é retardado (do lançamento até a
altura máxima) e depois acelerado (do ponto de
altura até o solo).
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Equações:
•
Direção Horizontal (Ox)
𝑥 = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡
• Direção Vertical (Oy)
𝑦𝑜 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡
𝑔𝑡²
𝑦 − 𝑦0 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
2
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Equações:
• Tempo de Vôo:
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃
=
𝑔
𝑡𝑣ô𝑜 = 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
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Equações:
• Alcance máximo:
𝐴=
𝑣 2 ×𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
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Equações:
• Altura Máxima:
ℎ𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
(𝑣𝑜 . 𝑠𝑒𝑛𝜃)²
=
2𝑔
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Praticando...
Um canhão antitanque está localizado na borda de
um platô a 60,0 m acima de uma planície. A equipe
do canhão avista um tanque inimigo parado na
planície à distância de 2,20 km do canhão. No
mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão
e começa a se mover em linha reta para longe deste,
com aceleração de 0,900 m/s². Se o canhão
antitanque dispara uma bala com velocidade de
disparo de 240 m/s e com elevação de 10° acima da
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria
de esperar antes de atirar, se quiser acertar o
tanque?
R: T = 5,64s
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Movimento Circular
É o movimento em uma trajetória circular
(circunferência).
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MCU
É quando a velocidade escalar não está
variando.
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MCUV
É quando a velocidade escalar está variando,
devido a uma aceleração.
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Aceleração Centrípeta
É responsável pela mudança no sentido do vetor
velocidade.
Sempre aponta para o centro da circunferência
(sentido radial).
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Variáveis na rotação
Temos variáveis que precisam ser estudadas no
movimento circular, são elas:
•
•
•
•
Velocidade angular;
Aceleração angular;
Período – Tempo gasto para dar uma volta;
Frequência – Número de voltas dadas na unidade de
tempo.
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Variáveis da Rotação
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Variáveis da Rotação
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Exemplos
1) Em um parque de diversões, uma mulher
passeia numa roda gigante. Se ela completa cinco
voltas a cada minuto, qual o período do movimento?
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Obrigado pela atenção!
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