LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DE POISSON E LAPLACE

LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DE POISSON E LAPLACE
1. Duas cascas condutoras esféricas de raios r a e rb estão dispostas concentricamente e
carregadas de tal forma que possuem potenciais  a e  b , respectivamente. Se rb  ra ,
determine o potencial entre as cascas e nos pontos r  rb .
2. Duas cascas cilíndricas longas de raios r a e rb estão dispostas coaxialmente e estão
carregadas de tal forma que possuem potenciais  a e  b , respectivamente. Determine o
potencial entre as cascas cilíndricas.
3. Considere um longo cabo coaxial. O condutor interno tem raio a e é mantido a um potencial
V 0 . O condutor externo tem raio b e está aterrado. Determine o potencial eletrostático entre
os condutores.
4. Uma distribuição esférica de cargas é caracterizada por uma densidade de carga  constante
para r  R . Para raios maiores que R , a densidade de carga é nula. Determine o potencial
 ( r ) pela equação de Poisson e por outro método que você conheça.
5. Considere que o espaço entre os condutores interno e externo de um longo cabo co-axial
cilíndrico é preenchido com uma nuvem de elétrons tendo uma densidade de carga  
A
r
para a  r  b , onde a e b são os raios interno e externo dos condutores, respectivamente.
O condutor interno é mantido a um potencial V 0 , e o condutor externo está aterrado. Use a
equação de Poisson para determinar o potencial eletrostático na região a  r  b .
6. Uma esfera condutora de raio a , possuindo uma carga total Q , está situada num campo
elétrico inicialmente uniforme, E 0 .
Determine: a) o potencial elétrico em todos os pontos
exteriores à esfera; b) o campo elétrico em pontos exteriores à esfera; c) a densidade de carga
na superfície da esfera.
7. Suponha que um dipolo puntiforme esteja localizado no centro de uma casca esférica
condutora conectada à Terra. Determine o potencial no interior da casca.
8. Demonstre que, para uma esfera condutora não carregada, situada num campo elétrico
inicialmente uniforme, o potencial devido à esfera é o de um dipolo puntiforme e determine o
momento de dipolo induzido.
9. Um condutor cilíndrico longo, de raio a, que não possui carga líquida se situa num campo
⃗⃗ 0. A direção de 𝐸
⃗⃗ 0 é perpendicular ao eixo do cilindro.
elétrico inicialmente uniforme 𝐸
Determine o potencial para pontos exteriores ao cilindro e determine também a densidade de
carga na superfície cilíndrica.
Bons estudos!