Condução Multidimensional de Calor

Obj.
Met. Gráfico
Condução Multidimensional de Calor
Vicente Luiz Scalon
Faculdade de Engenharia/UNESP-Bauru
Disciplina: Transferência de Calor e Massa I
Obj.
Met. Gráfico
Sumário
Objetivos
Método Gráfico de Solução
Obj.
Met. Gráfico
Sumário
Objetivos
Método Gráfico de Solução
Obj.
Met. Gráfico
Principais objetivos:
apresentar técnicas gráficas para a solução de problemas de
condução multidimensional de calor;
apresentar a análise alternativa, a partir do uso do fator de
forma da condução;
mostrar a expressão geral para obtenção do fluxo de calor
por condução de calor;
apresentar as expressões fatores de condução em diversas
geometrias;
Obj.
Met. Gráfico
Principais objetivos:
apresentar técnicas gráficas para a solução de problemas de
condução multidimensional de calor;
apresentar a análise alternativa, a partir do uso do fator de
forma da condução;
mostrar a expressão geral para obtenção do fluxo de calor
por condução de calor;
apresentar as expressões fatores de condução em diversas
geometrias;
Obj.
Met. Gráfico
Principais objetivos:
apresentar técnicas gráficas para a solução de problemas de
condução multidimensional de calor;
apresentar a análise alternativa, a partir do uso do fator de
forma da condução;
mostrar a expressão geral para obtenção do fluxo de calor
por condução de calor;
apresentar as expressões fatores de condução em diversas
geometrias;
Obj.
Met. Gráfico
Principais objetivos:
apresentar técnicas gráficas para a solução de problemas de
condução multidimensional de calor;
apresentar a análise alternativa, a partir do uso do fator de
forma da condução;
mostrar a expressão geral para obtenção do fluxo de calor
por condução de calor;
apresentar as expressões fatores de condução em diversas
geometrias;
Obj.
Met. Gráfico
Método Gráfico de Solução
está em relativo desuso atualmente em função do grande
desenvolvimento das técnicas numéricas de solução;
procedimento trabalhoso,
não depende de grandes cálculos, apenas de um desenho
criterioso;
oferece resultados precisos e permite obter por analogias
expressões gerais para diversas geometrias;
serve de base, para a determinação do Fator de Forma da
Condução
Obj.
Met. Gráfico
Método Gráfico de Solução
está em relativo desuso atualmente em função do grande
desenvolvimento das técnicas numéricas de solução;
procedimento trabalhoso,
não depende de grandes cálculos, apenas de um desenho
criterioso;
oferece resultados precisos e permite obter por analogias
expressões gerais para diversas geometrias;
serve de base, para a determinação do Fator de Forma da
Condução
Obj.
Met. Gráfico
Método Gráfico de Solução
está em relativo desuso atualmente em função do grande
desenvolvimento das técnicas numéricas de solução;
procedimento trabalhoso,
não depende de grandes cálculos, apenas de um desenho
criterioso;
oferece resultados precisos e permite obter por analogias
expressões gerais para diversas geometrias;
serve de base, para a determinação do Fator de Forma da
Condução
Obj.
Met. Gráfico
Método Gráfico de Solução
está em relativo desuso atualmente em função do grande
desenvolvimento das técnicas numéricas de solução;
procedimento trabalhoso,
não depende de grandes cálculos, apenas de um desenho
criterioso;
oferece resultados precisos e permite obter por analogias
expressões gerais para diversas geometrias;
serve de base, para a determinação do Fator de Forma da
Condução
Obj.
Met. Gráfico
Método Gráfico de Solução
está em relativo desuso atualmente em função do grande
desenvolvimento das técnicas numéricas de solução;
procedimento trabalhoso,
não depende de grandes cálculos, apenas de um desenho
criterioso;
oferece resultados precisos e permite obter por analogias
expressões gerais para diversas geometrias;
serve de base, para a determinação do Fator de Forma da
Condução
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento Geral para a determinação do fluxo de calor
analisar o problema e identificar
todas as possı́veis simetrias
existentes. Tratar linhas de simetria
como linhas adiabáticas.
desenhar da figura do problema e
traçar as linhas isotermas
traçar linhas no sentido do fluxo de
calor que se comportam como
adiabáticas e ajustá-las de maneira
que a malha formada seja
representada por malhas quadradas.
Quanto mais próximo de quadrados
forem os elementos da malha,
melhores serão os resultados.
Quando isto não é possı́vel,
espera-se que o valor médio das
distância sejam iguais
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento Geral para a determinação do fluxo de calor
analisar o problema e identificar
todas as possı́veis simetrias
existentes. Tratar linhas de simetria
como linhas adiabáticas.
desenhar da figura do problema e
traçar as linhas isotermas
traçar linhas no sentido do fluxo de
calor que se comportam como
adiabáticas e ajustá-las de maneira
que a malha formada seja
representada por malhas quadradas.
Quanto mais próximo de quadrados
forem os elementos da malha,
melhores serão os resultados.
Quando isto não é possı́vel,
espera-se que o valor médio das
distância sejam iguais
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento Geral para a determinação do fluxo de calor
analisar o problema e identificar
todas as possı́veis simetrias
existentes. Tratar linhas de simetria
como linhas adiabáticas.
desenhar da figura do problema e
traçar as linhas isotermas
traçar linhas no sentido do fluxo de
calor que se comportam como
adiabáticas e ajustá-las de maneira
que a malha formada seja
representada por malhas quadradas.
Quanto mais próximo de quadrados
forem os elementos da malha,
melhores serão os resultados.
Quando isto não é possı́vel,
espera-se que o valor médio das
distância sejam iguais
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento para determinação a Troca de Calor
Deseja-se uma situação onde a distância média entre isotermas seja igual
à das adiabáticas:
∆x = ∆y ou
(∆y)d + (∆y)e
(∆x)i + (∆x)e
=
2
2
quantificar o número de subdivisões em isotermas (N ) e em termos de
subdivisões de linhas adiabáticas (M ), obtidos pelo procedimento:
„
«
∆T
∆T ∆x=∆y
M ·W
qi = k A
= k (M ∆y)W
=⇒ qi = k
∆T
L
N ∆x
N
o valor total de q é dado pela somatória das regiões de simetria:
q=
Ns
X
i
„
qi = k · S · ∆T onde S = Ns
M ·W
N
«
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento para determinação a Troca de Calor
Deseja-se uma situação onde a distância média entre isotermas seja igual
à das adiabáticas:
∆x = ∆y ou
(∆y)d + (∆y)e
(∆x)i + (∆x)e
=
2
2
quantificar o número de subdivisões em isotermas (N ) e em termos de
subdivisões de linhas adiabáticas (M ), obtidos pelo procedimento:
„
«
∆T
∆T ∆x=∆y
M ·W
qi = k A
= k (M ∆y)W
=⇒ qi = k
∆T
L
N ∆x
N
o valor total de q é dado pela somatória das regiões de simetria:
q=
Ns
X
i
„
qi = k · S · ∆T onde S = Ns
M ·W
N
«
Obj.
Met. Gráfico
Procedimento para determinação a Troca de Calor
Deseja-se uma situação onde a distância média entre isotermas seja igual
à das adiabáticas:
∆x = ∆y ou
(∆y)d + (∆y)e
(∆x)i + (∆x)e
=
2
2
quantificar o número de subdivisões em isotermas (N ) e em termos de
subdivisões de linhas adiabáticas (M ), obtidos pelo procedimento:
„
«
∆T
∆T ∆x=∆y
M ·W
qi = k A
= k (M ∆y)W
=⇒ qi = k
∆T
L
N ∆x
N
o valor total de q é dado pela somatória das regiões de simetria:
q=
Ns
X
i
„
qi = k · S · ∆T onde S = Ns
M ·W
N
«
Obj.
Met. Gráfico
Alguns Fatores de Forma Usuais - I
Geometria
Figura
Condições
Fator de Forma
na Condução
T2
Esfera enterrada
em um meio
z
z > D/2
T1
S=
2·π·D
1−D/(4·z)
D
T1
Disco sobre uma
superfı́cie
semi-infinita
D
T2
-
S =2·D
Obj.
Met. Gráfico
Alguns Fatores de Forma Usuais - II
Geometria
Figura
Condições
Fator de Forma
na Condução
T2
Cilindro de
cumprimento L
num meio
semi-infinito
Dois cilindros
espaçados em
um meio
w>D
L >> w
z
T1
D
S=
2·π·L
cosh−1 (2·z/D)
L
T1
T2
D1
D2
L >> (D1 , D2 )
L >> w
S=
cosh−1
w
„ 2·π·D
2 −D 2 «
4·w2 −D1
2
2·D1 ·D2
T2
Cilindro Vertical
em meio
semi-infinito
L
T1
D
L >> D
S=
2·π·L
ln(4·L/D)
Obj.
Met. Gráfico
Alguns Fatores de Forma Usuais - III
Geometria
Figura
Condições
Fator de Forma
na Condução
T2
Cilindro de
cumprimento L
no interior de
quadrado sólido
T1
w
T1
D1
S=
2·π·L
ln(1,08w/D)
T2
D2
D2 > D1
L >> D2
z
Cilindro em um
cilindro maior
w>D
L >> w
D
S=
cosh−1
„2·π·D
«
D 2 −D 2 −z 2
2
1
2·D1 ·D2
T2
T1
z
Cilindro entre
dois planos
D
z
z >> D/2
L >> z
S=
2·π·L
ln(8·z/(π·D)
Obj.
Met. Gráfico
Alguns Fatores de Forma Usuais - IV
Geometria
Figura
Condições
Fator de Forma
na Condução
e >> L/5
S = 0,54 · e
e >> aresta
S = 0,15 · e
L
Aresta de uma
caixa ou duto
quadrado L no
interior de
quadrado sólido
e
e
T2
T1
T2
e
Vértice de uma
caixa
T1