Escola Secundária de José Falcão

Escola Secundária de José Falcão
Matemática A — 10º Ano
Ficha nº 5 - O QUE CABE DENTRO DE UM CUBO
Tema 1: Geometria no Plano e no Espaço
Data: Outubro de 2006
Observa atentamente as figuras e, sempre que possível, visualiza os modelos
representados para encontrares com mais facilidade as respostas às
perguntas formuladas.
1. Considera o cubo da figura 1 e observa que as quatro diagonais do cubo
permitem decompô-lo em pirâmides regulares de base quadrada e
geometricamente iguais.
a)
Quantas pirâmides cabem dentro do cubo? Ficou algum espaço por
preencher? Justifica.
b)
Compara o volume de cada uma das pirâmides quadrangulares
regulares com o volume do cubo.
Fig. 1
2. Imagina que “voltavas o sólido para fora”. Obténs um novo sólido – o
dodecaedro rômbico, representado na figura 2.
a)
Relaciona o volume do dodecaedro rômbico com o do cubo
inicial.
b)
Supondo que o dodecaedro rômbico tem aresta de medida x,
determina o seu volume em função de x.
3. Observa atentamente as pirâmides que te foram disponibilizadas.
Tenta unir adequadamente as pirâmides até conseguires reconstruir
um cubo.
Fig. 2
Relaciona o volume de
cada pirâmide com o
volume do cubo.
4. Observa atentamente os sólidos que te foram apresentados. Tenta encaixar
os sólidos no cubo.
a)
Que nome dás a esses sólidos? Serão sólidos regulares? Justifica.
b)
Quantas pirâmides congruentes com [AEHF] se encaixam com o
tetraedro [AFHC] perfazendo o cubo?
c)
Compara o volume do tetraedro inscrito [ACFH] com o volume do
cubo de aresta a.
5. Compara o volume do cubo com o do seu dual (o octaedro representado é
o dual do cubo porque os seus vértices são os centros das faces do cubo).
Nota: O dual de um poliedro convexo é o poliedro cujas arestas se obtêm
unindo os centros das faces consecutivas desse poliedro.
Grupo de estágio 2006/2007
Ficha n.º 5
pág. 1 de 1