lista de exercicos 1_ zeros de funções_2013

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Curitiba
Departamento Acadêmico de Matemática
Disciplina Cálculo Numérico – prof. Violeta Maria Estephan
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
1. Considerando um sistema de ponto flutuante com β = 10, t = 3 e e = [-15, 15], represente os seguinte
números, por arredondamento e por truncamento:
a) 381928
b)78,457
c) -9142,683
2. Escreva os seguintes números que estão no sistema binário no sistema de base 10.
a) 11,11
b) 0,1011
c) 1,0011
d) 110101
e) 0,111101101
3. Escreva os seguintes números que estão no sistema decimal no sistema binário.
b) 13,25
b) 0,10125
c) 1,5
d) 13
e) 12,03125
-4
4. Resolva as equações pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10 .
e x  cos x  0
2
a) x = cos x
c)
3
b) 5log x – 2 + 0,4x = 0
d) x – x – 5 = 0
x
2
-3
5. Resolva a equação e – x + 4 = 0. Considere ɛ = 10 .
2
6. Determinar 5 é equivalente a obter o zero positivo da função f(x) = x – 5. Considerando uma tolerância
-4
10 e um intervalo inicial [0, 5], calcule a quantidade de iterações para se obter a resposta com a precisão
exigida pelo método da bissecção.
7. Calcule
8. Calcule
3
5
5 pelo método da método da secante. Considere ɛ = 10-4.
26 pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10-5.
3
2
9. Calcule a raiz real da equação x – 2x + 2x – 5 = 0 próxima de x0 = 2, por meio do método da secante.
-5
Considere ɛ = 10 .
2
 x
10. Calcule a raiz da equação    senx  0 , localizada no intervalo [1,5; 2], usando os métodos da
2
-4
bissecção e de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10 .
11. Deduza a expressão da função de iteração do Método de Newton-Raphson e do Método da Secante.
-4
12. Calcule a raiz da equação ln x – x + 2 = 0, pertencente ao intervalo [3,4]. Considere ɛ = 10 .
2
x
13. Determine quatro diferentes funções de iteração para resolver x – 3x + e = 2. Verifique a convergência
de cada uma.
14. Um circuito RLC consiste em um resistor R, um indutor L e um
capacitor C conectados em série com uma fonte de tensão alternada
V. A amplitude da corrente im é dada por:
im 
vm
1 

R  L 
C 

2
2
onde , a freqüência angular, está relacionada à freqüência f por  = 2πf. Determine f para um circuito com
-5
R = 140 Ω, L = 260mH, C = 25 F, vm = 24V e im = 0,15 A, usando o método da secante com tolerância 10 .
15. Um jogador de futebol americano está prestes a fazer um lançamento para outro jogador de seu time. O
lançador tem uma altura de 1,82m e o outro jogador está 18,2m afastado. A expressão que descreve o
movimento da bola é a familiar equação da física que descreve o movimento do projétil:
y  x tan( ) 
1
x2 g
h
2 v02 cos 2 ( )
2
onde x e y são as distancias horizontal e vertical, respectivamente, g= 9m/s é a aceleração da gravidade, v0
é a velocidade inicial da bola quando deixa a mão do lançador e  é o ângulo que a bola faz com o eixo
horizontal nesse mesmo instante. Para v0 = 15,2 m/s, x = 18,2 m, h = 1,82m e y = 2,1 m, determine o ângulo 
no qual o jogador deve lançar a bola.
y
v0

x
2,1 m
1,82m
18,2m
-8
Resolva o problema com tolerância 10 rad.