raciocínio lógico tj pr prof pedrão 1

RACIOCÍNIO LÓGICO
TJ PR
PROF PEDRÃO
SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES
SENTENÇAS FECHADAS
São os elementos que expressam uma idéia,
São sentenças que podem ser classificadas ou só
mesmo que absurda.
Estudaremos
como verdadeiras ou só como falsas.
apenas
as
proposições
Ex: 2 + 7 = 8
declarativas, que podem ser classificadas ou só
3 –1<9
2
como verdadeiras (V), ou só como falsas (F). As
proposições
serão
representadas
por
letras
MODIFICADORES
do
alfabeto latino: p, q, r, s...
O “não” (símbolos: ~ ou
Ex: p: Pedrão é professor.
q: Todas as mulheres dirigem mal.
r: O Grêmio é o melhor time do Brasil.
representar a negativa de uma proposição. Lê-se:
“não p”.
Ex: p: Pedrão é um bom professor.
s: 2 + 3 = 4
~p (ou
t: 5.2 + 1 > 6
u: 3
2
p): Pedrão não é um bom professor.
Obs: se o símbolo
2
(– 3)
parênteses
como verdadeiras ou só como falsas:
Interrogativas – ex: Será que vou aprender
aparecer antes de um
( ), devemos ler: não é verdade que...
CONECTIVOS
Obs: há outros tipos de sentenças que não serão
estudadas por não poderem ser classificadas ou só
) é utilizado para
São
utilizados
para
compor
proposições
compostas, a partir de proposições simples:
Conjunção: “e” (símbolo:
)
Disjunção: “ou” (símbolo:
)
lógica?
Exclamativas – ex: Feliz aniversário!
Condicional: “se..., então” (símbolo:
)
Imperativas – ex: Explique bem a matéria.
Bicondicional: “se, e somente se” (símbolo:
)
Cuidado: para ser proposição é necessário
“especificar o sujeito”. Ex: Aquelas questões são
difíceis. (não é proposição)
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
p: Pedrão é professor. (simples)
q: Karol é linda. (simples)
SENTENÇAS ABERTAS
São sentenças onde elementos são substituídos
por variáveis, não podendo ser classificadas ou só
como verdadeiras ou só como falsas, pois há infinitos
valores que podem ser substituídos nas variáveis,
tornando-as verdadeiras ou falsas.
Ex: x + y = 5
p
(composta)
p
q: Pedrão é professor ou Karol é linda.
(composta)
p
q: Se Pedrão é professor, então Karol é linda.
(composta)
p
x+2>7
q: Pedrão é professor e Karol é linda.
q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (composta)
Se x é professor de y, então x é professor de
z.
2009
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TABELA-VERDADE
É uma tabela que exibe todas as valorações que
uma frase pode assumir.
PROF PEDRÃO
# não apenas p, como também q: não apenas
Pedrão é professor, como também Karol é linda
Pela tabela-verdade:
O número de linhas de uma tabela-verdade é
p
q
dado por 2 , onde n é o número de proposições
V
V
V
simples que compõem a tabela-verdade.
V
F
F
F
V
F
F
F
F
n
CONECTIVO “E” (
) – CONJUNÇÃO
p
q
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
CONECTIVO “OU” (
q: Karol é linda. (V)
O conectivo “ou” pode ter dois sentidos;
p
Inclusivo (
q: Pedrão é professor e Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
p
ambas ao mesmo tempo)
q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
Observe que a conjunção p
q só é verdadeira
se p e q são verdadeiras.
Para ajudar na interpretação das proposições:
a conjunção p
q também pode ser interpretada
como:
# p e então q: Pedrão é professor e então Karol é
linda
# p e também q: Pedrão é professor e também
Karol é linda
# p mas q: Pedrão é professor mas Karol é linda
# p embora q; Pedrão é professor embora Karol
seja linda
# p assim como q: Pedrão é professor assim
como Karol é linda
# p apesar de que também q: Pedrão é professor
apesar de que Karol também é linda
# não só p, mas, ainda, q: não só Pedrão é
professor, mas, ainda, Karol é linda
2009
); Pafúncio é Paranaense ou
situações ao mesmo tempo). As situações de “ou”
exclusivo não serão estudadas.
Considere
q: Karol é linda. (F)
p
Exclusivo (
Pafúncio é Catarinense. (não podem ocorrer ambas as
q: Karol é linda. (V)
p
): Pafúncio é atleta ou Pafúncio é
lindo. (podem ocorrer as situações isoladamente ou
q: Karol é linda. (F)
2
) – DISJUNÇÃO
as
seguintes
situações
de
“ou”
inclusivo:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p
q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p
q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p
q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p
q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (F)
Observe que a disjunção p
q só é falsa se p e
q são falsas.
Pela tabela-verdade:
p
q
p
q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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CONECTIVO
“SE...,
ENTÃO
”
(
)
–
PROF PEDRÃO
# q é condição necessária para p: Karol ser linda
é condição necessária para Pedrão ser professor
CONDICIONAL
Considere as seguintes situações:
Pela tabela-verdade:
p
q
q: Karol é linda. (V)
V
V
V
p
V
F
F
F
V
V
F
F
V
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – Pedrão é professor e Karol é linda)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
p
q
q: Karol é linda. (F)
p
q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (F – quando Pedrão é professor Karol “tem que
ser linda”)
CONECTIVO “SE, E SOMENTE SE ” (
BICONDICIONAL
Considere as seguintes situações:
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
q: Karol é linda. (V)
p
p
q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – quando Pedrão não é professor Karol pode
ou não ser linda)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
q: Karol é linda. (F)
p
q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – quando Pedrão não é professor Karol pode
q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (F)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
ou não ser linda)
q: Karol é linda. (V)
Observe que a condicional p
q só é falsa se p
é verdadeira e q é falsa.
p
q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (F)
Para ajudar na interpretação das proposições:
A condicional p
q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (V)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
p
) –
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q também pode ser interpretada
q: Karol é linda. (F)
como:
p
# se p,q: se Pedrão é professor, Karol é linda
# q se p: Karol é linda se Pedrão é professor
# todo p é q: toda vez que Pedrão é professor,
Karol é linda
q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (V)
Observe que a bicondicional p
verdadeira se p e q são ambas verdadeiras ou
falsas.
# quando p, q: quando Pedrão é professor, Karol
é linda
Para ajudar na interpretação das proposições:
A bicondicional p
# p implica (ou acarreta) q: Pedrão ser professor
implica (ou acarreta) Karol ser linda
# p somente se q: Pedrão é professor somente se
Karol é linda
q também pode ser interpretada
como:
# p se e só se q: Pedrão é professor se e só se
Karol é linda
# se p então q e se q então p: se Pedrão é
# p é condição suficiente para q: Pedrão ser
professor é condição suficiente para Karol ser linda
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q só é
professor então Karol é linda e se Karol é linda então
Pedrão é professor
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# p somente se q e q somente se p: Pedrão é
professor somente se Karol é linda e Karol é linda
PROF PEDRÃO
Equivalentes
(são
equivalentes
quando
possuírem as mesmas valorações: V com V, F com F).
somente se Pedrão é professor
Negativas (são negativas quando possuírem as
# p é equivalente a q e q é equivalente a p:
valorações opostas: V com F, F com V).
Pedrão ser professor é equivalente a Karol ser linda e
Karol ser linda é equivalente a Pedrão ser professor
# p é condição necessária e suficiente para q e q
Tautologia é uma proposição composta onde os
“resultados”
da
tabela-verdade
são
sempre
verdadeiros (V).
é condição necessária e suficiente para p: Pedrão ser
Ex: p
professor é condição necessária e suficiente para
Pela tabela-verdade:
p
Karol ser linda e Karol ser linda é condição necessária
P
e suficiente para Pedrão ser professor
V
F
V
F
V
V
# todo p é q e todo q é p: toda vez que Pedrão é
p
p
p
professor, Karol é linda e toda vez que Karol é linda,
Pedrão é professor
Contradição é uma proposição composta onde os
Pela tabela-verdade:
q
V
V
V
V
F
F
P
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
Dizer
(p
q)
“resultados” da tabela-verdade são sempre falsos (F).
p
p
(q
q
é
p
o
q
Ex: p
p
Pela tabela-verdade:
mesmo
que
dizer
p). Se Pedrão é professor, então Karol
é linda e, se Karol é linda, então Pedrão é professor
são formas diferentes de expressar a mesma idéia.
p
p
p
Contingência é uma proposição composta onde
os
“resultados”
da
tabela-verdade
podem
ser
verdadeiros (V) e podem ser falsos (F).
Ex: p
p
Pela tabela-verdade:
VALORAÇÃO LÓGICA
P
p
Consiste em fazer a análise de proposições
V
F
F
compostas, atribuindo um “resultado” V ou F para as
F
V
V
p
p
mesmas, utilizando para isso o que foi estudado nos
casos de aplicação dos conectivos (
,
,
,
).
IMPLICAÇÕES LÓGICAS
MONTAGEM DE UMA TABELA-VERDADE
Entre os objetivos de montar uma tabela-verdade,
O símbolo
é utilizado para representar uma
temos o de determinar o número de valorações
relação entre duas proposições (compostas ou não), o
verdadeiras e falsas de uma sentença.
que é diferente do símbolo
A comparação entre as valorações de duas ou
mais sentenças nos permite verificar se as mesmas
são:
que é utilizado para
representar uma operação entre duas proposições.
A proposição p
q (dizemos p implica q) ocorre
quando não houver VF (nessa ordem) nas colunas
de suas tabelas-verdade.
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NEGAÇÕES LÓGICAS
Também podemos afirmar que a proposição
p
q ocorre quando a proposição p
q for uma
Duas proposições são negativas quando na
tautologia
Ex: p
q
tabela-verdade observarmos que em todas as linhas
p
ocorre VF ou FV.
Pela tabela-verdade:
Ex: (p
q) ; (
p
q)
p
q
V
V
V
V
Pela tabela-verdade:
V
F
V
V
p
q
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
q
p
p
(q
p)
Observe na tabela-verdade que em p
não ocorre VF (nessa ordem), e que p
q
( q
p
p
q
p
q
p
q
p) é
Observe na tabela-verdade que em (p
uma tautologia.
(
p
q) ;
q) todas as linhas são V com F ou F com V.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
EXERCÍCIOS
O símbolo
é utilizado para representar uma
relação entre duas ou mais proposições, o que é
diferente
do
símbolo
que
é
utilizado
para
representar uma operação entre duas ou mais
sentenças abaixo?
a) Feliz dia dos professores!
b) Curitiba é a capital do Paraná.
proposições.
A proposição p
q (dizemos p equivale a q)
ocorre quando não houver VF nem FV nas colunas
q
p
d) Pedro é filho de Pedrão.
f) Esta frase está errada.
q
g) x – y < 0
Pela tabela-verdade:
p
c) Quem é você?
e) Faça os exercícios.
de suas tabelas-verdade.
Ex: p
01) Quais são as proposições declarativas, entre as
p
q
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
p
p
q
h) 42 = 4.2
q
i) 2 + 3 = 5
j) x + 2 = 3
02) Considere as proposições:
p: João é filho de Ana.
q: João é simpático.
Observe
p
q
p
na
tabela-verdade
que
em
q não ocorre VF nem FV.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas
na forma simbólica:
“No popular”: só serão equivalentes quando os
a)
p
“resultados” de sua tabelas-verdade forem idênticos (V
b)
q
com V ou F com F). Observe na tabela-verdade que
c) p
em
d)
p
q
p
q
todas
as
correspondentes (V com V ou F com F).
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linhas
são
e) p
q
p
q
q
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f)
p
q
g) p
q
h)
p
i) p
q
q
j)
p
k)
l)
PROF PEDRÃO
c)
p
q
d)
(p
q)
e) p
(p
q)
f) p
(p
q)
q
g)
p
(p
q)
(p
q)
h)
p
(p
q)
(p
q)
m)
(
p
n)
(p
o)
(
q)
q)
p)
03) Considerando as proposições abaixo, passe as
sentenças para a forma simbólica:
i)
p
(p
q)
j)
p
(p
q)
k) (p
q)
q
l) (p
q)
q
m)
(p
q)
n)
(p
q)
q
q
p: O professor ensinou.
q: O aluno passou no concurso.
a) O professor ensinou e o aluno passou no
concurso.
b) O professor ensinou ou o aluno passou no
concurso.
05) Dê o valor lógico de cada uma das proposições
abaixo:
a) 2 + 3 = 5 e 50 – 1 > 0
b) 2 + 3 = 5 ou 50 – 1 > 0
c) se 2 + 3 = 5 então 50 – 1 > 0
0
c) O professor não ensinou e o aluno passou no
d) 2 + 3 = 5 se e somente se 5 – 1 > 0
e) Pedrão é professor de matemática e de
concurso.
d) O professor não ensinou ou o aluno não passou
raciocínio lógico.
f) Pedrão é professor de matemática ou de
no concurso.
e) O professor não ensinou e o aluno não passou
raciocínio lógico.
g) Pedrão é professor de matemática e de
no concurso.
f) Não é verdade que o professor ensinou e o
aluno passou no concurso.
g) Não é verdade que o professor não ensinou e o
aluno não passou no concurso.
h) Não é verdade que o professor não ensinou.
i) Não é verdade que o aluno passou no concurso.
j) O professor ensinou e não é verdade que o
aluno não passou no concurso.
português.
h) Pedrão é professor de matemática ou de
português.
i) Lula é nordestino e Lula é presidente.
j) Lula é nordestino ou Lula é presidente.
k) Se Lula é nordestino então Lula é presidente.
l) Lula é nordestino se, e somente se, Lula é
presidente.
m) O curso Aprovação é de Curitiba e Curitiba é a
04) Considere as proposições:
n) O curso Aprovação é de Curitiba ou Curitiba é a
p: João é filho de Ana.
capital do Brasil.
q: João é simpático.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas
na forma simbólica:
a) p
b)
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capital do Brasil.
o) Se o curso Aprovação é de Curitiba então
Curitiba é a capital do Brasil.
q
p
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q
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06) Sendo p e q proposições verdadeiras e r e s
e) p
q
(p
q)
p
proposições falsas, julgue cada uma das sentenças
f)(p
q)
(p
s)
p
(q
s)
abaixo:
a)
p
r
09) Verifique se as proposições são negativas:
b)
s
q
a) (p
c)
r
s
b) (p
d)
p
q
c) (p
e) (p
q)
(r
s)
f) (p
q)
(r
s)
g)
(p
q)
(r
s)
h)
(p
q)
(r
s)
q) ; (q
a) (
[
(p
q)
(r
s)]
b) (p
(p
r)
(q
s)]
(p
r)
(q
s)]
r)
n)
[p
(p
q)]
o)
[r
(r
(
q
c) (p
s)]
[(p
s)]
q)
[(r
q)
q
p)
p)
contradições ou contingências:
j)
p
q)
10) Verifique se as proposições são tautologias,
s)]
[(
p
p
(r
m)
q) ; (
p
e) (
q)
[
q) ; (
q) ; (
(p
l)
q)
p
[
[
p
d) (
i)
k)
q) ; (
s)
p
r)
q)
r)
(q
(
q
(q
r)
r)
r)
11) Escreva em linguagem simbólica e verifique
p]
que são logicamente equivalentes as proposições: “Se
s]
meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica.” e
“Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão.”
07) Construir a tabela-verdade para cada uma das
sentenças
a
seguir,
dizendo
quantas
são
as
valorações verdadeiras e quantas são as valorações
falsas:
a)
paulista” é o mesmo que dizer “Se Pedrão é professor,
então Serginho é paulista”?
p
q
b) p
q
13) Dizer “Pedrão é professor ou Serginho não é
c)
p
q
d)
(p
q)
e)
p
f)
(p
g)
(p
h)(
p
i)(
12) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho é
paulista” é o mesmo que dizer “Pedrão não é
professor e Serginho é paulista”?
q
q)
14) É correto afirmar que a negativa da sentença
q)
“Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover” é “Hoje
q)
p
q)
p
não é sexta-feira ou amanhã não vai chover”.
(p
q)
j)(p
q)
(p
q)
k)(p
q)
(
p
15) É correto afirmar que a negativa da sentença
q)
“Aprendi lógica então acertarei esta questão” é
“Aprendi lógica e não acertarei esta questão”?
08) Verifique se as proposições são equivalentes:
a)q
p
p
b)p
q
p
c) p
q
p
d) p
q
2009
q
p
q
q
16) É correto afirmar que a negativa da sentença
q
“Se a crise aumentar, então as vendas de Natal vão
cair” é “ As vendas de Natal vão aumentar ou a crise
vai diminuir”?
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PROPRIEDADES DA CONDICIONAL
# se... então virando e:
Recíprocas: para obter a recíproca, basta trocar o
sentido da condicional.
p
PROF PEDRÃO
Original: p
q (se p então q)
Negação:
(p
q)
p
q
“se...então” vira “e” e nega a segunda.
q tem como recíproca q
p
# e virando se... então:
Duas proposições recíprocas não são logicamente
Original: p
q (p e q)
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra
Negação:
(p
seja)
“e” vira “se...então” e nega a segunda.
Inversas; para obter a inversa, basta negar as
proposições.
p
q)
p
q
Ex: A negativa de “Se Pedrão é professor, então
Karol é linda” é: “Pedrão é professor e Karol não é
q tem como inversa
p
q
linda”.
Duas proposições inversas não são logicamente
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra
EQUIVALÊNCIAS
seja)
Contrapositivas: para obter a contrapositiva,
devemos trocar o sentido da condicional e negar as
proposições.
“dizer ... é equivalente a dizer ...”
# Se ... então virando ou:
p
q tem como contrapositiva
p
q
Duas
As equivalências são muito exploradas como:
q
q
p
Original: p
p
q
Equivalência: p
proposições
contrapositivas
são
q
p
“Se ... então” vira “ou” e nega a primeira.
logicamente equivalentes (sempre que uma for
# ou virando se ... então:
verdade a outra também será)
Original: p
q
Equivalência: p
PRINCIPAIS NEGATIVAS E EQUIVALÊNCIAS
NEGATIVAS
q
q
p
q
“ou” vira “se ... então” e nega a primeira.
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é
linda” é logicamente equivalente a dizer que “Pedrão
As negações são muito exploradas como: “a
não é professor ou Karol é linda”.
negativa de ... é ...”
# e virando ou:
# Se...então virando se...então:
Original: p
q (p e q)
Original: p
Negação:
(p
q)
p
q
“e” vira “ou” e nega tudo.
q
Equivalente (contrapositiva – troca p por q e nega
tudo):
# ou virando e:
p
Original: p
q (p ou q)
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é
Negação:
(p
q)
p
q
“ou” vira “e” e nega tudo.
q
q
p
linda” é logicamente equivalente a dizer “Se Karol não
é linda então Pedrão não é professor”.
Ex: A negativa de “Pedrão é professor ou Karol
não é linda” é: “Pedrão não é professor e Karol é
linda”.
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EXERCÍCIOS
PROF PEDRÃO
b) Meu nome é Pedrão e ensinarei lógica.
c) Se ensinarei lógica, então meu nome é Pedrão.
17) Dadas as proposições abaixo, determine as
recíprocas, as inversas e as contrapositivas em cada
d) Ensinarei lógica ou me chamo Pedrão.
e) Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão.
caso:
a) p
23) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho é
q
b)
q
c)
p
paulista” é o mesmo que dizer:
p
a) Se Pedrão é paulista, então Serginho é
q
professor.
18) Considere a proposição: “Se ele é um bom
professor,
então,
ele
explica
bem
a
matéria”.
b) Se Pedrão não é professor, então Serginho não
é paulista.
c) Se Pedrão não é professor, então Serginho é
Determine a recíproca, a inversa e a contrapositiva.
paulista.
19)
Determine
a
recíproca
contrapositiva da proposição p
da
inversa
da
q:
d) Se Pedrão é professor, então Serginho não é
paulista.
e) Se Pedrão é professor, então Serginho é
20) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é
paulista.
Engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é
24) A negativa de “Pedrão é professor ou
Serginho não é paulista” é:
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é
a) Pedrão é paulista e Serginho é professor.
b) Pedrão é professor e Serginho não é paulista.
engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo não é
c) Pedrão não é professor e Serginho não é
paulista.
engenheiro.
d) Se Bernardo não é engenheiro, então André é
d) Pedrão é professor e Serginho é paulista.
e) Pedrão não é professor e Serginho é paulista.
artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
25) É correto afirmar que a negativa da sentença
21) A negação da sentença “Ana não voltou e foi
“Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover” é:
a) Hoje é sábado e amanhã vai chover.
ao cinema” é:
a) Ana não voltou e foi ao cinema.
b) Ana voltou e não foi ao cinema.
b) Hoje não é sexta-feira e amanhã não vai
chover.
c) Ana não voltou ou não foi ao cinema
c) Hoje não é sexta-feira e amanhã vai chover.
d) Ana não voltou e não foi ao cinema
d) Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai
e) Ana voltou ou não foi ao cinema.
chover.
e) Hoje não é sexta-feira ou amanhã vai chover.
22) Dizer “Se meu nome é Pedrão, então
ensinarei lógica.” É logicamente equivalente a dizer
26) É correto afirmar que a negativa da sentença
“Aprendi lógica, então acertarei esta questão” é:
que:
a) Meu nome é Pedrão ou ensinarei lógica.
a) Não aprendi lógica, então não acertarei esta
questão.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
TJ PR
b) Não aprendi lógica, então acertarei esta
questão.
PROF PEDRÃO
Lê-se: P1, P2,..., Pn acarretam Q, Q decorre de
P1, P2,..., Pn, Q se deduz de P1, P2,..., Pn, Q se infere
c) Aprendi lógica e não acertarei esta questão.
de P1, P2,..., Pn.
d) Aprendi lógica e acertarei esta questão.
O símbolo
e) Não acertarei esta questão, então não aprendi
Um argumento de premissas P1, P2,..., Pn e
lógica.
é chamado de taco de asserção.
conclusão Q, também pode ser indicado através da
forma padronizada, por:
27) É correto afirmar que a equivalente da
P1
sentença “Se a crise aumentar, então as vendas de
P2
Natal vão cair” é:
...
Pn
a) As vendas de Natal vão cair então a crise não
Q
vai aumentar.
b) As vendas de Natal não vão cair então a crise
vai aumentar.
Silogismo
É como chamamos todo argumento composto
c) As vendas de Natal não vão aumentar então a
crise vai diminuir.
por duas premissas e uma conclusão.
Ex:
d) As vendas de Natal não vão aumentar então a
crise não vai diminuir.
Pedrão é professor ou engenheiro
Pedrão não é engenheiro
e) As vendas de Natal vão aumentar então a crise
Portanto, Pedrão é professor
vai diminuir.
Validade de argumentos
Lógica da argumentação
Para podermos determinar se um argumento é
Argumento
válido ou não, devemos inicialmente considerar que as
premissas sempre serão verdadeiras.
Um argumento é uma série de afirmações
(proposições chamadas de premissas) que irão gerar
uma única proposição (chamada de conclusão).
Argumento
válido:
quando
premissas
verdadeiras geram conclusões verdadeiras.
Argumento inválido (sofisma ou falácia):
Podemos dizer então que:
quando premissas verdadeiras geram conclusões
falsas ou ambíguas (podem ser verdadeiras ou
premissas + conclusão = argumento
falsas).
Obs: se uma das premissas for falsa, o
Obs: o argumento normalmente virá depois das
palavras portanto (será representado pelo símbolo
)
ou logo.
argumento é inválido.
Podemos
utilizar
as
tabelas-verdade
para
verificar se um argumento é válido ou inválido, sendo
Supondo
as
Pn do
que um argumento só é válido se o valor lógico da
argumento, e a conclusão Q, indicamos, de forma
conclusão for V em todas as linhas onde os valores
simbólica por:
lógicos de todas as premissas forem V, nas mesmas
P1, P2,..., Pn
10
2009
premissas
Q
P1,
P2,...,
linhas.
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PROF PEDRÃO
Outra forma de verificar se um argumento é
i) p
q
válido ou não, consiste em se montar a tabela-verdade
q
k
e verificar se a condicional (P1
P2
...
Pn)
Q é
uma tautologia. Quando a condicional for uma
tautologia, o argumento é válido.
EXERCÍCIOS
28) Verifique se os argumentos são válidos ou
p
j) p
q
q
h
p
h
k) p
q
q
x
x
m
inválidos:
a) p
q
p
l) p
q
k
m
q
x
p
b) p
q
x
p
p
q
x
29) Verificar a validade do argumento:
q
x
Se é domingo, Karol vai à missa
c) h
q
q
p
p
x
x
y
Karol não foi à missa
Logo, não é domingo
30) Verificar a validade do argumento:
y
h
d) p
Estudo ou não serei aprovado em Matemática
q
q
Se trabalho, não estudo
w
w
Trabalhei
Logo, fui reprovado em Matemática
p
e) p
q
31) Verificar a validade do argumento:
q
f) p
p
Se um homem é inteligente, ele casa.
q
Se um homem não casa, ele é infeliz
q
O homem é feliz
p
g) p
Logo, homens inteligentes não casam
q
q
32) Considere a proposição “Pedrão é professor e
p
guerreiro, ou Pedrão é bonito”. Como Pedrão não é
h) p
q
bonito, então é correto afirmar que Pedrão é professor
q
x
e guerreiro?
x
m
p
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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33) Considere as seguintes premissas:
“Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é
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III) Rê não chegou junto com Dani, se e somente
se Gueti chegou junto com Dado. Logo:
simpática.”
“Cláudia não é simpática.”
a) Dado chegou antes de Rê, depois de Ita e junto
A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia:
com Gueti.
a) Não é bonita e não é inteligente.
b) Gueti chegou antes de Ita, depois de Dani e antes
b) Não é bonita e é inteligente.
de Dado.
c)É bonita e não é inteligente.
c) Gueti chegou depois de Dani, depois de Rê e junto
d) Ou é bonita ou é inteligente.
com Ita.
e) É bonita e inteligente.
d) Dani chegou antes de Ita, depois de Dado e junto
com Rê.
34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o
e) Rê chegou antes de Gueti, depois de Ita e junto
jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o
com Dani.
passarinho canta. Logo:
DIAGRAMAS LÓGICOS
a) O jardim é florido e o gato mia
b) O jardim é florido e o gato não mia
c) O jardim não é florido e o gato mia
O estudo da Teoria dos Conjuntos e dos
d) O jardim não é florido e o gato não mia
Diagramas de Venn são ferramentas importantes na
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia
resolução de questões de Raciocínio Lógico, sendo
que devemos destacar três situações:
35) No final de semana Pedrinho não foi ao parque.
Ora, sabe-se que sempre que Pedrão estuda, Pedrão
Conjuntos que não possuem elementos em
é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de
comum (disjuntos – (A
semana, ou Karol vai à missa ou vai visitar seus pais.
B”
B
) – “Nenhum A é
Sempre que Karol vai visitar seus pais, Pedrinho vai
ao parque e, sempre que Karol vai à missa, Pedrão
estuda. Então, no final de semana,
a) Pedrão não foi aprovado e Karol não foi visitar seus
pais.
b) Pedrão não estudou e Pedrão foi aprovado.
c) Pedrão estudou e Pedrinho foi ao parque.
d) Karol não foi à missa e Pedrão não foi aprovado.
e) Karol foi à missa e Pedrão foi aprovado.
Conjuntos
que
possuem
elemento em comum (A
B
ao
menos
) – “Algum A é B”
e “Algum A não é B”
36) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras,
foram feitas sobre a ordem
de chegada dos
participantes de uma prova de natação:
I) Dado chegou antes de Gueti e depois de Ita;
II) Dado chegou antes de Dani e Dani chegou
antes de Gueti, se e somente se Gueti chegou depois
de Ita;
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um
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PROF PEDRÃO
# Algum A é B (F)
Conjunto contido em outro conjunto (A
B) –
Todo A é B (F)
“Todo A é B”
Nenhum A é B (V)
Algum A não é B (V)
# Algum A não é B (F)
Todo A é B (V)
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
Proposições Categóricas
GABARITO
# Todo A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
01) a) F
b) V
c) F
d) V
e) F
f)F
g) F
h) V
i) V
j) F
Algum A não é B (F)
02) a) João não é filho de Ana.
# Nenhum A é B (V), então:
Todo A é B (F)
b) João não é simpático.
c) João é filho de Ana e é simpático.
Algum A é B (F)
d) João não é filho de Ana e é simpático.
Algum A não é B (V)
e) João é filho de Ana e não é simpático.
f ) João não é filho de Ana e não é simpático.
# Algum A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
g) João é filho de Ana ou é simpático.
h) João não é filho de Ana ou é simpático.
Todo A é B (indeterminada)
Algum A não é B (indeterminada)
i) João é filho de Ana ou não simpático.
j) João não é filho de Ana ou não é simpático.
k) Não é verdade que João é filho de Ana e é
# Algum A não é B (V), então:
Todo A é B (F)
simpático.
l) Não é verdade que João é filho de Ana ou é
Nenhum A é B (indeterminada)
Algum A é B (indeterminada)
simpático.
m) Não é verdade que João não é filho de Ana e
é simpático.
# Todo A é B (F)
n) Não é verdade que João é filho de Ana ou não
Algum A não é B (V)
é simpático.
Nenhum A é B (indeterminada)
o) Não é verdade que João não é filho de Ana.
Algum A é B (indeterminada)
03) a)
p q b) p q
p q
c)
d)
p
q
p
q
# Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
e)
Todo A é B (indeterminada)
h)
p
q
p
f)
i)
q
p q
j)
p
g)
q
Algum A não é B (indeterminada)
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04) a) Se João é filho de Ana, então não é
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08) a) não são equivalentes
simpático.
b) são equivalentes
b) Se João não é filho de Ana, então não é
c) não são equivalentes
simpático.
d) são equivalentes
c) Se João não é filho de Ana, então é
e) não são equivalentes
simpático.
f ) são equivalentes
d) Não é verdade que se João é filho de Ana
então é simpático.
09) a) são negativas
e) Se João é filho de Ana, então não é verdade
b) são negativas
que João é filho de Ana ou é simpático.
c) não são negativas
f) Se João é filho de Ana, então não é verdade
d) não são negativas
que João é filho de Ana e é simpático.
e) não são negativas
g) Se João não é filho de Ana, então é filho de
Ana e é simpático.
10) a) contradição
h) Se João não é filho de Ana, então é filho de
b) tautologia
Ana ou é simpático.
c) contingência
i) Se João não é filho de Ana, então não é
verdade que é filho de Ana e é simpático.
11)
p : Meu nome é Pedrão.
j) Se João não é filho de Ana, então não é
q : En sin arei lógica.
p q
q
p
verdade que é filho de Ana ou é simpático.
K) Se João é filho de Ana ou é simpático, então
não é simpático.
l) Se João é filho de Ana e é simpático, então não
é simpático.
m) Se não é verdade que João é filho de Ana ou é
12)
simpático, então é simpático.
05) a) F
h) V
b) V
i) V
c) F
j) V
d) F
k) V
e) V
l) V
f) V
m) F
g) F
h) V
V
V
p q
V
F
V
V
p
q
V
F
V
V
p : Pedrão é professor .
b) V
i) V
c) V
j) F
d) V
k) F
e) V
l) V
f) F
m) V
o) V
07) a) 3V e 1F
b) 3V e 1F
c) 1V e 3F
d) 1V e 3F
e) 2V e 2F
f) 1V e 3F
g) 2V e 2F
h) 3V e 1F
i) 2V e 2F
j) 2V e 2F
k) 3V e 1F
14
V
V
n) V
o) F
06) a) F
V
F
p : Pedrão é professor .
q : Serginho é paulista.
simpático, então não é simpático.
n) Se não é verdade que João é filho de Ana e é
V
F
2009
q : Serginho é paulista.
p
q ; p q
g) F
n) V
13)
V
V
F
F
F
V
V
F
são negativas
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p : Hoje é sexta feira.
q : Amanhã vai chover .
p
q ; p
q
14)
F
F
V
V
F
V
F
V
não são negativas nem equivalent es
PROF PEDRÃO
C : Se ele não explica bem a matéria então ele
não é um bom professor.
C: q
19) I : q
p
R:p
p
q
20) c)
p : Aprendi lógica.
q : Acertarei esta questão.
p q ; p
q
15)
V
F
F
V
V
F
V
F
são negativas
21) e)
22) e)
23) e)
24) e)
25) e)
26) c)
27) e)
p : A crise vai aumentar .
q : As vendas de Natal vão cair .
p q ; q
p
16)
V
F
F
V
V
V
V
V
não são negativas
28) a) inválido
b) inválido
c) válido
d) inválido
e) válido
f ) inválido
g) inválido
h) válido
i ) válido
j ) válido
k) válido
l ) válido
29) válido
30) válido
31) inválido
32) É correto (válido)
17)
R: q
I: p
C :q
a)
33) e)
p
q
p
34) c)
35) e)
36) e)
R:p
I :q
C: p
b)
q
p
q
R: q
p
c) I : p q
C:q
p
18)
R : Se ele explica bem a matéria, então ele é um
bom professor.
I : Se ele não é um bom professor, então ele não
explica bem a matéria.
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