1. Uma nave, quando em repouso em relação ao solo, mede

FÍSICA MODERNA

TEORIA DA RELATIVIDADE
ESPECIAL
Formulada por Albert Einstein em
1905, determinando que o movimento de
um corpo depende do observador.
SIMULTANEIDADE
RELATIVÍSTICOS
DE
EVENTOS
Se dois eventos são simultâneos para
um
referencial
ele
não
será,
necessariamente simultâneos para outro.
POSTULADOS DA RELATIIVADE
10: As leis da Física são as mesmas para
todos os referenciais inerciais.
20: A velocidade da luz no vácuo tem o
mesmo valor C(3.108 m/s) em qualquer
referencial inercial, independentemente
da velocidade da fonte de luz e ela é o
limite, não existe nenhum corpo que se
mova mais rápido que a luz no vácuo.
Considere um trem viajando com
velocidade v e dentro dele uma bola se
move com velocidade vB.
Para o observador em repouso no solo
os raios atingem o trem simultaneamente,
porém, para o observador dentro do trem,
que se move para a direita o raio B atinge o
trem primeiro que o raio A, pois a
velocidade da luz é constante.

A RELATIVIDADE DO TEMPO
Um feixe de luz é emitido do chão de
uma nave, que se move com velocidade v,
e encontra um detector que registra um
intervalo de tempo Δt’ para o observador
O’.
Para o observador B(em repouso
dentro do trem), a velocidade da bola será
vB.
Para o observador A (em repouso no solo),
a velocidade da bola será: vB+v.
Para uma onda luminosa emitida
por uma fonte, a velocidade da luz será C
tanto para o observador B quanto para o
observador A.
Para o observador O, o intervalo de
tempo do movimento do feixe de luz foi Δt.
CONSEQUENCIAS DOS POSTULADOS DA
RELATIVIDADE
FÍSICA MODERNA
MAURO MEWES
Δt= 1,0001 s
O resultado mostra que para
velocidades muito menores que a
velocidade da luz, a equação temporal da
relatividade tem resultado desprezível. A
mecânica clássica afirma que os tempos
medidos pelos dois observadores são
iguais.
Exemplo 2. Considere que a nave do
exemplo 1 viaje com uma velocidade 99%
da velocidade da luz. Qual será o resultado
obtido para o tempo?
v=0,99c
1
t 
1
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
(0,99c) 2
c2
Δt= 7,089 s
c 2 .t 2  v 2 .t 2  c 2 .t '2
t 
t '
v2
1 2
c
Esta é a equação da dilatação temporal do
tempo.
exemplo 1: Considere uma nave viajando
com uma velocidade 1% da velocidade da
luz. Se para um observador no interior da
nave o tic-tac do relógio é de 1 s, qual será
o tempo medido para um observador em
repouso na Terra?
Evidências da dilatação temporal
Uma das primeiras evidências da
dilatação temporal foi obtida por meio de
experimentos com uma partícula chamada
múon. Quando fazemos experimentos no
laboratório com múons em repouso,
observamos que eles se desintegram com
uma vida média de 2,2 . l0-6 s. Muitos
múons são criados na alta atmosfera, como
resultado do bombardeio dos raios
cósmicos. Esses múons movem-se com
velocidade próxima da luz: v = 2,994 .108
m/s
Utilizando as equações da mecânica
clássica, o espaço percorrido é dado pela
equação:
d = v . ( Δt )
d = ( 2,994 . 108 m / s ) . (2,2 . 10-6 s)
v=0,01c
Aplicando
temporal:
na
equação
da
dilatação
d = 650 m
Utilizando a equação
relativístico, temos:
do
1
t 
1
(0,01c) 2
c2
FÍSICA MODERNA
MAURO MEWES
tempo
mesma direção em que foi medido o
comprimento ), esse objeto apresenta um
comprimento L tal que:
Assim, para um observador na Terra, a
distância percorrida pelo múon antes de
desintegrar-se é:
d = v . ( Δt )
d = ( 2,994 . 108 m / s ) . (35 . 10-6 s)
d = 10.000 m
Que é condizente com o comprimento da
atmosfera da Terra.
Paradoxo dos gêmeos
A equação da contração do
comprimento (na direção do movimento) é
dada por:
L  L´. 1  v 2 c 2
Considere dois irmãos gemos, onde um
deles é um astronauta que irá viajar em
uma nave com velocidade próxima da
velocidade da luz.
Quando retornar o seu irmão que ficou
na Terra estará mais velho que ele, pois
para observadores na Terra, o tempo da
viagem foi maior que para os tripulantes da
nave.


A
RELATIVIDADE
COMPRIMENTO
DO
Suponhamos que um objeto tenha
comprimento L' quando em repouso em
relação a um observador . Einstein mostrou
que, quando se move com velocidade V
(em relação a esse mesmo observador) na
FÍSICA MODERNA
A RELATIVIDADE DA MASSA
Outra conseqüência dos postulados de
Einstein é que a massa inercial varia com a
velocidade. Sendo Mo a massa de um corpo
quando está em repouso em relação a um
referencial inercial e M a massa desse
mesmo corpo quando tem velocidade v em
relação a esse mesmo referencial, temos:
M
M0
1 v2 c2
MAURO MEWES

ENERGIA E MASSA
A equação de Einstein para energia
estabelece que matéria pode ser
convertida em energia e energia pode ser
convertida em matéria, para corpos
relativísticos.
é a mesma em qualquer referencial com
velocidade constante e que a forma para
comparar velocidades é que deve ser
modificada.
Z - Não diga também que as medidas de
intervalos de tempo serão diferentes em
cada sistema. Isto é um absurdo!
B - Mas é claro que as medidas de
intervalos de tempo podem ser diferentes
em diferentes sistemas de referência.
Z - Com isto você está querendo dizer que
tudo é relativo!
2
E

m
.
c
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Uma nave, quando em repouso em
relação ao solo, mede
m0 100metros.
2 Se essa
E

.
c
nave
estiver
2 movimentando-se
1

v
c 2 velocidade v =
paralelamente ao solo, com
1,3.108
m/s,
qual
será
seu
comprimento,
medido
por
um
observador fixo no solo?Dado: c =
3.108 m/s.
2.(UEM) O ano de 2005 será o ANO
INTERNACIONAL DA FÍSICA, pois estaremos
completando 100 anos de importantes
publicações realizadas por Albert Einstein.
O texto a seguir representa um possível
diálogo entre dois cientistas, em algum
momento, nas primeiras décadas do século
20:
"Z - Não posso concordar que a velocidade
da luz seja a mesma para qualquer
referencial. Se estivermos caminhando a 5
km/h em um trem que se desloca com
velocidade de 100 km/h em relação ao
solo, nossa velocidade em relação ao solo
será de 105 km/h. Se acendermos uma
lanterna no trem, a velocidade da luz desta
lanterna em relação ao solo será de c + 100
km/h.
B - O nobre colega está supondo que a
equação para comparar velocidades em
referenciais diferentes seja v' = v + v. Eu
defendo que a velocidade da luz no vácuo
FÍSICA MODERNA
B - Não! Não estou afirmando que tudo é
relativo! A velocidade da luz no vácuo será
a mesma para qualquer observador
inercial. As grandezas observadas poderão
ser diferentes, mas as leis da Física deverão
ser as mesmas para qualquer observador
inercial."
Com o que você sabe sobre teoria da
relatividade e considerando o diálogo
acima
apresentado,
assinale
a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
(01) O cientista B defende idéias
teoricamente corretas sobre a teoria da
relatividade restrita, mas que não têm
nenhuma comprovação experimental.
(02) O cientista Z aceita que objetos podem
se mover com velocidades acima da
velocidade da luz no vácuo, pois a
mecânica newtoniana não coloca um limite
superior para a velocidade de qualquer
objeto.
(04) O cientista Z está defendendo as idéias
da mecânica newtoniana, que não podem
ser aplicadas a objetos que se movem com
velocidades próximas à velocidade da luz.
(08) De acordo com a teoria da
relatividade, o cientista B está correto ao
dizer que as medidas de intervalos de
tempo dependem do referencial.
(16) De acordo com a teoria da
relatividade, o cientista B está correto ao
afirmar que as leis da Física são as mesmas
para cada observador.
MAURO MEWES
3. Suponha que o cozimento de um ovo de
60 gramas demore 12 minutos dentro de
uma nave com 10 metros de comprimento
quando ela está em estado de repouso na
Terra. Consideramos, agora, que a nave se
movimente a uma velocidade v que
corresponde 80% da velocidade da luz c, ou
seja, v = 0,8c.
Quais seriam os resultados obtidos por um
observador fixo na Terra, que efetuasse as
medidas do tempo de cozimento do ovo,
do comprimento da nave e da massa do
ovo, dispondo apenas de um potente
telescópio descontando o tempo de
propagação da luz?
4.(UEM) A teoria da relatividade de
Einstein formaliza adequadamente a
mecânica para os corpos que viajam a
velocidades muita alta, evidenciando as
limitações da Mecânica Newtoniana.
De acordo com essa teoria, analise as
informações:
01) A velocidade limite para qualquer
corpo é a velocidade da luz no vácuo,
aproximadamente, 3,0. 108 m/s.
02) O tempo pode passar de maneira
diferente para observadores a diferentes
velocidades.
04) As dimensões de um objeto são
sempre as mesmas, quer ele esteja em
repouso, que em movimento.
08) A massa de um elétron viajando à
metade da velocidade da luz é maior que a
do elétron em repouso.
16) A célebre equação E= mc2 pode
explicar a energia que o sol emite quando
parte da sua massa se converte em
energia.
13. (UFSC)A Física moderna é o estudo da
Física desenvolvido no final do século XIX e
início do século XX. Em particular, é o
estudo da Mecânica Quântica e da Teoria
da Relatividade Restrita.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S)
em relação às contribuições da Física
moderna.
(01) Demonstra limitações da Física
Newtoniana na escala microscópica.
FÍSICA MODERNA
(02) Nega totalmente as aplicações das leis
de Newton.
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser.
(08) Afirma que as leis da Física são as
mesmas em todos os referenciais inerciais.
(16) Comprova que a velocidade da luz é
diferente para quaisquer observadores em
referenciais inerciais.
(32) Demonstra que a massa de um corpo
independe de sua velocidade.
14.(UEM) Analise as alternativas abaixo e
assinale o que for correto.
01) O segundo postulado da teoria da
Relatividade Restrita afirma que a
velocidade da luz no vácuo tem o mesmo
valor para todos os observadores, qualquer
que seja seu movimento ou o movimento
da fonte.
02) A energia total relativística de um
corpo é o produto da massa relativística
desse corpo pela velocidade da luz no
vácuo ao quadrado.
04) O nêutron possui uma massa
aproximadamente igual a do próton, mas
não possui carga elétrica.
08)
Nas
reações
nucleares
de
transmutação, a energia total e a
quantidade de movimento não são
conservadas.
16) Os nêutrons, os prótons e os elétrons
são as únicas partículas elementares da
natureza
Gabarito:
1-90m 2-30 3- 4-27 5-d
6-b 7-20 meses 8-0,9905c 910-a 11- 12-d 13-13 14-07
3- t=20min, l=6m m=100g
9- a) v = 0,6c, ou seja, uma velocidade de
60% do valor da velocidade da luz.
b) Não percebemos efeitos relativísticos no
nosso cotidiano porque ϒ =1 para
as velocidades típicas do mundo humano.
c) Com a velocidade da luz o corpo fica com
massa infinita, ou seja, sua inércia
tende para o infinito e a partir daí
nenhuma força conseguirá produzir
aceleração no corpo. Logo, a velocidade da
luz é um limite máximo previsto
pela Relatividade.
11- a)2 Mev b)v=0,99c
MAURO MEWES
15- 1,53.10-30 kg
16-1,88.10-10J
FÍSICA QUÂNTICA
No inicio do século 20 a física
clássica
(termodinâmica
e
eletromagnetismo)
não
conseguiam
explicar alguns fenômenos tais como, a
emissão de um corpo aquecido, que para
cada temperatura a cor emitida era
diferente (variando do vermelho ao azul) e
o efeito fotoelétrico onde uma placa
metálica emite elétrons quando iluminada
com cores de altas freqüências.
Surge então uma nova maneira de
se observar o “mundo do muito pequeno”,
em 1900 Max Planck lança a hipótese de
que a emissão de radiação não ocorre de
forma contínua e sim em “pacotes” de
energia denominado por ele de Quantum
(unidade inteira de uma grandeza). Surge
assim a Física Quântica.
Observe no gráfico que, para dado
comprimento de onda, a intensidade da
radiação adquire valor máximo.
As
“partículas”
de
energia
sugeridas por Planck foram denominadas
“fótons”. A energia E de cada fóton é
denominada quantum (no plural quanta ).
O quantum E de energia radiante
de freqüência f é dado por:
E  h. f
h  6,63.1034 J .s
Onde: h é denominada constante de
Planck.

EFEITO FOTOELÉTRICO
Ao se incidir luz de alta freqüência em
um metal, esta luz poderá arrancar
elétrons deste metal, mostrando o caráter
corpuscular da luz.
FENÔMENOS QUÂNTICOS

Radiações térmicas
Um corpo em qualquer temperatura
emite radiações eletromagnéticas. Por
estarem relacionadas com a temperatura
do corpo, costumam ser chamadas de
radiações térmicas.
Dados
experimentais
permitem
relacionar a intensidade I da radiação
emitida por um corpo negro (emissor
perfeito) em função do comprimento de
onda , a uma dada temperatura, como
mostra a figura:
Equação fotoelétrica de Einstein
Observações:
a)a função trabalho representa o trabalho
realizado pelo luz incidente para arrancar
os elétrons do metal.
b)A experiência mostrou que a luz amarela
não consegue arrancar elétrons do metal,
mesmo aumentando a intensidade
luminosa. Portanto a energia da onda não
FÍSICA MODERNA
MAURO MEWES
depende da intensidade e sim de sua
freqüência.

Quântica, ou seja, existe sempre uma
probabilidade de se encontrar um elétron
em um determinado estado de energia.
Dualidade onda-partícula
A luz é uma onda eletromagnética ou
um corpo feito de partículas materiais? A
melhor resposta a esta questão é dizer que
ele é as duas coisas. Para alguns
fenômenos ela se comporta com partícula
em outros tem o comportamento de onda.

MODELOS ATÔMICOS
MODELO DE THOMSON
Pudim de ameixas, onde os
elétrons e prótons estão encravados no
átomo.
FRANJAS DE YOUNG
Formada pela interferência das
ondas luminosas que se difratam pelos
orifícios, provando o caráter ondulatório
da luz.
MODELO DE RUTHERFORD
Os prótons estão em uma região
central(núcleo) e os elétrons estão ao
redor, na eletrosfera
EFEITO FOTOELÉTRICO
Ao se incidir luz em um metal, esta
luz poderá arrancar elétrons deste metal,
mostrando o caráter corpuscular da luz.

Princípio
da
Heisenberg
incerteza
de
Quanto maior a precisão na
determinação da posição do elétron,
menor a precisão na determinação de sua
quantidade de movimento e vice-versa.
Para medir a posição de um elétron
precisamos incidir sobre ele um fóton
bastante energético, já que quanto maior
for a frequência, menor é o comprimento
de onda do fóton.
No entanto, para iluminar o elétron, o
fóton tem que se chocar com ele, e esse
processo transfere energia ao elétron, o
que modificará sua velocidade, tornando
impossível determinar seu momento com
precisão.
O princípio da incerteza reforça o
caráter probabilístico da Mecânica
FÍSICA MODERNA
ÁTOMO DE BOHR
O modelo do físico dinamarquês
Niels Bohr tentava dar continuidade ao
trabalho feito por Rutherford. Para explicar
os erros do modelo anterior, Bohr sugeriu
que o átomo possui energia quantizada.
Cada elétron só pode ter determinada
quantidade de energia, por isso ele é
quantizada.
As leis da física clássica não se
enquadram neste modelo. Quando um
elétron salta de um nível menor para um
nível mais elevado, ele absorve energia e
quando ele retorna para um nível menor, o
elétron emite uma radiação em forma de
luz.
MAURO MEWES
todos os observadores, em quaisquer
sistemas de referência inerciais.
16) O modelo atômico de Bohr descreve o
átomo como sendo constituído por uma
esfera de carga positiva onde os elétrons
estariam incrustados.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. No esquema abaixo, um elétron
saltando
de
K
para
L
deve:
a)absorver
uma
energia
E1;
b)
absorver
uma
energia
E2
c) absorver uma energia (E1 + E2);
d) absorver uma energia (E2 – E1);
e) devolver uma energia (E2 – E1).
2. (UEM)Assinale o que for correto.
01) O efeito fotoelétrico, cuja explicação,
em 1905, rendeu ao físico Albert Einstein a
condecoração com
o prêmio Nobel de Física de 1921, consiste
na emissão de elétrons que ocorre quando
a luz incide sobre uma superfície.
02) O laser é uma fonte de luz que produz
um feixe altamente coerente e quase
totalmente monocromático, em virtude da
emissão cooperativa de luz por diversos
átomos.
04) O fenômeno da difração de raios X em
sólidos
cristalinos pode somente ser
explicado, considerando-se a natureza
corpuscular da luz.
08) Um dos postulados fundamentais da
Teoria da Relatividade Restrita diz que as
Leis da Física devem ser as mesmas para
FÍSICA MODERNA
3. (UEM) Com relação aos modelos
atômicos, assinale o que for correto.
01) No modelo atômico proposto por J. J.
Thomson, denominado como modelo de
“pudim de passas”, cargas negativas e
positivas preenchem completamente uma
região esférica e uniforme.
02) No modelo atômico de Ernest
Rutherford, quase toda a massa do átomo
está centrada em seu núcleo, que possui
carga positiva.
04) O modelo atômico de Ernest
Rutherford estabelece a existência de
nêutrons no núcleo atômico.
08) No modelo de Niels Bohr, os elétrons
orbitam o núcleo atômico em órbitas com
energias quantizadas, denominadas níveis
de energia.
16) O modelo de orbitais atômicos prevê a
existência de somente um elétron por
orbital atômico.
4. (UEM) Analise as alternativas abaixo e
assinale o que for correto.
01) O segundo postulado da teoria da
Relatividade Restrita afirma que a
velocidade da luz no vácuo tem
o mesmo valor para todos os
observadores, qualquer que seja seu
movimento ou o movimento da fonte.
02) A energia total relativística de um
corpo é o produto da massa relativística
desse corpo pela velocidade da luz no
vácuo ao quadrado.
04) O nêutron possui uma massa
aproximadamente igual a do próton, mas
não possui carga elétrica.
08)
Nas
reações
nucleares
de
transmutação, a energia total e a
quantidade de movimento não são
conservadas.
16) Os nêutrons, os prótons e os elétrons
são as únicas partículas elementares da
natureza
MAURO MEWES
5. Sobre as propriedades ondulatórias de
radiações e de partículas, assinale o que for
correto.
01) Em uma colisão de um fóton com um
elétron, a quantidade de movimento total
do sistema diminui
em função do espalhamento Compton.
02) A luz visível apresenta comportamento
ondulatório quando sofre difração ou
interferência.
04) Um elétron em movimento possui
características
ondulatórias,
como
comprimento de onda característico, e
corpusculares, como massa.
08) Os fótons podem ser considerados
partículas de energia, cujo valor independe
da frequência do fóton.
16) Por possuir caráter ondulatório, os
elétrons, no interior de um átomo,
descrevem órbitas que podem ser descritas
por ondas estacionárias.
6. Fornecendo-se calor a um átomo, ele se
excita e pode devolver essa energia em
forma de luz. Nos luminosos, largamente
utilizados em cidades e em
shoppings, ocorre esse fenômeno, e as
diferentes cores observadas nos luminosos
dependem do material utilizado, tais como
o neônio, que produz luz vermelha, e o
neônio com vapor de mercúrio, que produz
luz azul. Com relação a esse fenômeno,
assinale o que for correto.
01) É emitida uma energia em forma de luz
quando o elétron salta de uma órbita
menos energética para outra mais
energética.
02) A onda eletromagnética observada se
deve aos saltos quânticos que se repetem
milhões de vezes por segundo.
04) As diferentes cores ocorrem devido ao
fato de os elétrons permanecerem em uma
órbita estacionária.
08) A energia de um fóton (quantum) é
diretamente proporcional à freqüência da
radiação.
16) As diferentes cores ocorrem devido ao
fato de os átomos emitirem energia em
quantidades bem definidas durante os
saltos quânticos dos elétrons.
FÍSICA MODERNA
7. (UEM) Considere um experimento de
interferência e difração de luz visível em
uma fenda dupla (experimento de Young),
no qual as frentes de onda plana
satisfazem o Princípio de Huygens, analise
as alternativas e assinale o que for correto.
01) Tal experimento pode comprovar a
natureza corpuscular da luz.
02) As chamadas franjas de interferência
podem ser observadas em tal experimento.
04) Quando ocorre interferência destrutiva
entre as ondas emergentes das fendas, as
frequências
de
oscilação
e
os
comprimentos de onda dessas ondas se
cancelam.
08) A diferença de caminho óptico entre as
ondas emergentes das fendas é que
determina se pode haver ou não
interferência construtiva entre tais ondas.
16) A experiência de Young permite
determinar o comprimento de onda da
onda eletromagnética utilizada no
experimento.
8. (UEM) Com relação ao efeito
fotoelétrico e às conclusões advindas da
interpretação desse fenômeno, assinale o
que for correto.
01) Para uma frequência fixa, o número de
elétrons emitidos por uma placa metálica
iluminada é proporcional à intensidade da
radiação luminosa que
incide na placa.
02)
A
energia
das
radiações
eletromagnéticas é quantizada e é tanto
maior quanto maior for a frequência da
radiação.
04) A energia cinética dos elétrons
emitidos por uma
placa iluminada
depende da intensidade da radiação
que incide na placa.
08) A luz é formada por corpúsculos, ou
quanta de luz, denominados fótons.
16) O efeito fotoelétrico pode sempre ser
observado em um experimento com uma
placa de alumínio cuja função trabalho é
4,1 eV, independentemente da frequência
da radiação utilizada no experimento.
9. Os modelos atômicos anteriores ao
modelo de Bohr, baseados em conceitos da
física clássica, não explicavam o espectro
de
raias
observado
na
análise
MAURO MEWES
espectroscópica dos elementos químicos.
Por exemplo, o espectro visível do átomo
de hidrogênio - que possui apenas um
elétron - consiste de quatro raias distintas,
de freqüências bem definidas.
No modelo que Bohr propôs para o átomo
de hidrogênio, o espectro de raias de
diferentes freqüências é explicado
a) pelo caráter contínuo dos níveis de
energia do átomo de hidrogênio.
b) pelo caráter discreto dos níveis de
energia do átomo de hidrogênio.
c) pela captura de três outros elétrons pelo
átomo de hidrogênio.
d) pela presença de quatro isótopos
diferentes numa amostra comum de
hidrogênio.
e) pelo movimento em espiral do elétron
em direção ao núcleo do átomo de
hidrogênio.
10.(UEM) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S):
(01) Devido à alta freqüência da luz violeta,
o "fóton violeta" é mais energético do que
o "fóton vermelho".
(02) A difração e a interferência são
fenômenos que somente podem ser
explicados satisfatoriamente por meio do
comportamento ondulatório da luz.
(04) O efeito fotoelétrico somente pode ser
explicado
satisfatoriamente
quando
consideramos a luz formada por partículas,
os fótons.
(08) A luz, em certas interações com a
matéria, comporta-se como uma onda
eletromagnética; em outras interações ela
se comporta como partícula, como os
fótons no efeito fotoelétrico.
(16) O efeito fotoelétrico é conseqüência
do comportamento ondulatório da luz.
GABARITO
1-D 2-11 3-11 4-07 5-22 6-26
7-26 8-11 9-B 10-15
FÍSICA MODERNA
MAURO MEWES