FT28. Triângulos e quadriláteros

Escola Secundária de Lousada
Matemática do 8º ano – FT nº28 Data: ___ / 02 / 2012
Assunto: Triângulos, quadriláteros e outros polígonos…
Lição nº ____ e ____
Um Quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Os quadriláteros podem ser:
• convexos – os prolongamentos dos lados não atravessam o polígono;
• côncavos – os prolongamentos de alguns lados atravessam o polígono.
♦
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é
♦
Quanto às diagonais e eixos de simetria:
1
360 .
1. Da figura ao lado, indica
todos os:
1.1. Quadriláteros;
1.2. Paralelogramos;
1.3. Retângulos;
1.4. Quadrados;
1.5. Losangos;
1.6. Trapézios;
1.7. Paralelogramos não retângulos.
2. Em cada uma das figuras seguintes, desenha, caso existam, todos
3. Determina
a amplitude dos ângulos desconhecidos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
os eixos de simetria.
4. Constrói
um paralelogramo
[ABCD ] , sabendo que:
4.1. um dos lados mede 3 cm e as suas diagonais medem 6cm e 5 cm;
4.2. dois lados consecutivos medem 6 cm e 4 cm e o ângulo por eles formado tem 50º de
amplitude;
4.3. uma diagonal mede 11 cm e os lados medem 8 cm e 6 cm.
5. Diz
(A)
(B)
(C)
(D)
se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes:
Um triângulo retângulo pode ser equilátero.
Um triângulo equilátero pode ser retângulo.
Um triângulo isósceles pode ser retângulo.
Um losango é um polígono regular.
6. Considera a figura ao lado, onde:
- G é um ponto do segmento de recta
-
[ABGH ] é um quadrado;
[BCEF ] é um quadrado;
-
AH = 6 e FG = 2
-
___
[BF ] ;
___
7. Como
se designa o quadrilátero
figura?
[ACDG] ,
7.1. Determina a área do quadrilátero
sombreado a cinzento na
[ACDG] , sombreado na figura.
8. Constrói
um losango, sabendo que:
8.1. as diagonais medem 6 cm e 4 cm;
8.2. uma diagonal mede 4 cm e cada lado mede 5 cm.
9. Observa a figura:
Calcula a área do:
9.1. triângulo
[AED] ;
9.2. do paralelogramo
9.3. trapézio
10. Justifica
[ABCD ] .
porque não é possível construir um triângulo [ABC] que satisfaça as condições:
___
10.1.
[BCDE ] ;
___
___
AB = 12 cm; BC = 7 cm e AC = 4,5 cm;
^
^
10.2. A = 75º e B = 50 º e ser isósceles;
^
10.3. A = 70º e ser equilátero.
11. Constrói
um paralelogramo obliquângulo em que os dois lados consecutivos medem 5 cm e 4cm e formam
entre si um ângulo de 120º.
3
12. Existe
algum quadrilátero regular? Se respondeste sim, indica-o.
13. Observa cada um dos triângulos da figura.
13.1. Determina a amplitude do ângulo x em cada um deles.
13.2. Classifica cada um dos triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados.
14. Determina x , y
e z , na figura ao lado:
15. Na figura ao lado, [ABCD]
é um quadrado. Com centro em cada um dos
vértices, desenharam-se círculos com 10 cm de raio. A área colorida, com
aproximação às décimas do centímetro quadrado, é igual a:
1256,6 cm 2 ;
2
(B) 714 ,2 cm ;
2
(C) 1018,3 cm ;
2
(D) 1020 ,5 cm ;
(A)
16. Desenha
o trapézio isósceles
[ABCD] , sabendo que
17. Como
____
____
se chama o quadrilátero que:
17.1. Possui os lados opostos iguais?
17.2. Possui somente um par de lados paralelos?
17.3. Possui quatro ângulos internos iguais a 90º?
17.4. Possui diagonais que se intersectam ao meio (bissectam-se)?
18. Calcula
a área das seguintes figuras:
4
∧
AB = 7cm , DA = 4cm , e A B C = 40 º .
19. O Vasco pintou uma paisagem numa tela de forma retangular e
pendurou-a na parede do quarto. Dirigiu para a tela uma luz que
iluminava toda a zona mais clara assinalada.
A área não iluminada era constituída por dois triângulos iguais,
cuja área conjunta era igual a
150 cm 2 .
19.1. Qual seria a área da zona iluminada?
20. [ABCD]
é um paralelogramo e
[EBFD]
é um quadrado de área
___
100 cm 2 . Sabendo que AE = 5 cm , determina a área do paralelogramo
[ABCD] .
____
21. Constrói um rectângulo [ABCD ] em que AB = 8 cm
____
e BC = 5 cm .
21.1. Localiza com rigor ( usando instrumentos de medição e desenho) os lados do retângulo que distam
3cm do ponto de intersecção das suas diagonais.
22. Na figura encontra-se representado um paralelogramo [ABCD] .
[ ]
- ED é a altura.
22.1. Classifica o triângulo
[AED] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
22.2. Determina a amplitude do ângulo BCF.
22.3. Calcula a área do paralelogramo.
23. A
figura representa uma rua onde se encontram marcados
alguns lugares de estacionamento em forma de paralelogramos.
Sabe-se que BD é perpendicular à rua.
[ ]
23.1. Qual é a amplitude do ângulo
___
23.2. Supõe que
x?
___
BD = 3 m e que AB = 2 m . Determina a
área ocupada por 12 lugares de estacionamento.
5
24. Calcula
a)
a área da região sombreada de cada uma das figuras.
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
6