Capítulo 28 - Fontes de Campo Magnético
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Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Livro texto: Fı́sica 3 - Eletromagnetismo Autores: Sears e Zemansky Edição: 12a Editora: Pearson - Addisson and Wesley 12 de outubro de 2011 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. I Como calcular o campo de um fio longo e retilı́neo que, que transporta corrente. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. I Como calcular o campo de um fio longo e retilı́neo que, que transporta corrente. I Por fios que transportam correntes na mesma direção e sentido se atraem, enquanto fios que transportam correntes contrárias se repelem. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. I Como calcular o campo de um fio longo e retilı́neo que, que transporta corrente. I Por fios que transportam correntes na mesma direção e sentido se atraem, enquanto fios que transportam correntes contrárias se repelem. I Como calcular o campo magnético produzido por um fio que transporta corrente e é encurvado em um cı́rculo. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. I Como calcular o campo de um fio longo e retilı́neo que, que transporta corrente. I Por fios que transportam correntes na mesma direção e sentido se atraem, enquanto fios que transportam correntes contrárias se repelem. I Como calcular o campo magnético produzido por um fio que transporta corrente e é encurvado em um cı́rculo. I O que é a lei de Ampère e o que ela revela sobre campos magnéticos. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Objetivos de Aprendizagem Ao estudar este capı́tulo você aprenderá: I Qual a natureza do campo magnético produzido por uma única partı́cula carregada em movimento. I Como descrever o campo magnético produzido poe um elemento de um condutor que transporta uma corrente. I Como calcular o campo de um fio longo e retilı́neo que, que transporta corrente. I Por fios que transportam correntes na mesma direção e sentido se atraem, enquanto fios que transportam correntes contrárias se repelem. I Como calcular o campo magnético produzido por um fio que transporta corrente e é encurvado em um cı́rculo. I O que é a lei de Ampère e o que ela revela sobre campos magnéticos. I Como usar a lei de Ampère para calcular o campo magnético de distribuições simétricas de corrente. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Introdução Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. I 1/r 2 . Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. I 1/r 2 . I v. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. I 1/r 2 . I v. I ao sin φ entre ~v e a direção de P em relação à carga. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. I 1/r 2 . I v. I ao sin φ entre ~v e a direção de P em relação à carga. I A direção é perpendicular a o plano definido pela velocidade e a direção de P. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Carga em Movimento Local onde se encontra a carga Ponto de fonte. O ponto P é o Ponto de campo. ~ é proporcional a: O campo B I |q|. I 1/r 2 . I v. I ao sin φ entre ~v e a direção de P em relação à carga. I A direção é perpendicular a o plano definido pela velocidade e a direção de P. ~ B = µ0 = 4π × 10−7 Ns 2 /C 2 µ0 0 = c12 µ0 q~v × r̂ 4π r 2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = nqAdl Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = ~ dB = nqAdl µ0 dQ~va × r̂ 4π r2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = ~ dB = ~ dB = nqAdl µ0 dQ~va × r̂ 4π r2 µ0 nqAdl~va × r̂ 4π r2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = ~ dB = ~ dB = I = nqAdl µ0 dQ~va × r̂ 4π r2 µ0 nqAdl~va × r̂ 4π r2 JA = nqva A Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = ~ dB = ~ dB = I = ~ dB = nqAdl µ0 dQ~va × r̂ 4π r2 µ0 nqAdl~va × r̂ 4π r2 JA = nqva A µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Elemento de Corrente Campo Magnético de um Elemento de Corrente O campo magnético total produzido por diversas cargas em movimento é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. dQ = ~ dB = ~ dB = I = ~ dB = ~ B = nqAdl µ0 dQ~va × r̂ 4π r2 µ0 nqAdl~va × r̂ 4π r2 JA = nqva A µ0 Id~l × r̂ 4π r 2 Z µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Condutor Retilı́neo Transportando uma Corrente ~ B = ~ B = Z µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Z dy sin(φ) µ0 I k̂ 4π x2 + y2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Condutor Retilı́neo Transportando uma Corrente ~ B = ~ B = ~ B = ~ B = Z µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Z dy sin(φ) µ0 I k̂ 4π x2 + y2 Z µ0 I dy sin(π − φ) k̂ 4π x2 + y2 Z a xdy µ0 I k̂ 4π −a (x 2 + y 2 )3/2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Condutor Retilı́neo Transportando uma Corrente ~ B = ~ B = ~ B = ~ B = ~ B = Z µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Z dy sin(φ) µ0 I k̂ 4π x2 + y2 Z µ0 I dy sin(π − φ) k̂ 4π x2 + y2 Z a xdy µ0 I k̂ 4π −a (x 2 + y 2 )3/2 µ0 I 2a √ k̂ 4π x x 2 + a2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de um Condutor Retilı́neo Transportando uma Corrente ~ B = ~ B = ~ B = ~ B = ~ B = Z µ0 Id~l × r̂ 4π r2 Z dy sin(φ) µ0 I k̂ 4π x2 + y2 Z µ0 I dy sin(π − φ) k̂ 4π x2 + y2 Z a µ0 I xdy k̂ 4π −a (x 2 + y 2 )3/2 µ0 I 2a √ k̂ 4π x x 2 + a2 No limite de a → ∞ temos, ~ B = µ0 I êθ 2πr Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Força entre Condutores Paralelos Força entre Condutores Paralelos Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Força entre Condutores Paralelos Força entre Condutores Paralelos Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Espira Circular Campo Magnético de uma Espira Circular dB = µ0 I dl 4π x 2 + a2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Espira Circular Campo Magnético de uma Espira Circular dB = dBx = dBy = µ0 I dl 4π x 2 + a2 µ0 I dl a dB cos θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 µ0 I dl x dB sin θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Espira Circular Campo Magnético de uma Espira Circular dB = dBx = dBy = Bx = By = µ0 I dl 4π x 2 + a2 µ0 I dl a dB cos θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 µ0 I dl x dB sin θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 Z µ0 I adl µ0 I a(2πa) = 4π 4π (x 2 + a2 )3/2 (x 2 + a2 )3/2 Z µ0 I xdl =0 4π (x 2 + a2 )3/2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Espira Circular Campo Magnético de uma Espira Circular dB = dBx = dBy = Bx = By = Bx = µ0 I dl 4π x 2 + a2 µ0 I dl a dB cos θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 µ0 I dl x dB sin θ = 4π (x 2 + a2 ) (x 2 + a2 )1/2 Z µ0 I µ0 I adl a(2πa) = 4π 4π (x 2 + a2 )3/2 (x 2 + a2 )3/2 Z µ0 I xdl =0 4π (x 2 + a2 )3/2 µ0 Ia2 + a2 )3/2 2(x 2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Campo Magnético de uma Espira Circular Campo Magnético de uma Espira Circular Se tivermos N espiras e lembrando que µ = NI πa2 obtemos: Bx = µ0 NIa2 µ0 µ = 2(x 2 + a2 )3/2 2π(x 2 + a2 )3/2 Vemos que o campo magnético produzido por um conjunto de espiras é proporcional ao momento magnético µ da espira. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère ~ integramos e obtemos B. ~ Assim como I Acabamos de ver que se temos d B ~. fizemos para o campo elétrico E Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère ~ integramos e obtemos B. ~ Assim como I Acabamos de ver que se temos d B ~. fizemos para o campo elétrico E H ~ pela lei de Gauss E ~ · dA ~ = Qliq . I Quando tı́nhamos simetria obtemos E 0 Relaciona campos com distribuição de cargas! Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère ~ integramos e obtemos B. ~ Assim como I Acabamos de ver que se temos d B ~. fizemos para o campo elétrico E H ~ pela lei de Gauss E ~ · dA ~ = Qliq . I Quando tı́nhamos simetria obtemos E 0 Relaciona campos com distribuição de cargas! H ~ · dA ~ = 0. Não relaciona I A lei de Gauss para o campo magnético diz: B campos com distribuição de correntes! Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère ~ integramos e obtemos B. ~ Assim como I Acabamos de ver que se temos d B ~. fizemos para o campo elétrico E H ~ pela lei de Gauss E ~ · dA ~ = Qliq . I Quando tı́nhamos simetria obtemos E 0 Relaciona campos com distribuição de cargas! H ~ · dA ~ = 0. Não relaciona I A lei de Gauss para o campo magnético diz: B campos com distribuição de correntes! I Logo a lei de Gauss para o campo magnético não pode ser usada para determinar o campo de uma distribuição de correntes. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère ~ integramos e obtemos B. ~ Assim como I Acabamos de ver que se temos d B ~. fizemos para o campo elétrico E H ~ pela lei de Gauss E ~ · dA ~ = Qliq . I Quando tı́nhamos simetria obtemos E 0 Relaciona campos com distribuição de cargas! H ~ · dA ~ = 0. Não relaciona I A lei de Gauss para o campo magnético diz: B campos com distribuição de correntes! I Logo a lei de Gauss para o campo magnético não pode ser usada para determinar o campo de uma distribuição de correntes. ~ em torno I A lei de Ampère é formulada em termos da integral de linha de B H ~ · d~l de uma trajetória fechada, dada por: B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère para um condutor longo e retilı́neo ~ em torno I A lei de Ampère é formulada em termos da integral de linha de B H ~ · d~l de uma trajetória fechada, dada por: B I O campo de um condutor longo e retilı́neo é dado por:B = campo são circunferências de raio r em torno do fio. I I Z ~ · d~l B = ~ · d~l B = Bk dl = µ0 I µ0 I 2πr Z dl = µ0 I (2πr ) 2πr µ0 I 2πr e as linhas de Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère para um condutor longo e retilı́neo ~ em torno I A lei de Ampère é formulada em termos da integral de linha de B H ~ · d~l de uma trajetória fechada, dada por: B I O campo de um condutor longo e retilı́neo é dado por:B = campo são circunferências de raio r em torno do fio. I ~ · d~l B = µ0 I Se invertermos o sentido do caminho obtemos, I Z Z µ0 I ~ · d~l = − Bk dl = − µ0 I B dl = − (2πr ) 2πr 2πr I ~ · d~l = −µ0 I B µ0 I 2πr e as linhas de Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère para um condutor longo e retilı́neo ~ em torno I A lei de Ampère é formulada em termos da integral de linha de B H ~ · d~l de uma trajetória fechada, dada por: B I O campo de um condutor longo e retilı́neo é dado por:B = µ0 I e as linhas de 2πr campo são circunferências de raio r em torno do fio. I ~ · d~l B = µ0 I Se invertermos o sentido do caminho obtemos, I ~ · d~l B = −µ0 I Se o caminho não englobar o fio obtemos, I ~ · d~l = + µ0 I (θr1 ) − µ0 I (θr2 ) B 2πr1 2πr2 I ~ · d~l = 0 B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère: formulação geral Forma Integral. I ~ · d~l B = µ0 IInt Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère: formulação geral Forma Integral. I ~ · d~l B = µ0 IInt Forma Diferencial. I Z ~ · d~l = ~ · dA ~ B (∇ × B) Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère: formulação geral Forma Integral. I ~ · d~l B = µ0 IInt Forma Diferencial. I Z ~ · d~l = ~ · dA ~ B (∇ × B) I Z ~ · d~l = µ0 ~JInt · d A ~ B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Lei de Ampère Lei de Ampère: formulação geral Forma Integral. I ~ · d~l B = µ0 IInt Forma Diferencial. I Z ~ · d~l = ~ · dA ~ B (∇ × B) I Z ~ · d~l = µ0 ~JInt · d A ~ B ~ ∇×B = µ0~JInt Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: I ~ · d~l = µ0 I B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: I ~ · d~l = µ0 I B ~ = Bêθ e d~l = dlêθ possuem a Dado que B mesma direção e o modulo de B é constante para um dado r , assim: I B dl = µ0 I Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: I ~ · d~l = µ0 I B ~ = Bêθ e d~l = dlêθ possuem a Dado que B mesma direção e o modulo de B é constante para um dado r , assim: I B dl = µ0 I B2πr = B = µ0 I µ0 I 2πr ~ = µ0 I êθ B 2πr Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: ~ = µ0 I êθ B 2πr Para r < R, que é o caso para um cilindro temos: I ~ · d~l B = µ0 Iinterno J = I πR 2 Iinterno = Jπr 2 = r 2 I πr 2 =I πR 2 R Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: ~ = µ0 I êθ B 2πr Para r < R, que é o caso para um cilindro temos: I ~ · d~l B = µ0 Iinterno J = I πR 2 Iinterno = Jπr 2 = r 2 I πr 2 = I πR 2 R ~ = Bêθ e d~l = dlêθ e B é constante Dado que B para um dado r , temos: Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: ~ = µ0 I êθ B 2πr Para r < R, que é o caso para um cilindro temos: I ~ · d~l B = µ0 Iinterno J = I πR 2 Iinterno = Jπr 2 = r 2 I πr 2 =I πR 2 R ~ = Bêθ e d~l = dlêθ e B é constante Dado que B para um dado r , temos: B2πr = µ0 I r 2 R Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: ~ = µ0 I êθ B 2πr Para r < R, que é o caso para um cilindro temos: I ~ · d~l B B = = µ0 Iinterno µ0 I r 2πR 2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um fio/cilindro condutor longo. Para r > R, que é sempre o caso para um fio temos: ~ = µ0 I êθ B 2πr Para r < R, que é o caso para um cilindro temos: ~ B = µ0 I r êθ 2πR 2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide. I Um solenóide é um arrolamento helicoidal de fio. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide. I Um solenóide é um arrolamento helicoidal de fio. I O campo no interior de um solenóide é aproximadamente constante. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide. I Um solenóide é um arrolamento helicoidal de fio. I O campo no interior de um solenóide é aproximadamente constante. I Logo podemos aproximar um solenóide da forma mostrado na figura ao lado. Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide. I Um solenóide é um arrolamento helicoidal de fio. I O campo no interior de um solenóide é aproximadamente constante. I Logo podemos aproximar um solenóide da forma mostrado na figura ao lado. I Portanto seja nI a densidade de corrente por unidade de comprimento assim, I IInt = nLI ~ · d~l B = µ0 IInt BL = µ0 nLI B = µ0 nLI Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide. I Um solenóide é um arrolamento helicoidal de fio. I O campo no interior de um solenóide é aproximadamente constante. I Logo podemos aproximar um solenóide da forma mostrado na figura ao lado. I Portanto seja nI a densidade de corrente por unidade de comprimento assim, I IInt = nLI ~ · d~l B = µ0 IInt BL = µ0 nLI B = µ0 nLI Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide Toroidal. I Para o caminho 1 temos, I ~ · d~l = 0 B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide Toroidal. I Para o caminho 1 temos, I ~ · d~l = 0 B I Para o caminho 2 temos, I ~ · d~l = µ0 NI B 2πrB = B = µ0 NI µ0 NI 2πr Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Aplicações da Lei de Ampère Campo de um Solenóide Toroidal. I Para o caminho 1 temos, I ~ · d~l = 0 B I Para o caminho 2 temos, I ~ · d~l = µ0 NI B 2πrB = B = µ0 NI µ0 NI 2πr I Para o caminho 3 temos, I ~ · d~l = µ0 (NI − NI) = 0 B Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr I = e T Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr I = T = e T 2πr v Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr I = T = I = e T 2πr v ev 2πr Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr I = T = I = µ = µ = e T 2πr v ev 2πr IA ev evr (πr 2 ) = 2πr 2 Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr I = T = I = µ = µ = L = h = 6, 626 × 10−34 Js e T 2πr v ev 2πr IA ev evr (πr 2 ) = 2πr 2 h mvr = 2π Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos O magneton de Bohr −34 h = 6, 626 × 10 I = T = I = µ = µ = L = e T 2πr v ev 2πr IA ev evr (πr 2 ) = 2πr 2 h mvr = 2π Js µ = e eh L= 2m 4πm 9, 274 × 10−24 Am2 µ = 9, 274 × 10−24 J/T µ = Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos Paramagnetismo Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos Diamagnetismo Capı́tulo 28 - Fontes de Campo Magnético Materiais Magnéticos Ferromagnetismo
