As Equações de Maxwell - Ondas Eletromagnéticas - if

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XVI
AS EQUAÇÕES DE MAXWELL
I. Introdução :
Nesta unidade, retomamos e efetivamos o objetivo de construir uma teoria completa para o
Eletromagnetismo .
Começaremos estudando os sistemas denominados
de Gauss do Magnetismo . Esta lei pode ser
Natureza não existem pólos magnéticos isolados
dipolos magnéticos
e estudaremos a
traduzida em palavras da seguinte maneira:
Lei
na
", o que assegura ser o dipolo magnético a estrutura
magnética mais simples que existe.
A seguir, reunindo as equações que descrevem os principais fenômenos eletromagnéticos es-
Lei de Gauss da Eletricidade, Lei de Ampère, Lei de FaradayLenz e Lei de
Gauss do Magnetismo faremos uma análise comparativa destas leis utilizando argumentos de
tudados até aqui simetria (existem argumentos mais fortes que fogem, no entanto, do nível do curso). Concluiremos
termo adicional na Lei de Ampère. A presença deste novo termo, conhecido
corrente de deslocamento , implica na existência de um novo fenômeno eletromagnético: a
indução de um campo magnético por um campo elétrico variável com o tempo . Este fenômeno
pela existência de um
como
é o inverso da Lei de Faraday, que é a indução de um campo elétrico por um campo magnético
variável com o tempo. Juntos, os dois fenômenos revelam uma vez mais o carácter interdependente da Eletricidade e do Magnetismo e propõem a adoção do conceito mais abrangente de
eletromagnético .
campo
Com a inclusão do termo de corrente de deslocamento, o quadro das equações fundamentais
do Eletromagnetismo, conhecidas em conjunto como
Equações de Maxwell ,
ca completo.
Isto
signica que foi atingido, para o Eletromagnetismo, aquilo que é a meta nal de toda teoria
física: uma variedade muito grande de fenômenos (do relâmpago ao computador) é completamente
descrita por um número muito pequeno, quatro, de equações fundamentais as Equações de
Maxwell.
II. Objetivos :
Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1) Enunciar a Lei de Gauss do Magnetismo:
(a) matematicamente; (b) verbalmente em termos
de pólos magnéticos e (c) verbalmente em termos do aspecto das linhas de indução do campo
magnético.
2) Escrever a Lei de AmpèreMaxwell (ou Lei de Ampère generalizada ), explicando o signicado
exato de cada um de seus termos.
3)
Usar a lei de AmpèreMaxwell para calcular campos magnéticos induzidos.
1
4)
Calcular correntes de deslocamento e densidades de corrente de deslocamento.
5)
Escrever as Equações de Maxwell citando os principais fenômenos que cada uma delas
descreve.
6)
Resolver problemas envolvendo uma ou mais das equações de Maxwell.
III. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto : Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4
a
ed.,
LTC, 1996.}
1.
Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 341, 2, 3 e 4 do livrotexto, com vistas ao Objetivo 1 enunciado
acima.
b) Resolva os problemas 345 e 7.
2.
Objetivos 3 e 4:
a) Leia as seções 371, 2, 3, 4 e 5 do livrotexto.
b) Responda às questões 371, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10 e 11.
c) Resolva os problemas 373, 4 ,6, 8, 9, 14, 15 e 16.
3.
Objetivo 5:
Resolva os problemas adicionais em anexo.
4.
Filme: O lme referente ao conteúdo deste capítulo chamase
Monopolos e Dipolos
e está a
sua disposição no Centro de Aprendizagem.
IV. Respostas de problemas :
Capítulo 37
4)
Bm (R) =
µ0 ε0 V0 Rω
2d
= 1, 89 × 10−12 T ;
9)
2
~ =
|B|
µo i
;
2πr
14a)
id,máx = CωVm = 0, 0055 A.
PROBLEMAS ADICIONAIS
1. Um condensador de placas planas, paralelas e circulares, está inicialmente carregado. Um o
de certa resistência é ligado, conforme mostra a gura, entre os centros das placas, de modo a
permitir que estas se descarreguem através dele.
Calcule o vetor campo magnético no
ponto
P
indicado na gura, em função
da corrente
i
(Sugestão:
guiese pe-
los Exs.371 e 2; desconsidere o campo
magnético das correntes nas placas; observe que agora há correntes de deslocamento e de condução simultaneamente)
~ = 3µo i
Resposta: |B|
4πR
2. Uma espira condutora retangular de resistência muito grande está situada entre as duas placas
circulares de um capacitor, como mostra a gura (supor condutor e placas isoladas entre si). O
capacitor é carregado e descarregado periodicamente por meio de uma corrente
i = i0 cos(ωt).
Nestas condições, pedese:
(a) uma expressão de
de
r
~
|B|
em função
(distância ao centro do ca-
pacitor);
(b) o valor da
f.e.m.
(em função do
tempo) induzida no condutor;
(c) indicar na gura os sentidos dos
campos (elétrico e magnético) e
da corrente induzida na espira
quando o sentido da corrente for
o indicado na gura e a mesma
estiver aumentando.
~ =
|B|
Respostas: (a)
3.
µ0 ir
,
2πR2
r < R;
(b)
|ε| =
µ0 i0 ωA sen(ωt)
.
4π
Um condensador de placas paralelas tem suas placas separadas por um material de elevada
resistividade. Se o carregarmos com uma carga
Q
e o abandonarmos a si próprio, ele se descarre-
gará através do citado material, gerando uma corrente uniforme entre as placas.
(a) Calcule
ic
e
id
na região entre as placas em função de
dQ/dt.
(b) Qual o valor do campo magnético induzido na região entre as placas?
Resposta: (b)
~ = 0.
|B|
3