FAP 0126 Física I (IME) 2o Semestre 2009

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FAP 0126
Física I (IME)
2 Semestre 2009- Período Diurno
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3a. Lista (Movimento de dois ou mais corpos e Rotação)
CONSIDERE A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COMO 10 m/s2
1) Num circo, um homem-bala (massa de 70,0 kg) é disparado por um canhão com a velocidade de
24,0 m/s, sob um ângulo de 30o com a horizontal. Sua parceira (massa de 50,0 kg) está numa
plataforma localizada no topo da trajetória. Ao passar pela plataforma, o homem-bala e a
parceira se reúnem e vão cair numa rede de segurança, na mesma altura que o canhão, situada
à distância horizontal x do ponto de partida. Calcular x.
2) Uma bola de handebol, de 300 g, com a velocidade de 5,0 m/s, bate numa parede sob o ângulo
de +40o com a horizontal e é rebatida sob o ângulo de −40o e com velocidade de mesmo valor
que a inicial. O contanto com a parede foi de 2 ms. Calcular a força média exercida pela bola
sobre a parede.
3) Um carro de 2000 kg avança a 30 m/s em perseguição a outro carro que tem a mesma massa e
que avança a 10 m/s na mesma direção que o primeiro. Se os dois carros colidirem e ficarem
presos um no outro, calcular:
(a) a velocidade dos dois logo depois da colisão;
(b) a fração da energia cinética inicial dos carros perdida durante a colisão.
(c) Como é dissipada essa energia?
4) Uma bolinha de massa de 0,3 kg movendo-se para a direita, a 5 m/s, colide com outra de 0,5 kg
movendo-se para a direita, a 3 m/s. Calcular as velocidades finais:
(a) se a colisão for perfeitamente inelástica;
(b) se a colisão for elástica.
5) Um projétil de 16 g é disparado contra o bloco de um pêndulo balístico de 1,5 kg. Quando a
altura máxima do bloco é atingida, os fios da suspensão fazem ângulos de 60o com a vertical. O
comprimento do pêndulo é 2,3 m. Calcular a velocidade do projétil antes da colisão.
6) O isótopo leve do lítio, 5Li, é instável e se desintrega espontaneamente num próton (núcleo de
hidrogênio) e numa partícula α (núcleo de hélio). Nesse processo há a liberação da energia de
3,15 x 10−13 J, que aparece como energia cinética dos produtos da reação. Determinar as
velocidades do próton e da partícula α formados no decaimento de um núcleo de 5Li em
repouso. (Dados: mp = 1,66 x 10−27 kg e mα = 4m p)
7) Um disco de massa 0,5 kg se aproxima de outro, de mesma
massa, que está em repouso sobre uma superfície de gelo, sem
atrito. A velocidade inicial do primeiro é de 2 m/s. Depois da
colisão, um deles tem a velocidade v1 fazendo um ângulo de 30o
com a direção inicial do movimento. O outro tem a velocidade v2
fazendo um ângulo de 60o com a mesma direção, conforme
mostra a figura ao lado. Calcular:
(a) as velocidades v1 e v2 dos discos após a colisão;
(b) A colisão foi elástica?
8)
Um projétil de massa 3 kg é disparado com a velocidade inicial de 120 m/s, sob um ângulo de
30o com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas 1
kg e 2 kg. Esse fragmento de 2 kg chega ao solo na vertical do ponto de explosão, 3,6 s depois
da fragmentação. Calcular:
(a) a velocidade do fragmento de 1 kg imediatamente depois da explosão;
(b) a distância entre o disparo e o ponto de chegada do fragmento de 1 kg solto;
(c) a energia liberada na explosão.
9) Um corpo de 2 kg desloca-se para a direita com a velocidade de 5 m/s e colide com outro corpo,
de 3 kg, que se move na mesma direção e sentido, a 2 m/s. Depois da colisão, o corpo de 3 kg
desloca-se a 4,2 m/s. Calcular:
(a) a velocidade do primeiro corpo depois da colisão;
(b) o percentual de energia dissipada na colisão.
10) Uma bola de aço de raio desprezível e com 1 kg está presa a uma haste de 2m. Este sistema
constitui um pêndulo que oscila sem atrito em torno do ponto O, como
na figura ao lado. O pêndulo é solto em repouso, de uma posição
horizontal, e, quando a bola atinge o ponto mais baixo da sua
trajetória, atinge um bloco metálico de massa também 1kg, pousado
numa superfície áspera. A colisão é elástica, e o coeficiente de atrito
entre o bloco metálico e a superfície é 0,1. Considerando que com
massa da haste é desprezível, calcular:
(a) a velocidade do corpo metálico logo depois da colisão;
(b) a distância que o bloco metálico percorre até chegar ao repouso;
(c) Considere agora que a haste tem uma massa de 300 g e resolva
novamente os itens (a) e (b).
11) O comprimento de uma fita de vídeo VHS é de 246m e a fita toca
durante 2h. No início, o raio externo do rolo de fita é de 45mm e o
interno é de 12mm (ver figura). Num certo instante, os dois discos têm
a mesma velocidade angular. Calcular essa velocidade em rad/s e
rpm.
12) A molécula de metano (CH4) tem quatro átomos de hidrogênio localizados
nos vértices de um tetraedro regular com o átomo de carbono no centro do
tetraedro. Sabendo que RCH= 1,09Å, RHH=1,78Å, θHCH= 109,5o, mC= 12m H=
12u e que u = 1,66x10-27kg calcular o momento de inércia da molécula:
(a) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e um dos átomos
de hidrogênio.
(b) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e no meio de dois
átomos de hidrogênio.
13) Um disco uniforme de raio 0,12m e massa 5kg, que parte do repouso, pode girar livremente em
torno do seu eixo. Uma corda está enrolada na borda do disco e é puxada com uma força de 20
N, conforme a figura ao lado. Calcular:
(a) o torque exercido sobre o disco;
(b) a aceleração angular do disco.
Após 3s de rotação, calcular:
(c) a velocidade angular e o momento angular do disco;
(d) a energia cinética do disco e o ângulo total que o disco girou.
(e) Mostrar que o trabalho realizado pelo torque é igual à variação da
energia cinética.
14) Partindo da definição do momento de inércia, deduza a fórmula para o momento de inércia que
passa no centro de massa e tem direção perpendicular a :
(a) um anel uniforme de massa M, raio interno, r e raio externo R;
(b) um disco uniforme de massa M e raio R.
(c) uma barra uniforme de massa M e comprimento L.
15) Um carro de 1,2 toneladas está sendo descarregado por um guindaste.
No instante em que o carro está a 5m do solo, ver figura ao lado, a
engrenagem do tambor se quebra e o carro cai, partindo do repouso.
Durante a queda do carro não há escorregamento entre o cabo, de
massa desprezível, a polia e o tambor. O momento de inércia do
tambor e seu raio são 320kg.m2 e 0,8m e os da polia são 4kg.m2 e
0,3m. Calcular:
(a) as trações no cabo e a aceleração do carro;
(b) a velocidade do carro ao atingir o solo.
16) Uma esfera maciça homogênea, de raio r, parte do repouso, à altura
h, e rola pelos trilhos de uma montanha-russa que têm uma volta
completa de raio R, como mostra a figura ao lado. Calcular:
(a) o menor valor de h para o qual a esfera faz a volta sem cair no
topo
(b) o menor valor de h se a bola, em lugar de rolar, deslizasse pelos
trilhos, sem atrito.
17) Uma roda montada num eixo que oferece atrito está inicialmente em repouso. Um torque externo
constante de 50Nm é aplicado à roda, durante 20s. Atribuindo uma velocidade angular de
600rpm. O torque externo, depois desse tempo, é removido e a roda pára em 120s. Calcular:
(a) o momento de inércia da roda e
(b) o torque médio do atrito;
18) Uma bola maciça homogênea, de 20 g e com raio de 5 cm, está pousada numa superfície
horizontal com coeficiente de atrito de 0,5. A bola recebe a ação de uma força de curta duração
que atua a 9 cm acima da superfície horizontal. Essa força cresce linearmente de 0 até o valor
máximo de 40000 N em 10-4 s e depois diminui linearmente até 0 em 10-4 s. Calcular:
(a) as velocidades linear e angular da bola depois do impacto;
(b) a velocidade da bola quando principia a rolar sem escorregar;
(c) o tempo em que a bola escorrega sobre a superfície.
19) Um disco uniforme, com massa de 125 kg e raio de 1,4 m, gira inicialmente com a velocidade
angular de 1100rpm. Uma força tangencial constante é aplicada à distância radial do centro de
0,6 m e pára o disco em 2,5 minutos. Calcular:
(a) o módulo dessa força, o trabalho realizado por ela e o torque
proporcionado;
(b) a quantidade de voltas dadas pelo disco nos 2,5 min.
20) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea com comprimento
de 1,2 m e massa de 0,8 kg presa em uma de suas pontas por um
pino. A barra, inicialmente em repouso, é atingida por uma partícula
de massa 0,3kg, a uma distância de 0,96m do pino. Sabendo que
após a colisão a partícula fica grudada na barra e que o ângulo
máximo que o sistema atinge em relação a vertical é de 60o,
calcular:
(a) a posição do centro de massa do sistema no ângulo máximo;
(b) a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão;
(c) a velocidade da partícula antes da colisão com a barra.
21) Um homem está de pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com a velocidade angular de
1,5 rps. Seus braços estão estendidos e em cada mão ele segura um corpo pesado. O momento
de inércia do homem, dos dois corpos e da plataforma é de 6 kg.m2 na posição inicial. Quando o
homem junta os braços ao corpo, sem largar os pesos, o momento de inércia diminui para 1,8
kg.m 2. Calcular
(a) a velocidade angular final da plataforma;
(b) a variação da energia cinética do sistema.
(c) Qual a fonte desse aumento de energia?
22) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea, liberada do
repouso na posição horizontal, com comprimento L1 = 1,2 m e
M = 2 kg, e presa em uma de suas pontas por um pino. Em
seguida a barra colide de forma elástica com uma partícula
pendurada por um fio de comprimento L2 = 0,8m, suspenso no
pino da barra. Depois da colisão o ângulo máximo alcançado
pela partícula é de 37o.
(a) Qual é a massa da partícula?
(b) Considere que a partícula com a massa obtida no item
anterior agora é uma esfera de raio 0,2m, calcular o ângulo
máximo alcançado por essa esfera.