desenho primeiro

FLAPI 2013
Exercícios de Matemática – Curso (FLAPI)
Aulas de 4 a 8 - Prof. LEO - 2013
1. (Uepg 2013) Num instante t1, um
avião é visto por um observador
situado no solo sob um ângulo de 60°
e, no instante t 2 , sob um ângulo de
30°. Sabendo-se que o avião voa numa
reta horizontal a uma altitude de 5 km,
assinale o que for correto.
01) No instante t1, a distância entre o
observador e o avião é 10 3 km.
02) No instante t 2 , a distância entre o
observador e o avião é 10 km.
04) A distância percorrida pelo avião
entre os instantes t1 e t 2 é maior
que 5 km.
08) A distância percorrida pelo avião
entre os instantes t1 e t 2 é menor
que 4 km.
2. (Pucrj 2013) Se tgθ  1 e θ pertence
ao primeiro quadrante, então cosθ é
igual a:
a) 0
b)
1
2
2
2
3
d)
2
c)
e) 1
3. (Unicamp 2013) Ao decolar, um
avião deixa o solo com um ângulo
constante de 15°. A 3,8 km da
cabeceira da pista existe um morro
íngreme. A figura abaixo ilustra a
decolagem, fora de escala.
Podemos concluir que o avião
ultrapassa o morro a uma altura, a
partir da sua base, de
a) 3,8 tan (15°) km.
b) 3,8 sen (15°) km.
c) 3,8 cos (15°) km.
d) 3,8 sec (15°) km.
4. (Cpcar 2012) Uma coruja está
pousada em R, ponto mais alto de um
poste, a uma altura h do ponto P, no
chão.
Ela é vista por um rato no ponto A, no
solo, sob um ângulo de 30°, conforme
mostra figura abaixo.
O rato se desloca em linha reta até o
ponto B, de onde vê a coruja, agora
sob um ângulo de 45° com o chão e a
uma distância BR de medida 6 2
metros.
Com base nessas informações, estando
os pontos A, B e P alinhados e
desprezando-se a espessura do poste,
pode-se afirmar então que a medida do
deslocamento AB do rato, em metros,
é um número entre
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 5 e 6
d) 6 e 7
5. (G1 - utfpr 2012) Uma escada
rolante de 6 m de comprimento liga
dois andares de uma loja e tem
inclinação de 30°. Determine, em
metros, a altura entre estes dois
andares.
Use
os
valores:
sen 30  0,5,
cos 30  0,87 e tg 30  0,58.
a) 3,48.
b) 4,34.
c) 5,22.
d) 5.
e) 3.
FLAPI 2013
6. (Uepa 2012) As construções de
telhados em geral são feitas com um
grau mínimo de inclinação em função
do custo. Para as medidas do modelo
de telhado representado a seguir, o
valor do seno do ângulo agudo φ é
dado por:
a)
4 10
10
b)
3 10
10
c)
2 2
10
d)
10
10
2
e)
10
7. (Fuvest 2012) Na figura, tem-se AE
paralelo a CD , BC , paralelo a DE ,
  45º ,
Nessas
  75º .
AE  2 ,
condições, a distância do ponto E ao
segmento AB é igual a
a)
b)
3
2
3
2
2
d)
2
c)
e)
2
4
8. (G1 - cftmg 2012) A figura abaixo
representa
uma
circunferência
trigonométrica em que MN é diâmetro e
o ângulo α mede
5π
radianos.
6
A razão entre as
segmentos AB e AC é
a) 26 3.
b) 3.
medidas
dos
3
.
2
3
d)
.
3
c)
9. (Uel 2011) Um indivíduo em férias
na praia observa, a partir da posição P1
, um barco ancorado no horizonte norte
na posição B. Nesta posição P1 , o
ângulo de visão do barco, em relação à
praia, é de 90°, como mostrado na
figura a seguir.
FLAPI 2013
I. o ΔABC é retângulo em B.
II. cos   0,8
III. sen   tg  
Ele corre aproximadamente 1000
metros na direção oeste e observa
novamente o barco a partir da posição
P2 . Neste novo ponto de observação
P2 , o ângulo de visão do barco, em
relação à praia, é de 45°.
Qual
a
distância
aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
P2B
32
15
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) Apenas as proposições II e III são
verdadeiras.
c) Apenas as proposições I e III são
verdadeiras.
d) Apenas a proposição II é verdadeira.
e)
Todas
as
proposições
são
verdadeiras.
RESOLUÇÕES
Gabarito:
Resposta
da
02 + 04 = 06.
questão
1:
10. (G1 - ifsc 2011) A trigonometria
estuda as relações entre os lados e os
ângulos de um triângulo. Em um
triângulo retângulo, sabemos que
cat. oposto
cat. adjacente
, cos θ 
hipotenusa
hipotenusa
cat. oposto
tgθ 
. Considere o
cat.adjacente
senθ 
e
triângulo abaixo e as proposições I, II e
III.
[01]
sen60 
[02]
sen30 
Falsa,
pois
5
3 5
10 3

 y
km.
y
2
y
3
Verdadeira,
pois
5
1 5
   x  10 km.
x
2 x
[04] Verdadeira, pois o triângulo At1t2 é
FLAPI 2013
isósceles, logo z = y > 5.
tg30 
[08] Falsa, pois z = y > 5.
Resposta
[C]
da
questão
2:
cos θ  cos 45 
Resposta
[A]
3
6

3
AB  6
AB 
Se θ é um arco do primeiro quadrante
e tg θ  1, temos que θ  45.
Portanto,
da
18  6 3
3
AB 
18 3  18
3
AB
4,2
e 4 < 4,2 < 5.
2
.
2
questão
h
h  AB
3:
Resposta
[E]
da
questão
5:
h = altura do avião ao ultrapassar o
morro.
tan 15 
h
 h  3,8  tg 15
3,8
h = altura entre os dois andares.
sen30 
h
6
h
6
h3m
0,5 
Resposta
[D]
Resposta
[B]
da
questão
da
questão
6:
4:
O triângulo BPR é retângulo e isósceles,
logo BP = PR = h.
Utilizando o teorema de Pitágoras,
podemos
escrever
que
2
2
2
h  h  (6 2) , logo h = 6.
Da figura dada, temos que tgφ 
1,8
.
5,4
Temos, então, o triângulo
semelhante ao primeiro.
abaixo
No triângulo APR, podemos escrever:
Portanto:
FLAPI 2013
a2  12  32
AC = sen
a  10
senφ 
1
10
Resposta
[A]

Portanto:
10
10
da
5π 1

6
2
questão
7:
3
AB
 2  3.
1
AC
2
Resposta
[C]
da
questão
9:
No triângulo destacado, temos:
sen60o 
d
2
3 d

2
2
Resposta
[B]
1000
x
2 1000

2
x
2x  2000
2000
x
2
x 1, 414 m
cos 45º 
d 3
da
questão
8:
Resposta
[C]
da
questão
10:
I. (V) - Observar o desenho.
II. (F) - cos(Â) 
III)
AB =  cos
5π
3

6
2
6
 0,6 ;
10
(V)
8 8 4 4 32
sen   tg  
   
;
10 6 5 3 15
-