plano de ensino

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba
PLANO DE ENSINO
MATRIZ
CURSOS Engenharia Eletrônica
616
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Portaria de Reconhecimento nº 756 – MEC 03/09/2007
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
CÓDIGO
Cálculo Diferencial e Integral 3.
MA63A
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
CARGA HORÁRIA (horas)
Teórica
Prática
Total
60
0
60
MA62A (ou MA32J, ou K2D130).
K3D200, MA33J.
OBJETIVO
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas do Cálculo Diferencial e Integral correspondente, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e de Engenharias.
EMENTA
1 Análise Vetorial.
2 Séries Numéricas e Séries de Funções.
3 Funções de Variável Complexa.
ITEM
EMENTA
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1
Análise Vetorial.
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
Revisado por:
Carlos Magno Corrêa Dias
Aprovado por:
Coordenação de Curso
FORMULÁRIO UNIFICADO / GERÊNCIA DE ENSINO
CONTEÚDO
Campo Escalar: Conjuntos, Distâncias, Relações e Funções Escalares de Posição em Espaços Reais nDimensionais.
Relação Biunívoca entre Pontos e Vetores nos Espaços
Reais.
Campo Vetorial de Ponto ou de Posição.
Funções Vetoriais de Ponto ou de Posição.
Relações entre Funções Escalares de Posição e Funções
Vetoriais de Posição.
Limite e Continuidade de Funções Vetoriais de Posição.
Derivadas de Funções Vetoriais de Posição.
Diferenciais de Funções Vetoriais de Posição.
Interpretação Geométrica das Derivadas de Funções Vetoriais.
Derivadas e Diferenciais Sucessivas de Funções Vetoriais.
Integrais Indefinidos e Integrais Definidos envolvendo
Funções Vetoriais de Posição.
Definição e Propriedades das Derivadas Direcionais.
Definição de Operador Diferencial Vetorial de Hamilton.
Definição de Gradiente.
Propriedades do Gradiente.
Notação Vetorial das Derivadas Direcionais.
Derivadas Direcionais Máximas e Mínimas.
Definição e Propriedades do Divergente.
Definição e Propriedades do Rotacional.
Operador Diferencial de Laplace (Laplaciano).
Compostos Binários.
Interpretação do Gradiente, Divergente, Rotacional e Laplaciano.
Campos Solenoidais, Irrotacionais, Harmônicos e Conservativos.
Definição de Integral Curvilíneo ou Integral de Linha.
Métodos de Cálculo das Integrais de Linha.
Data:
Vigora a partir de:
03/02/2009
Primeiro Semestre de 2009
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
2
Séries Numéricas e Séries de Funções.
Funções de Variável Complexa.
1.39
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
3.40
3.41
Propriedades Fundamentais dos Integrais de Linha.
Notação Vetorial dos Integrais de Linha.
Cálculo de Trabalho através de Integrais de Linha.
Cálculo de Áreas através de Integrais de Linha.
Teorema de Green no Plano.
Condições para que um Integral Curvilíneo seja Independente do Percurso.
Formas Vetoriais do Teorema de Green no Plano.
Teorema de Stokes no Plano.
Teorema da Divergência no Plano.
Teorema de Stokes e da Divergência no Espaço.
Definição de Integral de Superfície.
Métodos de Cálculo dos Integrais de Superfície.
Cálculo de Áreas de Superfícies através dos Integrais de
Superfície.
Aplicações dos Integrais de Linha e de Superfície.
Sucessões e Séries Numéricas.
Sucessões e Séries de Funções.
Convergência e Critérios de Convergência.
Definição e Propriedades das Séries de Potência.
Método das Séries de Potências para a Resolução de Equações Diferenciais.
Definição de Números Complexos.
Operações com Números Complexos.
Representação Geométrica dos Números Complexos.
Conjugados Complexos.
Valor Absoluto.
Forma Polar de um Número Complexo.
Regiões do Plano Complexo.
Definição de Funções de uma Variável Complexa.
Propriedades Gerais das Funções de Variável Complexa.
Coordenadas Curvilíneas.
Funções de Variável Complexa Elementares.
Funções Exponenciais.
Funções Trigonométricas Diretas e Inversas.
Funções Hiperbólicas e Funções Argumento.
Funções Logarítmicas.
Definição de Limites de Funções de Variável Complexa.
Propriedades de Limites de Funções de Variável Complexa.
Continuidade de Funções de Variável Complexa.
Definição de Derivadas de Funções de Variável Complexa.
Definição de Funções Analíticas.
Derivadas de Funções Analíticas.
Fórmulas de Derivação e a Regra da Cadeia.
Equações de Cauchy-Riemann.
Equação de Laplace.
Integrais Curvilíneos no Plano Complexo.
Propriedades dos Integrais Curvilíneos Complexos.
Métodos de Cálculo dos Integrais Curvilíneos Complexos.
Regiões Simplesmente e Multiplamente Conexas.
Forma Complexa do Teorema de Green.
Teorema Integral de Cauchy-Goursat.
Integrais Curvilíneos por Integração Indefinida e Definida.
Fórmula Integral de Cauchy.
Definição de Transformações.
Jacobiano de uma Transformação.
Definição de Transformação Conforme.
Definição de Sucessões e de Séries Complexas.
Séries de Parte Real e Imaginária.
Definição e Propriedades das Séries de Potências.
Convergência de Séries de Potências.
Séries de Taylor e de Maclaurin.
Série de Laurent.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
Revisado por:
Carlos Magno Corrêa Dias
Aprovado por:
Coordenação de Curso
FORMULÁRIO UNIFICADO / GERÊNCIA DE ENSINO
Data:
Vigora a partir de:
03/02/2009
Primeiro Semestre de 2009
CHURCHILL, R. V. Variáveis complexas e suas aplicações. São Paulo: USP: McGraw-Hill do Brasil, 1975.
KREYSZIG, E. Matemática superior. Vol. 1, 2, 3 e 4. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1984.
SPIEGEL, M. R. Cálculo Avançado. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1971.
Referências Complementares:
HONIG, C. S. Introdução às funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.
KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 1 e 2. São Paulo: Editora Edgard Blucher: Editora da Universidade de São Paulo, 1972.
PISKOUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Vol. 1. Porto: Lopes da Silva, 1986.
SPIEGEL, M. R. Análise vetorial: com introdução a análise tensorial. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1980.
STEWART, J. Cálculo. 5. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
Sistema de Avaliação:
Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de
Aula do Professor da Disciplina.
Observações Gerais:
A aprovação nas disciplinas dar-se-á por média ou com exame final.
§ 1º – Considera-se, para todos os efeitos, a Média Parcial (MP) como a média aritmética de duas ou quatro notas parciais, dependendo do regime letivo ser semestral ou anual respectivamente, e cada Nota Parcial (NP) como sendo resultante de pelo menos uma avaliação prevista no plano de ensino de cada disciplina.
§ 2º – Considerar-se-á aprovado por média, o aluno que tiver freqüência igual ou superior a 75% (setenta e cinco por
cento) e média parcial igual ou superior a 7,0 (sete), consideradas toda as avaliações previstas no plano de ensino da
disciplina, calculada pela seguinte expressão: MP = ( (Σ NP ) / n ) ≥ 7,0; onde: MP = média parcial; NP = nota parcial;
n = número de notas parciais.
§ 3º – A Média Final do aluno aprovado por média será igual à sua Média Parcial.
§ 4º – O aluno com Média Parcial inferior a 4,0 (quatro) e/ou com freqüência inferior a 75% (setenta e cinco por cento),
será considerado reprovado na disciplina.
§ 5º – O aluno com Média Parcial igual ou superior a 4,0 (quatro), com freqüência igual ou superior a 75% (setenta e
cinco por cento) e que não tenha sido aprovado por média terá direito a prestar exame final.
§ 6º – No caso do parágrafo anterior, considerar-se-á aprovado com exame final, o aluno que tiver freqüência igual ou
superior a 75% e obtiver Média Final (MF) igual ou superior a 5,0 (cinco), calculada pela seguinte expressão; qual seja:
MF = ( ( MP + EF ) / 2 ) ≥ 5,0; onde: MF = média final; MP = média parcial; e, EF = exame final.
Revisado por:
Carlos Magno Corrêa Dias
Aprovado por:
Coordenação de Curso
FORMULÁRIO UNIFICADO / GERÊNCIA DE ENSINO
Data:
Vigora a partir de:
03/02/2009
Primeiro Semestre de 2009