plano de ensino

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba
PLANO DE ENSINO
CURSOS
Bacharelados e Licenciaturas
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
MATRIZ
SA (Informação do Sistema Acadêmico)
Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver,
Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do
COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras
Resoluções (SA).
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
CÓDIGO
PERÍODO
Cálculo Diferencial e Integral 3
MA73A
3
CARGA HORÁRIA (horas)
AT
AP
Total
72
0
72
AT: Atividades Teóricas - AP: Atividades Práticas
PRÉ-REQUISITOS Sugeridos pelo DAMAT
EQUIVALÊNCIA
MA62A, MA32J, K2D130.
K3D200, MA33J. MA63A.
OBJETIVOS
Possibilitar aos educandos o conhecimento de conceitos de Cálculo Diferencial e Integral Vetorial e sobre Funções de Variável
Complexa necessários para a análise e resolução de problemas da área de Ciências e de Engenharias.
EMENTA
Funções vetoriais. Cálculo vetorial. Sequências e séries numéricas. Séries de potências. Variáveis complexas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
1
EMENTA
Funções vetoriais.
2
Cálculo vetorial.
3
Sequências e séries numéricas.
4
Séries de potências.
5
Variáveis complexas.
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
CONTEÚDO
Campo vetorial de ponto ou campo vetorial de posição.
Funções vetoriais de ponto ou funções vetoriais de posição.
Relações entre funções escalares de posição e funções
vetoriais de posição.
Limite e continuidade de funções vetoriais de posição.
Derivadas de funções vetoriais de posição.
Diferenciais de funções vetoriais de posição.
Integrais envolvendo funções vetoriais de posição.
Derivadas direcionais.
Gradiente.
Notação vetorial das derivadas direcionais.
Derivadas direcionais máximas e mínimas.
Divergente, rotacional, laplaciano e compostos binários.
Campos solenoidais, irrotacionais, harmônicos e conservativos.
Integral curvilínea ou integral de linha.
Notação vetorial das integrais de linha.
Teorema de Green.
Teorema de Stokes
Teorema da Divergência.
Integral de superfície.
Sequências e séries numéricas.
Sequências e séries de funções.
Convergência e critérios de convergência.
Séries de potências.
Resolução de equações diferencias por séries de potências.
Números complexos.
Regiões simplesmente e multiplamente conexas.
Funções de uma variável complexa.
Limites de funções de variável complexa.
Continuidade de funções de variável complexa.
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
Derivadas de funções de variável complexa.
Diferenciais de funções de variável complexa.
Funções analíticas.
Equações de Cauchy-Riemann.
Condições de Laplace para identificação de função analítica.
Integrais curvilíneas no plano complexo.
Forma complexa do teorema de Green.
Teorema integral de Cauchy-Goursat.
Fórmula integral de Cauchy.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
CHURCHILL, R. V. Variáveis complexas e suas aplicações. São Paulo: USP: McGraw-Hill do Brasil, 1975.
KREYSZIG, E. Matemática superior. Vol. 1, 2, 3 e 4. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1984.
SPIEGEL, M. R. Cálculo Avançado. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1971.
Referências Complementares:
HONIG, C. S. Introdução às funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.
KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 1 e 2. São Paulo: Editora Edgard Blucher: Editora da Universidade de São Paulo, 1972.
PISKOUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Vol. 1. Porto: Lopes da Silva, 1986.
SPIEGEL, M. R. Análise vetorial: com introdução a análise tensorial. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1980.
a
THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 1 e 2. 10 . ed. São Paulo: Pearson Education, 2002.
02/04/2014
Primeiro Semestre Letivo de 2015
Data da Aprovação no DAMAT
Vigência do Plano de Ensino
PLANO DE AULA DE DISCIPLINA
PROFESSOR
TURMA
João Luis Gonçalves
S01
ANO/SEMESTRE
2015/1
CARGA HORÁRIA (aulas)
AT
AP
APS
AD
APCC
Total
72
–
04
–
–
76
Observações:
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC:
Atividades Práticas como Componente Curricular. Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD.
DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS
Dia da semana
Segunda
Número de aulas no semestre
34
Terça
–
Quarta
38
Quinta
Sexta
Sábado
–
–
–
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)
Dia/Mês
ou
Conteúdo das Aulas
Semana
18/03
23/03
25/03
30/03
01/04
06/04
08/04
13/04
15/04
22/04
27/04
29/04
04/05
06/05
11/05
13/05
18/05
20/05
25/05
27/05
01/06
Aula inaugural: bibliografia, avaliações, horário de atendimento. Funções vetoriais e curvas espaciais.
Derivadas e integrais de funções vetoriais.
Comprimento de arco. Movimento no espaço.
Campos vetoriais.
Integrais de linha.
Teorema fundamental das integrais de linha.
Teorema de Green.
Rotacional e divergente.
Superfícies parametrizadas.
Integrais de superfície.
Teorema de Stokes.
Teorema do divergente.
Exercícios.
Primeira prova.
Sequências. Séries.
Testes de comparação. Séries alternadas.
Convergência absoluta.
Testes da razão e da raiz.
Séries de potências.
Solução de EDO’s via Série de potências.
Séries de Taylor e MacLaurin.
Total
72
Número
de Aulas
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
02
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)
Dia/Mês
ou
Conteúdo das Aulas
Semana
03/06
08/06
10/06
15/06
17/06
22/06
24/06
29/06
01/07
06/07
08/07
13/07
15/07
20/07
22/07
23/07
Número
de Aulas
Aplicações de polinômios de Taylor.
Exercícios.
Segunda prova.
Revisão de números complexos.
Funções de variável complexa.
Limite e continuidade de funções de variável complexa.
Derivadas de funções de variável complexa. Diferenciais de funções de variável complexa.
Funções analíticas.
Equações de Cauchy-Riemann.
Teoria da integral.
Fórmula integral de Cauchy.
Exercícios.
Terceira prova.
Segunda chamada.
Avaliação de recuperação.
Atividades Práticas Supervisionadas
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
Aulas expositivas e dialogadas com a utilização de recursos didáticos.
AULAS PRÁTICAS
Não há.
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Listas de exercícios, com avaliação contemplada nas provas escritas com pelo menos uma questão em cada prova.
ATIVIDADES A DISTÂNCIA
Não há.
ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR
Não há.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
TRÊS provas escritas, P1, P2 e P3. A maior nota tem peso 4 e as outras duas peso 3.
Avaliação da recuperação: incluindo todo o conteúdo do semestre.
A avaliação de recuperação substitui a menor nota entre a P1, P2 e P3.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Bibliografia Adicional:
- STEWART, J. Cálculo. Vol. 2. 6ª. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
- ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. 3ª. Ed. Rio de Janeiro, LTC, 2000.
e-mail do professor: [email protected]
Assinatura do Professor
Assinatura do Coordenador do Curso
02
02
02
02
02
02
02
02
02
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02
02
02
04