pdf 6 slides/página - if

21/12/2009
ONDE ANDA O ELÉTRON?
O experimento de dupla fenda
Feynman, Richard P. FISICA EM 12 LICOES - FACEIS E
NAO TAO FACEIS.
Editora Ediouro. Rio de janeiro
Ênfase nos Primeiros Postulados
Vide, p. ex., C. R. Rocha, Dissertação de Mestrado e I. Greca, Tese de Doutorado
Mecânica Quântica
Superposição de ondas
f ( x) 
2



k 1
sen( kx)
k
http://static.hsw.com.br/gif/hologram-11.gif
Soma de dois vetores (ondas) – é um vetor (uma onda).
Produto de um número por um vetor (onda), é um vetor (onda).
 
 
1. v1  v2  v2  v1 (comutativa)

 
 

2. v1  (v2  v3 )  (v1  v2 )  v3 associativ a 
 


3. c(v1  v2 )  cv1  cv2 distributi va

U

v1
 sendo c um escalar



4. (c1  c2 )v  c1v  c2 v distributi va

V

v2
R
2


5. (c1c2 )v  c1 (c2 v ) associativ a 


  

6. Existe um e um único vetor nulo v0 , que satifaz v0  v  v  v0  v
 
7.1  v  v
 
8. 0  v  v0
Postulado Zero da MQ
- É um Postulado de Correspondência
http://x-journals.com/wp-content/uploads/2009/03/quantummechanics1.jpg
Vetores Geométricos
1
21/12/2009
http://x-journals.com/wp-content/uploads/2009/03/quantummechanics1.jpg
Primeiro Postulado da MQ
– É um Postulado de Correspondência.
Ou seja,
 Os Estados do objeto quântico são os
elementos fundamentais do espaço. São eles
que se superpõem linearmente.

Mas o que é um objeto quântico? É o objeto
que obedece as leis da MQ.

E o que é estado de um objeto quântico?
Conceito similar ao da Física Clássica – O
estado é caracterizado pelo conjunto de
informações (possíveis) sobre valores de
grandezas físicas do objeto, em um dado
instante de tempo. (Descrição temporal de
Schrödinger)
Superposição Linear de Estados
Notação de Dirac


Em MQ é frequente utilizarmos a
notação de Dirac para caracterizar os
estados. Nesta notação, o estado é
usualmente simbolizado por | > (ket),
acrescido de uma característica interna
(p. ex., | f>).
A denominação “ket” e a notação
decorrem de “partir ao meio” o símbolo
de produto escalar entre dois vetores,
(bracket em inglês) <a|b>.

Podemos verificar que a superposição de estados quânticos
resulta em um novo estado quântico, mas esta verificação não
constitui uma prova de tal propriedade.

Por isto, na origem dos postulados da MQ encontra-se (sem
demonstração) a afirmação: os estados de um sistema
quântico satisfazem o princípio da superposição linear.

Tais estados são, por isso, também denominados vetores de
estado. É importante salientar que esta propriedade fornece, a
partir da existência de alguns estados para o sistema ou objeto
quântico, a possibilidade de construção de inúmeros outros
estados para o mesmo sistema ou objeto.

Na prática, esta propriedade gera várias situações físicas
interessantíssimas.
Computação Quântica
Estamos acostumados a pensar na computação em
termos de operações matemáticas e não em termos
físicos. No entanto, efetuar uma operação de
computação é essencialmente um processo físico.
A computação em si consiste em um conjunto de
instruções - o algoritmo - que são desenvolvidas por
meio de um processo físico. A execução do
algoritmo leva a um resultado - que podemos
observar, por exemplo, na tela de um computador.
Então, ainda que 2 + 5 = 7 possa ser definido de
maneira abstrata, o processo prático que nos leva
a concluir que 2 mais 5 é igual a 7, é físico.
2
21/12/2009
Pense, por
exemplo, como é
feita em um
computador uma
conta simples
como a soma 2 +
5. Os registros 2 e
5 são em princípio
abstratos e antes
de se efetuar
qualquer operação
com eles, devem
ser codificados em
um sistema físico.
Isto pode ser feito
de muitas
maneiras,
dependendo do
dispositivo de
computação:
diferenças de
potenciais nas
portas de um
transistor de um
microchip de
silício, contas nas
colunas de um
ábaco, impulsos
nervosos nas
sinapses de um
neurônio etc.
O estado de uma unidade de informação - o bit - é
especificado por um número: 0 ou 1.
O QUBIT - o bit quântico - pode ser representado,
por exemplo, por um átomo em um de dois de
seus possíveis autoestados de energia. Podemos
chamar de 0 ou de 1 a cada um desses estados.
Assim dois qubits podem estar em quatro estados
bem definidos (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1), como
quaisquer dois bits clássicos. Mas também cada
qubit pode existir em estados que compreendem
simultaneamente aquele que chamamos de 0 e
aquele que chamamos de 1.
Postulado Dois da MQ
- É um Postulado de Correspondência
qubit  c0 0  c1 1
Medições e Operadores
http://x-journals.com/wp-content/uploads/2009/03/quantummechanics1.jpg
Enquanto (classicamente) um bit
existe ou em 0 ou em 1,
(quanticamente) um qubit pode
também existir em 0 e em 1.
Os computadores atuais estão organizados
segundo as leis da física clássica.
ONDE ANDA O ELÉTRON?
Como podemos conhecer o estado de um
sistema quântico?
Tanto para objetos clássicos, como para quânticos,
conhecer o estado do objeto implica em medir os
valores das grandezas físicas que caracterizam o
objeto em uma dada instância.
Há uma diferença entre estados de sistemas
clássicos e de sistemas quânticos. Enquanto para
os clássicos, medidas das grandezas físicas
realizadas com instrumentos e de modo adequados
não mudam o estado do sistema, no caso quântico
isto nem sempre ocorre e não por defeitos de projeto
ou uso inadequado de medidores.
As medições de grandezas físicas que usualmente
caracterizam o estado de um objeto quântico, via de
regra o modificam.
3
21/12/2009
É como se o elétron soubesse que estava sendo
observado e, por isso, resolveu comportar-se de
forma diferente.
Na verdade, o fenômeno não tem relação com
alguma capacidade racional do elétron de perceber
que o observam.
O mais correto é considerar que a medida é uma
operação que, quase sempre, muda o estado do
objeto quântico.
No exemplo dado, o clarão indica que o elétron
colidiu com um fóton do feixe luminoso, sofrendo
espalhamento, ou seja, mudando seu estado.
Algumas medidas, contudo, não mudam o estado
do sistema.
Na MQ, a operação de medição dos valores de uma
grandeza física é representada com a atuação de
um operador sobre o estado.

Na situação B̂   b 
o estado
.
não é modificado pela medida da grandeza física correspondente.
Além disto, b simboliza o valor obtido na medida . Temos aí uma
equação de autovalores, sendo  o auto-estado ou auto-vetor do
operador B̂ e b o autovalor associado. Leia-se ainda: a operação
representada por
B̂ (medida do valor da grandeza física em estudo),
realizada sobre o sistema quântico quando este se encontra no estado
 , dá como resultado o número b e não altera o estado do sistema, ou
seja, reproduz o sistema no mesmo estado anterior à medida.
Como uma mesma grandeza física pode ter vários (mesmo infinitos,
em número) valores diferentes, podemos indexar os auto-valores e
auto-vetores B̂    b   . Os autovalores podem ser discretos
e/ou contínuos.
O postulado nº 2 pode ser enunciado parcialmente
como segue: A cada grandeza física em MQ
corresponde um operador.
O operador que corresponde à grandeza física não é
qualquer. Ele deve satisfazer determinadas condições
(ser linear, ter apenas autovalores reais – ser
hermiteano) – e estar definido no espaço, entre
outras exigências. Contudo, o que queremos salientar
aqui é que o postulado impõe que exista, sempre,
para toda a grandeza física (logo, passível de ser
medida) um operador associado.
Passa a ter sentido, então, dizer que b é o
valor da grandeza física para aquele estado
do sistema.
Por exemplo: –13,6 eV é
(aproximadamente) o valor da energia do
elétron do átomo de hidrogênio no estado
fundamental.
Superposição Linear e
Emaranhamento
O estado
Voltemos à computação quântica.
a 0,1  b 1,0
O estado de dois bits quânticos
qubit 1 . qubit
2
 C0 0  C1 1 1 .D0 0  D1 1 2 
é
emaranhado.
 C0 D0 0,0  C0 D1 0,1  C1 D0 1,0  C1 D1 1,1
é
separável.
4
21/12/2009
http://x-journals.com/wp-content/uploads/2009/03/quantummechanics1.jpg
Postulado Três da MQ
5