ECA – MSO – 14 – Tensão Normal e Cisalhamento

Prof. MSc. David Roza José
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Tensão
Considere que uma área secionada está subdividida em pequenas áreas ΔA. Para
desenvolver o conceito de tensão devemos adotar duas hipóteses:
(1) O material é contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme de
matéria sem vazios, em vez de ser composto por um número finito de moléculas ou
átomos distintos.
(2) O material é coeso, o que significa que todas as suas porções estão firmemente
interligadas, sem trincas ou separações.
Supomos que nesta área ΔA existe uma força resultante dos esforços internos do
material, F. Esta resultante vetorial pode ser decomposta nas parcelas normal e
tangenciais. À medida em que ΔA reduz, F também reduz. Porém num dado momento o
quociente entre a força e a área ΔA atinge um limite finito, assintótico. Este quociente é
denominado tensão, e descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico
que passa por um ponto.
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Tensão
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Tensão Normal
A intensidade da força que age perpendicularmente ao elemento diferencial de área é
definida como tensão normal. Em relação à figura anterior:
Se a força normal tracionar o elemento, ela é denominada tensão de tração. Caso
contrário – se a força comprimir o elemento – ela é denominada de tensão de
compressão.
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Tensão de Cisalhamento
A intensidade da força que age tangente ao elemento diferencial de área é definida como
tensão de cisalhamento. Em relação à figura anterior:
Note os índices que são utilizados para definir a tensão. O primeiro índice refere-se a
direção perpendicular à face; e o segundo índice refere-se à direção daquela tensão.
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Estado Geral de Tensão
Caso nós continuemos seccionando o corpo, chegamos a um elemento cúbico diferencial
de volume que representa o estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no
corpo.
Assim, este estado de tensão é caracterizado por três componentes que agem em cada
face do elemento. Estas componentes definem o estado de tensão somente para o
elemento com uma orientação específica.
Se o corpo fosse seccionado em um cubo no mesmo ponto, mas com uma orientação
distinta, então o estado de tensão seria definido por um conjunto diferente de
componentes de tensão.
A tensão possui unidade de Pascal (Pa), mais o prefixo adequado de grandeza: quilo (k)
10^3; mega (M) 10^6 e giga (G) 10^9.
Uma unidade possível de ser encontrada é N/mm², que é equivalente a MPa.
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Estado Geral de Tensão
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Estado Geral de Tensão
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Estado Geral de Tensão
Partindo-se do pressuposto que o elemento infinitesimal está em equilíbrio, do total de
18 componentes de tensão temos – realmente – apenas 6 componentes independentes.
Isso dá origem ao tensor tensão, que tem a seguinte forma:
Sendo as tensões simétricas em relação à diagonal principal.
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Tensão Normal Média em
Barra com Carga Axial
Muitos elementos estruturais costumam ser compridos e delgados (finos), sendo sujeitos
a cargas axiais aplicadas às extremidades dos elementos. Treliças são um exemplo típico
desta situação.
Assim, determinaremos a distribuição de tensão média que age
na seção transversal de uma barra com carga axial, tal qual
demonstrado na figura.
O plano define a área da seção transversal da barra, e como
qualquer outra seção definida por um outro plano paralelo
apresentaria a mesma área, esta barra é denominada de
prismática.
Desprezaremos, nesta análise, o peso da própria barra.
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Tensão Normal Média em
Barra com Carga Axial
Adotaremos duas premissas simplificadoras em relação à descrição do material e à
aplicação específica da carga.
(1) A barra permanecerá reta antes e depois da aplicação da carga; e a seção transversal
deve permanecer plana durante toda a deformação. Isso garante que a deformação será
uniforme. Não serão consideradas as regiões onde a carga externa é aplicada, uma vez
que podem existir distorções localizadas. O foco será somente na distribuição de tensão
no interior da seção média.
(2) Para que a barra sofra deformação uniforme, a carga P é aplicada ao longo do eixo do
centroide da seção transversal; e o material necessita ser homogêneo e isotrópico. Um
material homogêneo possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu
volume; enquanto um material isotrópico possui as mesmas propriedades em todas as
direções.
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Tensão Normal Média em
Barra com Carga Axial
Muitos materiais de engenharia podem ser considerados homogêneos e isotrópicos em
grande maioria das a plicações.
Materiais anisotrópicos possuem propriedades diferentes em direções diferentes. Um
material laminado, por exemplo, pode resistir a maior ou menor carga dependendo da
direção de sua aplicação.
Ao seccionarmos a barra em duas partes, o
equilíbrio exige que a força normal resultante na
seção seja P. Devido ao requisito de deformação
uniforme do material, é necessário que a seção
transversal esteja sujeita a uma distribuição de
tensão normal constante.
Assim, cada pequena área ΔA estará sujeita a uma
força
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Tensão Normal Média em
Barra com Carga Axial
De maneira que:
σ – Tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal;
P – Força normal interna resultante aplicada no centroide da área da seção transversal;
A – Área da seção transversal da barra.
No caso da barra estar sendo comprimida,
seu comprimento deve ser suficientemente
pequeno para que não ocorra flambagem.
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Exemplo 14.1
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.
Determine a tensão normal média máxima da barra quando ela é submetida à carga
mostrada.
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Exemplo 14.2
A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a figura abaixo.
Se AB tiver diâmetro de 10mm e BC tiver diâmetro de 8mm, determine a tensão normal
média em cada haste.
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Exemplo 14.3
O elemento AC mostrado na figura abaixo está submetido a uma força vertical de 3kN.
Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no apoio
liso C seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da seção transversal da
barra é de 400 mm², e a área em C é 650 mm².
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