Electricidade no tecido vivo
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Aula 2 Fontes de alimentação Fonte de energia elétrica com dois terminais. Cria uma campo elétrico aos seus terminais que permite gerar energia sob a forma de energia potencial elétrica e/ou energia cinética de partı́culas carregadas. Fonte de tensão Permite fixar a diferença de potencial (V ) aos seus terminais. A energia potencial elétrica de uma carga (q) sujeita ao campo elétrico aos terminais da fonte de tensão será qV . Fonte de corrente Permite fixar a intensidade da corrente (i) resultante do movimento organizado de partı́culas carregadas sujeitas ao campo elétrico aos terminais da fonte de corrente. Se os terminais da fonte de alimentação são ligados aos terminais de uma substância que tem cargas livres de se movimentar, as cargas movimentam-se sob ação do campo elétrico. Por exemplo, a substância será considerada condutora elétrica se tiver uma grande quantidade de cargas elétricas livres (n ⇠ 1028 m 3 ). Se as cargas forem positivas terão um movimento segundo a direção e sentido do campo elétrico (sentido convencional, idêntico ao de uma carga de prova). Se forem negativas fluirão na mesma direção do campo mas em sentido contrário ao do campo elétrico. O fluxo de cargas elétricas em movimento é diretamente proporcional ao campo elétrico. Esta é a lei de Ohm. Vejamos uma analogia hidrodinâmica. Consideremos dois reservatórios de água ligados por um tubo na base. Se houver um desnı́vel de água entre os dois reservatórios, haverá um transporte de água entre os dois até reestabelecer-se o equilı́brio (mesmo nı́vel de água y0 em ambos). Figure 1: Analogia hidrodinâmica O caudal (ou vazão volumica) Q será tanto maior quanto maior for o desnı́vel h entre os tanques. O seja, quanto maior for a diferença de pressão p entre os tanques. De facto trata-se de um exemplo de conversão de energia potencial gravı́tica Epg em energia cinética Ecg . A espessura do tubo que liga os dois tanques será também determinante para a vazão volúmica. Quanto menor for o diâmetro do tubo menor será a vazão volúmica. Dito de outra forma, quanto maior for a resistência hidrodinâmica Rh menor será a vazão volúmica. Esta é a lei de Poiseuille. Vejamos como é que a fonte de tensão aplicada sobre um condutor é semelhante aos reservatórios comunicantes: 1 Tanques diferença de pressão p vazão volúmica Q = Vt volume/tempo resistência hidrodinâmica Rh energia potencial gravı́tica V p lei de Poiseuille para tubo p = Rh Q Fonte de tensão diferença de potencial V intensidade da corrente elétrica i = carga/tempo resistência elétrica R energia potencial elétrica qV lei de Ohm para fio V = Ri q t Table 1: Analogia hidrodinâmica de fonte de tensão Campo produzido por um elétrodo num meio condutor Consideremos o campo electrostático produzido num ponto a uma distância d de uma carga pontual q num meio não condutor. Como vimos na aula anterior o campo será dado por: E= 1 q 4⇡" d2 Do ponto de vista matemático, o campo produzido pela mesma fonte pontual num meio condutor é idêntico e é dado por: E= 1 i 4⇡ d2 A constante dielétrica " foi substituı́da pela condutividade e a carga q foi substituı́da pela intensidade da corrente i. Isto implica que num meio em que a condutividade é constante as linhas equipotenciais terão formas idênticas às que observámos na aula anterior. As linhas do campo representam a direção em que flui a corrente elétrica e a intensidade da corrente será maior pelos caminhos de maior condutividade. O meio condutor funciona como um “divisor de corrente”. Ou seja, a corrente passa por todo o condutor mas a maior parte fluirá onde a resistência elétrica é menor. Vejamos um exemplo. Dois elétrodos são colocados sobre água e ligados a uma fonte de tensão com uma diferença de potencial de 10 V aos seus terminais. O elétrodo quadrado está a 10 V e o circular a 0 V. 2 Figure 2: Linhas de corrente e equipotenciais As linhas numa escala de cores de vermelho a azul representam as equipotenciais, as linhas cinzentas são as linhas de corrente e os vectores vermelhos são os vectores densidade de corrente J~ (intensidade de corrente por unidade de área). Podemos observar que as linhas de corrente ocupam todo o domı́nio (há corrente em todo o lado) e têm uma forma igual às linhas de campo. Na realidade a densidade de corrente é diretamente proporcional ao campo: ~ J~ = E A razão entre a densidade de corrente e o campo elétrico é a condutividade . Esta é a forma geral da lei de Ohm. Circuitos básicos Divisor de tensão Consideremos o circuito da figura abaixo. O circuito é composto por uma fonte de tensão e duas resistências em série. Dizemos que estão em série quando a corrente que passa numa é obrigada a passar toda na outra. 3 Figure 3: Divisor de tensão A diferença de potencial aos terminais da fonte é V0 . Podemos assumir que o terminal + da fonte está a uma tensão V0 e o terminal está a uma tensão de 0 V. De acordo com a lei de Ohm a intensidade da corrente que passa em R1 é i = (V0 V )/R1 e é a mesma que passa por R2 , i = (V 0)/R2 . Se igualarmos as correntes concluı́mos que a tensão V é dada por: V = R2 V0 R1 + R2 Ou seja, V é uma fracção de V0 e é diretamente proporcional a R2 . Alterando os valores relativos de R1 e R2 (mantendo a soma R1 + R2 constante) é possı́vel que V tenha qualquer valor entre 0 V e V0 . Este circuito é por isso designado de divisor de tensão. Divisor de corrente Consideremos agora o circuito da figura abaixo. Os componentes são os mesmos do caso anterior mas as duas resistências estão associadas em paralelo (os seus terminais coincidem). Figure 4: Divisor de corrente Ambas as resistências estão diretamente ligadas aos terminais da fonte logo ambas estão sujeitas à mesma diferença de potencial V0 , logo pela lei de Ohm: R1 i1 = R2 i2 Suponhamos que a fonte está a fornecer uma corrente i (ver figura). Quando esta corrente chega às resistências subdivide-se em i1 e i2 . A maior corrente irá pela menor resistência no entanto a soma mantém-se constante: i = i1 + i2 Podemos concluir que a intensidade da corrente que passa em R1 será: 4 i1 = R2 i R1 + R2 Alterando os valores relativos de R1 e R2 (mantendo a soma R1 + R2 constante) é possı́vel que i1 tenha qualquer valor entre 0 e i. A corrente em R1 é diretamente proporcional a R2 . Ou seja, será tanto maior quanto maior for a resistência do caminho alternativo. O condensador Na sua essência é um conjunto de placas paralelas separadas por um isolante (dielétrico) logo não passam cargas de uma placa para a outra através do isolante. Quando sujeito a uma diferença de potencial V carrega-se com uma carga q. Quanto maior a diferença de potencial maior a carga acumulada: q = CV em que C é designada de capacidade do condensador. A capacidade depende da área A das placas, da distância d entre elas e da constante dielétrica " do isolante entre elas: C=" A d Para aumentar a capacidade de um condensador podemos então aumentar a constante dielétrica do isolante, aumentar a área das placas ou diminuir a distância entre elas. Um exemplo de um condensador é a membrana de uma célula. Os grupos fosfato da dupla camada de fosfolı́pidos que constituem a membrana permitem a transferência de electrões entre si e a cadeia lipı́dica é isolante com uma constante dielétrica tipicamente entre 2.0 e 2.5. Descarga do condensador V = V0 e t RC em que RC é designada de constante de tempo. Carga do condensador ⇣ V = VM ax 1 5 e t RC ⌘
