(Fgv) A matriz mostrada na figura a seguir admite inve

LISTA DE REVISÃO – PROVA TRIMESTRAL – ÁLGEBRA – 2º TRIMESTRE
1. (Fgv) A matriz mostrada na figura a seguir
admite inversa, se e somente se:
A) x ≠ 5
B) x ≠ 2
C) x ≠ 2 e x ≠ 5
D) x ≠ 4 e x ≠ 25
E) x ≠ 4
2. (Unirio) Dada a matriz representada na figura adiante
 5 3 
A

3 2
Determine o valor de A-1 + At - I2.
3. (Uel) A soma de todos os elementos da inversa da matriz M mostrada na figura é igual a:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
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 1 2
,
 1 0 
4. (Ufrrj) Dada uma matriz A = 
denotamos por A-1 a matriz inversa de A. Então A+A-1 é
igual a:
2 3 
A) 

1 0
 1 1
B) 

2 0 
 1
1
C)  1 1 


D)
E)
 2
0
1

 2
2
 2

2 
1
1 
2 
4
0 
5. (Fgv) A matriz A é inversa da matriz B.
Nessas condições, podemos afirmar que a soma x+y vale:
A) - 1
B) - 2
C) - 3
D) - 4
E) - 5
1 2 3
6. (Unesp) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Se A  0  1 1 e B é tal que
1 0 2
B-1=2A, o determinante de B será
A) 24.
B) 6.
C) 3.
1
.
6
1
E)
.
24
D)
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7. (Uepg) Sobre as matrizes: A = (aij)2x2, tal que aij = i – j, e B = (bij)2x3, tal que bij = i + j, determine
a soma do que for correto.
 3 4 5 
3
4 
 1 0 
A2  

 0 1
01) A.B  
2
02)
04) A matriz B2 não existe.
 0 1

 1 0 
08) A 1  
16) det(2A) = 4.
SOMA: _______
 1 1
2
1
T
1
8. (Ita) Se M  
 e N   1 3  , então M N  M N é igual a
2
0




A)
B)
C)
D)
E)
3
2

5
 2
3
2

7
 2
3
2

13
 2
3
2

13
 2
3
2

13
 2
5
 
2

3

2 
1
 
2

5
 
2 
11
2

5
 
2 
5
 
2

3

2 
11
 
2

3

2 

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 1
4
9. Calcule o determinante da matriz A = 
 1

2
0
2
10. Calcule o determinante
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
2 3  4
2 0
0 
2 3 0 

5 3
1
3
2
1
0
1 1 1
1
 2 3 4  1
 , calcular det A.
11. Sendo A= 
4
9 16 1 


  8 27 64  1
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x  2 y  3z  9

12. Resolva o sistema 3x  y  4z  5
2 x  y  z  0

7 x  y  3z  10

13.(UFPR) O sistema de equações x  y  z  6
é:
4x  y  Pz  Q

A) Impossível, se P  -1 e Q  8.
B) Indeterminado, se P  -1 e Q  8.
C) Indeterminado, se P  -1 e Q=8.
D) Impossível, se P=-1 e Q  8.
E) Impossível, se P  -1 e Q=8.
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14. (Fatec-SP) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de
refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2
porções de batatas fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batas
fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de:
A) R$2,00
B) R$1,80
C) R$1,75
D) R$1,50
E) R$1,20
15. (Cefet-PR) Para a festa do Natal, uma creche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma
doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$2,00 cada, bonecas a R$3,00 e bolas a
R$3,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução
seria comprar:
A)
B)
C)
D)
E)
60 bonecas, 30carrinhos e 30 bolas
20 bonecas, 40carrinhos e 60 bolas
30 bonecas, 30carrinhos e 60 bolas
25 bonecas, 45carrinhos e 70 bolas
40 bonecas, 20carrinhos e 60 bolas
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
 8 0 
Resposta da questão 2: 

 0 6
Resposta da questão 3: [E]
Resposta da questão 4: [C]
Resposta da questão 5: [C]
Resposta da questão 6: [E]
Resposta da questão 7: 01 + 02 + 04 + 08 +16 = 31.
Cálculos auxiliares
A  a
i j

2 x 2
0 1
/a i j A  
 e B  bij
1 0 
i j
 2x3 / b i j  i  j  B  3
2 3 4
4 5 
Item (01) – Verdadeiro
0 1 2 3 4   3 4 5 
AxB  
x


 1 0  3 4 5   2 3 4 
Item (02) – Verdadeiro
0 1 0 1  1 0 
AxA  A 2  
x


 1 0   1 0   0 1
Item (04) – Verdadeiro
O número de colunas da primeira é diferente do número de linhas da segunda, isto é:
B2  BxB   2x3  x  2x3   impossível.
Item (08) – Verdadeiro
0 1
 1 0
Sendo A  
, temos : A x A 1  


1 0 
0 1
Logo :
0 1 a b   1 0 
 1 0  x  c d    0 1

 
 

Onde, resolvendo, obtemos :
 0 1
A 1  

 1 0 
Item (16) – Verdadeiro
det(2A)  22 x det A  4x(1)  4.
Resposta da questão 8:[C]
Calculando, inicialmente, a inversa da matriz M.
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1
M

0
T
0 2
1
1  0 1 


 

det(M)  1 1 
2  2 1 
1

1
2

1
2 
Determinando , agora, a transposta da matriz N, temos:
 1 2
NT  

 1 0 
Portanto:
T
1
MN  M

0
 1 1 2 1 
N  



 

2 0   1 3   1

1
 1

2    2 1   1 4    2
 

1'   1 3   4 2   5

 2
2 
3  3
2   2
 
1  13
2   2
11
2

5

2 

Resposta da questão 9: 372
Resposta da questão 10: -2
Resposta da questão 11: 600
Resposta da questão 12: S={(2, -1, -3)}
Resposta da questão 13: D
Resposta da questão 14: B
Resposta da questão 15: E
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