Prova 2006-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
INSTITUTO DE FÍSICA
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
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EDITAL 001/CPFIS/2006
Processo Seletivo do Programa de Pós-Graduação em Física-nível Mestrado
Ingressantes 1° semestre/2006 - UFU
Mecânica Clássica
Considere uma mola ideal de constante k e comprimento inicial l0. Suponha
que a mola é presa a um carro de massa m sob um plano sem atrito que está inclinado
de um ângulo θ em relação à horizontal. Considere a aceleração da gravidade como
sendo g. As variáveis do problema são: k, l0, m, θ e g.
a) A mola é esticada de um comprimento l > l0 a fim de manter o carro em
equilíbrio. Determine qual é este comprimento l, em função das variáveis
adequadas.
b) Em seguida, desloque o carro de modo a comprimir a mola de um valor x do
comprimento inicial (l0) da mola. Qual é a velocidade que o carro adquirirá
para que a mola volte ao seu comprimento inicial l0 ?
c) Qual é o período de oscilação do carro?
Eletromagnetismo
Uma esfera não condutora, de raio R, tem uma densidade de carga volumétrica
r
 (r )   0 , onde  0 é constante. (a) Calcule a carga elétrica total dentro de uma
R
superfície esférica de raio r<R. (b) Calcule a carga elétrica total da esfera. (c) Calcule
o campo elétrico em toda a região do espaço (sugestão: use a lei de Gauss). (d)
Calcular o potencial elétrico em todo o espaço. Considere que V(+)=0 volts.
Óptica
Uma luz de comprimento de onda λ=6000 Å incide normalmente numa rede
de difração. Ocorrem dois máximos principais adjacentes, respectivamente para
sen(θ)=0,2 e sen(θ)=0,3. Não existe o máximo de quarta ordem. (a) Qual é a
separação entre as fendas adjacentes? (b) Qual é a menor largura possível de cada
fenda? (c) Citar todas as ordens que realmente aparecerão no anteparo, usando-se uma
rede com os valores escolhidos em (a) e (b).
Mecânica Quântica
O Hamiltoniano do oscilador harmônico unidimensional é:
p 2x 1
H
 m 2 x 2
2m 2
Os operadores levantamento e abaixamento para este problema são definidos como
m
p
m
p
e A
A 
x i
xi
2
2
2m
2m
Mostre que

H
 A  A , A, A    , H, A  A , H, A   A  ,
2
Além disso, mostre que A e A+ são operadores escada e que os autovalores são
espaçados em intervalos de  .




Mecânica Estatística
Considere N spins-3/2 localizados não interagentes em um campo magnético
H, constante na direção z. A energia deste sistema é dada por:
N
E=E{s1,s2,...,sN}=- H
s
i 1
i
,
sendo  uma constante e si podendo assumir 4 valores, dados por si=-3/2,-1/2,1/2, e
3/2.
(a) Calcule a função de partição canônica para o sistema de spins acima.
(b) Mostre que a energia média no ensemble canônico pode ser escrita como:
Z
<E>ens=
e calcule a energia média para o sistema de spins-3/2 acima.
(c) Calcule a magnetização.
DICAS:
A função de partição canônica é dada por:
N
Z(V,T,N)=
 exp(  E )
i 1
A energia média é definida como
N
<E>ens=  E i Pi
i 1
sendo Pi=exp(- Ei)/Z.
i