Física Geral 3001 Cap2 – Campo Elétrico 3ª Aula
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Física Geral 3001 Cap3 – Lei de Gauss (Cap. 25 – Halliday, Cap. 22 Sears, Cap 31 Tipler – vol 2) Sumário 3.1 Introdução 3.2 O Fluxo 3.3 O Fluxo de Campo Elétrico 3.4 A Lei de Gauss 3.5 As Leis de Gauss e de Coulomb 3.6Condutor isolado Carregado 3.7 Exemplos e aplicações 6ª Aula/ 6ª Aula 2.1 Introdução Neste capítulo introduziremos uma nova formulação para o cálculo do campo E, equivalente a Lei de Coulomb: Lei de Coulomb 1 𝑞 E= 4𝜋𝜀0 𝑟 2 Resolve todos os problemas da eletrostática, mesmo aqueles que não possuem simetria Lei de Gauss 𝜀0 𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴 = 𝑞 Explora a simetria do problema • Relaciona os campos em uma superfície fechada (superfície gaussiana) e as cargas em seu interior • Para efetuar o cálculo usando a lei de Gauss, precisamos saber quanto do campo elétrico E é interceptado pela superfície gaussiana, ou seja O FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO ATRAVÉS DA SUPERFÍCIE 3.2 O Fluxo •Vamos considerar um campo elétrico vetorial no espaço e, uma superfície arbitrária, tal que este campo a atravesse: •O fluxo significa a quantidade de um campo que uma área intercepta •A taxa de escoamento através de A depende do ângulo entre 𝐴 e 𝑉 Em particular estamos interessados em uma superfície fechada Podemos então afirmar que o fluxo total através de uma superfície fechada é nulo : toda linha que penetra por um lado emerge do outro, logo Φ = 0 Ao tomarmos uma superfície fechada, se as linhas de um campo vetorial que saem da superfície forem em maior número que as que entram, deverá haver uma fonte de campo: carga + + Fonte de campo Sorvedouro de campo Ao contrário, se as linhas que saem da superfície forem em menor número que as que entram, deverá haver uma sorvedouro de campo: carga - 3.3 Fluxo de Campo Elétrico Para definirmos o fluxo de campo elétrico, vamos considerar um superfície gaussiana de forma arbitrária imersa num campo elétrico Desta forma o fluxo pode ser definido como: Φ= 𝐸. Δ𝐴 𝑁𝑚2 Φ = 𝐶 Δ𝐴 ⟶ 0 ⟹ 𝑑𝐴 Φ= 𝐸 ∙ 𝑑𝐴 = 𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴 Observe: superfície dividida em elementos infinitesimais de área dA, tomadas as linhas de campo 𝐸 sobre cada superfície infinitesimal 3.4 Lei de Gauss (Carl Friedrich Gauss (alemão)) Estabelece relação entre o fluxo de campo de campo elétrico 𝐸 achada través de uma superfície fechada e a carga líquida q envolvida por esta superfície, chamada superfície gaussiana Estas superfícies são imaginárias 𝜀0 Φ = 𝑞 Levar em conta o sinal de q 𝜀0 𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴 = 𝑞 𝑞 𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴 = 𝜀0 Como já vimos: • Se 𝑞 > 0 Fluxo líquido para fora • Se 𝑞 < 0 Fluxo líquido para dentro 𝜀0 = 8,85 × 10−12 𝐶2 𝑁𝑚2 O campo criado por alguma carga fora da superfície gaussiana não altera o fluxo líquido através da superfície, uma vez que as linhas de campo entram e saem da superfície • S, S1 e S3, contem cargas em seu interior • S2 não contem carga • S1 linhas saindo: carga positiva • S3 linha entrando: carga negativa • Fluxo Positivo: carga positiva • Fluxo negativo: carga negativa • S2, q = 0 linhas entrando iguais a que saem • S carga líquida encerrada é zero 3.5 As Leis de Gauss e de Coulomb Vamos considerar uma situação na qual temos uma carga puntiforme q e, ao seu redor, criamos uma superfície gaussiana esférica de raio r 𝜀0 𝐸 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑞 𝜀0 𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴 = 𝑞 dA Coamo 𝐸 é constante e está na mesma direção da normal 𝑛 𝜀0 𝐸 𝑑𝐴 = 𝑞 𝜀0 𝐸 4𝜋𝑟 2 =𝑞 1 𝑞 𝐸= 4𝜋𝜀0 𝑟 2 A soma de todas as áreas diferenciais é justamente a área da superfície gaussiana, que neste caso é 4𝜋𝑟 2 3.6Condutor isolado Carregado Qualquer excesso de carga colocado em um condutor isolado se moverá interiormente para a superfície. Nenhum excesso de carga será encontrado em seu interior Se colocarmos uma quantidade de cargas q num condutor isolado verificamos que toda a carga irá se distribuir uniformemente pela superfície do condutor. Isto se deve, principalmente, ao fato de que cargas iguais se repelem. Na superfície A o campo que a atravessa é nulo, não há cargas no seu interior Fazendo uma cavidade no interior de um condutor e, tomando a superfície gaussiana ao seu redor, observamos que não há cargas no seu interior Para o caso da superfície gaussiana se encontrar externa ao condutor e, lembrando que toda a carga se distribui em sua superfície, podemos por meio da lei de Gauss avaliar o campo imediatamente fora da superfície do condutor. 𝜀0 𝐸𝐴 = 𝑞 𝑞 𝜎 = ⟶ 𝑞 = 𝜎𝐴 𝐴 𝜀0 𝐸𝐴 = 𝜎𝐴 𝜎 𝐸= 𝜀0 As cargas em excesso sobre a superfície criam um campo interior, porém se distribuem de tal forma que o campo resultante em qualquer ponto se reduz a zero. (Ler com atenção item 25.7 haliday) 3.7 Exemplos e aplicações 1- Simetria Plana 2- Simetria Cilindrica 3- Simetria Esférica
