3 - Probabilidade_nocoes basicas

Métodos Estatísticos
Probabilidade:
Noções Básicas
Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 7
Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002.
Modelos probabilísticos
• Construção de
modelos de
probabilidade
para entender
melhor os
fenômenos
aleatórios
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Modelos probabilísticos
Definição do
experimento
Definição dos
resultados possíveis do
experimento
Definição de uma regra que
obtenha a probabilidade de
cada resultado ocorrer.
Probabilidade
• Mensuração da chance de ocorrência de
fenômenos aleatórios, mostrando como poderão
ocorrer os fatos.
• Base teórica para a análise inferencial.
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Probabilidade
universo do estudo (população)
Hipóteses, conjeturas, ...
Experimentos
Resultados ou
dados observados
O raciocínio dedutivo da probabilidade
Espaço amostral
• O conjunto de todos os possíveis resultados
do experimento é chamado de espaço
amostral e é denotado pela letra grega Ω
(Ômega).
• Um espaço amostral é dito discreto quando
ele for finito ou infinito enumerável; é dito
contínuo quando for infinito, formado por
intervalos de números reais.
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Eventos
• Chamamos de evento a qualquer
subconjunto do espaço amostral:
• A é um evento ⇔ A ⊆ Ω
Experimentos, eventos e espaço
amostral
• Experimento: lançar um dado e observar a face voltada para
cima. Suponha que o dado seja perfeitamente equilibrado e
o lançamento imparcial.
• Evento = conjunto de resultados possíveis
• Espaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Eventos: A = número par,
•
A = {2, 4, 6}
•
P(A) = 1/2,
B = núm. menor que 3
B = {1, 2}
P(B) = 2/6 = 1/3
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Outro exemplo Experimentos,
eventos e espaço amostral
• Selecionar uma pessoa ao acaso e
observar se é homem ou mulher.
• Resultados possíveis (eventos):
homem, mulher
• Espaço amostral = {homem, mulher}
Probabilidade de eventos
• Espaços amostrais discretos equiprováveis
P ( A) =
nA
n
• sendo:
– n:
– nA:
resultados igualmente prováveis,
resultados pertencem a um certo evento A
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Exemplo de probabilidade de
eventos equiprováveis
50% homens
50% mulheres
• Qual a probabilidade de
homem e de mulher?
• P(homem) = 0,5
• P(mulher) = 0,5
• A probabilidade é um
número entre 0 e 1,
sendo que a soma das
probabilidades de todos
os resultados possíveis
deve ser 1.
Variável aleatória
• variável aleatória = característica numérica dos
resultados de um experimento
• X = número de caras em 2 lançamentos de uma
moeda;
• Y = opinião a respeito do governo.
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Distribuição de probabilidades
de uma variável aleatória
Variável Aleatória X
X = número de caras em
2 lançamentos de
uma moeda;
x
0
1
2
p(x)
0,25
0,50
0,25
Distribuição de
probabilidades
X = núm. de caras em 2 lançamentos
de uma moeda
x
0
1
2
p(x)
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
p(x)
0
1
2
x
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Modelo de probabilidades derivado de uma
pesquisa amostral
Variável Y
Opinião a respeito
do governo
20%
50%
30%
AMOSTRA:
1 pessoa observada
ao acaso
Resultado
Probab.
bom/ótimo
regular
ruim/péssimo
0,20
0,30
0,50
bom/ótimo
regular
ruim/péssimo
Construção de
Distribuições de
probabilidades
Sortear 2 bolas
com reposição
X = número de bolas pretas na amostra
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Sortear 2 bolas
com reposição
X = número de bolas
pretas na amostra
(10)
(20)
3/5
3/5
2/5
2/5
3/5
2/5
x
p(x)
0
1
2
9/25 (0,36)
12/25 (0,48)
4/25 (0,16)
Sortear 2 bolas
sem reposição
X = número de bolas
pretas na amostra
(10)
(20)
2/4
3/5
2/4
2/5
3/4
1/4
x
p(x)
0
1
2
6/20 (0,30)
12/20 (0,60)
2/20 (0,10)
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Sortear 2 bolas
X = número de bolas
pretas na amostra
Distrib. de X
com reposição
Distrib. de X
sem reposição
x
p(x)
x
p(x)
0
1
2
0,36
0,48
0,16
0
1
2
0,30
0,60
0,10
independência
Exercícios
• Exercícios do Livro Barbetta, pag. 136, 4ª Ed.
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