Estudo e implementação de um servo posicionador - ppgee-ufc

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM SERVOPOSICIONADOR
APLICANDO CONTROLE VETORIAL INDIRETO A UM MOTOR DE
INDUÇÃO TRIFÁSICO
ANTONIO BARBOSA DE SOUZA JÚNIOR
FORTALEZA
MARÇO 2010
ii
Antonio Barbosa de Souza Júnior
ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO DE UM SERVOPOSICIONADOR
APLICANDO CONTROLE VETORIAL INDIRETO A UM MOTOR DE
INDUÇÃO TRIFÁSICO
Dissertação submetida à Universidade Federal do
Ceará como parte dos requisitos para a obtenção do
grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador:
Prof. Dr. Luiz Henrique S. C. Barreto.
FORTALEZA
MARÇO 2010
iii
A Deus pela sua infinita luz, todos familiares
e amigos.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus por seu infinito amor.
A CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) que
contribuiu com apoio financeiro necessário à realização desse trabalho e desenvolvimento
científico.
Ao meu orientador, Professor Luiz Henrique Barreto, pela confiança, estímulo e
paciência a mim dedicados;
Aos professores do departamento Fernando Antunes, José Carlos, Otacílio Mota,
Laurinda Reis, Bismark Torrico, Arthur Plínio e Ricardo Thé pelos ensinamentos a mim
ministrados em seus cursos, que de forma valiosa contribuíram no desenvolvimento deste
trabalho;
Ao professor Evandro Soares pelo seu apoio durante toda a minha graduação, muito
obrigado pela confiança, pelos ensinamentos, e pelas oportunidades que tive com sua ajuda.
Aos professores Daniel Thomazini e Virgínia Gelfuso pelos ensinamentos durante o curso de
graduação e pelo auxílio cedido durante o uso do braço robótico do curso de Engenharia de
Controle e Automação;
Aos meus pais, Antonio Barbosa e Benícia Nogueira, e à minha irmã Luiza, minha
avó, Luiza Barbosa, e aos meus tios, tias, padrinhos, madrinhas, primos, primas e à minha
namorada Luciana Maria, pela sua confiança, amor, compreensão, apoio, auxílio, e enfim, por
tudo, meu muito obrigado;
Aos companheiros de trabalho, que fazemos parte de um grupo bastante unido e
responsável, respeitando o limite e a capacidade de cada, nos nomes de Eber Diniz, Dalton
Honório, José Robério, Alexandre Valério, Jéssica Santos, que sem eles esse trabalho seria
quase que impossível;
Aos meus colegas Lucas Rabelo, Milton Evaristo, Fernando Antonio Grangeiro, Davi
Nunes Oliveira, David Erel, André Luis, Rafael Rodrigues, Fernando Sobreira, Ticiana,
Rodrigo Machado Cavalcanti, Valdinardo, Carlos Ferreira Dantas, Brito, Lincoln, Alandya,
Kathiane, Rogério, Aldinei, Samuel Jó, Venicio Soares, Felinto Firmeza, Gustavo Henn,
v
Ranoyca Nayana, Sheila Lopes, Socorro, Mário Sérgio, Rafael Gomes, Rafael Trash, Eudes
Oliveira, Rodrigo Paulino, Hermínio, Roque Júnior, Fábio Rocha, Danilo Nobre, Carlos
Alberto Júnior, Wellington Avelino, Fabíola Linard, Cesar Orellana, Cícero Alison, Hallison
Alves, Ednar Pessoa, Mateus Queiroz, Marcão, Aluísio, Srº Milson Uchoa, Rômulo Nunes,
Wilkley Bezerra, Rangel Borges, Herivelton Alves, Paulo Praça, Aroldo Costa, Daniel
Bezerra, Luis Gustavo, André Pimentel, Samuel Vieira, Carlos Elmano, Victor Brandão,
Adson Bezerra, Vanessa, Thissyane Thaynnara, Fátima Serpa, Natanael, Eduardo Lenz,
Sérgio Lima, André Lima, Daniel Dantas;
A todos os que contribuíram direta ou indiretamente para a realização desse trabalho e
que eu tenha, por algum motivo, esquecido de citar.
i
RESUMO
Júnior, A. B. de S. “Estudo e implementação de um servoposicionador aplicando
controle vetorial indireto a um motor de indução trifásico”, Universidade Federal do Ceará UFC, 2010, 111p.
Neste trabalho, foi realizado o estudo e a implementação de um servoposicionador
utilizando um motor de indução trifásico. Contemplando o estudo de um controlador PID
convencional, empregando o método do relé para encontrar o diagrama de Nyquist do
sistema, e então aplicar técnicas de sintonia como Ziegler-Nichols Modificado, com o intuito
de buscar a característica de rejeição a distúrbio aplicada à malha mecânica, e também se
realizou o estudo do controle vetorial indireto aplicado a malha elétrica do sistema, pois se
trata de um método de controle que vem a fazer analogia do controle de uma máquina cc. A
metodologia desenvolvida utilizou ferramentas de simulação para colher dados dos modelos
de controle empregados, e comparar com os dados obtidos do sistema implementado. Para o
controle vetorial utilizando uma malha de corrente com referência síncrona, se obtém a menor
oscilação com relação à referência de posição em regime permanente, com a menor variação
possível dentre os métodos estudados. Ao longo do projeto analisou-se a configuração
triângulo de ligação do motor, onde se encontrou uma capacidade de conjugado próxima a do
conjugado. Por fim, verificou-se uma possível aplicação no controle de posicionamento de um
grau de liberdade de um manipulador robótico.
Palavras-chave: Controle vetorial, Controlador PID com rejeição a distúrbios, Motores
de Indução, DSP.
ii
ABSTRACT
Júnior, A. B. de S. “Study and implementation of a servoposition applying indirect
vector control for a three-phase induction motor”, Universidade Federal do Ceará - UFC,
2010, 111p.
This work was carried out the study and implementation of a servoposicionador using a
three-phase induction motor. Contemplating the study of a conventional PID controller, using
the relay method for estimating the Nyquist diagram of the system, and then applying
techniques such as tuning Ziegler-Nichols modified, in order to check the characteristic of
disturbance rejection applied to the fabric mechanical, and also carried out the study of
indirect vector control applied to the electrical grid system since it is a method of control that
comes with the analogy to the control of a machine cc. The methodology used simulation
tools to gather data models of control employees, and compare with data from the
implemented system. For the vector control using a current loop with synchronous reference,
you get the slightest movement with respect to the reference position on a permanent basis,
with the least possible variation among the methods studied. Throughout the project analyzed
the triangle configuration of the engine, where he met a combined capacity of close to
conjugate. Finally, there was a possible application in motion control of a degree of freedom
of a robotic manipulator.
Keywords: Vector control, PID controller with rejection of disturbances, Induction
Motors, DSP.
iii
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................................. IV
RESUMO .....................................................................................................................................................I
ABSTRACT ............................................................................................................................................... II
SUMÁRIO ............................................................................................................................................... III
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................................... V
SIMBOLOGIA ......................................................................................................................................VIII
ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS ...................................................................................................... IX
SÍMBOLOS DE UNIDADES DE GRANDEZAS FÍSICAS .................................................................. X
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1
CAPÍTULO 2.............................................................................................................................................. 4
CONTROLADOR PID .............................................................................................................................. 4
2.1
CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID ............................................................ 5
2.1.1 estimação de pontos do diagrama de nyquist utIlizando o Método do relÉ .................................. 6
2.1.2 Regras de sintonia para controlador PID ...................................................................................... 9
2.1.3 Método de Ziegler-Nichols modificado ........................................................................................ 10
2.1.4 Discretização do controlador PID ............................................................................................... 12
2.2
ANÁLISE DE ESTABILIDADE UTILIZANDO O DIAGRAMA DE NYQUIST ........................ 13
2.2.1 Critério de estabilidade de NYQUIST .......................................................................................... 13
2.2.2 ESTABILIDADE RELATIVA (MARGEM DE GANHO E MARGEM DE FASE) ......................... 15
2.2.3 ESTABILIDADE ROBUSTA ........................................................................................................ 16
2.2.4 FUNÇÃO SENSIBILIDADE ........................................................................................................ 17
2.2.5 REJEIÇÃO A DISTÚRBIO .......................................................................................................... 17
2.3
CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................................... 19
CAPÍTULO 3............................................................................................................................................ 20
CONTROLE VETORIAL APLICADO A MOTORES DE INDUÇÃO ............................................. 20
3.1
TRANSFORMAÇÃO DE CLARK ( α β 0 ) ................................................................................ 21
3.1.1 Transformação da Máquina Trifásica em Máquina Bifásica ...................................................... 22
3.2
TRANSFORMAÇÃO DE PARK (D, Q, 0)..................................................................................... 25
3.3
CONTROLE VETORIAL DE MÁQUINAS SÍNCRONAS. .......................................................... 26
3.4
CONTROLE VETORIAL DA MÁQUINA DE INDUÇÃO EM REGIME PERMANENTE......... 28
3.4.1 MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA aplicando CONTROLE VETORIAL
INDIRETO ................................................................................................................................... 28
3.4.2 CONTROLE DO CONJUGADO EM TERMOS DE I sφ E I sT .................................................. 31
3.4.3 MODELO dq0 PARA MÁQUINA DE INDUÇÃO EM REGIME PERMANENTE. ...................... 32
3.4.4 IMPLEMENTAÇÃO DO CAMPO ORIENTADO EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO .................... 33
3.4.4.1 CONTROLE VETORIAL ATRAVÉS DE ALIMENTAÇÃO DIRETA (CAMPO ORIENTADO
INDIRETO) ...................................................................................................................................33
3.4.4.2 REQUISITOS PARA O CONTROLE DE CONJUGADO EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO ........34
3.5
PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE SERVOPOSICIONADOR UTILIZANDO
CAMPO ORIENTADO INDIRETO ............................................................................................... 35
3.5.1 Modelagem Dinâmica do Campo Orientado Indireto para uma Máquina de Indução TRIFÁSICA
35
3.5.2 Reguladores de Corrente de Referência Síncrona ....................................................................... 39
3.6
MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO USANDO VETORES ESPACIAIS (SVPWM) ................. 40
3.7
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................................. 42
CAPÍTULO 4 SIMULAÇÃO COMPUTACONAL E RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA
O CONTROLE DE POSIÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO ...................................... 43
4.1
CONTROLE DE POSIÇÃO DE UM MIT “GAIOLA-DE-ESQUILO”.......................................... 43
iv
4.2
4.3
4.4
4.5
CONTROLE DE POSIÇÃO DE UM MIT “GAIOLA-DE-ESQUILO” COM MALHA DE
CORRENTE ................................................................................................................................... 54
PROJETO DE UM CONTROLADOR COM REJEIÇÃO A DISTÚRBIOS .................................. 59
APLICAÇÃO DO CONTROLADOR PROPOSTO AO MOTOR COM CARGA ......................... 67
CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................................... 69
CONCLUSÃO .......................................................................................................................................... 70
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 72
ANEXO I ................................................................................................................................................... 77
PARÂMETROS DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO E DO MANIPULADOR .................... 77
ANEXO II ................................................................................................................................................. 78
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ......................................................................................................... 78
ANEXO III................................................................................................................................................ 90
DIAGRAMA DE BLOCOS MODELADOS NO SIMULINK® ........................................................... 90
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Realimentação do processo através do relé. ................................................................................... 7
Figura 2.2 – (a) Relé sem histerese, (b) Relé com histerese. ............................................................................... 7
Figura 2.3 – Saída do relé u(t), onda quadrada; saída do processo y(t), característica senoidal. ................... 8
Figura 2.4 – Interseção dos lugares geométricos do recíproco inverso da função descritiva do relé com
histerese (a) e sem histerese (b) com o lugar geométrico de G(jω). ............................................... 9
Figura 2.5 – Diagrama de Nyquist e resposta ao degrau em malha fechada. ................................................. 10
Figura 2.6 – Comportamento do digrama de Nyquist no sistema. .................................................................. 11
Figura 2.7– sistema de controle a malha fechada. ............................................................................................ 14
Figura 2.8 – Diagrama de Nyquist. .................................................................................................................... 15
Figura 2.9 – Margem de Ganho e Margem de Fase utilizando o diagrama de Nyquist. ............................... 16
Figura 2.10 – Esboço do gráfico da relação entre a amplitude da função sensiblidade e sensibilidade
complementar. ............................................................................................................................... 18
Figura 2.11–Função de ponderação ao longo do diagrama de Nyquist. ......................................................... 19
Figura 3.1 - Comparação entre um motor em corrente contínua e o controle vetorial de uma máquina de
indução.............................................................................................................................................. 21
Figura 3.2 – Transformação física de uma máquina simétrica trifásica m uma máquina bifásica (BARBI,
1986). ................................................................................................................................................. 22
Figura 3.3 – Sistema de eixos representado a transformada de Park. ............................................................ 25
Figura 3.4 – Máquina síncrona controlada por um inversor de fonte de corrente realimentada pela
posição do rotor. ............................................................................................................................ 26
Figura 3.5 – Circuito equivalente de uma máquina síncrona e seu respectivo diagrama fasorial. .............. 27
Figura 3.6 – Circuito equivalente de um motor de indução tipo gaiola de esquilo. ....................................... 28
Figura 3.7 – Família de circuitos equivalentes para máquinas de indução trifásicas tipo gaiola de esquilo.
..................................................................................................................................................................... 29
Figura 3.8 – Circuito equivalente para a máquina de indução tipo gaiola de esquilo com o valor de “a”
escolhido segundo a equação (3.31). ............................................................................................ 29
Figura 3.9 – Circuito equivalente para a máquina de indução tipo gaiola de esquilo com “a” escolhido
segundo a equação (3.31) com nomenclaturas modificadas. ..................................................... 30
Figura 3.10 – Diagrama fasorial em termos de I sφ e I sT . .............................................................................. 31
vi
Figura 3.11 – Circuito equivalente em termos de correntes e tensões em coordenadas dq0. ........................ 32
Figura 3.12 – Diagrama fasorial da Figura 3.11. .............................................................................................. 32
Figura 3.13 – Configuração do acionamento de campo orientado indireto para uma máquina de indução.
..................................................................................................................................................................... 35
Figura 3.14 – Configuração do acionamento de campo orientado indireto para uma máquina de indução .
..................................................................................................................................................................... 37
Figura 3.15 – Diagrama de blocos do controlador de corrente com referência síncrona utilizando um PID
clássico (LIPO & NOVOTNY, 1997). ....................................................................................... 39
Figura 3.16 – Diagrama do espaço vetorial. ...................................................................................................... 40
Figura 4.1 – Diagrama de blocos simplificado do servoposicionador. ............................................................ 43
Figura 4.2 – Diagrama de blocos para o cálculo do ângulo elétrico. ............................................................... 43
Figura 4.3 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo em quadratura. .................................. 43
Figura 4.4 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo direto. ................................................. 44
Figura 4.6 – Curva de Nyquist traçada a partir de simulações ....................................................................... 53
Figura 4.7 – Dados Experimentais: (a) posição do rotor (1 V/div., 1 s/div.) e (b) corrente do estator com
realocação do ponto da curva de Nyquist menos estável (200 mA/div., 500 ms/div.). ............... 53
Figura 4.8 – Conjugado eletromagnético e posição do rotor a partir da simulação para o controle com
malha de corrente. ........................................................................................................................ 55
Figura 4.9 – Visão detalhada do controle de posição em regime permanente para o controle vetorial sem
malha de corrente ......................................................................................................................... 55
Figura 4.10 – Visão detalhada do controle de posição em regime permanente para o controle vetorial com
malha de corrente ......................................................................................................................... 56
Figura 4.11 – Resultados experimentais do sistema sem malha de corrente. ................................................. 57
Figura 4.12 – Resultados experimentais do sistema com malha de corrente com o motor na configuração
estrela. ............................................................................................................................................ 57
Figura 4.13 – Resultados experimentais do sistema com malha de corrente com o motor na configuração
triângulo. ..................................................................................................................................... 58
Figura 4.14 – Diagrama de blocos do sistema mecânico. ................................................................................. 59
Figura 4.15 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade. .......................................................................... 60
Figura 4.16 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade na região do distúrbio. ................................... 60
vii
Figura 4.17 – Diagrama de Nyquist para o distúrbio na malha de posição. ................................................... 62
Figura 4.18 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade na região do distúrbio, com o distúrbio
modelado. ....................................................................................................................................... 63
Figura 4.19 – Simulação da malha de velocidade com entrada de carga em 25 segundos. ........................... 63
Figura 4.20 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade. .......................................................................... 64
Figura 4.21 – Diagrama de Nyquist da malha de posição na região do distúrbio.......................................... 65
Figura 4.22 – Diagrama de Nyquist para o distúrbio na malha de posição. ................................................... 66
Figura 4.23 – Diagrama de Nyquist da malha de posição na região do distúrbio.......................................... 67
Figura 4.24 – Manipulador robótico. ................................................................................................................ 67
Figura 4.25 – Segundo e primeiro graus de liberdade do manipulador robótico. ......................................... 68
Figura 4.26 – Posição angular em radianos , corrente em eixo em quadratura , corrente em eixo direto
para o controlador com rejeição a distúrbio aplicado ao segundo grau de liberdade (cotovelo). ................ 69
viii
SIMBOLOGIA
Simbologia
Significado
Rs
Resistência Estatórica por fase
Ls
Indutância de magnetização estatórica por fase
Rr
Resistência Rotórica por fase referenciada ao estator
Lr
Indutância Rotórica por fase referenciada ao estator
Lm
Indutância de magnetização por fase
^
Ls
Indutância de magnetização estatórica estimada por fase
^
rs
ωe
Resistência Estatórica estimada por fase
Velocidade elétrica angular
ωr
Velocidade de escorregamento angular
v ds
Tensão do estator no eixo direto (coordenadas dq0)
v qs
Tensão do estator no eixo em quadratura (coordenadas dq0)
ids
Corrente do estator no eixo direto (coordenadas dq0)
iqs
Corrente do estator no eixo em quadratura (coordenadas dq0)
*
ids
Comando de Corrente do estator no eixo direto (coordenadas dq0)
*
iqs
Comando de Corrente do estator no eixo em quadratura (coordenadas dq0)
θr
Posição de referência para o eixo do motor
P
Número de Pólos
Kp
Ganho Proporcional
Ti
Tempo Integral
Td
Tempo Derivativo
d
Amplitude do relé
a
Amplitude das saídas
є
Largura da histerese
Ts
Tempo de Amostragem
q0
Primeiro ganho do controlador
q1
Segundo ganho do controlador
q2
Terceiro ganho do controlador
A
Ponto do Diagrama de Nyquist da Planta
B
Ponto do Diagrama de Nyquist escolhido
ra
Parte Real do Ponto da Planta
rb
Ponto Escolhido pelo Operador da Planta
φa
Ângulo Formado Entre o Eixo Real e o Ponto A
ix
φb
Ângulo Formado Entre o Eixo Real e o Ponto B
ω0
Frequência dos Pólos da Planta
Gc ( s )
Função de Transferência do Controlador
Gp ( s)
Função de Transferência da Planta
u(k)
Valor da saída atual
u(k-1)
Valor da saída anterior
e(k)
Erro atual
u(k-1)
Erro anterior
S
Escorregamento
s
Variável complexa
Vcc
Tensão do barramento do inversor
J
Momento de inércia
B
Coeficiente de atrito viscoso
Te
Torque eletromagnético
Ia
Corrente de armadura
If
Corrente de campo
N
Número de enrolamentos
is
Corrente do estator
ir
Corrente do estator
Vi
Tensão de entrada
Vdc
Tensão do barramento cc
Rdc
Resistência do barramento
Ea
Tensão interna produzida pela corrente de campo cc
γ
Ângulo entre os fasores Ea e Ia
λaf
Fluxo produzido pela corrente de campo
Er
Tensão aplicada à resistência do rotor em uma máquina de indução
ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS
Simbologia
PWM
THD
IGBT
MOSFET
ca
cc
CAPES
UFC
Significado
Pulse-Width Modulation (Modulação por largura de pulso)
Taxa de distorção harmônica
Insulated Gate Bipolar Transistor
Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
Corrente alternada
Corrente contínua
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Universidade Federal do Ceará
x
PID
MIT
DSP
Proporcional Integral Derivativo
Motor de Indução Trifásico
Digital Signal Processors
Space Vector Pulse-Width Modulation (Modulação Por Largura De Pulso
SVPWM
Usando Vetores Espaciais)
SCORBOT
Scorpion Robot
DOF
Degree of Freedom (Grau de Liberdade)
SÍMBOLOS DE UNIDADES DE GRANDEZAS FÍSICAS
Símbolo
Ω
A
Hz
rad
s
V
W
Significado
Ohm
Ampère
Hertz
Radiano
Segundo
Volt
Watt
mm
N
m
Milímetro
Newton
Metro
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Os servoposicionadores são equipamentos utilizados quando se necessita de um
posicionamento preciso de algum elemento mecânico, em um determinado local préestabelecido, com determinada velocidade, como por exemplo: uma broca de uma fresa uma
cabina de um elevador, uma garra de um braço robótico. Podendo ser acionados de forma
hidráulica, geralmente utiliza-se como fluido o óleo e sendo empregados em tarefas que
necessite de força e boa precisão. O acionamento também pode ser feito utilizando circuitos
pneumáticos, porém não possuem boa precisão. Por fim, podem ser acionados de forma
elétrica utilizando motores, este é o tipo que possui a relação custo/benefício mais eficiente
(PAZOS, 2002), que é a forma de acionamento foco deste trabalho. A pesquisa em torno do
tema desta dissertação gerou produção técnica publicada conforme segue em BARBOSA et al
(2008).
Industrialmente a aplicação de servoposicionadores se utiliza, em boa parte, de
servomotores de corrente contínua. Apesar da facilidade de modelagem e controle deste tipo
de máquina (SHIAU & LIN, 2001), sua manutenção é dispendiosa devido ao grande número
de componentes e ao contato mecânico de suas partes (KOSOW, 1996). Em aplicações mais
atuais vem-se utilizando motores síncronos sem escova (REBOUÇAS, 2008), por ser uma
máquina com algumas características similares ao motor de corrente contínua, como, por
exemplo, o enrolamento de campo do rotor ser excitado com correntes contínuas, além de ter
uma relação de sincronismo entre a frequência do rotor e a frequência de alimentação,
facilitando seu acionamento no caso da técnica de controle vetorial. Porém possui
desvantagens como aspecto construtivo complexo, manutenção onerosa e de exigir um valor
de corrente elevado durante a partida, assim como o motor cc (FIZTGERALD et al, 2006).
Os motores de indução trifásico (MIT) do tipo “gaiola de esquilo”, por sua vez são
motores de construção simples, mais baratos e de fácil manutenção, além de possuir uma
maior robustez se comparado a outros tipos de máquinas elétricas. Sua utilização na indústria
é bastante difundida (KOSOW, 1996). A maior dificuldade da utilização do MIT para o
controle de posição é a modelagem matemática do projeto do controlador (LIPO &
NOVOTNY, 1997). A principal aplicação deste tipo de motor é quando se necessita de
movimentos rotacionais contínuos, como em bombas d’água, compressores, exaustores,
ventiladores, máquinas operatrizes. Quando se necessita de movimentos lineares acoplam-se
2
ao eixo do motor sistemas mecânicos, como engrenagens do tipo cremalheira, a fim de fazer a
transmissão do movimento.
TAKAHASHI & ITOH (1991) propõem o controle de posição do motor de indução
através do controle não do motor em si, mas de um freio eletromagnético, sendo o grande
problema deste tipo de controle a necessidade da utilização de um equipamento a mais, no
caso o freio eletromagnético, o que encarece o processo. LIAW et al (1993) propõem o
controle de posição de uma máquina de indução utilizando o controle vetorial indireto
clássico para a malha de corrente, que estaria totalmente desacoplada da malha mecânica,
empregando técnicas de modelagem estocástica. CÂMARA et al (2002) utilizam a mesma
abordagem de desacoplamento de malhas, utilizando um controlador robusto adaptativo
referido às dinâmicas não modeladas da planta. Neste trabalho optou-se pela aplicação do
controle vetorial (BOSE, 1986; LIPO & NOVOTNY, 1997), que utiliza modelos matemáticos
de controle da máquina de indução de modo a aproximá-la do controle da máquina de
corrente contínua. Logo, neste método de controle busca-se utilizar uma máquina robusta
como o MIT, aplicando um controle semelhante à de um motor de corrente contínua.
Existem várias metodologias de controle de posição desta máquina utilizando controle
vetorial (OGASAWARA et al, 1988), (DONG et al, 1991), (LIAW & LIN, 1993) e
(BARBOSA et al, 2008). Para este tipo de aplicação, porém, necessita-se de um controle
preciso do escorregamento, de modo a se obter a posição exata do rotor e com isso efetuar o
desacoplamento das correntes de eixo direto e em quadratura. Para isto há a necessidade em
se saber, com precisão, os parâmetros do motor, em especial a constante de tempo do rotor.
HAMID et al (1999) mencionam que a resistência rotórica varia com uma série de fatores,
dentre eles temperatura, frequência e nível de saturação da máquina, alterando
consequentemente a constante de tempo rotórica. Então, propõem a sintonia da constante de
tempo rotórica através da análise do fluxo estatórico e da tensão estatórica em coordenadas
em eixo direto e quadratura a ser calculada em cada ciclo elétrico.
Através deste trabalho propõe-se realizar um estudo da utilização de motores de indução
como servoposicionadores, sendo a idéia principal de obter um controle de posição do eixo do
rotor de um MIT, utilizando o conceito de controle vetorial indireto na malha de corrente. A
grande vantagem do controle vetorial indireto, com relação ao controle vetorial direto, é que o
indireto necessita somente da posição do eixo para estimar o fluxo do rotor, de modo a evitar
a necessidade de vários sensores de corrente e outros sensores de fluxo. Então, apenas um
potenciômetro é suficiente para se ter informação da posição do eixo, barateando o
3
desenvolvimento do projeto. Para a malha mecânica será implementado um controlador PID
convencional que seja robusto a distúrbios de cargas.
Para a metodologia empregada utilizar-se-á um MIT do tipo gaiola de esquilo, com as
seguintes características principais: potência nominal de 0,25 cv, tensão nominal de 380/220V
(estrela/triângulo), 4 pólos e corrente nominal de 0,66 A, as demais características se
encontram em anexo I.
Sendo, primeiramente, realizada a simulação do sistema utilizando a ferramenta
computacional (Simulink®), de um controlador vetorial indireto clássico aplicando PID
(BOSE, 1986), de modo a poder se observar a possibilidade do controle de posição do
mesmo. Posteriormente, será implementada a simulação de uma malha de corrente, de modo a
fornecer maior robustez ao sistema, logo em seguida serão construídos os algoritmos de
controle utilizando os parâmetros validados na simulação. Por fim, serão realizados ensaios
acoplando o motor em um grau de liberdade de um manipulador robótico, para verificar a
capacidade de rejeição a distúrbios de cargas do controlador.
4
CAPÍTULO 2
CONTROLADOR PID
Existem diversas técnicas de controle na atualidade, com diferentes níveis de
complexidade. Havendo métodos simples, como o controlador on-off (implementado
utilizando relés, por exemplo) tendo somente dois valores possíveis, assim podendo produzir
somente valores extremos para a variável manipulada. Como resultado terá um grande
número de oscilações na saída do sistema quando um destes controladores é inserido num
sistema de malha fechada. Sua aplicação é limitada pela precisão desejada, ou seja, pelo
desvio máximo permitido para a variável. Controladores de ganho constante como o PID
(Proporcional – Integral – Derivativo) convencional possuem uma complexidade mediana.
Com o crescente desenvolvimento tecnológico da microeletrônica, permite-se a aplicação de
métodos mais complexos de controle, como os controladores inteligentes. Os sistemas de
controle inteligentes devem possuir a habilidade de tratar um vasto conjunto de incertezas,
aspectos qualitativos da informação que recebem, estruturas de dados complexa e longa
quantidade de dados não-estruturados (GUIMARÃES, 2007), como controladores que
utilizam algoritmos auto-ajustáveis, preditivos, genéticos, adaptativos.
Para a aplicação do projeto será estudada a utilização do PID convencional para o
controle da malha mecânica, pois o controlador PID de estrutura fixa corresponde a um dos
métodos de controle mais utilizadas no meio industrial devido à sua simplicidade de
implementação e capacidade de satisfazer a maioria dos requisitos de projeto (ÅSTRÖM &
HÄGGLUND, 1995).
Existem diversos métodos para sintonia do controlador PID de ganho fixo de grande
sucesso no meio industrial, podendo-se citar os métodos de ZIEGLER & NICHOLS (1943).
Esta técnica constitui um marco no desenvolvimento de método sistemático de ajuste de
controladores PID e, a partir deste trabalho, ocorreu uma impulsão nas aplicações destes
controladores em processos industriais.
Procurando conferir simplicidade de projeto aos controladores PID, mesmo em
situações de difícil operação e sem a necessidade de definir um modelo explícito para o
processo a ser controlado, várias técnicas de sintonia têm sido propostas. Como exemplo
pode-se citar o método do relé, inicialmente proposto por ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995).
Este método utiliza uma não-linearidade do tipo relé na malha de realimentação do processo.
5
Aplicando o relé com histerese pode-se traçar o diagrama de Nyquist, utilizando a função
descritiva para diferentes pontos de operação. Além de possuir características interessantes
como:
- Ser uma técnica simples de projetar e implementar;
- Proporcionar economia no tempo de projeto, principalmente por não ser necessária a
identificação explícita de um modelo completo para o processo;
- Além de ser um método bastante difundido no meio industrial.
2.1 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID
O controlador PID possui um bom desempenho desde que o sistema a controlar seja
conhecido, bem comportado (linear e não possui variações no tempo) e os parâmetros do
controlador sejam bem ajustados. Os modos de controle proporcional, integral e derivativo
são ações de controle lineares que são implementados na maioria dos controladores
comerciais. A sua principal limitação, derivada do procedimento de ajuste, é ser sensível às
diferentes condições de funcionamento, ou seja, alterando-se o ponto de operação da planta,
devem-se recalcular os parâmetros do controlador, existindo a solução para este tipo de
problema os algoritmos de controle com características auto-ajustáveis.
A equação deste controlador em função do tempo é apresentada na equação (2.1), logo
abaixo:
t

de 
1
m(t ) = k  e + ∫ edt + Td 
Ti 0
dt 

(2.1)
Podem-se modificar as propriedades dinâmicas deste controlador atuando nos
parâmetros (ajustáveis) k, Ti e Td.
A equação (2.2) mostra a função de transferência do controlador PID
1


Gs ( s ) = Kp1 +
+ Tds 
 Tis

(2.2)
Pode-se configurar o controlador PID de 3 (três) modos distintos:
1. Controle Proporcional – Quando Td = 0 e Ti→∞ tem-se um controlador
proporcional. O seu efeito no comportamento estacionário não é preciso,
não consegue eliminar o erro ou offset da resposta ao sistema. Um
6
aumento do ganho proporcional pode levar, em geral, a um aumento no
tempo de assentamento e eventualmente à instabilidade.
2. Controle Proporcional integral – Quando Td = 0 tem-se um controlador
PI. A parte integral produz uma função de transferência do controlador
com um pólo na origem, eliminando, portanto, o erro estacionário ao
seguimento da referência tipo degrau, desde que o sistema de
realimentação seja estável. Apesar da possível presença de perturbações, o
erro estacionário deixa de existir, porém, demora-se mais tempo para
atingir o valor estacionário, ou seja, a ação integral aumenta o tempo de
assentamento. A combinação dos modos proporcional e integral é
vantajosa porque combina a rapidez da resposta do modo proporcional e a
capacidade de eliminar o erro estacionário do modo integral. Cabe destacar
que sistemas com taxa de amortecimento pequena precisam de inserção do
modo derivativo.
3. Derivativo – Quando Ti e Td não são nulos, tem-se um controlador PID,
também conhecido como controlador de três modos. A inclusão de um
termo da forma Td (de/dt) ultrapassa a limitação das ações proporcional e
integral que requerem de um erro, ou de um intervalo de tempo
considerável, para produzir uma resposta com certa grandeza, respondendo
à taxa à qual a variável controlada modifica. Com a inclusão do modo
derivativo, o controlador torna-se mais sensível mesmo na presença de
pequenos erros, podendo assim reduzir o sobresinal e o tempo de
assentamento.
2.1.1 ESTIMAÇÃO DE PONTOS DO DIAGRAMA DE NYQUIST UTILIZANDO O
MÉTODO DO RELÉ
Experimentos com um relé na malha de realimentação, com propósito de identificação
de processos, tornaram-se populares a partir do trabalho de ÅSTRÖM & HAGGLÜND
(1995). Este método foi utilizado para determinar o ganho crítico e a frequência crítica. A
abordagem baseia-se na modelagem da não-linearidade através de sua função descritiva e da
sua interpretação em termos do diagrama de Nyquist para obtenção de informação em
frequência do processo (COELHO & COELHO, 2004).
7
A identificação do processo é feita a partir da estimação em frequência da função de
transferência do processo em malha aberta. Para tanto se utiliza uma não-linearidade tipo relé
realimentando o sistema, figura 2.1.
r(t)
e(t)
+
y(t)
u(t)
Processo
-
Figura 2.1: Realimentação do processo através do relé.
Da saída do processo e da especificação da não-linearidade, determinam-se os
parâmetros relevantes (amplitude e frequência de oscilação) necessários para a estimação da
função de transferência do processo em malha aberta G(jω). Para a estimação de G(jω) em
todas as frequências de interesse no projeto do controlador PID, utilizam-se dois tipos de
relés. Um relé sem histerese é utilizado para estimar a função de transferência na frequência
de cruzamento e outro com histerese para estimar a função de transferência em diferentes
frequências. A escolha do relé a ser utilizado é função do método de sintonia do controlador
PID empregado. O relé com histerese (figura 2.2b) pode ser modelado no domínio do tempo
por simples regras linguísticas descrevendo o comportamento da histerese, isto é:
Se [|(e(t)|>ε & e(t)>0] então u(t)=d;
Se [|(e(t)|>ε & e(t)<0] então u(t)=-d;
Se [|(e(t)|<ε & u(t-1)=d] então u(t)=d;
Se [|(e(t)|<ε & u(t-1)=-d] então u(t)=-d.
O relé sem histerese (figura 2.2a) pode ser modelado no domínio do tempo por:
Se [e(t)<0 ] então u(t)=-d; Se [e(t)>0 ] então u(t)= d.
u(t)
u(t)
d
d
e(t)
-d
(a)
є
-є
-d
(b)
Figura 2.2: (a) Relé sem histerese, (b) Relé com histerese.
e(t)
8
Os sinais e(t) e u(t) são mostrados na figura 2.3. A saída do relé u(t), variável de
controle, corresponde a uma onda quadrada. Com os sinais da figura 2.3a e 2.3b, como
entrada para o processo considerando-se que a resposta do processo em malha fechada seja
dominada pelas componentes de baixa frequência, a saída oscila de forma senoidal como
mostra a figura 2.3a e 2.3b, respectivamente.
Figura 2.3: Saída do relé u(t), onda quadrada; saída do processo y(t), característica senoidal (GUIMARÃES,
2007).
A função descritiva ou função descritiva senoidal de um elemento não-linear é definida
como a relação complexa entre a componente harmônica fundamental do sinal de saída e do
sinal de entrada:
N=
Y
∠FASE
U
(2.3)
Sendo, N a função descritiva, U a amplitude da componente fundamental do sinal de
entrada e Y a amplitude da componente fundamental do sinal de saída (OGATA, 2002).
Considerando o relé sem histerese e com histerese, tem-se as seguintes equações
relatando as funções descritivas:
4d
πa
(2.4)
4d
4d ε
a2 − ε 2 − i 2
2
πa
πa
(2.5)
N (a ) =
N (a ) =
A partir da modelagem do relé por função descritiva, que são funções que descrevem,
de forma aproximada, as características de transferência de sinais através de elementos nãolineares, e da operação do sistema sob o controle do relé, pode-se determinar a função de
transferência do processo conforme equação (2.6).
9
G ( jω ) = −
1
πa
π
πε
⇒ G ( jω ) = − ; G( jω ) = −
a2 − ε 2 − i
N (a)
4d
4d
4d
(2.6)
Sendo “d” a amplitude do relé, “a” a amplitude de oscilação na saída do processo, “ω”
a frequência de oscilação da saída e “є” sendo a largura da histerese. Escolhendo uma relação
entre “є” e “d”, se torna possível determinar um ponto na curva de Nyquist com a parte
imaginária especificada, ou seja, utilizando a equação (2.6) com diferentes valores de largura
de histerese, a curva de Nyquist pode ser traçada de modo a encontrar as características de
robustez absoluta e relativa do sistema.
As interseções, no plano G(s), dos lugares geométricos do recíproco inverso da função
descritiva do relé com lugar geométrico de G(jω), estabelecem pontos de operação
correspondentes às frequências da parte do diagrama de Nyquist situadas no terceiro
quadrante do plano G(s) (Figura 2.4). Neste quadrante estão situadas as frequências que, em
geral, são de interesse no projeto e análise de sistemas de controle e podem ser
completamente definidas através de experimentos com o relé.
−
1
N (a)
−
1
N (a)
Figura 2.4: Interseção dos lugares geométricos do recíproco inverso da função descritiva do relé com histerese
(a) e sem histerese (b) com o lugar geométrico de G(jω).
2.1.2 REGRAS DE SINTONIA PARA CONTROLADOR PID
Quando se dispõe de um modelo matemático de um processo, é possível aplicar várias
técnicas visando à determinação dos parâmetros do controlador que atendam às especificações
de regimes transitórios e estacionários do sistema de malha fechada. Contudo, em processos
de alta complexidade, em que o modelo matemático não possa ser obtido com facilidade, a
abordagem analítica para se projetar um controlador PID deixa de ser viável. Nesses casos,
deve-se fazer uso das técnicas experimentais de sintonia dos controladores. ZIEGLER &
NICHOLS (1942) propuseram regras para a sintonia de controladores PID, ajustes dos valores
de Kp, Ti e Td, baseados na resposta experimental a uma excitação em degrau no valor de Kp.
As regras de ZIEGLER & NICHOLS (1942) são muito convenientes nos casos em que não se
10
conhece o modelo matemático do processo e também podem ser aplicados ao projeto de
sistemas com modelo matemático conhecido.
2.1.3 MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS MODIFICADO
O método de ZIEGLER & NICHOLS (1942) modificado tem como característica a
determinação dos parâmetros dos controladores através da interpretação do diagrama de
Nyquist da função de transferência de malha aberta da planta a ser controlada.
Segundo a teoria proposta por ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995) para o uso do método,
faz-se necessário ter-se o diagrama de Nyquist da função de transferência de malha aberta do
sistema. Em seguida escolhe-se um ponto qualquer do diagrama de Nyquist gerado, então a
determinação dos parâmetros do controlador é feita movendo o ponto escolhido para outro
ponto dentro do diagrama de Nyquist.
A figura 2.5 mostra como se comporta o diagrama de Nyquist do controlador e a
respectiva resposta ao degrau para o sistema em malha fechada.
Figura 2.5– Diagrama de Nyquist e resposta ao degrau em malha fechada (ÅSTRÖM & HÄGGLUND, 1995).
Observe que conforme se altera o diagrama do controlador deslocando-se o ponto para
próximos do eixo, tem-se uma alteração na resposta do sistema, tornando este mais oscilatório
ou não.
A figura 2.6 mostra como se comporta o sistema dependendo de onde se deseja alocar o
ponto. Como pode ser observado, podem-se alterar as parcelas proporcional (P), integral (I) e
derivativa (D), modificando assim as características de estabilidade da planta, por exemplo,
11
alterando-se os parâmetros integral ou derivativo, consegue-se modificar a margem de fase do
sistema.
Figura 2.6– Comportamento do digrama de Nyquist no sistema ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995).
O método propõe que se escolha um ponto A no diagrama de Nyquist obedecendo ao
seguinte formato:
A = ra ei (π +φa )
(2.7)
No qual ra é a parte real do ponto escolhido, e Φa é o ângulo formado entre o eixo real
(ReG(iω)) e o ponto A.
O controlador é determinado deslocando o ponto A para um ponto B.
B = rb e i (π +φb )
(2.8)
resposta em frequência do controlador é obtida por:
(2.9)
rb
ra
φc = φb − φ a
(2.10)
Gc ( iω0 ) = rc eiφc
(2.11)
rc =
Ou seja:
Gc (iω0) é a resposta em frequência do controlador.
Para um controlador PI, segundo ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995) , tem-se que:
rb cos (φb − φ a )
ra
1
Ti =
ω tan (φa − φb )
Com Φa >Φb para que Ti seja positivo.
Kp =
(2.12)
(2.13)
12
Para um controlador PID, o termo proporcional Kp se mantém o mesmo da equação
(2.13), entretanto o termo integrador (Ti) sofre uma modificação em sua equação e o termo
derivativo (Td) é acrescentado.
ωTd −
(2.14)
1
= tan (φb − φa )
ωTi
Ou seja:
(2.15)
Td = α Ti
α é uma constante, e segundo as regras de ZIEGLER & NICHOLS (1942) é definida
com α = 0,25. Então, segundo ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995) para um controlador PID,
as constantes do sistema podem ser calculadas por:
(2.16)
rb cos(φ b − φ a )
ra
Td = 0,25Ti
Kp =
Ti =
1
( tan (φ −φ ) +
2αω
b
a
4α + tan 2 (φb − φa )
(2.17)
)
(2.18)
2.1.4 DISCRETIZAÇÃO DO CONTROLADOR PID
O controlador PID no domínio do tempo tem a seguinte equação Åström & Hägglund
(1995):
t

1
de (t ) 
u (t ) = K p e(t ) + ∫ e(t ) dt + Td

Ti 0
dt 

Sendo Kp o ganho proporcional, Ti o tempo integral e Td o tempo derivativo.
(2.19)
Para um tempo de amostragem pequeno, a equação (2.19) pode ser discretizada para a
obtenção da equação à diferença correspondente. Para uma aproximação retangular obtém-se
ÅSTRÖM & HÄGGLUND (1995), sendo Ts o tempo de amostragem, que comumente utilizase um valor dez vezes maior que tempo da referência a ser amostrada.
(2.20)
Ts k
T
e(i − 1) + d [e(k ) − e( k − 1)]}
∑
Ti i =1
Ts
A equação (2.20) determina o algoritmo de controle digital tipo PID recursivo, pois para
u ( k ) = K p {e( k ) +
determinar u(k) todos os valores passados de e(k) têm que ser computados. Para a
programação em processadores digitais, a forma recursiva é a mais adequada. Isto implica que
o cálculo do controle num instante u(k) depende do valor anterior u(k-1) e outros termos
corretores. Para obter essa forma faz-se: (ÅSTRÖM & HÄGGLUND,1995)
13


T k −1
T
u (k − 1) = K p e(k − 1) + s ∑ e(i − 1) + d [e(k − 1) − e(k − 2)]
Ti i =1
Ts


Subtraindo (2.20) de (2.21) obtém-se:



T 
T
T
T
u(k ) − u(k − 1) =  K p + K p. d e(k ) +  K p. s − 2K p d − K p e(k − 1) + K p. d e(k − 2)
Ts 
Ti
Ts
Ts



Ou seja:
u ( k ) = u ( k − 1) + q 0 e ( k ) + q1 e ( k − 1) + q 2 e ( k − 2)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Em que os parâmetros q0, q1 e q2 são constantes dadas por:
 T 
q0 = K p 1 + d 
 Ts 

T
T
q1 = − K p 1 + 2 d − s
Ts Ti

q2 = K p
2.2
(2.24)



Td
Ts
(2.25)
(2.26)
ANÁLISE DE ESTABILIDADE UTILIZANDO O DIAGRAMA DE NYQUIST
A fim de verificar o quanto o controlador é capaz de melhorar a sua performance de
desempenho sobre a planta a ser controlado, deve-se fazer a análise da estabilidade do
sistema, que é um dos pré-requisitos básicos para se ter um correto funcionamento do projeto.
O diagrama de Nyquist é capaz de informar tanto em relação à estabilidade absoluta, quanto à
estabilidade relativa da planta.
2.2.1 CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE NYQUIST
O critério de Nyquist relaciona a estabilidade de um sistema a malha fechada à resposta
de frequência a malha aberta e à localização dos pólos a malha aberta. Desta forma, o
conhecimento da resposta de frequência do sistema a malha aberta conduz à informação sobre
a estabilidade do sistema a malha fechada, ou seja, a partir das informações sobre o sistema a
malha aberta, seus pólos e zeros, obtêm-se o regime transitório e a estabilidade absoluta e
relativa do sistema a malha fechada (OGATA, 2002).
14
O critério de Nyquist relaciona quantos pólos à malha fechada estão no semiplano da
direita. Tomando-se um sistema de acordo com a figura 2.7. Deve-se ter o conhecimento das
seguintes definições:
1) Os pólos de 1+G(s)H(s) e os pólos de G(s)H(s) estão diretamente relacionados;
2) Os zeros de 1+G(s)H(s) e os pólos da função de transferência a malha fechada estão
diretamente relacionados;
3) O conceito de mapear pontos no plano complexo-S;
4) O conceito de mapear contornos no plano de G(s)H(s).
Figura 2.7– Sistema de controle a malha fechada.
Então, através do critério de estabilidade de Nyquist, tem-se a seguinte relação:
N =Z−P
(2.26)
Onde, N é igual ao número de rotações no sentido anti-horário, P é igual ao número de
pólos a malha aberta envolvidos pelo mapeamento e Z é igual ao número de pólos a malha
fechada envolvidos. Logo, esta equação nos informa que o número de pólos a malha fechada
no interior do contorno é igual ao número de pólos a malha aberta de G(s)H(s) no interior do
contorno menos o número de rotações no sentido anti-horário do mapeamento em torno da
origem. Para se ter a estabilidade deve-se ter um Z igual a zero.
Assim, pode-se verificar que o contorno que envolve completamente o semiplano da
direita pode ser mapeado através da função G(s)H(s) pela substituição dos pontos ao longo do
contorno em G(s)H(s). Aproximações podem ser feitas em G(s)H(s) para os pontos ao longo
do semicírculo de raio infinito, admitindo-se que os vetores comecem na origem.
Contudo, na maioria das vezes, um simples esboço do diagrama de Nyquist é tudo que é
necessário. Um esboço pode ser obtido rapidamente observando os vetores de G(s)H(s) e seu
15
movimento ao longo do contorno, ou seja, utilizando-se uma ferramenta computacional, por
exemplo, o MATLAB®, com o uso da função Nyquist pode-se traçar o diagrama de Nyquist, e
obter informações importantes sobre o sistema em estudo.
Para traçar o diagrama de Nyquist manualmente, faz-se o uso da função de transferência
em malha aberta e uma varredura da frequência ω no valor de zero até infinito no plano
G(s)H(s), como pode ser verificado na figura 2.8, logo abaixo.
Figura 2.8–Diagrama de Nyquist.
2.2.2 ESTABILIDADE RELATIVA (MARGEM DE GANHO E MARGEM DE FASE)
Usando o diagrama de Nyquist, definem-se duas medidas de quão estável é a planta.
Estas medidas são chamadas de margem de ganho e margem de fase. Sistemas com maiores
margens de ganho e de fase podem suportar maiores mudanças nos parâmetros da planta antes
de se tornarem instáveis. De certo modo, as margens de ganho e de fase podem ser
qualitativamente relacionadas com o lugar das raízes, no sentido de que sistemas cujos pólos
estão mais distantes do eixo imaginário apresentam um maior grau de estabilidade (OGATA,
2002).
Sendo a margem de ganho, MG, a margem de ganho com a mudança no valor do ganho
a malha aberta no ponto com a fase de 180º, geralmente expressa em decibéis (dB), necessária
para tornar instável o sistema em malha fechada, ou seja, é a distância do ponto de intercessão
entre o diagrama de Nyquist e o eixo real negativo até o ponto de instabilidade, caracterizado
16
pelo ponto do eixo real igual a -1. A margem de fase, ΦM, é a mudança no valor da fase da
malha aberta no ponto com ganho unitário, necessária para tornar instável o sistema a malha
fechada que será 180º+ φ, ou seja, é o valor que a fase pode ser acrescido até chegar ao ponto
de instabilidade, como pode ser visto na figura 2.9, abaixo.
Figura 2.9– Margem de Ganho e Margem de Fase utilizando o diagrama de Nyquist.
Estes parâmetros também podem ser obtidos facilmente por um gráfico de Bode. No
caso de haver a disponibilidade da ferramenta computacional MATLAB®, pode-se utilizar a
função margin para calcular a margem de ganho e a margem de fase de um sistema.
2.2.3 ESTABILIDADE ROBUSTA
Do ponto de vista de controle, robustez pode ser associada com estabilidade robusta
e/ou performance. Estabilidade robusta está relacionada com a preservação da estabilidade na
presença de erros de modelagem e variações de parâmetros. Robustez de performance está
relacionada com a preservação do desempenho mesmo com erros de modelagem e variações
de parâmetros, isto é, incertezas da planta. Então, pode-se dizer que a robustez de um sistema
possui diversos fatores a serem analisados, sendo um dos mais importantes a estabilidade
robusta, que assegura a estabilidade do sistema para que a localização dos pólos e zeros
estejam no semiplano esquerdo, Re(s)<0, apesar de qualquer incerteza no modelo nominal da
planta G(s) (WOLOVICH, 1994).
Fontes de incerteza podem incluir variações de parâmetros na planta devido a fatores
como temperatura, picos de tensão, picos de corrente, cargas externas elevadas, sensores mal
17
condicionados, dentre outros. Se as incertezas do modelo são parâmetros conhecidos, então
G(s,α), possui uma estrutura conhecida, e são chamados de incerteza estruturada. Se, do
contrário, as incertezas não possuem uma estrutura conhecida, e somente podem ser
caracterizadas pela resposta em frequência com amplitudes limitadas, então são chamadas de
incertezas não-estruturadas.
2.2.4 FUNÇÃO SENSIBILIDADE
A função sensibilidade contém informações importantes sobre a malha fechada como,
por exemplo, margens de estabilidade e rejeição a perturbações (DOYLE et al., 1995).
Avaliar a função sensibilidade é importante para determinar se especificações de margens de
estabilidade e rejeição a perturbações são satisfeitas. Tais informações também podem ser
utilizadas no reprojeto de controladores. A moldagem espectral da função sensibilidade
(sensitivity shaping) é uma abordagem alternativa para o projeto de controladores, como
apresentada em DOYLE et al. (1995), LANGER E LANDAU (1999) e BARROS E
WITTENMARK (1997).
Assim a estabilidade robusta, em relação à variação dos parâmetros da planta, pode ser
analisada pelo conceito de sensibilidade e pela função sensibilidade dada por:
S (s) =
1
1
=
1 + G (s) H (s) 1 + L(s)
(2.27)
A função sensibilidade S(s) quantifica o efeito do compensador da malha, relativa às
variações dos parâmetros desconhecidos da planta, independente da localização específica do
compensador dentro da malha. Em altas frequências onde |S(s=jω)|<1, a sensibilidade do
sistema a malha fechada a variações dos parâmetros da planta é diminuído de um valor igual
a:
(2.28)
1
1
=
1 + G ( jω ) H ( jω ) 1 + L ( jω )
Se pelo contrário, |S(jω)| ≥1, a sensibilidade de parâmetros a malha fechada do sistema
S (s) =
é aumentada de um valor equivalente.
2.2.5 REJEIÇÃO A DISTÚRBIO
Reformulando a equação da função sensibilidade:
S (s) =
1
y(s)
=
1 + L(s) d ( s)
(2.29)
que representa o efeito de um sinal de saída alterada por um distúrbio d(t) em uma saída y(t), e
a função sensibilidade complementar:
18
C (s) =
L(s)
y(s)
=
1 + L( s) n(s)
(2.30)
que representa o efeito do ruído do sensor n(t) na saída y(t).
Para ter-se um bom desempenho do sistema requer-se a minimização dos efeitos de
ambos os elementos indesejados, distúrbios e ruídos sensoriais às entradas externas na saída
y(t) controlada.
Usando as equações (2.29) e (2.30) acima, implica-se em aplicar uma minimização de
|S(jω)| sobre a banda de frequência que caracteriza d(t), esta condição é chamada de rejeição a
distúrbio, enquanto, simultaneamente, a condição de minimização de |C(jω)| sobre a banda de
frequência que caracteriza n(t), é chamado de atenuação do ruído.
Ainda analisando as equações (2.29) e (2.30), verifica-se a dependência mútua entre
estes dois termos a serem minimizados, como pode ser verificado na equação (2.31).
S (s) + C (s) =
1
L(s)
=
=1
1 + L(s) 1 + L(s)
(2.31)
Assim, deve-se buscar uma função, que se situe em uma banda de frequência, que
caracterize tanto a rejeição a distúrbio quanto a ruídos sensoriais, como mostra a figura 2.10.
Figura 2.10: Esboço do gráfico da relação entre a amplitude da função sensiblidade e sensibilidade
complementar (WOLOVICH, 1994).
Motivado pela função multiplicativa de ponderação da incerteza Wc(s), a rejeição a
distúrbio pode ser definida pelo emprego de uma frequência dependente a função de
ponderação distúrbio Ws(s), uma função racional de s que caracteriza d(t). Em particular, d(t)
pode ser qualquer sinal produzido pela saída do sistema dinâmico, definido pela função de
transferência Ws(s), cujo di(t) depende de d(t).
Então, tem-se a seguinte condição para caracterizar a condição de estabilidade robusta,
com uma rejeição a distúrbio limitada em baixas frequências:
Ws ( jω ) < S ( jω )
−1
= 1 + L ( jω ) ∀ω ≥ 0
(2.32)
19
Levando este conceito para o diagrama de Nyquist de L(s), sendo |1+L(jω)| a distância
a partir L(jω) para o ponto crítico -1. Implicando que altas frequência de ω, um disco de raio
d(ω)=|Ws(jω)|, centrado em L(jω), e fora do ponto crítico -1 no plano L(jω). Pode-se
concluir, pela equação (2.32) acima, implica na região de ganho em baixa frequência, que
abrange a área delimitada pelo círculo de raio |Ws(jω)| centrado em L(jω), e que não entra em
contato com o ponto -1, como pode ser visto na figura 2.11, abaixo.
Figura 2.11–Função de ponderação ao longo do diagrama de Nyquist (WOLOVICH, 1994).
2.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, estudou-se o emprego do controlador mais empregado no meio
industrial, o PID com ganho constante. Verificando o cálculo dos parâmetros do controlador,
além da utilização do método do relé para traçar pontos da curva de Nyquist, sem a
necessidade do conhecimento do modelo da planta, também se viu aplicação da regra de
sintonia do controlador empregando o método do ZIEGLER & NICHOLS (1942) modificado.
O emprego da forma discreta do controlador PID. Analisando também a estabilidade de um
sistema empregando o diagrama de Nyquist, avaliando o critério de estabilidade robusta
aplicada a rejeição a distúrbio.
20
CAPÍTULO 3
CONTROLE VETORIAL APLICADO A MOTORES DE INDUÇÃO
Na sequência será feita uma breve introdução acerca das transformadas de Clark e Park,
necessárias para o estudo do controle vetorial. Após isso será apresentado o controle vetorial
em máquinas síncronas, em seguida é feito a análise para o controle vetorial da máquina de
indução.
A partir do desenvolvimento da microeletrônica e de equipamentos de potência, a
utilização do controle digital de acionadores tornou-se mais tangível (CARATI et al, 2002).
Muitas aplicações são dotadas de acionadores cc, dificultando ser operadas por máquinas de
indução através de um controle escalar (tensão/frequência) de modo satisfatório (LIAW &
LIN, 1993). Nas últimas duas décadas ocorreram avanços no estudo dos princípios que regem
o controle vetorial de máquinas ca, de modo que há um controle das máquinas de indução
com um desempenho similar às máquinas cc (BOSE, 1986).
O controle vetorial possui essa denominação em virtude de controlar tanto amplitude
quanto fase em uma excitação em corrente alternada (ca). Diferente do controle escalar, em
que há uma relação direta entre essas duas variáveis sem interdependência (LIPO &
NOVOTNY, 1997). Em um controle escalar (tensão/frequência), por exemplo, tanto
conjugado quanto o fluxo no entreferro são funções da tensão e da frequência (LIPO &
NOVOTNY, 1997). O efeito deste acoplamento é relacionado por uma resposta mais lenta do
motor de indução (LIPO & NOVOTNY, 1997). Se, por exemplo, houver aumento no
conjugado ao se elevar a frequência (i.e., o escorregamento), haverá consequentemente a
elevação da tensão, e assim uma tendência de decaimento do fluxo devido à diminuição da
corrente de campo, pois existe uma lentidão do controle de fluxo. Este comportamento
transitório reduz a sensibilidade da relação entre conjugado e escorregamento, ocorrendo,
portanto aumento do tempo de resposta (BOSE, 1986).
O controle vetorial de correntes e tensões resulta em um controle direto da orientação
espacial dos campos eletromagnéticos, resultando no uso do termo “campo orientado” para
este tipo de controlador (BOSE, 1986). Este termo é mais comumente utilizado para
controladores que mantêm uma defasagem espacial de 90º entre as componentes de campo,
recebendo também a denominação de “controle de ângulo de campo” (LIPO & NOVOTNY,
1997).
21
Neste tipo de controle, por questões didáticas, pode ser feita uma analogia direta ao
controle de uma máquina de corrente contínua (cc) que possua excitação independente em seu
campo (BOSE, 1986), de acordo com a figura 3.1. Esta máquina possui a equação de
conjugado dada por:
(3.1)
Te = K t I a I f
sendo Ia a corrente de armadura ou componente de conjugado da corrente e If é a
corrente de campo ou a componente de fluxo da corrente. Em uma máquina cc as variáveis de
controle Ia e If podem ser consideradas ortogonais, ou simplesmente vetores desacoplados.
Quando a máquina está em operação a corrente de campo If é escolhida de modo a manter o
fluxo constante, de modo que o conjugado é controlado pela mudança na corrente de
armadura. Uma vez que If é desacoplada de Ia, ou seja, uma corrente não influencia na outra,
como pode ser verificado na figura 3.1, e assim pode-se utilizar o mesmo raciocínio para
máquinas ca, tanto síncronas quanto assíncronas. Além do que a sensibilidade do conjugado
se mantém máxima tanto em operações em transitório quanto em regime permanente.
Te = K t I a I f
Te = K t I qs I ds
Figura 3.1 – Comparação entre um motor em corrente contínua e o controle vetorial de uma máquina de indução
3.1
TRANSFORMAÇÃO DE CLARK ( α β 0 )
A transformação de “Clark” é o primeiro passo a ser dado na obtenção de modelos mais
adequados para análise da máquina de indução. Consiste em uma transformação linear que
diagonaliza as matrizes circulantes simétricas, que aparecem na formulação dos modelos da
máquina trifásica simétrica (BARBI, 1986).
Utilizando dos conceitos da álgebra linear, a transformação linear é uma função entre
dois espaços vetoriais que preserva as operações lineares de multiplicação escalar e adição
22
vetorial. Dessa forma, a transformação linear, muda o espaço vetorial inicial da aplicação para
um espaço vetorial ortogonal em relação ao primeiro.
3.1.1 TRANSFORMAÇÃO DA MÁQUINA TRIFÁSICA EM MÁQUINA BIFÁSICA
A transformada de Clark representa um modelo matemático que substitui a máquina
simétrica trifásica por uma máquina simétrica bifásica com a introdução de algumas variáveis
hipotéticas (BARBI, 1986). A figura 3.2 ilustra a proposição:
Sβ
S2
Fβ
n3
F2
iS2
iS3
F1
S1
iS1 n3
n3
n2
iSβ
Fα
iSα
n2
Sα
F3
S3
Figura 3.2 – Transformação física de uma máquina simétrica trifásica m uma máquina bifásica (BARBI,
1986).
A transformação ocorre a partir da decomposição das forças magnetomotrizes, visto que
estas devem ter a mesma resultante. O equacionamento parte deste princípio.
Essa transformação ocorre tanto para um eixo fixo no estator, quanto para um eixo
rotórico que gira na mesma velocidade do rotor. A força magnetomotriz é descrita por:
Fα = Fmm1 cos(0º ) + Fmm 2 cos(120º ) + Fmm 3 cos(240º )
(3.2)
Fβ = Fmm1 sen(0º ) + Fmm 2 sen(120º ) + Fmm 3 sen(240º )
(3.3)
Pela aplicação de relações trigonométricas chegamos aos seguintes valores:
1
1 

1 −
−   Fmm1 

 Fmmα 
2
2 
 Fmm 2 
(3.4)

=

F


3
3
 mmβ 
 0 2 − 2   Fmm 3 


Com o número de enrolamentos da máquina bifásica igual a N2 e o da máquina trifásica
igual a N3 temos os seguintes valores:
 Fmmα 
 isα 
 F  = N 2 i 
 mmβ 
 sβ 
23
(3.5)
 Fmm1 
 is1 
 F  = N i 
3  s2 
 mm 2 
 Fmm 3 
is 3 
(3.6)
Com essas equações e substituindo (3.5) e (3.6) em (3.4), se obtém:
isα   N 3
i  = 
 sβ   N 2
1

1 −


2

3
 0

2

1 
 is1 
2  
 is 2
3 
is 3 
−
2 
−
(3.7)
Desta forma a matriz não é inversível, e para que a transformação ocorra e a
propriedade da potência invariante seja mantida, a matriz de transformação transposta deve
ser igual à inversa, assim, uma nova linha com componentes de is0, definida em (3.8), deve ser
incluída (BARBI,1986). Assim:
is0 = a
n3
is + is2 + is3
n2 1
(
)
(3.8)
Levando-se (3.8) em (3.7) obtém-se (3.9):


a a
a 
 is 0 

  is1 
1
1  
   N3  
isα  =  N   1 − 2 − 2  is 2 
isβ   2  
  is 3 
 
3
3  

 0 2 − 2 
Sendo A-1 a matriz de transformação é dada por:
(3.9)


a a
a 


(3.10)
 N3  
1
1 
−1
A =
1
−
−

2
2 
 N2  

3
3

 0 2 − 2 
Utilizando o princípio de potência invariante se obtém a matriz A-1 que é obtida da
seguinte forma:
1 0 0 
A .( A ) = I = 0 1 0 
0 0 1 
−1
−1 t
(3.11)
24
Assim, chega-se ao seguinte equacionamento:
 a.a + a.a + a.a
 1 0 0
a −1/ 2a −1/ 2a
a 3−a 3/2
2
 
 N3  
1+1/ 4 +1/ 4
−1/ 2 3 / 2 +1/ 2 3 / 2 = 0 1 0
  . a −1/ 2a −1/ 2a
N
 0 0 1
 2 
3/ 2+ 3/ 2

 a 3 − a 3 / 2 −1/ 2 3 / 2 +1/ 2 3 / 2
 
Resolvendo:
2
 N3 
N3
1
2
=

 .3a = 1 ⇔
N2
3a 2
 N2 
(3.12)
(3.13)
Logo:
2
2
 N3   1 1   N 3 

  + + 1 = 
 1, 5 = 1
 N2   4 4   N2 
(3.14)
Substituindo (3.13) em (3.14):
1
.1, 5 = 1
3a 2
(3.15)
Implicando em:
a=
1
2
(3.16)
Portanto:
N3
2
=
N2
3
(3.17)
Definindo a seguinte matriz de transformação:
 3
3
3 


3
3 
 3
 2
6
6
A−1 = 
−
−

(3.18)
6
6 
 3

2
2
 0

−
2
2 

E deste modo, podem ser apresentados os conceitos básicos relacionados à
transformada. A equação (3.19) mostra a transformação de um sistema representado em 123
para αβ0 em relação ao estator e na equação (3.20) tem-se o inverso, um sistema representado
em αβ0 para 123 em relação ao estator , e as duas últimas duas equações, (3.21) e (3.22), são
relacionadas ao rotor.
25
 is 0 
 is1 
 

−1 
isα  = A is 2 
isβ 
is 3 
 
(3.19)
 is 0 
 is1 
i  = A i 
 sα 
 s2 
isβ 
is 3 
 
3.2
(3.20)
 ir 0 
 ir1 
 

−1 
irα  = A ir 2 
irβ 
ir 3 
 
(3.21)
 ir 0 
 ir1 
i  = A  i 
 rα 
 r2 
ir β 
ir 3 
 
(3.22)
TRANSFORMAÇÃO DE PARK (D, Q, 0)
A transformada de Park (dq0) possui uma grande importância no estudo da teoria de
máquinas elétricas, transformando as equações não-lineares dos modelos tradicionais em
equações lineares, além da diminuição das variáveis de estado destes modelos, através da
transformação de modelos trifásicos em bifásicos, facilitando assim a análise e, por
conseguinte, a elaboração de controladores para estes equipamentos (BOSE, 1986). Esta
transformada realiza a transformação da máquina trifásica, atavés da aplicação da
transformação de Clark, em uma máquina bifásica com os enrolamentos rotóricos pseudoestacionários, como pode ser visto na figura 3.3.
Rq
Rβ
iRβ
θ
iRq
Rα
iRα
iRd
θ
Rd
Figura 3.3: Sistema de eixos representado a transformada de Park (BARBI, 1986).
26
A transformação de Park é obtida a partir das equações já transformadas por Clark, e
este desenvolvimento será mostrado adiante.
A decomposição dos eixos alfa e beta do rotor, em eixos estacionários e no mesmo
sentido dos eixos alfa e beta do estator é realizado por manipulação algébrica e possui a
seguinte matriz de transformação (BARBI, 1986):
(3.23)
ird = irα cos θ − ir β senθ
irq = irα senθ + ir β cos θ
ird   cos θ
i  = 
 rq   senθ
(3.24)
−sen θ  irα 
 
cos θ  ir β 
Rearranjando a equação (3.14), obtém-se a transformada de Park, dada por:
(3.25)
0
0 
1
B −1 =  0 cos θ − sen θ 
 0 sen θ cos θ 
Convém atentar-se para o fato de que as variáveis estatóricas não foram transformadas,
somente as variáveis rotóricas sofreram a ação da transformação de Park.
3.3
CONTROLE VETORIAL DE MÁQUINAS SÍNCRONAS.
Com o conhecimento da implementação do controle vetorial em uma máquina síncrona
torna-se mais claro como executar este controle em máquinas ca.
O esquema ilustrado na Figura 3.4 mostra a relação direta da máquina síncrona com a
máquina cc, onde o enrolamento de campo cc está disponível e com isso há a possibilidade de
se produzir um ângulo fixo de defasagem com o campo do estator.
3φ
Vdc
Ii
Vi
ωr
If
Figura 3.4 – Máquina síncrona controlada por um inversor de fonte de corrente realimentada pela
posição do rotor.
Um estudo acerca do desempenho da máquina, para a componente fundamental da
corrente, pode ser feito através do circuito equivalente mostrado na figura 3.5.
27
Rs Ia
jX s
Rs
Va
Ia
Va
E a
θ
Ia
jX s Ia
γ
E a
λf
Figura 3.5 – Circuito equivalente de uma máquina síncrona e seu respectivo diagrama fasorial (LIPO &
NOVOTNY, 1997).
Sendo que o símbolo “~” indica que o referencial estacionário, é um valor alternado.
Neste circuito a tensão Ea é a tensão interna produzida pela corrente de campo cc e ω re a
velocidade do rotor (em radianos elétricos por segundo), que em regime permanente é igual à
frequência elétrica ω e . A amplitude da tensão Ea é proporcional à velocidade do rotor e ao
fluxo produzido pela corrente de campo:
Ea = ωreλaf =
P
ωrmλaf
2
(3.26)
de modo análogo à força contra-eletromotriz produzida na armadura na máquina cc. Portanto,
o ângulo da posição do rotor utilizado para a realimentação do inversor fonte de corrente pode
ser interpretado como o ângulo γ entre os fasores Ea e Ia, sendo a corrente adiantada da
tensão.
Nos terminais, no entanto, devido às quedas de tensão na reatância e na resistência, a
tensão encontra-se adiantada da corrente, fornecendo um fator de potência atrasado.
O conjugado da máquina pode ser calculado fazendo-se a relação entre a potência de
entrada e a velocidade mecânica:
Te = 3
P Ea I a cos γ
2
ωre
(3.27)
Substituindo Ea encontrado na equação (3.27) tem-se:
P
Te = 3 λaf I a cos γ
2
(3.28)
que é uma equação correspondente ao conjugado de uma máquina cc se γ for zero.
28
3.4
CONTROLE
VETORIAL DA
MÁQUINA
DE
INDUÇÃO
EM
REGIME
PERMANENTE
Após estudar o controle vetorial aplicado a uma máquina síncrona, devido à facilidade
da orientação do campo através da posição do rotor, pois é a mesma do eixo elétrico, é
analisado o controle vetorial aplicado a um motor de indução, onde existe o fenômeno do
escorregamento, devendo-se utilizar o método de orientação de campo indireto, onde é
necessário calcular da influência do escorregamento para se obter a posição real do eixo
elétrico.
3.4.1 MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA APLICANDO CONTROLE
VETORIAL INDIRETO
A partir do modelo do circuito equivalente da máquina de indução mostrada na figura
3.6, que possui duas reatâncias de concatenação em série, uma em relação ao estator ( jX ls ) e
outra ao rotor ( jX lr ), e uma reatância de magnetização representando as perdas no núcleo (
jX m ), além das perdas no estator ( rs ), e a influência do escorregamento ( S ) sobre a
resistência rotórica ( rr ).
Inicia-se o paralelo com o modelo da máquina síncrona, fazendo com que a corrente do
rotor se posicione em direção oposta à corrente do estator.
jX ls
rs
jX lr
~
+
~
Vs
Im
~
IS
jX m
−
+
−
~
~
Em
−
Ir
~
Er
rr
S
+
Figura 3.6 – Circuito equivalente de um motor de indução tipo gaiola de esquilo.
O conjugado, obtido do circuito equivalente é descrito por:
2
Te = 3
P I r rr
2 ωe S
(3.29)
29
sendo ω e a freqüência elétrica do estator. Esta equação pode ser reescrita em termos da tensão
Er aplicada à resistência do rotor, que sofre influência do escorregamento, representada por
rr
:
S
Te = 3
(3.30)
P Er I r
2 ωe
Sendo esta uma equação similar à encontrada para a máquina síncrona com campo
orientado. Na máquina síncrona a tensão induzida Ea era controlada diretamente pela corrente
de campo. Para se fazer um paralelo a tensão Er na máquina de indução deve ser controlada
por uma corrente de modo independente, fazendo com isso que o conjugado mostrado na
equação (3.30) possa ser controlado da mesma maneira que a máquina síncrona. É importante
~
~
salientar que o ângulo entre E r e Ir é zero por definição do próprio circuito, correspondendo
assim a um sistema que possui campo orientado a priori, ou seja, ( γ =0º), como pode ser visto
na figura 3.8.
De modo a se fazer um paralelo entre o controle do conjugado entre uma máquina ca e
uma máquina cc, um circuito equivalente diferente ao da figura 3.6 é necessário, pois esta
representação não proporciona uma visualização adequada para comparação que se procura.
Assim, um novo circuito equivalente é apresentado na figura 3.7 (LIPO & NOVOTNY,
1997).
jω ( Ls − aLm )
rs
+
~
Vs
jω ( a 2 Lr − aLm )
~
~
IS
jω aLm
Ir
a
a 2 rr
S
−
Figura 3.7 –Família de circuitos equivalentes para máquinas de indução trifásicas tipo gaiola de esquilo.
Sendo que a escolha de “a” é totalmente arbitrária (exceto para a = 0), fornecendo
assim infinitos modelos. Um desses modelos possui a reatância em série do rotor igual a zero,
fazendo com que a seja dado por:
Lm
Lr
tornando assim o circuito como mostrado na figura 3.8.
a=
(3.31)
30

L2 
jωe  Ls − m 
Lr 

rs
+
Lr ~
Ir
Lm
~
IS
~
L2
jωe m
Lr
Vs
−
+
L2 m rr
L2 r S
Lm ~
Er
Lr
−
Figura 3.8 –Circuito equivalente para a máquina de indução tipo gaiola de esquilo com o valor de “a”
escolhido segundo a equação (3.33).
Este circuito é importante para análise do controle de conjugado, pois torna evidente
que a corrente de magnetização é responsável pela criação do fluxo do rotor e da tensão Er .
O mesmo circuito da figura 3.8 é mostrado na figura 3.9 com as especificações das
tensões, correntes, resistências e reatâncias modificadas.
jX S′
rs
~
+
~
Vs
~
IS
I Sφ
L
j m Xm
Lr
−
~
I sT = −
Lr ~
Ir
Lm
+
Lm ~
Er
Lr
L2 m rr
L2 r S
−
Figura 3.9 – Circuito equivalente para a máquina de indução tipo gaiola de esquilo com “a” escolhido
segundo a equação (3.31) com nomenclaturas modificadas.
A reatância do estator é identificada como reatância de transitório em curto-circuito do
estator:

L 
X s' = ωe L's = ωe  Ls − m 
Lr 

(3.32)
que é conhecida como um parâmetro transitório da máquina. A corrente do estator possui duas
componentes: A primeira atravessa o ramo em derivação ( I sφ ), que controla o fluxo do rotor
e a segunda passa pela resistência do rotor ( I sT ) que é responsável pelo controle do
conjugado.
31
3.4.2
CONTROLE DO CONJUGADO EM TERMOS DE I sφ E I sT
A tensão Er é mostrada no circuito da figura 3.8, e representa a queda de tensão no
resistor
rr
, e pode então ser interpretada como sendo a taxa de variação do fluxo do rotor:
S
(3.33)
E r = j ω e λr
Partindo do mesmo circuito, I sφ é dado por:
(3.34)
Lm ~
~
~
Er
~
Er
Er
Lr
I sφ =
=
=
Lm
jX
jωe Lm
m
j
Xm
Lr
Combinando as equações (3.33) e (3.34), tem-se:
~
(3.35)
~
λ r = L m I sφ
~
A equação (3.35) mostra claramente que o fluxo no rotor é controlado por I sφ .
A componente da corrente que controla o conjugado é identificada por:
(3.36)
L ~
IsT =− r I r
Lm
Assim, a equação do conjugado elétrico da máquina é dada por:
(3.37)
2
Te = 3
P Er I r
P 1 Lm
P Lm
=3
( I sT )(ωe Lm I sφ ) = 3
I sφ I sT
2 ωe
2 ωe Lr
2 Lr
mostrando que a equação do conjugado depende diretamente das correntes I sφ e I sT . A
analogia com o campo orientado da máquina síncrona é clara, com I sφ representando a
corrente do campo e I sT sendo a corrente do estator. O diagrama fasorial destas correntes na
máquina de indução é mostrado na Figura 3.10.
~
Ir = −
Lm ~
I ST
Lr
~
I ST
~
~
I Sφ
IS
~
~
λ r = Lm I Sφ
Figura 3.10 – Diagrama fasorial em termos de I sφ e I sT .
32
3.4.3 MODELO DQ0 PARA MÁQUINA DE INDUÇÃO EM REGIME PERMANENTE.
O modelo dq0, que é o mais apropriado para fins de compreensão do comportamento
da máquina de indução em regime permanente utiliza como referência a velocidade do fluxo
do rotor para o par de eixos girantes. A figura 3.11 mostra o circuito equivalente ao da figura
3.10 com os parâmetros referenciados ao modelo dq0, após aplicar a transformada de Park.
jωe Ls
rs
+
Vqds
I qds
I qs
L2
jωe m
Lr
j I ds
L2 m rr
L2 r S
−
Figura 3.11 – Circuito equivalente em termos de correntes e tensões em coordenadas dq0 (LIPO &
NOVOTNY, 1997).
Apesar de possuírem a mesma forma, a interpretação deste último circuito é diferente.
Enquanto na figura 3.10 o circuito representava a relação entre fasores (lembrando que o
símbolo “~” denota uma grandeza variante ou alternada, devido ao referencial estacionário), a
figura 3.11 mostra um diagrama de um circuito vetorial complexo representando as
quantidades em cc dos parâmetros nos eixos direto e em quadratura. Este conceito torna muito
mais clara a analogia entre a máquina cc e a ca, uma vez que os sinais de controle podem ser
diretamente associados aos valores I qs e I ds em cc. O diagrama fasorial da figura 3.12 ilustra
a relação entre as correntes I qs e I ds e as correntes I sφ e I sT , onde essa representação é
devido ao fato de que os fasores são expressos como rms da senóide, e as variáveis dq são
valores de pico, assim, as magnitudes de I sφ e I sT diferem de I qs e I ds , de uma multiplicação
no valor de
2.
33
I qr = −
Lm
I qs
Lr
~
I qs = 2 I sT
~
Eixo − q
I qds
I ds = 2 I sφ
~
I qds = 2 I s
~
λdr = 2 λr
Eixo − d
Figura 3.12 – Diagrama fasorial da figura 3.11.
3.4.4 IMPLEMENTAÇÃO DO CAMPO ORIENTADO EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO
A diferença essencial entre o controle por orientação de campo das máquinas síncronas
e indução é que a posição angular do enrolamento de campo (fluxo do rotor) está diretamente
disponível na primeira, através da medição da posição do eixo do rotor, enquanto na segunda
não pode ser medida mecanicamente.
Existem duas possibilidades de se obter a posição do ângulo do fluxo do rotor:
diretamente através de medidas elétricas que determinam o fluxo ou indiretamente, através do
eixo do rotor utilizando a posição e o escorregamento para tal. Este trabalho foca o segundo
método, também chamado de campo orientado indireto.
3.4.4.1 CONTROLE VETORIAL ATRAVÉS DE ALIMENTAÇÃO DIRETA (CAMPO
ORIENTADO INDIRETO)
Este método é mais utilizado na indústria por evitar tanto a medição do fluxo quanto o
cálculo do mesmo (BLASCHKE, 1972). Como mencionado anteriormente este método utiliza
o escorregamento para obtenção da posição do ângulo do fluxo do rotor. Através da figura 3.8
pode se obter outra relação envolvendo I sT além da equação (3.37), envolvendo Er ao invés
de I r , a saber (LIPO & NOVOTNY, 1997):
(3.38)
Lm ~
~
Er
L
L S Er
IsT = r 2 = r
Lm rr Lm rr
Lr 2 S
Consegue-se então, utilizando as equações (3.38) e (3.34) uma relação entre I sT e I sφ :
34
L
IsT = j r Sωe Isφ
rr
(3.39)
ou ainda:
(3.40)
rr I sT
Lr I sφ
Esta relação mostra que para a determinação do conjugado somente é necessário a
Sωe =
informação acerca da corrente no estator e do escorregamento. É importante notar que uma
vez especificados I sT e I sφ existirá somente uma freqüência de escorregamento relacionada a
estes valores. Isto é, de modo a escolher valores específicos para o fluxo e o conjugado a fim
de se calcular Sω e e assim obter um ponto de operação, podendo ser tanto transitório como
em regime permanente. Este é o conceito básico em que se aplica o campo orientado indireto.
A equação (3.40) escrita em termos da notação dq0, utilizando a figura 3.12 se torna:
Sωe =
rr I qs
Lr I ds
(3.41)
Este tipo de controle utiliza a premissa que o conhecimento da relação do
escorregamento é uma condição necessária e suficiente para produzir orientação de campo
i.e., se a relação for satisfeita, I ds estará alinhada ao fluxo do rotor. Isso já foi demonstrado,
uma vez que I sφ está alinhado, por definição, ao fluxo λr em regime permanente (figura
3.12).
3.4.4.2 REQUISITOS PARA O CONTROLE DE CONJUGADO EM MÁQUINAS DE
INDUÇÃO
Observando os sistemas de campo orientado para máquina de indução mostrados nas
figuras 3.10, 3.11 e 3.12 e fazendo uma analogia com a máquina síncrona, pode ser dito que:
1.
O controle independente de corrente do estator é empregado de modo a sobrepujar
os efeitos da resistência do estator, da indutância própria e da tensão induzida, do
mesmo modo que em uma máquina de corrente contínua.
2.
O controle de fluxo independente é obtido controlando-se I ds = 2I sφ , não
possuindo efeito em I qs = 2I sT . A corrente do estator possui duas componentes
controladas independentemente.
35
A orientação espacial do fluxo do rotor, no que diz respeito à corrente I qs = 2I sT é
3.
mantida utilizando o ângulo de fluxo do rotor θ rf , que pode ser obtido tanto de
modo direto quanto indireto, mostrados anteriormente.
Portanto o conceito de comutador eletrônico, mostrada primeiramente nas máquinas
síncronas pode ser utilizada nas máquinas de indução. A diferença mais evidente é que,
enquanto a posição do fluxo do rotor é medida diretamente na máquina síncrona, a mesma
deve ser calculada na máquina de indução.
3.5
PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE SERVOPOSICIONADOR
UTILIZANDO CAMPO ORIENTADO INDIRETO
O campo orientado indireto, utilizado neste trabalho, faz uso do fato de que satisfazer a
relação entre escorregamento e a corrente do estator é condição necessária e suficiente para
produzir orientação de campo (LIPO & NOVOTNY, 1997).
3.5.1 MODELAGEM DINÂMICA DO CAMPO ORIENTADO INDIRETO PARA UMA
MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA
O diagrama de blocos de um servo posicionador utilizando controle vetorial indireto e
um motor de indução trifásico é mostrado na figura 3.13 (LIAW AND LIN,1993; BOSE,
1986).
O acionador consiste principalmente de um servo motor de indução, um mecanismo de
orientação de campo, um transformador de coordenadas (dq0 para ABC) encontrado dentro
do bloco “Gatilho dos Transistores”, uma malha de controle de velocidade interna e uma
malha de controle de posição externa.
36
L
C
Ta Tb Tc
ia
ib
*
r
θ +
∑
−
θr
G1C ( s) ωr*
+ ∑
ωr −
GC ( s)
i*a i*b i*c
*
qs
i
ids* R i*
r qs
cos θ e
sin θ e
Lr ids*
θ sl
∫
+
θr +
∑
θe
Figura 3.13 – Configuração do acionamento de campo orientado indireto para uma máquina de indução.
A equação de estados de um motor de indução com referência girante síncrona pode ser
escrita da seguinte forma ((LIAW AND LIN,1993; BOSE, 1986):
d
1
[ A] = [ B ][C ] +
[ D]
dt
σ Ls
(3.42)
Onde:
ids 
i 
qs
A= 
 λdr 
 
 λqr 
(3.43)
37
 Rs
− σ L
s



B=






−
Rr (1 − σ )
σ Lr
ωe
ωe
−
Rs
R (1 − σ )
− r
σ Ls
σ Lr
Lm Rr
Lr
0
0
Lm Rr
Lr
Lm Rr
σ Ls Lr 2
Pωr Lm 
2σ Ls Lr 2 

− Pωr Lm
Lm Rr 
2σ Ls Lr 2
σ Ls Lr 2 
R
P 
− r
ωe − ωr 
2 
Lr

P
R
−(ωe − ωr )
− r 
2
Lr 
ids 
i 
qs
C= 
 λdr 
 
 λqr 
 vds 
v 
qs
D= 
0 
 
 0 
(3.44)
(3.45)
(3.46)
A equação do conjugado é dada por:
Te =
3P Lm
(iqs λ dr − ids λ qr )
4 Lr
(3.47)
sendo:
σ =1−
Lm 2
Ls Lr
(3.48)
λ qr = Lm i qs + Lr i dr
(3.49)
λ dr = Lm i ds + Lr i qr
(3.50)
O modelo dinâmico do motor de indução e todo o sistema de acionamento podem ser
simplificados utilizando o controle de campo orientado indireto utilizado por TOLIYAT et al,
1999, mostrado na figura 3.14.
38
*
e
ds
λ
τ
*
τr
Lm
1
s+
τr
1
kt λdre*
e*
ds
*
i
idss
dq
e*
qs
i
e
1
s
•
•
*
s
i
dq qs
s
s
ias*
*
bs
i
dq
*
abc ics
ias
ibs
ics
θe
ωs*
ωr
Figura 3.14 – Configuração do acionamento de campo orientado indireto para uma máquina de indução
(TOLIYAT et al, 1999).
Em um campo orientado ideal de um motor de indução ocorre desacoplamento entre os
eixos direto e em quadratura, e o fluxo rotórico de dispersão é alinhado ao eixo direto. Assim,
o fluxo de dispersão e sua derivada no eixo em quadratura são nulos, ou seja:
λqr = 0 e
dλ qr
dt
=0
(3.51)
O fluxo rotórico de dispersão pode ser calculado através da terceira linha da matriz da
equação (3.42). Utilizando ainda a equação (3.51), têm-se:
(3.52)
Lm ids
L
1+ s r
Rr
Fazendo a constante de tempo elétrica do sistema desprezível com relação à constante
λ dr =
mecânica, a constante de tempo da equação (3.52) torna-se próxima a zero e a corrente ids se
torna constante ( ids = ids* ) de modo a se ter um fluxo rotórico desejado constante. Assim, a
equação (3.53) se torna:
*
λdr = Lmids
(3.53)
Utilizando as equações (3.51) e (3.53) a equação de conjugado (3.47) pode ser expressa
por:
Te* =
3P L2m * *
iqs ids
4 Lr
(3.54)
Sendo que iqs* denota o comando de conjugado controlado pela corrente do estator no
eixo em quadratura, sendo esta controlada por Gc ( s) , mostrado na figura 3.13. No método do
campo orientado indireto a freqüência precisa ser calculada em coordenadas dq0. Utilizando a
39
quarta linha da equação (3.42) em conjunto com a equação (3.51), a freqüência de
escorregamento pode ser calculada por:
ω sl =
*
Lm Rr iqs
Lr λdr
=
*
Rr iqs
(3.55)
*
Lr ids
O conjugado gerado “ Te ”, a velocidade rotórica “ ωr ” e a posição angular “ θ r ” são
relacionados por:
(3.56)
1/ J
ωr = sθ r =
[Te ( s) − TL (s)]
s+ B/ J
Sendo “B” o coeficiente de atrito viscoso e “J” a constante de momento de inércia.
3.5.2 REGULADORES DE CORRENTE DE REFERÊNCIA SÍNCRONA
A regulação de corrente utilizando controladores PI ou PID em sistemas onde a
referência é estacionária, ou seja, possuem sinais em corrente alternada, não possuem bom
desempenho, como no caso em máquinas de corrente alternada. Diferentemente do caso das
máquinas em corrente contínua, uma vez que as variações nos valores de referência senoidais
não produzem um erro de corrente nulo, pois o elemento integrativo do controlador não
produz tal erro para este tipo de sinal (SCHAUDER & CADDY, 1982). No entanto, ao se
utilizar uma referência síncrona para o sistema, aplicando a transformada de Park, os sinais
alternados de controle tornam-se contínuos em regime permanente, fazendo com que neste
caso este tipo de controlador seja apropriado.
A corrente obtida através de sensores possui referência estacionária, o primeiro passo é
transformá-la para uma referência síncrona. A referência adotada neste trabalho é a da
velocidade do campo girante da máquina de indução em estudo, calculada através da equação
(3.56). Assim, de modo a se obter a corrente com referência síncrona, procede-se com a
conversão clássica vista no item 3.3.
Outro problema a ser solucionado é a utilização do comando de tensão ao invés do
comando de corrente em processadores digitais de sinal (Digital Signal Processors – DSPs).
Em controladores vetoriais o comando para mudança no estado das chaves geralmente se faz
através da verificação de uma corrente de referência, seja em malha aberta ou fechada. Para
que isto seja feito é necessário o desacoplamento da equação de tensão de modo a permitir o
controle das componentes em eixo direto e em quadratura relacionadas à corrente do estator.
O desenvolvimento deste desacoplamento é feito em (LIPO & NOVOTNY, 1997), resultando
em:
40
vqse = (rs + L's s )iqse + ωe Ls I dse
(3.57)
vdse = rs I dse − ωe L's iqse
(3.58)
onde:
vqse : é o comando de tensão do eixo quadratura, referenciado ao estator com velocidade ωe ;
vdse : é o comando de tensão do eixo direto, referenciado ao estator com velocidade ωe ;
I dse : é o comando de corrente do eixo direto, referenciado ao estator com velocidade ωe ;
iqse : é o comando de corrente do eixo quadratura, referenciado ao estator com velocidade ωe ;
e a indutância transiente do estator, dada por:
(3.59)
L2m
'
Ls = Ls −
Lr
sendo Lm o parâmetro referente à indutância mútua.
Assim, o controlador de corrente proposto possui a configuração vista na figura 3.15.
idse*
rˆs
PID
vdse*
e
ds
i
Lˆ's
Lˆs
iqse*
PID
vdss*
X
ωe*
X
T −1
vqss*
vqse*
rˆs (1 + τˆs s )
θ rf*
e
qs
i
Figura 3.15 – Diagrama de blocos do controlador de corrente com referência síncrona utilizando um PID clássico
(LIPO & NOVOTNY, 1997).
^
^
^
^
Sendo τ 's a relação entre Ls e rs e L s ' que é dada pela mesma relação da equação (3.59),
^
^
porém utilizando Ls e rs sendo valores calculados a partir de ensaios do motor.
3.6
MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO USANDO VETORES ESPACIAIS
(SVPWM)
A modulação em espaço vetorial (SVPWM) se tornou uma técnica muito popular de
modulação por largura de pulso (PWM) para aplicações em conversores cc-ca trifásicos,
41
como o controle de máquinas de indução e motores síncronos de magnetos permanentes (YU,
2001). O principal motivo desta modulação ser mencionado neste trabalho se deve ao fato de
que o processador TMS320F2812® possui uma biblioteca implementada no equipamento com
este tipo de modulação, facilitando assim o acionamento do conversor utilizado. A grande
vantagem desta técnica é um esquema especial de chaveamento dos seis transistores de
potência do conversor trifásico que gera uma distorção harmônica mínima nos enrolamentos
do motor de indução trifásico. De modo a efetuar esta modulação, primeiro deve-se converter
o sistema trifásico em bifásico com referência síncrona, como visto nas seções 3.1 e 3.2, de
modo a se encontrar o diagrama mostrado na figura 3.16.
O objetivo do SVPWM é aproximar a tensão de referência Uout instantaneamente
através de uma combinação de chaveamentos mapeados correspondentes aos vetores de base
do espaço vetorial, de modo que cada vetor corresponda a um padrão de chaveamento. Por
exemplo, o vetor U0 corresponde ao chaveamento apenas do transistor superior do primeiro
braço do inversor, sendo que os outros dois braços ficam desligados.
eixo − q
U120
U 60
(110)
(010)
U out
T1
U0
O000
U180
(100)
(000)
(011)
O111
(111)
U 240
(001)
eixo − d
T2
U 300
(101)
Figura 3.16 – Diagrama do espaço vetorial
Como o chaveamento é complementar, o estado das chaves inferiores é complementar a
de suas contrapartes superiores. Assim, o vetor Uout se torna combinação linear dos dois
vetores limítrofes do espaço vetorial no qual este está inserido. Uma maneira de se conseguir
isto é que, para qualquer período de tempo T, correspondente ao inverso da freqüência de
42
chaveamento do inversor, a saída média de tensão seja igual a tensão de referência Uout ,
mostrado na equação (3.60):
(3.60)
1
(T1U x + T2U x + 60 )
T
Isto quer dizer que para cada período do PWM, Uout pode ser conseguido de modo
U out (nT ) =
aproximado variando os estados das chaves entre os vetores Ux e Ux+60 (ou Ux-60) por períodos
de duração T1 e T2 respectivamente. Pelo fato de que a soma de T1 e T2 deve ser menor ou
igual ao período total Tpwm, o inversor deve permanecer o período remanescente nos estados
O000 ou O111. A escolha destes vetores deve satisfazer o menor esforço de chaveamento do
inversor. Portanto a equação (3.61) se torna:
T pwmU out = T1U x + T2U x + 60 + T0 (0000 ou 0111 )
(3.61)
T0 = T pwm − T1 − T2
(3.62)
sendo:
Portanto, de posse dos comandos de tensão fornecidos pelas equações (3.57), (3.58) e
(3.59) basta que se verifique o setor em que a resultante da tensão estatórica se encontra, a
partir da figura 3.16. De posse destes dados basta resolver a equação (3.61) para T1 e T2, e
configurar os temporizadores do DSP com estes valores calculados, atribuindo tais valores aos
registradores destas variáveis.
3.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo estudou-se sobre o controle vetorial aplicado a um motor de indução.
Este tipo de controle busca utilizar a modelagem do controle de um máquina cc aplicada em
uma máquina ca, devido a facilidade de controle da máquina cc. Então, a partir de uma
comparação do controle vetorial aplicado à máquina ca síncrona, chegou-se ao controle da
máquina de indução utilizando a técnica de campo orientado indireto. Por fim, verificou-se a
modulação SVPWM empregado em um DSP.
43
CAPÍTULO 4
SIMULAÇÃO COMPUTACONAL E RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O
CONTROLE DE POSIÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Neste capítulo, são avaliados os resultados de simulações computacionais e das
contrapartes experimentais, necessárias para o desenvolvimento do servoposicionador
utilizando MIT, proposto no trabalho. Para isto, utilizou-se a ferramenta computacional
Simulink® de tal modo a validar o modelo utilizado e a fim de testar os parâmetros dos
controladores. Como a ferramenta computacional aplicada é facilmente configurável,
conseguiu-se a escolha de uma configuração otimizada da planta, sem que houvesse a
necessidade de utilização de equipamentos reais. De modo a validar o processo e, por
conseguinte, sua metodologia, a análise gráfica comparativa foi utilizada.
Assim, será
mostrado o processo evolutivo para a escolha de um controlador adequado para este trabalho,
a planta do sistema pode ser verificada no anexo II, sendo as principais características do
motor utilizado: 4 pólos, ¼ HP, 60Hz, 220V, 0,66A de corrente nominal na bobina.
4.1 CONTROLE DE POSIÇÃO DE UM MIT “GAIOLA-DE-ESQUILO”
O diagrama de blocos do servoposicionador utilizando controle vetorial indireto em um
motor de indução trifásico modelado é mostrado na fig. 4.1. Os diagramas de blocos
utilizados no Simulink® em anexo III.
O motor utilizado foi inicialmente conectado em Y(estrela), em conformidade com o
esquema de ligação comumente utilizado neste tipo de aplicação (TAKAHASHI & ITOH,
1991; CAFUTA & CURK, 1991; LIAW & LIN, 1993; LIAW et al, 1993; CANUDAS et al,
1993; LIAW & LIN, 1994; HU et al, 1996; HU et al, 1996; CARATI et al, 2002; CHOI et al,
2008), para em seguida serem feitos testes na configuração ∆ (triângulo). Utilizando ensaios
do motor a vazio e em rotor bloqueado, encontrou-se os parâmetros pertinentes a serem
aplicados no modelo, que podem ser conferidos no Anexo I. Os parâmetros calculados são
mostrados nos diagramas de blocos construídos no Simulink®, em anexo III.
Todos os blocos do diagrama são modelagens das equações vistas no capítulo 3. Assim,
utilizando a equação (3.42) e a figura 3.18, construiu-se um diagrama de blocos simplificado
do servoposicionador em estudo, visto na Figura 4.1. Em seguida serão explicados os
principais blocos de forma detalhada, e as suas referidas equações estudadas anteriormente.
44
O diagrama de blocos para o cálculo do ângulo elétrico da máquina, Figura 4.2, que é a
soma do ângulo mecânico (verificado a partir da medição do rotor) acrescentado do ângulo de
escorregamento calculado pela equação (3.56), como o motor possui quatro pólos, a
frequência mecânica é multiplicada por dois.
ωm
θe
I de*
θ*
*
I abc
ω*
ωm
θm
Te*
I abc
I qe*
dθ m
dt
Figura 4.1 – Diagrama de blocos simplificado do servoposicionador.
ωr
I
*
qe
ωe
∫
θe
ωm
Figura 4.2 – Diagrama de blocos para o cálculo do ângulo elétrico.
Utilizando a equação (3.55), de modo a encontrar a referência de corrente no eixo em
quadratura a partir dos valores de conjugado e fluxo rotórico no eixo direto, consegue-se o
diagrama de blocos mostrado na figura 4.3.
I qe*
Te*
Figura 4.3 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo em quadratura.
Utilizando a equação (3.52), isolando o componente de corrente do eixo direto em
função do fluxo de referência, consegue-se o diagrama de blocos mostrado na figura 4.4.
Lembrando que a corrente do eixo direto tem função equivalente à corrente de campo em um
motor cc.
Assim, possuindo as referências de corrente de eixo direto e em quadratura, e ainda
possuindo o ângulo elétrico calculado de modo a transformar os comandos calculados em um
45
sistema de referência síncrono para um sistema de referência estacionário, consegue-se, a
partir da equação (3.25), o comando de corrente em eixo estacionário, aplicando em seguida a
equação (3.18) de modo a utilizar o comando de corrente trifásico, mostrado na figura 4.5, de
modo a se acionar o inversor por comparador com histerese (MARTINS & BARBI, 2005),
tem-se o bloco mostrado na figura 4.6.
I de*
Figura 4.4 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo direto.
θe
*
I qs
I
*
qe
I
*
de
*
I ds
*
I as
*
I bs
I cs*
Figura 4.5 – Diagrama de blocos para transformação de um sistema bifásico de referência síncrona para trifásico
de referência estacionária.
I as*
I bs*
I cs*
I as
I bs
I cs
Figura 4.6 – Inversor por comparador com histerese.
Sabendo-se que a idéia do controle vetorial é que as correntes sejam constantes com
relação ao referencial síncrono, e que o impacto na mudança no comando da corrente em
quadratura tenha pouco, ou nenhum efeito, na corrente de eixo direto, então, a fim de verificar
46
o funcionamento do controle vetorial aplicou-se um comando de corrente no eixo em
quadratura de 0,3 A após dez segundos de simulação, e após trinta segundos, esse valor foi
alterado para 0,7 A.
Como pode ser visto na figura 4.7, ambas as correntes são basicamente constantes e a
mudança que ocorre na corrente em eixo direto tem apenas um pequeno efeito na corrente em
quadratura, o que valida o controle vetorial.
Figura 4.7 –Correntes em eixo direto e em quadratura para uma mudança no comando de corrente em eixo em
quadratura.
Utilizando o método do relé (ASTRÖM & HÄGGLUND, 1995) para encontrar o
diagrama de Nyquist do sistema, e então para o cálculo dos parâmetros do controlador PI mais
interno a malha, mostrado na figura 4.1, utilizou-se o método de Ziegler-Nichols modificado
visto no capítulo 2, encontrando-se o ponto de cruzamento de fase em ra = 0, 0628 e φa = 0o .
47
Os parâmetros do controlador se tornam: K p = 3,3616 e Ti = 0,0044 . O resultado é mostrado
na figura 4.8. Repetindo o mesmo método para o primeiro controlador (i.e., o controlador do
comando de posição, apresentado na Figura 4.1), consegue-se o resultado da figura 4.9.
Figura 4.8 – Método do Relé Aplicado ao Conjugado.
Figura 4.9 –Método do Relé aplicado ao Controle de Posição.
O ponto de cruzamento de fase na curva de Nyquist para o controlador mais externo na
malha de controle se encontra em ra = 0, 2389 e φa = 0o . O cálculo dos parâmetros do PI
utilizando o mesmo critério adotado anteriormente encontra-se K p = 7,3432 e Ti = 0,1591 .
Tendo assim o ganho proporcional e o tempo integral para ambos os controladores. Testandose o desempenho dos parâmetros do controlador encontrados, realizou-se o seguinte
procedimento: aplicou-se uma referência de posição para dois radianos, tendo depois a
referência de posição modificada para quatro radianos, conseguindo-se os resultados da figura
48
4.10 (DINIZ et al, 2007). Aplicando-se o controlador proposto ao sistema, a oscilação em
torno da referência do eixo do motor em regime permanente foi de 0,5% radianos.
Analisando a Figura 4.10, nota-se que houve uma grande variação no comando de
conjugado durante o tempo que o rotor tende a seguir a referência, que corresponde aos
instantes de 0,5 a 3 segundos e de 3,5 a 5 segundos, isto é, na saída do controlador da malha
mais interna, houve uma grande variação no conjugado eletromagnético resultante, de forma
que o rotor permaneça na posição de referência e que possua uma determinada capacidade de
conjugado, a fim de suportar a movimentação de uma possível carga, sendo que no caso da
simulação não há carga aplicada ao eixo do motor, o que vem a influenciar ainda mais nessa
variação. Além do que, este é um estado imposto à máquina que não corresponde à aplicação
convencional do MIT, então o controlador vem a atuar de maneira tal que altere o torque
eletromagnético para que o rotor permaneça na posição estabelecida. Durante o tempo em que
o rotor está em movimento para atingir a referência, correspondendo ao instante de 0 a 0,5
segundos e de 3 a 3,5 segundos, o conjugado eletromagnético resultante não possui uma
grande variação, devido ao fato de ser o momento em que a máquina se comporta de forma à
qual é construído, que é o de causar ao eixo do rotor um movimento rotacional, logo o
controlador não atua tão intensamente no torque eletromagnético como na situação em que o
rotor deve permanecer na posição de referência.
Figura 4.10 –Conjugado eletromagnético e posição do rotor a partir da simulação.
49
A partir destas simulações iniciou-se a construção da planta a ser utilizada, de modo a
analisar os dados encontrados na simulação com os resultados reais. O primeiro problema
verificado foi o fato de o processador TMS320F2812® utilizar comandos de tensão ao invés
de comandos de corrente, o que foi resolvido aplicando a teoria revisada no capítulo 3. Assim,
houve a necessidade de modificar o diagrama de blocos visto na figura 4.1 pelo da figura
4.11, de modo que apenas o bloco responsável por gerar os pulsos para os gatilhos do inversor
trifásico foi alterado. Na saída do bloco de comando de tensão foi colocado um bloco de
modulação SVPWM para se assemelhar à modulação utilizada no trabalho.
ωm
I
θ*
*
Vdqs
ω*
θm
ωm
θe
*
de
Te*
I qe*
dθ m
dt
Figura 4.11 – Diagrama de blocos do servoposicionador utilizando comando de tensão.
O diagrama de blocos de conversão de comando de corrente para comando de tensão
pode ser visto detalhado na figura 4.12. Este bloco primeiramente modifica o comando de
corrente transformando-o em comando de tensão (LIPO & NOVOTNY, 1997). O comando de
corrente, então com referencial síncrono é modificado para um referencial estacionário, do
mesmo modo que pode ser visto na figura 4.5. Nota-se que, neste caso, não foi utilizada uma
malha de realimentação de corrente, como o diagrama mostrado na Figura 3.15.
50
idse*
rˆs
+
Σ
-
Lˆ's
vdse*
vdss*
X
ωe*
e*
qs
i
Lˆs
X
rˆs (1 + τˆs s )
+
Σ
+
T −1
vqss*
vqse*
θ rf*
Figura 4.12 – Conversão de comando de corrente para comando de tensão.
Aplicando-se o mesmo critério de desempenho dos parâmetros do controlador utilizados
na configuração anterior, realizou-se o mesmo procedimento, ou seja, aplicou-se uma
referência de posição para dois radianos, tendo depois a referência de posição modificada para
quatro radianos. Deste modo, os resultados obtidos na simulação podem ser vistos na figura
4.13. Em termos de desempenho, este controlador empregando o SVPWM, apresentou
resultados bastante similares aos do inversor com comparador por histerese. Além do que,
essa simulação vem a comprovar as observações feitas anteriormente sobre o comportamento
do torque eletromagnético na situação anterior, ou seja, no instante de posicionamento do
rotor, instantes iguais a aproximadamente 0,75 a 3 segundos, e de 3,7 a 5 segundos, há uma
grande variação do torque eletromagnético, enquanto que durante o movimento do rotor nos
instantes 0 a 0,5 segundos, e de 3 a 3,5 segundos, o torque eletromagnético não possui uma
variação tão expressiva. Devido aos fatores já discutidos anteriormente na explanação do
comportamento da máquina na simulação do sistema, que foram verificados na figura 4.10.
51
Figura 4.13 –Conjugado eletromagnético e posição do rotor utilizando SVPWM.
Os resultados experimentais para o controle de posição utilizando SVPWM são
mostrados na figura 4.14 (BARBOSA et al, 2008; DINIZ et al, 2008), os equipamentos
utilizados e a planta construída podem ser vistos no anexo II.
As simulações realizadas anteriormente utilizaram uma taxa de amostragem de 50 kHz,
então pelo fato da limitação de processamento do DSP, a taxa de amostragem não pôde ser
maior que 2,5 kHz, então os parâmetros discretizados foram calculados, segundo o capítulo 2,
para esta taxa de amostragem, como mostra a figura 4.15. Observa-se a similaridade entre os
gráficos das figuras 4.14 e 4.15, onde se verifica em ambos gráficos um sobresinal de
aproximadamente 1 radiano e um tempo de assentamento de aproximadamente 20 segundos, o
que valida a modelagem matemática feita.
52
(a)
(b)
Figura 4.14 – Dados Experimentais: (a) posição do rotor (500 mV/div., 5 s/div.) e (b) corrente do estator (500
mA/div., 1 s/div.).
Figura 4.15 – Posição do rotor e corrente do estator a partir da simulação a uma taxa de 2,5 kHz.
Procurando-se otimizar o processo, decidiu-se realocar outro ponto que não fosse (-1,0)
na curva de Nyquist, de modo a melhorar os critérios de desempenho da planta, como
sobresinal e oscilações em regime permanente. Assim foi aplicado o método do relé, visto no
53
capítulo 2, em várias frequências de modo a se conseguir não um, mas vários pontos da curva
de Nyquist da planta. Assim, a curva de Nyquist traçada pode ser vista na figura 4.16.
O ponto de cruzamento entre a reta perpendicular a curva de Nyquist do processo e a
própria curva do sistema se localiza em -0,654 - i0,5236, encontrando-se ra = 0,837 e φa =38º.
Esta reta fornece a menor distância entre o ponto (-1,0) e a curva do sistema, sendo, portanto
o ponto menos estável da planta (ASTRÖM & HÄGGLUND, 1995). Segundo os critério de
alocação, move-se este ponto para -0,1 -i0,5236, calculando-se os parâmetros rb = 0,533 e
φ b = 79,18º.
A escolha do elemento derivativo utilizou a regra de Ziegler-Nichols com α= 0,25.
Assim, os parâmetros encontrados foram K p = 0,4787, K i = 0,03923 e K d = 1,4552.
Figura 4.16 – Curva de Nyquist traçada a partir de simulações
Comparando o desempenho entre o controlador utilizado anteriormente e o controlador
com os parâmetros calculados novamente, nota-se que no último o atraso de transporte não é
maior que 1 segundo, comparado aos 5 segundos do primeiro controlador. A oscilação em
regime permanente no primeiro caso gira em torno de 2,5%, maior que os 2% em torno da
referência, vistos na figura 4.17. Pode-se também notar que o esforço de controle, denotado
no caso pela corrente estatórica, é menor para o segundo caso, não ultrapassando o valor de
200 mA, enquanto que o outro controlador a média é em cerca de 500 mA com picos de 2 A.
Conclui-se então que foi conseguido um melhor controlador apenas alterando-se os
parâmetros do controlador aplicando a regra de sintonia de Ziegler-Nichols modificado
(BARBOSA et al, 2008).
54
(a)
(b)
Figura 4.17 – Dados Experimentais: (a) posição do rotor (1 V/div., 1 s/div.) e (b) corrente do estator com
realocação do ponto da curva de Nyquist menos estável (200 mA/div., 500 ms/div.).
4.2
CONTROLE DE POSIÇÃO DE UM MIT “GAIOLA-DE-ESQUILO” COM MALHA
DE CORRENTE
De modo a se melhorar o controle de posição, decidiu-se pela implementação do
controle da malha de corrente. A diferença deste novo sistema com relação ao da figura 4.11 é
que, para o cálculo dos gatilhos das chaves, utilizam-se valores de corrente, que na aplicação
na planta serão aquisicionados a partir de sensores, a fim de fechar a malha de controle, como
pode ser visto na figura 4.18. O controle da malha de corrente obedece aos mesmos critérios
mostrados na figura 3.15.
ωm
I
θ*
θe
*
de
*
Vdqs
ω*
θm
ωm
dθ m
dt
Te*
I qe*
I dqs
Figura 4.18 – Diagrama de blocos do servoposicionador utilizando comando de tensão e malha de corrente.
Utilizando o mesmo controlador, de modo que os efeitos da inserção da malha de
corrente fossem avaliados, e aplicando a mesma metodologia de ensaio, obtiveram-se os
resultados da figura 4.19.
55
Os resultados da figura 4.19 foram comparados com os do sistema que não apresenta
malha de corrente, mas que utiliza o SVPWM, cujos resultados podem ser vistos na figura
4.13 (DINIZ et al, 2008). Houve uma oscilação de aproximadamente 0,5% para a referência
de posição em regime permanente para o controlador sem malha de corrente, enquanto o
controlador com controle da malha de corrente forneceu uma oscilação aproximadamente de
0,2% para a mesma referência de posição. Além de se verificar o mesmo comportamento da
variação do torque eletromagnético observado nos testes anteriores.
Figura 4.19 – Conjugado eletromagnético e posição do rotor a partir da simulação para o controle com malha de
corrente.
A manutenção da posição de 4 radianos mostrou-se mais estável para a segunda
configuração, conforme se pode ver nas figuras. 4.20 e 4.21, que mostram o comportamento
da posição em regime permanente. O primeiro controlador mostrou-se mais ruidoso que o
segundo, resultando assim em um esforço de controle maior, como pode ser observado nos
gráficos dos conjugados eletromagnéticos das figuras. 4.13 e 4.19.
56
Figura 4.20 – Visão detalhada do controle de posição de 4 radianos em regime permanente para o controle
vetorial sem malha de corrente.
Figura 4.21 – Visão detalhada do controle de posição 4 radianos em regime permanente para o controle vetorial
com malha de corrente.
Os resultados experimentais aplicados a planta construída, ver anexo II, podem ser
vistos nas figuras 4.22 e 4.23. Observa-se que o sistema sem malha de corrente possui a
resposta de posição mais oscilatória que o sistema com malha de corrente, como previsto nas
simulações. A oscilação em regime permanente do primeiro sistema girou em torno de 0,3
radianos, enquanto no segundo sistema essa oscilação ficou em torno de 0,15 radianos. Os
valores de corrente medidos em ambos os experimentos foram similares. Utilizaram-se apenas
dois sensores de corrente, pois, na presença de um terceiro, o erro de medição geraria um erro
de análise, uma vez que o motor não possui neutro aterrado. Assim poderia ocorrer um erro e
a soma das duas correntes medidas não ser igual ao da terceira (LIPO & NOVOTNY, 1997;
BOSE, 1986). Além disso, a utilização de apenas dois sensores gerou uma redução de custos
para o projeto.
57
Figura 4.22 – Resultados experimentais do sistema sem malha de corrente.
Figura 4.23 – Resultados experimentais do sistema com malha de corrente com o motor na configuração estrela.
58
Todos os ensaios foram realizados com o motor conectado em Y (estrela), como
mencionado anteriormente no item 4.1. Utilizando o mesmo algoritmo com os mesmos
parâmetros do sistema com malha de corrente, a conexão foi modificada para uma conexão
em ∆ (triângulo), a fim de verificar o comportamento do sistema.
O motor apresentou um melhor controle de posição no que se refere à oscilação em
regime permanente com relação à referência em torno de 0,6%, ou 0,038 radianos. O tempo
de regime permanente se manteve praticamente inalterado, sendo os resultados mostrados na
figura 4.24.
Havia a necessidade de comparação do conjugado do sistema com e sem malha de
corrente. Assim, montou-se uma estrutura para medir a força que o motor produzia ao
modificar a referência, como pode ser visto no anexo II.
Verificando-se que o conjugado do sistema sem malha de corrente foi de 0,131 N.m,
enquanto do sistema com malha de corrente foi de 0,196 N.m, um acréscimo de 49%, e a
capacidade de conjugado do sistema para a conexão em ∆ (triângulo) foi de 0,824 N.m, ou
seja, conseguiu-se uma capacidade de torque cerca de 4 vezes maior do que utilizando a
conexão em Y (estrela) com a malha de corrente.
Figura 4.24 – Resultados experimentais do sistema com malha de corrente com o motor na configuração
triângulo.
59
4.3
PROJETO DE UM CONTROLADOR COM REJEIÇÃO A DISTÚRBIOS
A fim de verificar uma possível aplicação do servoposicionador em um manipulador
robótico, analisou-se a influência do acoplamento mecânico feito em (SPONG &
VIDYASAGAR, 2004), onde se concluiu que este pode ser modelado como um distúrbio no
acionamento de um grau de liberdade. Deve-se agora projetar um controlador que seja robusto
a este distúrbio.
O método mais utilizado para modelar os controladores mais externos da malha
(posição e velocidade) no caso de servoposicionadores é considerar que o sistema mecânico
está desacoplado do sistema elétrico (LIN & LIAW, 1993; GHANG-MING, 1994; SHIAU &
LIN, 2001; FUSCO, 2001). Deste modo, o diagrama de blocos do sistema mecânico pode ser
visto na figura 4.25.
θ ref
+
ωr*
+ ∑
− ωr
∑
θm −
+
−
∑
ωm
1
Js + B
1
s
θm
Figura 4.25 – Fazer malha de velocidade e posição.
Sendo “J” o momento de inércia do sistema, “B” o coeficiente de atrito viscoso e “TL”
um distúrbio de carga. Os valores do momento de inércia e do coeficiente de atrito viscoso
podem ser conseguidos verificando a folha de dados fornecida pelo fabricante do motor, que
podem ser vista no anexo I.
Adotou-se, através de análise das simulações realizadas, que as cargas variam conforme
a posição do grau de liberdade a uma taxa máxima de 4 rad/s, mostrando que este distúrbio de
carga trabalha nesta região de frequência, e admitiu-se que possuam valores máximos de
aproximadamente 0,63 N.m para o grau de liberdade.
Traçando o gráfico polar da malha interna da figura 4.25, ou seja, da malha
realimentada contendo a função de transferência do controlador de velocidade e da parte
mecânica da planta, tem-se de acordo com a equação 4.2:
60
Figura 4.26 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade.
Para a região da frequência de distúrbio, tem-se, no mesmo gráfico, mostrado na figura
4.27.
Figura 4.27 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade na região do distúrbio.
61
A natureza do distúrbio pode ser modelada como um degrau quando o manipulador
chega à posição desejada. Observando as equações em (SPONG & VIDYASAGAR, 2004),
onde se encontrou que o conjugado máximo ocorre quando o ângulo do grau de liberdade é
igual a zero.
Deve-se verificar a rejeição ao distúrbio do sistema a partir da função de sensibilidade,
que fornece a relação entre a saída do sistema e um distúrbio, como visto no capítulo 2, dada
por:
(4.1)
1
1 + L( s)
Sendo L(s) a função de transferência em malha aberta do sistema que, no caso dos
S (s) =
motores utilizados e para a malha de velocidade, é dada por:
178,5
s + 0,0179
Assim, a equação (4.2) se torna:
(4.2)
s+0,0179
s + 178,6
(4.3)
Lvel ( s ) =
S vel ( s ) =
Sendo Svel ( s ) a função de sensibilidade da malha de velocidade. Definindo Ws ( jω ) a
resposta em freqüência do distúrbio, a condição de rejeição ao distúrbio é definida por:
Ws ( jω ) < S ( jω )
−1
= 1 + L ( jω ) ∀ω ≥ 0
(4.4)
Esta condição é satisfeita para o grau de liberdade, uma vez que se o distúrbio for
modelado por um degrau ponderado pelo conjugado máximo, têm-se, para uma frequência de
4 rad/s, figura 4.28:
62
Figura 4.28 – Diagrama de Nyquist para o distúrbio na malha de posição.
Obtendo os seguintes resultados, para a frequência em estudo de 4 rad/s:
Ws ( jω ) ω = 4 rad / s = 0,1588 < 44, 6268 = S vel ( jω )
−1
(4.5)
ω = 4 rad / s
graficamente o sistema modelado para esse distúrbio pode ser analisado na figura 4.29.
Utilizando a equação (4.5), pode-se propor qualquer controlador que desloque um ponto
desejado da curva de Nyquist para acima da região de distúrbio, de modo a garantir robustez
ao sistema.
Para o cálculo dos parâmetros do controlador PID, decidiu-se mover o ponto visto na
figura 4.29 de modo a que o sistema se tornasse criticamente amortecido, utilizando o método
do lugar geométrico das raízes, projetando um controlador que aloque o ponto (2,47;-130),
que é a região de atuação do distúrbio, para o ponto (0;-128,5), de forma a aumentar a rejeição
ao distúrbio na frequência a ser analisada.
63
Figura 4.29 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade na região do distúrbio, com o distúrbio modelado.
Foi simulada então uma entrada de carga de 0,4 N.m no instante 25 segundos. O
resultado pode ser visto na figura 4.30.
Figura 4.30 – Simulação da malha de velocidade com entrada de carga em 25 segundos.
Apesar de ter sido aplicada uma entrada de carga próxima ao valor máximo apresentado
na equação (4.5), o controlador conseguiu fazer com que o motor seguisse a referência de
64
velocidade de 4 rad/s, que embora tenha levado 5 segundos para o retorno à referência, o
desvio foi em torno de 0,1 radianos, o que pode ser considerado aceitável em muitas
aplicações.
Utilizando o mesmo método de análise de rejeição ao distúrbio, é traçada a curva polar
da malha externa, com o controlador de velocidade configurado com os parâmetros
calculados, mostrada na Figura 4.31.
Figura 4.31 – Diagrama de Nyquist da malha de velocidade.
A figura 4.32 mostra o gráfico polar para a região da frequência do distúrbio em
questão:
65
Figura 4.32 – Diagrama de Nyquist da malha de posição na região do distúrbio.
A função de transferência em malha aberta para a malha de posição é dada por:
(4.6)
17,85s 2 + 7.678,6s + 2.321,4
2
s + 0,0179s
Portanto, utilizando a equação (4.6), a função de sensibilidade para a malha de posição
L pos ( s ) =
é:
S pos ( s ) =
0,053s 2 + 0,00095s
s 2 + 381,6s + 123,1
(4.7)
66
Figura 4.33 – Diagrama de Nyquist para o distúrbio na malha de posição.
Utilizando o mesmo critério da equação (4.4), tem-se que:
Ws ( jω ) ω = 4 rad / s = 0,1588 < 29.147 = S pos ( jω )
−1
(4.8)
ω = 4 rad / s
Utilizaram-se os mesmos critérios da malha de velocidade na malha de posição, de
modo agora a obedecer às restrições impostas pela equação (4.8). Utilizando o mesmo critério
de se projetar um sistema criticamente amortecido, agora para a malha de posição para o
ponto (-131; -1880), alocando-o para o ponto (-135,2; -198), e aplicando um degrau de carga
de 0,4 N.m em 25 segundos, consegue-se o resultado da figura 4.34, mostrando que mesmo
após a aplicação da carga o sistema retorna a sua referência inicial, de 4 radianos.
67
Figura 4.34 – Diagrama de Nyquist da malha de posição na região do distúrbio.
4.4
APLICAÇÃO DO CONTROLADOR
CONTROL
PROPOSTO AO MOTOR
OR COM CARGA
Para o desenvolvimento deste tipo de controlador,
controla
utilizou-se
se um manipulador do tipo
braço robótico SCORBOT com três graus de liberdade, desenvolvido na Universidade de
Fortaleza - UNIFOR, pelos alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação, e o
projeto e construção dos circuitos de acionamento,
acionamento, sensoreamento e alimentação
desenvolvidos pelos alunos do laboratório de estudo do Grupo de Automação e Robótica
RobóticaGPAR da Universidade Federal do Ceará-UFC,
Ceará UFC, para que, em conjunto, se pudessem realizar
os estudos do comportamento dos controladores aplica
aplicados
dos ao motor conectado ao grau de
liberdade do braço robótico (figura 4.35).
Figura 4.35 – Manipulador robótico.
68
Utilizando os parâmetros calculados no item 4.3, aplicou-se o controlador com rejeição
a distúrbio, propostos ao segundo grau de liberdade do manipulador, que é o “cotovelo”
também conhecido com “Elbow”, figura 4.36. Para assim, analisar o comportamento do
controlador para uma elevada carga inercial, já que esta articulação possui a maior carga
inercial, dentre os demais graus de liberdade, ver Tabela A.2 no anexo I. Realizando-se testes
que consistiam na repitibilidade das posições, verificando assim o comportamento da posição
deste grau de liberdade e analisando os efeitos das correntes de eixo direto e em quadratura do
motor. Assim, pode-se observar que as variações da corrente de eixo em quadratura
ocasionam poucas variações na corrente em eixo direto em todos os testes, validando assim o
controle vetorial.
Figura 4.36 – Segundo e primeiro graus de liberdade do manipulador robótico.
Para o controlador aplicado ao “cotovelo” verifica-se uma boa repitibilidade da posição
do grau, com uma variação em torno de 0,23% em relação à referência, porém com um valor
de corrente em eixo em quadratura bem elevado, variando de 1,5 A à -1,5 A, devido ao fato
de ser uma junção com elevada carga inercial, e uma corrente em eixo direto com uma
considerável variação, em média de 300 mA e com picos de quase 500 mA, figura 4.37.
69
Figura 4.37 – Posição angular em radianos , corrente em eixo em quadratura , corrente em eixo direto para o
controlador com rejeição a distúrbio aplicado ao segundo grau de liberdade (cotovelo).
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Verificou-se, através de simulações, a viabilidade dos modelos estudados ao longo do
desenvolvimento do projeto. Além disso, construiu-se uma planta do sistema, para fazer a
aquisição de dados experimentais, a fim de compará-los com os simulados. Enfim, constatouse a aplicação do controle vetorial para a malha de elétrica, e o emprego do controlador PID
convencional aplicado à malha mecânica, com característica de rejeição a distúrbios,
verificada experimentalmente em um grau de liberdade de um manipulador robótico.
70
CONCLUSÃO
O principal objetivo deste trabalho foi o estudo e implementação de um
servopocisionador empregando-se motores de indução trifásicos, analisando a aplicação de
alguns controladores, encontrados na literatura, para verificar o melhor controlador que
poderia ser utilizado. Controlar a posição de uma máquina deste tipo é particularmente difícil,
por esta possuir baixos momentos de inércia e coeficiente de atrito viscoso, que representam
um fator negativo no instante de posicionar o rotor na referência, exigindo assim um
controlador bem ajustado e robusto em relação à rejeição de distúrbios, para análise do
desempenho dos controladores pode ser avaliado as correntes do estator, que representam o
esforço de controle do sistema.
O controle vetorial utilizando uma malha de corrente com referência síncrona se
mostrou o mais adequado para a aplicação, uma vez que, dentre os controladores analisados,
foi o que mostrou menor oscilação com relação à referência de posição em regime
permanente, com uma variação de no máximo 0,25% no caso experimental com carga, menor
tempo de subida (utilizando o critério 0-100%) e o maior conjugado nominal. Assim como, o
controle PID com rejeição a distúrbio aplicado a malha mecânica, apresentou resultados que
demonstram a possível aplicação da planta construída, no posicionamento de um grau de
liberdade de um manipulador robótico.
De modo a utilizar a configuração que eleve a capacidade de conjugado do motor,
optou-se em trabalhar na configuração ∆ (triângulo) de ligação do motor, ao invés da
configuração Y (estrela), na qual estava anteriormente e como está configurado na maioria
dos trabalhos pesquisados, que permite uma capacidade de conjugado de 0,824 N.m, que é
aproximadamente o torque de partida do motor, no caso para o motor utilizado é de 1 N.m.
Este melhor desempenho atribuído a esta configuração, deve-se ao fato de obter uma
proximidade da tensão do barramento cc do inversor utilizado, que é em torno de 120 V, e
uma elevação da corrente nas bobinas do motor no valor de 1,72 vezes maior que na
configuração anterior.
Para a continuação de projetos futuros propõe-se:
- Construção de um manipulador de 5 graus de liberdade e, portanto, utilização de cinco
motores, além da colocação dos motores de indução na estrutura, no caso o fato do
TMS320F2812® conseguir chavear dois motores será fator de economia para o projeto;
71
- Utilização de potenciômetros de precisão e multi-voltas, já que a posição do rotor é de
suma importância para o controle vetorial utilizado;
- Verificação do uso de outros tipos de DSP’s, já que o TMS320F2812® mostrou-se
com sua capacidade já no limiar de nossa implementação, e por já existir no mercado DSP’s
mais modernos e mais eficientes;
- Implementação de um supervisório, uma GUI (Guide User Interface) provavelmente
construído usando o software já conhecido MATLAB®, para envio de dados de
posicionamento, calculados pela cinemática direta e inversa do manipulador, via comunicação
serial;
- Projeto de um algoritmo de controle utilizando a técnica Sliding Mode Control (SMC),
pois é uma técnica utiliza um controle não-linear da malha de corrente fornecendo resultados
melhores que o controle vetorial (SHIAU & LIN, 2001);
- Estudo de outros algoritmos que possuam características de controle não-linear, pois
com o aumento da quantidade de graus no manipulador, mais complexo será o seu
posicionamento;
- Implementação de um supervisório que utilize tratamento de imagem, para o cálculo
do posicionamento final do atuador do manipulador, a partir de ferramentas de visão
computacional.
72
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77
ANEXO I
PARÂMETROS DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO E DO MANIPULADOR
Os parâmetros da máquina de indução trifásica tipo “gaiola-de-esquilo” estão listados
na Tabela A1.1 e serviram de base para todo o projeto e desenvolvimento do sistema de
controle vetorial, e que estão baseados no circuito clássico utilizado para modelar os motores
de indução (KOSOW, 1996).
Tabela A1.1. Parâmetros da máquina de indução.
Parâmetro
Descrição
Valor
Pnominal
Wnominal
Vnominal
Potência Nominal
Velocidade Nominal
Tensão Nominal
(Estrela/Triângulo)
Corrente Nominal
Número de pólos
Resistência rotórica
referenciada ao estator
Resistência estatórica
Indutância rotórica
referenciada ao estator
Indutância estatórica
Indutância mútua
119,36 W/0,25 HP
1800 r.p.m.
220/380 V
Inominal
P
Rr
Rs
Lr
Ls
Lm
0,66 A
4
87,44Ω
35,58Ω
0,16 H
0,16 H
0,884 H
Os parâmetros do manipulador foram conseguidos através do aplicativo Solidworks®, e
são mostrados na tabela A1.2:
Tabela A1.2. Parâmetros do manipulador.
DISTANCIA
DO CENTRO MOMENTO
MASSA COMPRIMENTO
ÂNGULO
JUNTA
DE MASSA DE INERCIA
(kg)
(cm)
DE GIRO
DO EIXO
(kg.m²)
(cm)
1(ombro)
17,34
32,5
1,5
0,43424
220°
2(cotovelo) 12,45
53
14,9
0,5303
225°
3(punho)
5,5
37,5
10,6
0,28708
300°
78
ANEXO II
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
O sistema constitui-se basicamente de um inversor de tensão trifásico, uma placa com
sensores de corrente de efeito “hall” para aquisição de dados, uma fonte de tensão auxiliar,
uma placa de distribuição e recepção de sinais chamado de concentrador, um motor de
indução trifásico, um potenciômetro acoplado ao eixo, uma kit de desenvolvimento
ezdsp2812® da Spectrum® e um retificador semi-controlado de ponte completa.
O inversor, Figura A2.1, recebe os sinais diretamente da placa ezdsp2812, Figura A2.2.
A partir de um “buffer”, opto-acopladores recebem os sinais do DSP, de modo a isolar o
circuito de controle do circuito de potência. A partir desta etapa os sinais de saída dos optoacopladores fornecem o comando para um integrado com tecnologia “bootstrap”. Deste modo
não há a necessidade de se ter uma fonte de alimentação isolada para cada um dos
interruptores superiores do inversor.
A placa contendo os sensores de corrente conta com um LEM® (sensor de efeito “hall”),
no qual em sua saída é colocada em um amplificador operacional, Figura A2.3. Deste modo
consegue-se controlar, através de calibração, os limites de tensão de 0 a 3,3V, que são é o
nível de tensão máximo permitido no ezdsp2812®.
(a)
79
(b)
80
(c)
Figura A2.1- Inversor de tensão trifásico:(a) Placa confeccionada;(b) PCB da Placa;(c) Schematic da placa.
81
Figura A2.2– kit de desenvolvimento DSP da TEXAS INSTRUMENTS® ezdsp2812®.
(a)
(b)
82
(c)
Figura A2.3– Sensor de corrente:(a) Placa confeccionada;(b) PCB da Placa;(c) Schematic da placa.
O ezdsp2812® possui 12 canais PWM, além de 14 canais de conversor
analógico/digital. Assim, para o controle de dois motores, os 12 canais são utilizados, sendo 6
para cada inversor. Somente há a necessidade de 4 canais do conversor analógico/digital, para
2 sensores de corrente de cada motor. A terceira corrente é calculada a partir das outras 2,
evitando um custo adicional de se empregar outro sensor de corrente e evitando erros de
medição. O ezdsp2812® ainda possui a vantagem de se poder implementar a banda morta
(“deadband”) ao se chavear dois interruptores do mesmo braço, evitando assim a adição de
um potenciômetro ou outro equipamento para o controle de cada braço do inversor.
A utilização do processador digital de sinais (DSP) da Texas Instruments®, o
TMS320F2812®, que executa instruções a 150 MIPS, mostrou-se de suma importância, onde
mesmo com a capacidade de processamento elevada, a aplicação do algoritmo de controle
83
vetorial utilizando uma malha de corrente neste DSP ficou no limiar da sua utilização, fato
este notado nos procedimentos experimentais. Este processador possui ainda uma função
intrínseca de modulação em espaço vetorial (SVPWM), sem que fosse necessária a
implementação deste no aplicativo embarcado, consumindo menos memória e tempo de
processamento. Outra característica de extrema valia é que o processador escolhido possui 12
canais de modulação por largura de pulso (PWM), podendo, portanto, acionar até dois
motores trifásicos simultaneamente. Isto gerará uma economia na quantidade de
processadores necessários para aplicação de trabalhos futuros.
O concentrador, Figura A2.4, executa três funções: 1) recebimento dos sinais dos
sensores de corrente para envio ao ezdsp2812®; 2) envio dos comandos de tensão para cada
um dos conversores a partir de uma única porta do ezdsp2812®. Deste modo todos os sinais
do sistema passam pelo concentrador, e não há a necessidade de ligar cada parte do sistema a
outra diretamente. Como os comandos de tensão e os canais conversor analógico/digital se
localizam em uma mesma porta, se tornaria difícil interligar estes sistemas de uma forma
organizada; 3) além disso, para a resolução de problemas, os defeitos podem ser verificados
somente em uma placa, ao invés de se verificar todo o sistema.
(a)
(b)
84
(c)
Figura A2.4–Concentrador de sinais:(a) Placa confeccionada;(b) PCB da Placa;(c) Schematic da placa.
A fonte auxiliar, Figura A2.5, conta com várias saídas: 18 V, 15 V, -15 V e 5 V. O
controle de tensão é realizado através do TOP249. A tensão de 18 V é utilizada pelo integrado
que realiza o comando de tensão para chaveamento dos interruptores. A segunda e a terceira
tensão servem para alimentar os operacionais da placa dos sensores de corrente, enquanto a
quarta tensão serve para alimentar a placa do concentrador, além do “buffer” e dos
85
optoacopladores na parte de controle do inversor. E por fim, um retificador trifásico semicontrolado para alimentar o barramento cc do inversor, Figura A2.6.
Figura A2.5– fonte de tensão auxiliar de +15,-15,5 e 18 volts.
(a)
86
(b)
87
(c)
Figura A2.6– retificador semi-controlado de ponte completa:(a) Placa confeccionada;(b) PCB da Placa;(c)
Schematic da placa.
Logo em seguida, pode-se verificar o fluxograma, Figura A2.7, do sistema como um
todo, e em seguida a todos os circuitos ligados do sistema, Figura A2.8.
Para medir a capacidade de conjugado do motor construiu-se uma estrutura de acordo
com a Figura A2.9, constituída de uma armação metálica, onde se tem uma balança portátil e
uma haste que faz o acoplamento com o rotor do motor. Então ao modificar a referência do
rotor, verifica-se a força que o rotor imprime à balança, por seguinte calcula-se a capacidade
do conjugado.
88
Figura A2.7– Fluxograma de funcionamento da planta.
89
Figura A2.8 – Visão geral do sistema de controle e acionamento.
Figura A2.9 – Estrutura para medição da capacidade de conjugado.
90
ANEXO III
DIAGRAMA DE BLOCOS MODELADOS NO SIMULINK®
A seguir, têm-se os diagramas construídos utilizando o Simulink®, utilizados no capítulo
4, aplicados nas simulações do sistema.
Figura A3.1 – Diagrama de blocos simplificado do servoposicionador para modelagem no Simulink®.
91
Figura A3.2 – Diagrama de blocos para o cálculo do ângulo elétrico.
Figura A3.3 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo em quadratura.
Figura A3.4 – Diagrama de blocos para o cálculo da corrente do eixo direto.
92
Figura A3.5 – Diagrama de blocos para transformação de um sistema bifásico de referência síncrona para
trifásico de referência estacionária.
Figura A3.6 – Inversor por comparador com histerese.
93
Figura A3.7 – Diagrama de blocos do servoposicionador utilizando comando de tensão.
94
Figura A3.8 – Transformação de comando de corrente para comando de tensão.
95
Figura A3.9 – Diagrama de blocos do servoposicionador utilizando comando de tensão e malha de corrente.
96
Figura A3.10 – Implementação do esquema da Figura 3.20 no Simulink®.