RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 8o ANO (ENSINO FUNDAMENTAL) DATA: 11/05/2013 PROFESSORA: VERENA Quantos anos viveu Diophanti? Diophanti foi um matemático grego que viveu no século III d.C. Ele ficou conhecido como o "pai da álgebra" por ter sido o primeiro a usar expressões algébricas na resolução de problemas. Em seu túmulo, segundo dizem, foi gravado na lápide um enigma que permite determinar quantos anos Diophanti viveu. 1. Caminhante! Aqui jaz Diofanti. É milagroso que os números possam medir a extensão de sua vida. 2. Um sexto dela foi uma bela infância. 3. Depois de 1/12 de sua vida, sua barba cresceu. 4. Um sétimo de sua vida passou-se em um casamento sem filhos. 5. Mas, cinco anos após isso, nasceu seu primeiro filho. 6. Que viveu uma vida feliz durante apenas metade do tempo de vida de seu pai. 7. E, em profundo pesar, o pobre velho terminou seus dias na Terra, quatro anos após perder seu filho. Quantos anos viveu Diofante? Justifique sua resposta com cálculos. Diofante viveu _________ anos. QUESTÃO 01 O número 5 está compreendido entre: 9 5 4 3 5 2 Resp.: –3 e –2 QUESTÃO 02 Quantos números inteiros estão entre 10 e 7 ? –3, –2, –1, 0, 1, 2 QUESTÃO 03 O valor de 2 é: 0,666 ... 2 1 9 2. 3 6 63 9 QUESTÃO 04 Assinale apenas as alternativas verdadeiras: a) b) c) d) e) ( ) A letra grega representa o número racional que vale 3,14. ( X ) Todo número natural é racional. ( ) Existe número inteiro que não é real. ( X ) O número zero é um número real. ( ) Toda dízima periódica é irracional. QUESTÃO 05 Complete a tabela: Monômio Coeficiente Parte Literal Grau 5x 5 x 1º b2 2º 1 b2 z 1 2 7a4b3 7 a4b3 7º 0,5 xy7 0,5 xy7 8º QUESTÃO 06 Resolva as operações com monômios e complete a tabela abaixo: 2y 8x2y2 2 4xy QUESTÃO 07 Se você dividir o monômio M pelo monômio – 7 a2b2, vai obter – 3 ab2. Qual é o monômio M? (–7a2b2) . (–3ab2) 21a3b4 Resp.: M = 21a3b4 QUESTÃO 08 Se y = 2x e z = 2y, então x + y + z equivale a: x + 2x + 4x = 7x Resp.: 7x QUESTÃO 09 Escreva o monômio que representa a área da figura abaixo: 1 x . 2y = 2xy 2 x . 4y = 4xy 1 2xy + 4xy = 6xy Resp.: 6xy 2 QUESTÃO 10 Se você dividir o cubo da soma (–7y + 10y + 2y) pela soma (–10y² –15y²), que monômio você encontrará? (–7y + 10y + 2y)3 : (–10y2 – 15y2) = (5y)3 : (–25y2) = 125y3 : (–25y2) = 5y Resp.: 5y QUESTÃO 11 Em certa cidade, os táxis cobram uma parte fixa, chamada de bandeirada, de R$ 3,90, mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Uma firma contratou um táxi para levar um executivo para conhecer a cidade, estipulando um gasto menor que R$ 100,00. O número x de quilômetros que o motorista do táxi pode percorrer nesse passeio é representado por: 100 – 3,90 = 96,10 96,10 : 2,5 = 38,44 Resp.: 35 km QUESTÃO 12 Qual o valor de m para que o monômio 6xmy2 seja do 10o grau? m + 2 = 10 m=8 Resp.: 8 QUESTÃO 13 O quociente entre dois números inteiros e consecutivos é igual a 1,090909.... Calcule a soma desses números. 1 9 108 : 9 12 99 99 : 9 11 12 + 11 = 23 Resp.: 23 QUESTÃO 14 Calcule o valor numérico da expressão 5 3 4 32 2 5 3 x y2 2 , para x = 4 e y = 3. 5 3 16 9 1 5 5 1 3 25 3 . 5 1 3 Resp.: 0,333... QUESTÃO 15 Calcule o valor numérico da expressão ab 1 1 , para a e b . 1 ab 2 3 1 1 32 5 2 3 6 6 1 1 1 1 5 1 . 1 2 3 6 6 Resp.: 1 QUESTÃO 16 Um comício político lotou uma praça circular de 125 metros de raio. Os policiais foram instruídos a cercar a praça. Admitindo que cada 2 policiais ocupem 1 metro, quantos policiais foram necessários para cercar completamente essa praça? Considere = 3,14. C = 2r C = 2 . 3,14 . 125 C = 785 m 785 x 2 = 1570 policias Resp.: 1570 policiais QUESTÃO 17 Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$ 700,00 no cartão sairá por: x 100% 100% 1000 700 70% 10% x 7x = 7000 x = 100 x = 1000 1000 + 100 = 1100 Resp.: R$ 1100,00 QUESTÃO 18 Qual o valor do juro produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? 2% de 1200 2 . 1200 24 100 24 x 10 = 240 Resp.: R$ 240,00 QUESTÃO 19 Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00. 2688 : 14 = 192 (juro mensal) X 100% 192 6% 6x = 19200 Resp.: R$ 3200,00 QUESTÃO 20 Simplifique a expressão: 2 1 3 5 2 4 1 2 2 a b . 2a b ab ab 2 a2b 4 3 5 2 2 1 3 5 2 4 3 2 2 a b . 2a b ab a2b 4 3 5 2 1 3 5 2 4 9 2 4 2 2 4 a b . 2a b a b a b 3 4 5 1 3 5 40a2b 4 45a2b 4 8a2b 4 ab . 3 20 1 3 5 3 2 4 a b . a b 3 20 1 5 9 ab 20