Lista de exercícios Força centrípeta

Título:
Lista de Exercícios
Professor: José Alex
Turma:
A, B e D
Questão 1
O motorista, ao sair de um pedágio da estrada, acelera
uniformemente o carro durante 10 segundos a partir do
repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo, até atingir
a velocidade final de 100 km/h.
Considere desprezível a quantidade de combustível no
tanque.
2.1.2.10
(UERJ 2003) O carro passa, a 40 km/h, por um trecho da
estrada cuja pista apresenta uma depressão circular de raio
20 m.
Determine a força de reação da pista sobre o carro, no ponto O valor da corrente elétrica, devido ao fluxo de elétrons
da depressão em que a força normal é vertical.
através de uma seção transversal qualquer do feixe, vale
0,12A.
Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista = 80 a) Calcule o número total n de elétrons contidos na órbita.
kg.
b) Considere um feixe de pósitrons (p), movendo-se em
sentido oposto no mesmo tubo em órbita a 1cm da dos
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elétrons, tendo velocidade, raio e corrente iguais as dos
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elétrons.
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Determine o valor aproximado da força de atração ù, de
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origem magnética, entre os dois feixes, em N.
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Questão 2
(FUVEST 98) No anel do Lab. Nac. de Luz Sincrotron em
Campinas, SP, representado simplificadamente na figura,
elétrons (e) se movem com velocidade u¸c¸3×10©m/s
formando um feixe de pequeno diâmetro, numa órbita
circular de raio R = 32m.
Dados:
1) Pósitrons são partículas de massa igual à dos elétrons
com carga positiva igual em módulo à dos elétrons.
2) Como R>>d, no cálculo de ù, considere que o campo
produzido por um feixe pode ser calculado como o de um
fio retilíneo.
3) Carga de 1 elétron q = -1,6×10-¢ª coulomb.
4) Módulo do vetor indução magnética B, criando a uma
distância r de um fio retilíneo percorrido por uma corrente i,
é: B = 2 × 10-¨i/r sendo B em tesla (T), i em ampere (A) e r
em metro (m)
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1
Questão 3
Questão 4
(FUVEST 2001) Um ventilador de teto, com eixo vertical,
é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um
rotor de raio R=0,10m, formando ângulos de 120° entre si.
Cada pá tem massa M=0,20kg e comprimento L=0,50m. No
centro de uma das pás foi fixado um prego P, com massa
mp=0,020kg, que desequilibra o ventilador, principalmente
quando este se movimenta.
2.1.2.10
(FUVEST 2004) Um brinquedo consiste em duas
pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio
flexível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola
A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para
o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e
girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias
circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa
situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem
em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa
pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as
bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os
raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal.
2.1.2.10
Suponha, então, o ventilador girando com uma velocidade
de 60 rotações por minuto e determine:
a) A intensidade da força radial horizontal F, em newtons,
exercida pelo prego sobre o rotor.
b) A massa M³, em kg, de um pequeno contrapeso que deve
ser colocado em um ponto D³, sobre a borda do rotor, para
que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor,
seja nula.
c) A posição do ponto D³, localizando-a no esquema
anterior (fig. B).
(Se necessário, utilize ™¸3)
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Assim, determine:
a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante
ao longo de todo o fio, em função de M e g.
b) A razão K = sen ‘/sen š, entre os senos dos ângulos que
o fio faz com a horizontal.
c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza
quando o raio R• da trajetória descrita pela bolinha B for
igual a 0,10 m.
NOTE E ADOTE:
Não há atrito entre as bolas e o fio.
Considere sen š ¸ 0,4 e cos š ¸ 0,9; ™ ¸3.
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2
Questão 5
(ITA 2007) Um corpo de massa m e velocidade V³ a uma
altura h desliza sem atrito sobre uma pista que termina em
forma de semicircunferência de raio r, conforme indicado
na figura. Determine a razão entre as coordenadas x e y do
ponto P na semicircunferência, onde o corpo perde o
contato com a pista. Considere a aceleração da gravidade g.
Dados:
e = 1,6 × 10-¢ªC;
r = 5,3 × 10-¢¢m;
K = 9 × 10ªN.m£/C£ (constante eletrostática no vácuo).
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2.1.2.10
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Questão 7
(UERJ 98)
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2.1.2.10
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A figura anterior mostra uma plataforma que termina em
arco de círculo. Numa situação em que qualquer atrito pode
Questão 6
ser desprezado, uma pequena esfera é largada do repouso no
(PUC-RIO 99) A primeira descrição do átomo de
ponto A, a uma altura do solo igual ao diâmetro do círculo.
hidrogênio de acordo com a teoria quântica é hoje
A intensidade da aceleração local da gravidade é g.
conhecida como o "modelo de Bohr". Segundo este modelo, Com relação ao instante em que a esfera passa pelo ponto B,
um elétron (carga - e) gira em movimento circular de raio r, situado a uma altura igual ao raio do círculo,
denominado raio de Bohr, em torno de um núcleo
a) indique se o módulo de sua velocidade é maior, igual ou
constituído de um próton (carga + e).
menor que no ponto C, situado à mesma altura que B, e
justifique sua resposta;
Obtenha o valor para:
b) determine as componentes tangencial e centrípeta de sua
aceleração (@).
a) a energia potencial do sistema elétron-próton;
b) a força centrípeta;
c) a energia cinética do elétron.
3
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angular do cesto é igual a 2 rad/s£.
Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação:
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a) a velocidade de rotação mínima para que a roupa fique
grudada à parede do cesto;
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b) o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do
repouso até atingir a velocidade de 3 rotações por segundo.
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Questão 8
(UERJ 2001) O globo da morte apresenta um motociclista
percorrendo uma circunferência em alta velocidade.
Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.
Observe o esquema a seguir:
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2.1.2.10
Questão 10
(UFC 2002) Considere uma partícula de massa m,
submetida à ação de uma força central atrativa do tipo
F=k/r, onde r é a distância entre a partícula e o centro de
forças fixo no ponto O, e k é uma constante.
O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e o
sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.
Determine a componente radial da resultante das forças
sobre o globo em B.
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a) Mostre que se a partícula estiver descrevendo uma órbita
circular sob a ação de tal força, sua velocidade independe
do raio da órbita.
b) Mostre que o período de rotação da partícula, em torno
do ponto O, é proporcional a r.
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Questão 9
Questão 11
(UERJ 2002) O cesto da máquina de lavar roupas da
família mede 50 cm de diâmetro. Durante o ciclo de
centrifugação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede
do cesto da máquina é constante e igual a 0,5 e a aceleração
(UFG 2006) O chapéu mexicano, representado na figura,
gira com velocidade angular constante. Cada assento é
preso por quatro correntes, que formam com a vertical um
4
ângulo de 30°. As correntes estão presas à borda do círculo
superior, cujo diâmetro é de 6,24 m, enquanto o
comprimento das correntes é de 6 m. A massa de cada
criança é de 34 kg, sendo desprezíveis as massas dos
assentos e das correntes. Dados: g = 10 m/s£, Ë3 = 1,7
2.1.2.10
2.1.2.10
a) a aceleração centrípeta sofrida pelo carro nas curvas, e a
razão entre esta aceleração e a aceleração gravitacional g
(considere g = 10 m/s£).
b) o tempo total gasto pelo carro para dar uma volta no
circuito completo.
Calcule:
a) a velocidade delas ao longo da trajetória circular;
b) a tensão em cada corrente.
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Questão 12
(UFJF 2007) Em alguns tipos de corridas de carros, os
circuitos podem ser descritos com boa aproximação como
sendo compostos de duas semi-circurferências de raios R =
100 m e duas retas de comprimentos L = 900 m, como
mostra a figura a seguir. Suponha que um dos pilotos faz
com que o carro por ele pilotado percorra o circuito como
descrito a seguir. O carro faz as curvas de raio R, com o
módulo da velocidade constante, vR= 60 m/s, e tão logo sai
das curvas, imprime uma aceleração constante até atingir
1/3 das retas, permanecendo com uma velocidade constante
de 100 m/s num outro trecho. Desacelera com aceleração
constante no último 1/3 da reta, chegando novamente a
curva com a velocidade vR. Para este carro, calcule:
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Questão 13
(UFLA 2003) Suponha uma pista de corridas onde os
trechos AB e DE são retilíneos, BCD e EA circulares.
Considerando um veículo se deslocando ao longo desse
circuito com velocidade escalar constante, responda as
questões a seguir.
2.1.2.10
5
a) Represente o vetor velocidade do veículo no trecho AB e
no ponto C.
b) Represente em um diagrama aceleração versus tempo, o
módulo da aceleração resultante do veículo nos trechos AB,
BCD, DE e EA.
c) Represente o vetor força resultante que atua sobre o
veículo em cada trecho do circuito.
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Questão 15
(UFRJ 99) A figura representa uma roda-gigante que gira
com velocidade angular constante em torno do eixo
horizontal fixo que passa por seu centro C.
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Questão 14
(UFMG 95) A figura a seguir mostra um carro fazendo
uma curva horizontal plana, de raio R = 50 m, em uma
estrada asfaltada. O módulo da velocidade do carro é
constante e suficientemente baixo para que se possa
desprezar a resistência do ar sobre ele.
2.1.2.10
1 - Cite as forças que atuam sobre o carro e desenhe, na
figura, vetores indicando a direção e o sentido de cada uma
dessas forças.
2 - Supondo valores numéricos razoáveis para as grandezas
envolvidas, determine a velocidade que o carro pode ter
nessa curva.
3 - O carro poderia ter uma velocidade maior nessa curva se
ela fosse inclinada. Indique, nesse caso, se a parte externa
da curva, ponto A, deve ser mais alta ou mais baixa que a
parte interna, ponto B. Justifique sua resposta.
2.1.2.10
Numa das cadeiras há um passageiro, de 60kg de massa,
sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja
indicação varia de acordo com a posição do passageiro. No
ponto mais alto da trajetória o dinamômetro indica 234N e
no ponto mais baixo indica 954N.
Considere a variação do comprimento da mola desprezível
quando comparada ao raio da roda.
Calcule o valor da aceleração local da gravidade.
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Questão 16
(UFRJ 2002) Pistas com curvas de piso inclinado são
projetadas para permitir que um automóvel possa descrever
uma curva com mais segurança, reduzindo as forças de
atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o
automóvel como um ponto material.
2.1.2.10
2.1.2.10
Calcule o ângulo š entre o vetor-posição da bolinha em
relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante
f sobre a bolinha é horizontal.
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a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se
representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R,
com velocidade V tal que a estrada não exerça forças de
atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo ‘ de inclinação
da curva, em função da aceleração da gravidade g e de V.
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b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R,
com uma velocidade maior do que V. Faça um diagrama
representando por setas as forças que atuam sobre o
automóvel nessa situação.
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Questão 18
(UFRJ 2005) Um trilho em forma de arco circular, contido
em um plano vertical, está fixado num ponto A de um plano
horizontal. O centro do arco está em um ponto O desse
mesmo plano. O arco é de 90° e tem raio R, como ilustra a
figura 1.
Um pequeno objeto é lançado para cima, verticalmente, a
partir da base A do trilho e desliza apoiado a ele, sem atrito,
até o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no
ponto P do plano horizontal onde está fixado o trilho. A
distância do ponto P ao ponto A é igual a 3R como ilustra a
figura 2.
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Questão 17
(UFRJ 2004) Uma bolinha de gude de dimensões
desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de
um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu
interior.
7
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2.1.2.10
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Questão 20
Calcule o módulo da velocidade inicial ¬³ com que o bloco
foi lançado, em função do raio R e da aceleração g da
gravidade.
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(UFRJ 2008) Dois pêndulos com fios ideais de mesmo
comprimento b estão suspensos em um mesmo ponto do
teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas
bolinhas de massas 2 m e m e dimensões desprezíveis. Os
fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados
e fazendo, ambos, um ângulo de 60° com a direção vertical,
conforme indica a figura.
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2.1.2.10
Questão 19
(UFRJ 2006) Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus
por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa
desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em
relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho
circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72
km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão
no fio é 65 N.
2.1.2.10
Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a
partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas
trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um
corpúsculo de massa 3 m .
a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo
imediatamente após a colisão em função de b e do módulo g
da aceleração da gravidade.
b) Calcule o ângulo š que o fio faz com a vertical no
momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima.
Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da
curva da estrada.
8
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Questão 21
Questão 22
(UFRRJ 2005) Foi que ele viu Juliana na roda com João
Uma rosa e um sorvete na mão
Juliana seu sonho, uma ilusão
Juliana e o amigo João
GIL, Gilberto. "Domingo no Parque".
(UFSCAR 2001) A figura a seguir representa um pêndulo
cônico, composto por uma pequena esfera de massa 0,10kg
que gira presa por um fio muito leve e inextensível,
descrevendo círculos de 0,12m de raio num plano
horizontal, localizado a 0,40m do ponto de suspensão.
(Adote g =10 m/s£.)
A roda citada no texto é conhecida como
RODA-GIGANTE, um brinquedo de parques de diversões
no qual atuam algumas forças, como a força centrípeta.
Considere:
- o movimento uniforme;
- o atrito desprezível;
- aceleração da gravidade local de 10 m/s£;
- massa da Juliana 50 kg;
- raio da roda-gigante 2 metros;
- velocidade escalar constante, com que a roda está girando,
36 km/h.
Calcule a intensidade da reação normal vertical que a
cadeira exerce sobre Juliana quando a mesma se encontrar
na posição indicado pelo ponto J.
2.1.2.10
a) Represente graficamente, as forças que atuam sobre a
esfera, nomeando-as. Determine o módulo da resultante
dessas forças.
b) Determine o módulo da velocidade linear da esfera e a
freqüência do movimento circular por ela descrito.
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2.1.2.10
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9
Questão 23
(UFV 99) Segundo o modelo atômico de Bohr, o átomo de
hidrogênio é constituído por um elétron, de massa "m" e
carga "-Q", e um núcleo, de massa "M" e carga "+Q". Nesse
modelo, o elétron descreve uma órbita circular de raio "R"
em torno do núcleo. Considerando "k" a constante da Lei de
Coulomb, determine a expressão matemática para:
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a) o módulo da velocidade orbital do elétron.
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Questão 25
b) a intensidade da corrente elétrica resultante do
movimento orbital do elétron.
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(UNICAMP 99) Uma atração muito popular nos circos é o
"Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma
esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa
pilotando uma motocicleta. Considere um globo de raio R =
3,6m.
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a
motocicleta nos pontos A, B, C e D indicados na figura
adiante, sem incluir as forças de atrito. Para efeitos práticos,
considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um
ponto material.
b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no
ponto C para não perder o contato com o interior do globo?
Questão 24
(UNESP 2003) Um pequeno bloco de massa m é colocado
sobre um disco giratório, plano e horizontal, inicialmente
em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é
então posto a girar com pequena aceleração angular, até que
sua velocidade angular atinja um certo valor Ÿ. A partir
deste valor de velocidade angular, o bloco começa a
deslizar sobre o disco. Representando por g a aceleração da
gravidade, e considerando o instante em que o bloco está
prestes a deslizar sobre o disco,
a) determine, em função desses dados, o módulo da força
centrípeta F(c) que atua sobre o bloco.
b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito
estático ˜(e) entre o bloco e o disco.
2.1.2.10
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10
Questão 26
(UNICAMP 2000) Algo muito comum nos filmes de
ficção científica é o fato dos personagens não flutuarem no
interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço
sideral, na ausência de campos gravitacionais externos, eles
se movem como se existisse uma força que os prendesse ao
chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com esta
questão é "2001, uma Odisséia no Espaço", de Stanley
Kubrick. Nesse filme a gravidade é simulada pela rotação
da estação espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o
astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco,
mostrada a seguir, gira com velocidade angular constante de
0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular à
página. O raio R da espaçonave é 40m.
2.1.2.10
como é mostrado esquematicamente na figura adiante. As
duas massas afastavam-se do eixo devido ao movimento
angular e acionavam um dispositivo regulador da entrada de
vapor, controlando assim a velocidade de rotação, sempre
que o ângulo š atingia 30°. Considere hastes de massa
desprezível e comprimento L=0,2m, com massas m=0,18kg
em suas pontas, d=0,1m e aproxime Ë3¸1,8.
2.1.2.10
a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre
uma das massas m.
b) Calcule a velocidade angular ² para a qual š=30°.
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a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta
representado na figura.
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b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave
aplica no astronauta que tem massa m=80kg.
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Questão 27
(UNICAMP 2001) As máquinas a vapor, que foram
importantíssimas na Revolução Industrial, costumavam ter
um engenhoso regulador da sua velocidade de rotação,
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Questão 28
(UNIFESP 2004) É comum vermos, durante uma partida
de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias
inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A
bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua
trajetória prolongada, um efeito inesperado para a baixa
velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola
se desloca no ar com uma velocidade v e girando com
velocidade angular Ÿ em torno de um eixo que passa pelo
seu centro, ela fica sujeita a uma força F(Magnus) = k.v. Ÿ.
Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação
da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da
bola, como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma
11
constante que depende das características da bola e da
densidade do ar.
2.1.2.10
2.1.2.10
Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus.
Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a
força de resistência do ar ao movimento de translação da
bola.
a) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção
horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A
bola de massa M segue por uma trajetória retilínea e
horizontal com uma velocidade constante v, atravessando
toda a extensão da quadra. Qual deve ser o sentido e a
velocidade angular de rotação Ÿ a ser imprimida à bola no
momento do saque?
b) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção
horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial
v, mas sem imprimir rotação na bola. Calcule o alcance
horizontal D da bola.
Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do
seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio
externo da estação é R,
a) deduza a velocidade angular Ÿ com que a estação deve
girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar
e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma
aceleração igual a g.
b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a
uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do
astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando
estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou
permanece inalterado ?
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Questão 29
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Questão 30
(UFRJ 97) A figura mostra o perfil JKLM de um tobogã,
cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R=5,4m.
Uma criança de 15kg inicia sua descida, a partir do repouso,
de uma altura h=7,2m acima do plano horizontal que
contém o centro C do trecho circular.
(UNIFESP 2004) Uma estação espacial, construída em
forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de
gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira
simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois
andares.
12
Um bloco de pequenas dimensões é abandonado a uma
altura h=R/2 acima do plano horizontal que contém o centro
C e passa a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível.
2.1.3.4
Considere os atritos desprezíveis e g=10m/s£.
a) Calcule a velocidade com que a criança passa pelo ponto
L.
b) Determine a direção e o sentido da força exercida pelo
tobogã sobre a criança no instante em que ela passa pelo
ponto L e calcule seu módulo.
a) Determine a direção e o sentido da velocidade « do bloco
no instante em que ele passa pelo ponto L e calcule seu
módulo em função de R e da aceleração da gravidade g.
b) Determine a direção e o sentido da resultante ù das forças
que atuam sobre o bloco no instante em que ele passa pelo
ponto L (informando o ângulo que ela forma com a
horizontal) e calcule seu módulo em função da massa m do
bloco e da aceleração da gravidade g.
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Questão 32
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Questão 31
(UFRJ 2000) A figura mostra o perfil de um trilho vertical
JKLM cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R.
(ITA 2008) Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa
sobre um disco que gira num plano horizontal, com
velocidade angular Ÿ. Considere o coeficiente de atrito
entre o disco e o cilindro ˜ > D/h, L a distância entre o eixo
do disco e o eixo do cilindro, e g a aceleração da gravidade.
O cilindro pode escapar do movimento circular de duas
maneiras: por tombamento ou por deslizamento. Mostrar o
que ocorrerá primeiro, em função das variáveis.
2.1.3.4
2.1.6.1
13
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2.4.1.2
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Questão 33
(UNESP 2005) Uma espaçonave de massa m gira em torno
da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular
de raio R. A força centrípeta sobre a nave é 1,5 GmM/R£,
onde G é a constante de gravitação universal e M a massa
da Terra.
a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua
trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade « e
aceleração centrípeta @ da nave.
b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da
aceleração centrípeta e da velocidade da nave.
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a) Determine o módulo da velocidade v com que a carga
negativa se move em torno da carga positiva.
b) Determine o período do movimento circular da carga
negativa em torno da carga positiva.
c) Determine a energia total do sistema.
d) Considere que o produto da massa da partícula com carga
negativa pela sua velocidade e pelo raio da trajetória
circular é igual ao produto de um número inteiro por uma
constante; ou seja, mv R = nh, onde n é o número inteiro (n
= 1, 2, 3, ...) e h, a constante. Determine a energia total do
sistema em termos de n, h, q e k.
e) Determine a freqüência do movimento da carga negativa
em torno da carga positiva em termos de n, h, q e k.
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Questão 34
(UFC 2007) Uma partícula com carga positiva +q é fixada
em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga
negativa -q e massa m, que se move em uma trajetória
circular de raio R, em torno da carga positiva, com
velocidade de módulo constante (veja a figura a seguir).
Considere que não há qualquer forma de dissipação de
energia, de modo que a conservação da energia mecânica é
observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito
da gravidade. A constante eletrostática é igual a k.
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Questão 35
O texto abaixo refere-se às questões:
35 a 36
Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para
vender amendoins, mantidos sempre aquecidos em uma
bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de
alumínio; dentro do balde, uma lata de leite em pó, vazada
por cortes laterais, contém carvão em brasa (figura 1).
Quando o carvão está por se acabar, nova quantidade é
reposta. A lata de leite é enganchada a uma haste de metal
(figura 2) e o conjunto é girado vigorosamente sob um
plano vertical por alguns segundos (figura 3), reavivando a
14
chama.
Dados:
™ = 3,1
g = 10 m/s£
(FGV 2007)
2.1.2.10
2.1.2.10
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Mantendo o movimento circular de raio 80 cm, a menor
velocidade que a lata deve possuir no ponto mais alto de sua
trajetória para que o carvão não caia da lata é, em m/s,
a) Ë2
b) 2
c) 2Ë2
d) 4
e) 4Ë2
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Tomás está parado sobre a plataforma de um brinquedo, que
gira com velocidade angular constante. Ele segura um
barbante, que tem uma pedra presa na outra extremidade. A
linha tracejada representa a trajetória da pedra, vista de
cima, como mostrado na figura.
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Questão 37
O texto abaixo refere-se às questões:
37 a 38
(UFMG 2005)
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Questão 36
2.1.2.10
(FGV 2007) No momento em que o braseiro atinge o
ponto mais baixo de sua trajetória, considerando que ele
descreve um movimento no sentido anti-horário e que a
trajetória é percorrida com velocidade constante, dos
vetores indicados, aquele que mais se aproxima da direção e
sentido da força resultante sobre a lata é
15
Observando essa situação, Júlia e Marina chegaram a estas
conclusões:
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- Júlia: "O movimento de Tomás é acelerado".
- Marina: "A componente horizontal da força que o piso faz
sobre Tomás aponta para o centro da plataforma".
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Considerando-se essas duas conclusões, é CORRETO
afirmar que
a) as duas estão erradas.
b) apenas a de Júlia está certa.
c) as duas estão certas.
d) apenas a de Marina está certa.
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Questão 38
(UFMG 2005) Quando Tomás passa pelo ponto P,
indicado na figura, a pedra se solta do barbante. Assinale a
alternativa em que melhor se representa a trajetória descrita
pela pedra, logo após se soltar, quando vista de cima.
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Questão 39
No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km
acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000
km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial,
sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro
satélite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o
astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r£, onde m é a
massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o
astronauta e o centro da Terra.
(Halliday, Resnick e Walker. "Fundamentos de Física".
v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36)
(PUCCAMP 2005) Na situação descrita no texto, com o
referencial na Terra, o astronauta Bruce
a) não tem peso.
b) sofre, além do peso, a ação de uma força centrífuga.
c) sofre, além do peso, a ação de uma força centrípeta.
d) tem peso, que é a resultante centrípeta.
e) tem peso aparente nulo graças à ação da força centrífuga.
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2.1.2.10
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Questão 40
Texto I
O sangue é um líquido constituído por plasma e algumas
células especializadas. O sangue circula pelo coração,
artérias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes
etc. Um adulto de peso médio tem cerca de 5 litros de
16
sangue em circulação.
Texto II
De acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade v do
sangue, em centímetros por segundo, num ponto P à
distância d do eixo central de um vaso sangüíneo de raio r é
dada aproximadamente pela expressão v = C (r£ - d£), onde
C é uma constante que depende do vaso.
(PUCCAMP 2004) Num dado instante, se a velocidade do
fluxo sangüíneo num ponto do eixo central da aorta é de 28
cm/s e o raio desse vaso é 1 cm, então a velocidade em um
ponto que dista 0,5 cm desse eixo é, em centímetros por
segundo, igual a:
a) 19
b) 21
c) 23
d) 25
e) 27
b) próximo - a esse centro - inversamente.
c) afastado - a esse centro - diretamente.
d) afastado - oposto a esse centro - diretamente.
e) afastado - oposto a esse centro - inversamente.
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Questão 42
(ENEM 2005) Observe o fenômeno indicado na tirinha a
seguir.
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2.1.2.10
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Questão 41
(CESGRANRIO 2002) Um brinquedo comum em parques
de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro
com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve
sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular.
Suponha que haja cinco adultos, cada um deles
acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do
carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável.
Para que, com o movimento, o adulto não prense a criança
contra a lateral do carro, é recomendável que o adulto ocupe
o assento mais ______________ do centro da trajetória,
pois o movimento os empurrará em sentido
______________ com uma força ______________
proporcional ao raio da trajetória.
Preenche correta e respectivamente as lacunas acima a
opção:
a) próximo - a esse centro - diretamente.
A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento
vertical da garrafa é a força
a) de inércia.
b) gravitacional.
c) de empuxo.
d) centrípeta.
e) elástica.
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17
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Questão 43
(FATEC 98) A figura a seguir mostra um pêndulo de peso
P, preso a um fio inextensível. O pêndulo é abandonado do
ponto A, no qual o fio se encontra na horizontal, e se
movimenta para baixo, passando pelo ponto B, que é o
ponto mais baixo da trajetória.
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Questão 45
2.1.2.10
(FGV 2001) Um automóvel de 1720 kg entra em uma
curva de raio r = 200m, a 108km/h. Sabendo que o
coeficiente de atrito entre os pneus do automóvel e a
rodovia é igual a 0,3, considere as afirmações:
esprezando-se forças de resistência, o valor da tração T no
fio ao passar pelo ponto B é:
a) T = P
b) T = 2P
c) T = 3P
d) T = P/3
e) T = P/2
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I - O automóvel está a uma velocidade segura para fazer a
curva.
II - O automóvel irá derrapar radialmente para fora da
curva.
III - A força centrípeta do automóvel excede a força de
atrito.
IV - A força de atrito é o produto da força normal do
automóvel e o coeficiente de atrito.
Baseado nas afirmações acima, responda
a) Apenas I está correta.
b) As afirmativas I e IV estão corretas.
c) Apenas II e III estão corretas.
d) Estão corretas I, III e IV.
e) Estão corretas II, III e IV.
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Questão 44
(FEI 99) Um garoto gira sobre a sua cabeça, na horizontal,
uma pedra de massa m=500g, presa a um fio de 1m de
comprimento. Desprezando-se a massa do fio, qual é a força
que traciona o fio quando a velocidade da pedra é v=10m/s?
a) F = 2500 N
b) F = 5000 N
c) F = 25 N
d) F = 50 N
e) F =100N
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18
Questão 46
(FUVEST 99) Um caminhão, com massa total de
10.000kg está percorrendo uma curva circular plana e
horizontal a 72km/h (ou seja, 20m/s) quando encontra uma
mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência.
O caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a
curva que o mantém em trajetória circular de raio igual a
90m. O coeficiente de atrito entre o caminhão e o muro vale
0,3. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, o caminhão
começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente,
a) 0,07 m . s-£
b) 1,3 m . s-£
c) 3,0 m . s-£
d) 10 m . s-£
e) 67 m . s-£
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le se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos A trilhos,
até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de
curvatura da pista em A e B são iguais. Considere as
seguintes afirmações:
I . No ponto A, a resultante das forças que agem sobre o
carrinho é dirigida para baixo.
lI. A intensidade da força centrípeta que age sobre o
carrinho é maior em A do que em B.
lII. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que a
intensidade da força normal que o trilho exerce sobre ele.
Está correto apenas o que se afirma
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
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Questão 47
(FUVEST 2000) Um carrinho é largado do alto de uma
montanha russa, conforme a figura.
2.1.2.10
Questão 48
(ITA 97) Uma massa puntual se move, sob a influência da
gravidade e sem atrito, com velocidade angular Ÿ em um
círculo a uma altura h · 0 na superfície interna de um cone
que forma um ângulo ‘ com seu eixo central, como
mostrado na figura. A altura h da massa em relação ao
vértice do cone é:
19
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2.1.2.10
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Questão 50
a) g/Ÿ£
b) g/Ÿ£. (1/sen ‘)
c) g/Ÿ£. (cot ‘/sen ‘)
d) g/Ÿ£. (cotg£‘)
e) lnexistente, pois a única posição de equilíbrio é h = 0.
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(ITA 99) Considere a Terra uma esfera homogênea e que a
aceleração da gravidade nos pólos seja de 9,8m/s£. O
número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de
rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no
Equador ficasse nulo é:
a) 4™.
b) 2™.
c) 3.
d) 10.
e) 17.
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Questão 49
(ITA 98) Suponha que o elétron em um átomo de
hidrogênio se movimenta em torno do próton em uma órbita
circular de raio R. Sendo m a massa do elétron e q o módulo
da carga de ambos, elétron e próton, conclui-se que o
módulo da velocidade do elétron é proporcional a:
a) q Ë(R/m).
b) q/ Ë(mR).
c) q/m (ËR).
d) qR/ Ëm.
e) q£R/ Ëm.
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Questão 51
(ITA 2005) Um objeto pontual de massa m desliza com
velocidade inicial «, horizontal, do topo de uma esfera em
repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto
sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f =
7mg/4™. Para que o objeto se desprenda da superfície
esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua
velocidade inicial deve ter o módulo de
20
2.1.2.10
2.1.2.10
a) Ë2gR/3
b) Ë3gR/2
c) Ë6gR/2
d) 3ËgR/2
e) 3ËgR
a) v = [Ë(6/5) - 1](2™R‚)/P
b) v = [1 - Ë(5/6)](2™R‚)/P
c) v = [(Ë5/6) + 1](2™R‚)/P
d) v = [(5/6) + 1](2™R‚)/P
e) v = [(6/5) - 1](2™R‚)/P
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Questão 52
(ITA 2006) Uma estação espacial em forma de um toróide,
de raio interno R•, e externo R‚, gira, com período P, em
torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O
astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando
corre com velocidade constante « no interior desta estação,
ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a
figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa
velocidade.
Questão 53
(ITA 2006) Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e
desliza sem atrito num fio circular situado num plano
vertical, conforme mostrado na figura.
2.1.2.10
21
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se
encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a
mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola
deve ser de
a) 3,0 × 10¤ N/m
b) 4,5 × 10¤ N/m
c) 7,5 × 10¤ N/m
d) 1,2 × 10¥ N/m
e) 3,0 × 10¥ N/m
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Questão 55
(MACKENZIE 97) Desprezando-se qualquer tipo de
resistência e adotando-se g=10m/s£, um corpo de 100g é
abandonado do repouso no ponto A do trilho da figura, e se
desloca segundo as leis da natureza estudadas na Física.
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Questão 54
2.1.2.10
(MACKENZIE 97) Desprezando-se qualquer tipo de
resistência e adotando-se g=10m/s£, um corpo de 100g é
abandonado do repouso no ponto A do trilho da figura, e se
desloca segundo as leis da natureza estudadas na Física.
2.1.2.10
o ponto C do trilho:
a) o corpo não chegará, devido ao princípio da conservação
da energia.
b) a velocidade do corpo é 3,0 m.s-¢
c) a velocidade do corpo é 4,5 m.s-¢
d) a velocidade do corpo é 5,0 m.s-¢
e) a velocidade do corpo é 9,0 m.s-¢
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corpo exerce no ponto B do trilho uma força de intensidade:
a) 9,0 N
b) 5,0 N
c) 4,5 N
d) 1,0 N
e) 0,5 N
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22
Questão 56
(MACKENZIE 98) Na figura, o fio ideal prende uma
partícula de massa m a uma haste vertical presa a um disco
horizontal que gira com velocidade angular Ÿ constante. A
distância do eixo de rotação do disco ao centro da partícula
é igual a 0,1Ë3m. A velocidade angular do disco é:
Dado: g=10m/s£
a) 3 rad/s
b) 5 rad/s
c) 5Ë2 rad/s
d) 8Ë3 rad/s
e) 10 rad/s
2.1.2.10
Dados: Raio da circunferência = R
med åæ = med èî = 2R
sen 0,65 rad = 0,6
cos 0,65 rad = 0,8
sen 1,30 rad = 0,964
cos 1,30 rad = 0,267
2.1.2.10
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Considerando que a massa do corpo 1 é m, enquanto ele
estiver descrevendo o arco BC da circunferência ilustrada, a
força centrípeta que nele atua tem intensidade
a) FÝ = (m . v•£)/2
b) FÝ = (m£ . v•)/R
c) FÝ = (m . v•)/2
d) FÝ = 2 . m . v•£
e) FÝ = (m . v•£)/R
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Questão 57
(MACKENZIE 2008) Na ilustração a seguir, A e B são
pontos de uma mesma reta tangente à circunferência no
ponto B, assim como C e D são pontos de uma outra reta
tangente a mesma circunferência no ponto C. Os segmentos
BC e AD são paralelos entre si e a medida do ângulo š e
1,30 rad.
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Questão 58
(PUC-RIO 99) Suponha que dois objetos idênticos façam
um movimento circular uniforme, de mesmo raio, mas que
um objeto dê sua volta duas vezes mais rapidamente do que
o outro. A força centrípeta necessária para manter o objeto
mais rápido nesta trajetória é:
a) a mesma que a força centrípeta necessária para manter o
objeto mais lento.
b) um quarto da força centrípeta necessária para manter o
23
objeto mais lento.
c) a metade da força centrípeta necessária para manter o
objeto mais lento.
d) o dobro da força centrípeta necessária para manter o
objeto mais lento.
e) quatro vezes maior do que a força centrípeta necessária
para manter o objeto mais lento.
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Questão 59
(PUC-RIO 2000) Você é passageiro num carro e,
imprudentemente, não está usando o cinto de segurança.
Sem variar o módulo da velocidade, o carro faz uma curva
fechada para a esquerda e você se choca contra a porta do
lado direito do carro. Considere as seguintes análises da
situação:
I) Antes e depois da colisão com a porta, há uma força para
a direita empurrando você contra a porta.
II) Por causa da lei de inércia, você tem a tendência de
continuar em linha reta, de modo que a porta, que está
fazendo uma curva para a esquerda, exerce uma força sobre
você para a esquerda, no momento da colisão.
III) Por causa da curva, sua tendência é cair para a esquerda.
Questão 60
(PUC-RIO 2001) O trem rápido francês, conhecido como
TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul
com uma velocidade média de cruzeiro v=216km/h. A
aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de
conforto e segurança, está limitada a 0,05g. Qual é, então, o
menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia?
(g=10m/s£)
a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo
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Assinale a resposta correta:
a) Nenhuma das análises é verdadeira.
b) As análises II e III são verdadeiras.
c) Somente a análise I é verdadeira.
d) Somente a análise II é verdadeira.
e) Somente a análise III é verdadeira.
Questão 61
(PUC-RIO 2006) Um carro de massa m = 1000 kg realiza
uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w
= 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons
vale:
a) 2,0 10§.
b) 3,0 10§.
c) 4,0 10§ .
d) 2,0 10¦.
e) 4,0 10¦.
24
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Questão 63
(PUCPR 97) Um cubo de gelo de massa a 100g é
abandonado a partir do repouso da beira de uma tigela
hemisférica de raio 45cm.
Considerando desprezível o atrito entre o gelo e a superfície
interna da tigela e sendo g=10m/s£, é correto afirmar que a
velocidade do cubo, ao chegar ao fundo da tigela:
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Questão 62
(PUCMG 99) Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa
m. A partícula 1 está presa ao ponto O pelo fio a. As
partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente, à partícula 1
e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os fios são
inextensíveis e de massa desprezível. Cada partícula realiza
um movimento circular uniforme com centro em O.
2.1.2.10
2.1.2.10
a) Atinge um valor máximo de 30m/s.
b) Assume o valor máximo de 3m/s.
c) Tem sempre o mesmo valor, qualquer que seja o raio da
tigela.
d) Não ultrapassa o valor de 1m/s.
e) Será maior, quanto maior for a massa do cubo de gelo.
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obre as reações T em cada fio, é CORRETO dizer que:
a) TÛ = T½ = TÝ
b) TÛ > T½ > TÝ
c) TÛ < T½ < TÝ
d) TÛ > T½ = TÝ
e) TÛ < T½ = TÝ
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Questão 64
(PUCPR 99) Uma partícula P de massa M descreve em um
plano horizontal uma trajetória circular em movimento
uniforme. A figura que representa corretamente os vetores
velocidade ¬, aceleração @ e força ù é:
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25
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2.1.2.10
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Questão 66
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(PUCSP 2000) "Que graça pode haver em ficar dando
voltas na Terra uma, duas, três, quatro ... 3000 vezes? Foi
isso que a americana Shannon Lucid, de 53 anos, fez nos
últimos seis meses a bordo da estação orbital russa Mir..."
(Revista Veja, 2/10/96)
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Questão 65
(PUCSP 98) Um avião de brinquedo é posto para girar
num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0m.
Sabe-se que o fio suporta uma força de tração horizontal
máxima de valor 20N. Sabendo-se que a massa do avião é
0,8kg, a máxima velocidade que pode ter o avião, sem que
ocorra o rompimento do fio, é
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 5 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
Em órbita circular, aproximadamente 400km acima da
superfície, a Mir move-se com velocidade escalar constante
de aproximadamente 28080km/h, equivalente a 7,8.10¤m/s.
Utilizando-se o raio da Terra como 6.10§m, qual é,
aproximadamente, o valor da aceleração da gravidade nessa
órbita?
a) zero
b) 1,0 m/s£
c) 7,2 m/s£
d) 9,5 m/s£
e) 11,0 m/s£
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2.1.2.10
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Questão 67
(PUCSP 2003) Um avião descreve, em seu movimento,
uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R =
40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória
uma velocidade de 144km/h.
26
Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações:
2.1.2.10
I - A força com a qual o piloto comprime o assento do avião
varia enquanto ele percorre a trajetória descrita.
II - O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre
o avião é nulo em qualquer ponto da trajetória descrita.
III - Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião
não há impulso devido à ação da força centrípeta.
Somente está correto o que se lê em
a) I
abendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força b) II
c) III
de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no
d) II e III
ponto mais baixo, tem intensidade
e) I e II
a) 36 988 N
b) 36 288 N
c) 3 500 N
d) 2 800 N
e) 700 N
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Questão 69
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Questão 68
(PUCSP 2006) Durante uma apresentação da Esquadrilha
da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular da
figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear sempre
constante.
(PUCSP 2006) Um automóvel percorre uma curva circular
e horizontal de raio 50 m a 54 km/h. Adote g = 10 m/s£. O
mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os
pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem
derrapar é
a) 0,25
b) 0,27
c) 0,45
d) 0,50
e) 0,54
2.1.2.10
27
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Questão 71
(UEL 97) Em uma estrada, um automóvel de 800 kg com
velocidade constante de 72km/h se aproxima de um fundo
de vale, conforme esquema a seguir.
Dado: g=m/s£
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2.1.2.10
Questão 70
(PUCSP 2007)
2.1.2.10
A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos
de uma montanha russa na qual um carrinho está prestes a
realizar uma curva. Despreze atritos, considere a massa total
dos ocupantes e do carrinho igual a 500 kg e a máxima
velocidade com que o carrinho consegue realizar a curva
sem perder contato com os trilhos igual a 36 km/h. O raio
da curva, considerada circular, é, em metros, igual a
a) 3,6
b) 18
c) 1,0
d) 6,0
e) 10
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abendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, a
força de reação da estrada sobre o carro é, em newtons,
aproximadamente,
a) 2,4.10¦
b) 2,4.10¥
c) 1,6.10¥
d) 8,0.10¤
e) 1,6.10¤
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Questão 72
(UEL 97) Um corpo de massa m é abandonado, a partir do
repouso, no ponto A de uma pista cujo corte vertical é um
quadrante de circunferência de raio R.
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28
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2.1.2.10
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Questão 74
onsiderando desprezível o atrito e sendo g a aceleração local
da gravidade, pode-se concluir que a máxima deformação
da mola, de constante elástica k, será dada por
a) Ë(mgR/k)
b) Ë(2mgR/k)
c) (mgR)/k
d) (2mgR)/k
e) (4m£g£R£)/k£
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(UEL 98) Um carro consegue fazer uma curva plana e
horizontal, de raio 100m, com velocidade constante de
20m/s. Sendo g = 10m/s£, o mínimo coeficiente de atrito
estático entre os pneus e a pista deve ser:
a) 0,20
b) 0,25
c) 0,30
d) 0,35
e) 0,40
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Questão 73
(UEL 98) Uma pedra, presa a um barbante, está girando
num plano horizontal a 5,0m de altura, quando ocorre a
ruptura do barbante. A partir desse instante, o componente
horizontal do deslocamento da pedra até que ela atinja o
solo é de 8,0m. Adote g = 10m/s£ e despreze a resistência
do ar. A velocidade da pedra no instante de ruptura do
barbante tem módulo, em m/s,
a) 1,6
b) 4,0
c) 5,0
d) 8,0
e) 16
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Questão 75
(UERJ 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo
que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está
ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,
como ilustra a figura a seguir:
29
2.1.2.10
2.1.2.10
nquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo
constante, o piloto dispõe de um comando que pode
expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o
ângulo š variar, para que o avião suba ou desça.
nquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo
constante, o piloto dispõe de um comando que pode
expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o
ângulo š variar, para que o avião suba ou desça.
Dados:
åè = 6m
æè = èî = 2m
2m ´æî ´ 2Ë3m
™¸3
Ë3 ¸1,7
Dados:
åè = 6m
æè = èî = 2m
2m ´æî ´ 2Ë3m
™¸3
Ë3 ¸1,7
A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em
função do ângulo š, equivale a:
a) 6 sen š
b) 4 sen š
c) 3 sen š
d) 2 sen š
Quando o braço AC está perpendicular ao eixo central, o
ponto A tem velocidade escalar v•.
Se v‚ é a velocidade escalar do mesmo ponto quando o
ângulo š corresponde a 60° então a
razão v‚/v• é igual a:
a) 0,75
b) 0,85
c) 0,90
d) 1,00
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Questão 76
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(UERJ 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está
Questão 77
ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,
como ilustra a figura a seguir:
(UERJ 2001) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio.
Por mais rápido que seja o movimento da bola, as duas
30
extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano
horizontal.
Considere o sistema de referência inercial:
As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola
- sobre os eixos X e Y, respectivamente, estão melhor
representadas em:
2.1.2.10
2.1.2.10
Considere as seguintes massas médias para algumas
organelas de uma célula eucariota:
- mitocôndria: 2 ×10-© g;
- lisossoma: 4 × 10-¢¡ g;
- núcleo: 4 × 10-§ g.
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Durante a centrifugação do homogeneizado, em um
determinado instante, uma força centrípeta de 5 × 10-¥ N
atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade
de módulo constante de 150 m/s.
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Questão 78
(UERJ 2006) A técnica de centrifugação é usada para
separar os componentes de algumas misturas. Pode ser
utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares,
após o adequado rompimento das membranas das células a
serem centrifugadas.
Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de
células eucariotas rompidas foi cuidadosamente depositada
sobre uma solução isotônica de NaCØ. Esse tubo foi
colocado em um rotor de centrífuga, equilibrado por um
outro tubo.
O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em
rotação.
Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor
da centrífuga equivale, em metros, a:
a) 0,12
b) 0,18
c) 0,36
d) 0,60
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Questão 79
(UFAL 99) Um fio, de comprimento L, prende um corpo,
de peso P e dimensões desprezíveis, ao teto. Deslocado
lateralmente, o corpo recebe um impulso horizontal e passa
a descrever um movimento circular uniforme num plano
horizontal, de acordo com a figura a seguir.
31
Analise as afirmações:
2.1.2.10
força resultante centrípeta sobre o corpo tem intensidade
a) T
b) P
c) T - P
d) T cos š
e) T sen š
( ) A força de atrito entre os pneus e a pista é a resultante
centrípeta necessária para que o carro descreva a curva.
( ) A força gravitacional (peso) sobre o carro atua
perpendicularmente à pista.
( ) A força normal de reação do solo sobre o carro atua
perpendicularmente à pista.
( ) A componente horizontal da força de reação do solo
contribui para que o carro descreva a trajetória curva.
( ) A componente horizontal do peso contribui para que o
carro descreva a trajetória curva.
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Questão 81
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Questão 80
(UFAL 2000) Um carro trafega com velocidade v por uma
pista curva, com ângulo š de superelevação entre as laterais
da pista.
(UFC 2000) Uma partícula descreve trajetória circular, de
raio r=1,0m, com velocidade variável. A figura a seguir
mostra a partícula em um dado instante de tempo em que
sua aceleração tem módulo, a=32m/s£, e aponta na direção e
sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade
da partícula é:
a) 2,0 m/s
b) 4,0 m/s
c) 6,0 m/s
d) 8,0 m/s
e) 10,0 m/s
2.1.2.10
2.1.2.10
32
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Questão 83
(UFES 99) A figura 01 a seguir representa uma esfera de
massa m, em repouso, suspensa por um fio inextensível de
massa desprezível. A figura 02 representa o mesmo
conjunto oscilando como um pêndulo, no instante em que a
esfera passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
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Questão 82
2.1.2.10
(UFC 2001) Duas esferas maciças, I (feita de isopor,
densidade igual a 0,1g/cm¤) e F (feita de ferro, densidade
igual a 7,8g/cm¤), respectivamente, estão em repouso dentro
de um cilindro reto, cheio de mercúrio (densidade:
13,6g/cm¤). As esferas podem se mover dentro do mercúrio.
O cilindro é posto a girar em torno de um eixo vertical que
passa pelo seu centro (veja a figura a seguir). A rotação fará
com que as esferas:
a) se desloquem ambas para o ponto O
b) permaneçam em suas posições iniciais
c) se desloquem para P e Q, respectivamente
d) se desloquem para P e O, respectivamente
e) se desloquem para O e Q, respectivamente
respeito da tensão no fio e do peso da esfera
respectivamente, no caso da Figura 01 (T• e P•) e no caso
da Figura 02 (T‚ e P‚), podemos dizer que
a) T• = T‚ e P• = P‚
b) T• > T‚ e P• = P‚
c) T• = T‚ e P• < P‚
d) T• < T‚ e P• > P‚
e) T• < T‚ e P• = P‚
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2.1.2.10
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Questão 84
(UFES 2000) Um objeto maciço é fixado no prato de uma
balança e esta, por sua vez, é fixada no piso sempre
horizontal de uma das cabinas de uma roda gigante. Seja L
a leitura da balança feita com a roda gigante em repouso.
Com a roda gigante girando no sentido horário, a cabina
com a balança vai passar pelas posições A, B, C e D,
mostradas na figura. Sejam LA, LB, LC e LD as leituras da
balança feitas, respectivamente, quando a cabina passa pelas
33
posições A, B, C e D. Qual das afirmativas abaixo é a
verdadeira?
a) LA > L > LC
b) LC > LA >L
c) LD > L > LB
d) LB = LC = L
e) LD = LA = L
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Questão 86
2.1.2.10
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(UFF 2002) Os satélites artificiais são utilizados para
diversos fins, dentre eles, a comunicação. Nesse caso,
adota-se, preferencialmente, uma órbita geoestacionária, ou
seja, o satélite gira ao redor da Terra em um tempo igual ao
da rotação da própria Terra, não modificando sua altitude,
nem se afastando do equador.
O Brasilsat B4 é um satélite de telecomunicações que se
encontra em uma órbita geoestacionária de raio,
aproximadamente, 3,6 × 10¥ km. Nessas condições, os
valores aproximados da velocidade e da aceleração
centrípeta a que está submetido são, respectivamente:
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Questão 85
(UFF 2001) Considere que a Lua descreve uma órbita
circular em torno da Terra. Assim sendo, assinale a opção
em que estão mais bem representadas a força resultante (ùr)
sobre o satélite e a sua velocidade (¬).
a) 2,6 km/s ; 1,9 × 10-¥ km/s£
b) 5,0 × 10© km/s ; 1,4 × 10¥ km/s£
c) 2,6 km/s ; 7,4 × 10-¤ km/s£
d) 5,0 × 10© km/s ; 1,9 × 10-¥ km/s£
e) 15,0 km/s ; 5,4 × 10¦nkm/s£
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2.1.2.10
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Questão 87
(UFF 2004) Um corpo de massa m é pendurado em uma
balança de mola, de alta precisão, de modo que seu peso
aparente possa ser medido em duas posições de latitudes
distintas - L• e L‚ - conforme ilustrado na figura.
34
2.1.2.10
2.1.2.10
evando-se em conta os efeitos de rotação da Terra em torno
do seu próprio eixo, o corpo terá, em princípio, acelerações
diferentes: a• em L• e a‚ em L‚.
Considerando que a Terra seja esférica, e que P• e P‚ sejam
as duas medidas registradas, respectivamente, na balança, é
correto prever que:
a) P• = P‚ porque o peso aparente não depende da
aceleração
b) P• > P‚ porque a• > a‚
c) P• > P‚ porque a• < a‚
d) P• < P‚ porque a• < a‚
e) P• < P‚ porque a• > a‚
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(UFLAVRAS 2000) Uma partícula executa um
movimento circular uniforme. Indique a alternativa que
melhor representa as forças sobre a partícula vistas a partir
de um referencial inercial.
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Questão 89
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2.1.2.10
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Questão 88
(UFLA 2003) Um pequeno disco está preso a um fio e
executa um movimento circular no sentido horário sobre
uma mesa horizontal com atrito. Das opções apresentadas
adiante, aquela que representa as forças que agem sobre o
disco, além do peso e da normal, é
35
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Questão 91
(UFMG 2001) Durante uma apresentação da Esquadrilha
da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular
representada nesta figura:
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2.1.2.10
Questão 90
(UFMG 2000) Um circuito, onde são disputadas corridas
de automóveis, é composto de dois trechos retilíneos e dois
trechos em forma de semicírculos, como mostrado na
figura.
2.1.2.10
o passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o
assento do avião exerce sobre o piloto é
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
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m automóvel está percorrendo o circuito no sentido
anti-horário, com velocidade de módulo constante.
Quando o automóvel passa pelo ponto P, a força resultante
que atua nele está no sentido de P para
a) K.
b) L.
c) M.
d) N.
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Questão 92
(UFMG 2004) Daniel está brincando com um carrinho,
que corre por uma pista composta de dois trechos retilíneos
- P e R - e dois trechos em forma de semicírculos - Q e S -,
como representado nesta figura:
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36
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2.1.2.10
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Questão 94
carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de
sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos
trechos R e S aumentando sua velocidade.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a
resultante das forças sobre o carrinho
a) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.
b) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.
c) é nula nos trechos P e Q.
d) não é nula em nenhum dos trechos marcados.
(UFMS 2005) Uma partícula de massa m e velocidade
linear de módulo V se move em movimento uniforme sobre
uma circunferência de raio R, seguindo a trajetória ABCD
(figura a seguir). É correto afirmar que
2.1.2.10
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Questão 93
(UFMG 2008) Devido a um congestionamento aéreo, o
avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma
trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo
constante.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que
atuam no avião é
a) horizontal.
b) vertical, para baixo.
c) vertical, para cima.
d) nula.
(01) em C, o braço de alavanca da força resultante sobre a
partícula é 2R, em relação ao ponto A.
(02) a intensidade da força centrípeta que atua sobre a
partícula é mV£/R.
(04) em B, o módulo do momento da força resultante sobre
a partícula é mV£, em relação ao ponto A.
(08) o período de movimento da partícula é V/R.
(16) a freqüência de movimento da partícula é R/V.
Soma (
)
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37
Questão 95
(UFMS 2006) Um satélite artificial está em órbita em
torno da Terra, de forma que mantém sempre a mesma
posição relativa a um ponto na superfície da Terra. Qual(is)
da(s) afirmação(ões) a seguir é (são) correta(s)?
(01) A velocidade angular do satélite é igual à velocidade
angular de rotação da Terra.
(02) A velocidade tangencial do satélite é igual à velocidade
tangencial de um ponto na superfície da Terra.
(04) A força centrípeta que atua sob o satélite é a força
gravitacional e tem o mesmo valor da força centrípeta de
um corpo na superfície da Terra.
(08) A velocidade tangencial do satélite depende da altura
de órbita em relação à Terra.
(16) A aceleração gravitacional do satélite é nula porque ele
está em órbita.
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2.1.2.10
(01) A componente horizontal da força F„ pode representar
força de atrito aplicada no pneu da motocicleta.
(02) A força F… representa a força resultante no sistema
físico com relação ao referencial não-inercial.
(04) A força F‚ pode representar a força resultante no
sistema físico com relação ao referencial inercial.
(08) A natureza da força que faz o movimento do sistema
físico ser curvilíneo é gravitacional.
(16) A força normal, que a superfície aplica nos pneus da
motocicleta, é de natureza elétrica e seu módulo é igual ao
da força peso do sistema físico.
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Questão 96
(UFMS 2007) As interações físicas, entre sistemas físicos
e vizinhanças, podem ser de natureza elétrica, magnética,
gravitacional etc. Uma motocicleta, com o módulo da
velocidade constante, faz uma curva circular sem derrapar
em uma pista plana e horizontal. Considerando a
motocicleta e o piloto como sistema físico e desprezando a
resistência do ar, as duas vizinhanças que interagem com
esse sistema são: o campo gravitacional da Terra e a
superfície da pista. Seja um referencial inercial Oxy na
Terra, com a origem coincidente com o centro do raio da
curva, e outro referencial não-inercial O'x'y' que está com a
origem coincidente com o centro de massa do sistema físico
(na motocicleta). Ambos os eixos, Ox e O'x', são paralelos e
horizontais (veja a figura). Cinco vetores estão
representando possíveis forças aplicadas no sistema físico,
denominadas F•, F‚, Fƒ, F„ e F…. Com relação às forças que
atuam nesse sistema físico, é correto afirmar:
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Questão 97
(UFPE 2003) Um carrinho escorrega sem atrito em uma
montanha russa, partindo do repouso no ponto A, a uma
altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um
semicírculo de raio R. Qual a razão H/R, para que o
carrinho permaneça em contato com o trilho no ponto B?
a) 5/4
b) 4/3
c) 7/5
d) 3/2
e) 8/5
38
Questão 99
2.1.2.10
(UFPI 2003) A figura a seguir mostra um bloco se
deslocando sobre um trilho semi-circular no plano vertical
PQR. O atrito e a resistência do ar podem ser desprezados.
Ao atingir o ponto Q, a aceleração do bloco tem módulo a =
2g (g é o valor da aceleração gravitacional no local).
Quando o bloco atingir o ponto P sua aceleração resultante
será:
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2.1.2.10
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Questão 98
(UFPEL 2006) Considere um satélite artificial que está em
órbita circular ao redor da Terra. Nessa condição, é correto
afirmar que
a) seu vetor velocidade, vetor aceleração centrípeta e seu
período são constantes.
b) seu vetor velocidade varia, seu vetor aceleração
centrípeta e seu período são constantes.
c) seu vetor velocidade e seu vetor aceleração centrípeta
variam e seu período é constante.
d) seu vetor velocidade e seu período são constantes e seu
vetor aceleração centrípeta varia.
e) seu vetor velocidade, seu vetor aceleração centrípeta e
seu período variam.
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a) g, apontando de P para R.
b) 2g, apontando de P para R.
c) nula.
d) g, apontando verticalmente de cima para baixo.
e) 2g, apontando verticalmente de cima para baixo.
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Questão 100
(UFPR 2004) Em uma prova de atletismo realizada nos
Jogos Panamericanos de Santo Domingo, um atleta
completou, sem interrupções, a prova dos 400 m (em pista
circular) em um intervalo de tempo de 50,0 s. Com esses
dados, é correto afirmar:
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(01) Durante a prova, o atleta sempre esteve sujeito a uma
aceleração.
(02) A velocidade escalar média do atleta foi de 10,0 m/s.
39
(04) Considerando que o ponto de chegada coincide com o
ponto de partida, o deslocamento do atleta é nulo.
(08) O vetor velocidade do atleta permaneceu constante
durante a prova.
(16) Transformando as unidades, esse atleta percorreu 0,400
km em 0,833 min.
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Soma (
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)
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Questão 102
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(UFRN 2002) Em revista de circulação nacional, uma
reportagem destacou a reação da natureza às agressões
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realizadas pelo homem ao meio ambiente. Uma das
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possíveis conseqüências citadas na reportagem seria o
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derretimento das geleiras dos pólos, o que provocaria uma
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elevação no nível do mar. Devido ao movimento de rotação
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da Terra, esse efeito seria especialmente sentido na região
Questão 101
do equador, causando inundações nas cidades litorâneas que
hoje estão ao nível do mar.
(UFRN 99) Com a mão, Mara está girando sobre sua
Levando-se em conta APENAS esse efeito de redistribuição
cabeça, em um plano horizontal, um barbante que tem uma
da água devido ao degelo, podemos afirmar que
pedra amarrada na outra extremidade, conforme se vê na
a) o momento de inércia da Terra, em relação ao seu eixo de
figura adiante. Num dado momento, ela pára de impulsionar
rotação, aumentará.
o barbante e, ao mesmo tempo, estica o dedo indicador da
b) a velocidade angular da Terra, em relação ao seu eixo de
mão que segura o barbante, não mexendo mais na posição
rotação, aumentará.
da mão, até o fio enrolar-se todo no dedo indicador. Mara
c) o período de rotação da Terra, duração do dia e da noite,
observa que a pedra gira cada vez mais rapidamente, à
diminuirá.
medida que o barbante se enrola em seu dedo.
d) o momento angular da Terra, em relação ao seu centro de
massa, diminuirá.
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2.1.2.10
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sso pode ser explicado pelo princípio de conservação do(a)
a) momento linear.
b) momento angular.
c) energia mecânica.
d) energia total.
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Questão 103
(UFRRJ 2004) Um motoqueiro deseja realizar uma
manobra radical num "globo da morte" (gaiola esférica) de
4,9m de raio.
40
Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma curva
completa no plano vertical) sem cair, o módulo da
velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser de
Dado: Considere g¸10m/s£.
a) 0,49m/s.
b) 3,5m/s.
c) 7m/s.
d) 49m/s.
e) 70m/s.
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Questão 104
(UFRS 96) Um corpo com massa de 1kg está em
movimento circular uniforme. O módulo de sua velocidade
linear é 2m/s e o raio de sua trajetória é 2m. Para uma
rotação completa,
a) o tempo gasto foi 6,28s e a forma centrípeta realizou
trabalho
b) o vetor aceleração foi constante e o trabalho da força
resultante foi nulo.
c) a freqüência foi 0,16Hz e a energia cinética variou.
d) a energia cinética do corpo foi igual ao trabalho da força
resultante.
e) o corpo esteve acelerado e o trabalho da força resultante
foi nulo.
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Questão 105
(UFRS 98) Joãozinho é um menino sem conhecimento
científico, mas sabe lançar uma pedra amarrada a um
barbante como ninguém. Ele ergue o braço, segura a
extremidade livre do barbante em sua mão e aplica-lhe
sucessivos impulsos. Assim ele faz a pedra girar em uma
trajetória horizontal sobre a sua cabeça, até que, finalmente,
a arremessa com precisão na direção desejada.
O que Joãozinho gostaria de explicar (mas não sabe) é a
razão pela qual as duas extremidades do barbante esticado
nunca chegam a ficar exatamente no mesmo plano
horizontal. Por mais rápido que ele faça a pedra girar, a
extremidade presa à pedra fica sempre abaixo da outra
extremidade.
Para resolver esta questão, é necessário identificar, dentre as
forças exercidas sobre a pedra, aquela que impede que a
extremidade presa à pedra se eleve ao mesmo nível da outra
extremidade. Qual é essa força?
a) A força centrípeta.
b) A força de empuxo estático.
c) A força tangencial à trajetória.
d) A força de tensão no barbante.
e) A força peso.
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Questão 106
(UFRS 2000) Do ponto de vista de um certo observador
inercial, um corpo executa movimento circular uniforme
sob a ação exclusiva de duas forças.
Analise as seguintes afirmações a respeito dessa situação.
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I- Uma dessas forças necessariamente é centrípeta.
II- Pode acontecer que nenhuma dessas forças seja
centrípeta.
III- A resultante dessas forças é centrípeta.
41
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Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
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Questão 108
(UFRS 2004) Para um observador O, um disco metálico de
raio r gira em movimento uniforme em torno de seu próprio
eixo, que permanece em repouso.
Considere as seguintes afirmações sobre o movimento do
disco.
Questão 107
(UFRS 2001) Foi determinado o período de cinco
diferentes movimentos circulares uniformes, todos
referentes a partículas de mesma massa percorrendo a
mesma trajetória. A tabela apresenta uma coluna com os
valores do período desses movimentos e uma coluna
(incompleta) com os correspondentes valores da freqüência.
2.1.2.10
I - O módulo v da velocidade linear é o mesmo para todos
os pontos do disco, com exceção do seu centro.
II - O módulo Ÿ da velocidade angular é o mesmo para
todos os pontos do disco, com exceção do seu centro.
III - Durante uma volta completa, qualquer ponto da
periferia do disco percorre uma distância igual a 2™r.
Quais estão corretas do ponto de vista do observador O?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
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m qual dos movimentos o módulo da força centrípeta é
maior?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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Questão 109
(UFRS 2005) A figura a seguir representa um pêndulo
cônico ideal que consiste em uma pequena esfera suspensa a
um ponto fixo por meio de um cordão de massa desprezível.
42
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2.1.2.10
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Questão 111
Para um observador inercial, o período de rotação da esfera,
em sua órbita circular, é constante. Para o mesmo
observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera
aponta
a) verticalmente para cima.
b) verticalmente para baixo.
c) tangencialmente no sentido do movimento.
d) para o ponto fixo.
e) para o centro da órbita.
(UFSC 2000) Um avião descreve uma curva em trajetória
circular com velocidade escalar constante, num plano
horizontal, conforme está representado na figura, onde F é a
força de sustentação, perpendicular às asas; P é a força
peso; ‘ é o ângulo de inclinação das asas em relação ao
plano horizontal; R é o raio de trajetória. São conhecidos os
valores: ‘=45°; R=1000 metros; massa do avião=10000kg.
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2.1.2.10
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Questão 110
(UFRS 2007) Sobre uma partícula, inicialmente em
movimento retilíneo uniforme, é exercida, a partir de certo
instante t, uma força resultante cujo módulo permanece
constante e cuja direção se mantém sempre perpendicular à
direção da velocidade da partícula.
Nessas condições, após o instante t,
a) a energia cinética da partícula não varia.
b) o vetor quantidade de movimento da partícula permanece
constante.
c) o vetor aceleração da partícula permanece constante.
d) o trabalho realizado sobre a partícula é não nulo.
e) o vetor impulso exercido sobre a partícula é nulo.
43
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
Considerando, para efeito de cálculos, apenas as forças
indicadas na figura.
01. Se o avião realiza movimento circular uniforme, a
resultante das forças que atuam sobre ele é nula.
02. Se o avião descreve uma trajetória curvilínea, a
resultante das forças externas que atuam sobre ele é,
necessariamente, diferente de zero.
04. A força centrípeta é, em cada ponto da trajetória, a
resultante das forças externas que atuam no avião, na
direção do raio da trajetória.
08. A força centrípeta sobre o avião tem intensidade igual a
100000N.
16. A velocidade do avião tem valor igual a 360km/h.
32. A força resultante que atua sobre o avião não depende
do ângulo de inclinação das asas em relação ao plano
horizontal.
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Questão 112
(UFSC 2002) Um piloto executa um "looping" com seu
avião - manobra acrobática em que a aeronave descreve um
arco de circunferência no plano vertical - que atinge, no
ponto mais baixo da trajetória, ao completar a manobra, a
velocidade máxima de 540 km/h. O raio da trajetória é igual
a 450 m e a massa do piloto é 70 kg. Nessas manobras
acrobáticas deve-se considerar que a maior aceleração que o
organismo humano pode suportar é 9g (g = aceleração da
gravidade).
2.1.2.10
Com base nos dados fornecidos, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Se o raio de trajetória fosse menor do que 250 m, o
piloto seria submetido a uma aceleração centrípeta máxima
maior do que 9g (nove vezes a aceleração da gravidade).
02. A força centrípeta sobre o piloto, na parte mais baixa da
trajetória, é cinco vezes maior do que o seu peso.
04. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta
máxima igual a 5g (cinco vezes a aceleração da gravidade).
08. A velocidade mínima para que o avião complete a volta,
no topo da trajetória, é igual a 270 km/h.
16. A força que o avião faz sobre o piloto, na parte mais
baixa da trajetória, é igual a 4200 N.
32. A força que o piloto faz sobre o avião é igual ao seu
peso, em toda a trajetória.
64. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta
máxima no topo da trajetória, quando a força de sustentação
do avião é mínima.
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Questão 113
(UFSCAR 2000) No pêndulo representado na figura, o
ângulo š formado pelo fio de sustentação com a vertical
oscila entre os valores extremos -šmáx e +šmáx.
Assinale o gráfico que melhor representa o módulo da
44
tração T exercida pelo fio de sustentação em função do
ângulo š.
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2.1.2.10
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Questão 115
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(UFU 2004) Em uma corrida de automóveis, um dos
trechos da pista é um pequeno morro com a forma de um
arco de circunferência de raio R, conforme indicado na
figura a seguir.
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2.1.2.10
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Questão 114
(UFSM 2002) Identifique se é verdadeira (V) ou falsa (F)
cada uma das afirmações a seguir.
( ) O movimento circular uniforme é o movimento de
uma partícula com velocidade (¬) constante.
( ) A força centrípeta é uma força de reação à força
centrífuga.
( ) As forças de atração gravitacional entre dois corpos de
diferentes massas possuem o mesmo módulo.
( ) Massa é a medida de inércia de um corpo.
A seqüência correta é
a) V - F - F - V.
b) F - V - F - F.
c) F - V - V - V.
d) V - V - V - F.
e) F - F - V - V.
carro A, que segue na frente do carro B, ao passar pelo
ponto mais alto do morro fica na iminência de perder o
contato com o solo. O piloto do carro B observa o carro A
quase perdendo o contato com o solo e fica impressionado
com a habilidade do piloto do carro A. Assim, o piloto do
carro B, sabendo que seu carro tem uma massa 10% maior
do que a massa do carro A, tenta fazer o mesmo, isto é,
passar pelo ponto mais alto do morro da pista também na
iminência de perder o seu contato com o solo. Para que isso
ocorra, a velocidade do carro B, no topo do morro, deve ser:
a) 10% menor do que a velocidade de A no topo do morro.
b) 10% maior do que a velocidade de A no topo do morro.
c) 20% maior do que a velocidade de A no topo do morro.
d) igual à velocidade de A no topo do morro.
45
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Questão 117
(UFV 99) A figura a seguir mostra o esquema de rodas
dentadas de uma bicicleta de 6 marchas.
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2.1.2.10
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Questão 116
(UFV 99) A figura a seguir ilustra uma menina em um
balanço.
2.1.2.10
s discos 1 e 2 representam as rodas dentadas ligadas ao
pedal. Os discos 3, 4 e 5 representam as rodas dentadas
ligadas à roda traseira. O par de rodas dentadas que, ligadas
pela corrente, permitiria ao ciclista subir uma rua inclinada
aplicando a menor força no pedal é:
a) 1 e 5
b) 1 e 4
c) 2 e 3
d) 1 e 3
e) 2 e 5
endo TÛ, T½ e TÝ as tensões na corda do balanço nas
posições indicadas e š• maior que š‚, a afirmativa
CORRETA é:
a) TÛ > T½ > TÝ
b) TÝ > T½ > TÛ
c) T½ > TÝ > TÛ
d) TÛ > TÝ > T½
e) TÛ = T½ = TÝ
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Questão 118
(UFV 2004) Um corpo de massa M (circulo preto),
suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível,
está ligado a um dinamômetro através de uma roldana
conforme ilustrado na figura (I) adiante.
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46
circular é um exemplo de força inercial.
(3) Para que um carro faça uma curva em uma estrada,
necessariamente, a resultante das forças que nele atuam não
pode ser nula.
2.1.2.10
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e o corpo é posto a girar com uma freqüência angular
constante, conforme ilustrado na figura (II) acima, e
desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar
que, comparada com a situação (I), o valor da leitura do
dinamômetro:
a) será menor.
b) não se altera.
c) será maior.
d) será nulo.
e) oscilará na freqüência de giro do corpo.
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Questão 120
(UNESP 98) Uma partícula de massa m, eletrizada com
carga q, descreve uma trajetória circular com velocidade
escalar constante v, sob a ação exclusiva de um campo
magnético uniforme de intensidade B, cuja direção é sempre
perpendicular ao plano do movimento da partícula. Neste
caso, a intensidade da força magnética que age sobre a
partícula depende de
a) m e B, apenas.
b) q e B, apenas.
c) q, v e B, apenas.
d) m, v e B, apenas.
e) m, q, v e B.
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Questão 119
(UNB 96) Nas corridas de Fórmula 1, nas
montanhas-russas dos parques de diversão e mesmo nos
movimentos curvilíneos da vida diária (movimentos de
automóveis, aviões etc.), as forças centrípetas
desempenham papéis fundamentais. A respeito dessas
forças, julgue os itens que se seguem.
(0) A reação normal de uma superfície nunca pode exercer o
papel de força centrípeta.
(1) Em uma curva, a quantidade de movimento de um carro
sempre varia em direção e sentido, mas não
necessariamente em intensidade.
(2) A força centrípeta que age em um objeto em movimento
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Questão 121
(UNESP 2000) Uma partícula de massa m descreve uma
trajetória circular com movimento uniforme, no sentido
horário, como mostra a figura.
Qual dos seguintes conjuntos de vetores melhor representa a
força resultante ù atuando na partícula, a velocidade « e a
aceleração @ da partícula, no ponto P indicado na figura?
47
Questão 123
2.1.2.10
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Questão 122
(UNIFESP 2003) Antes de Newton expor sua teoria sobre
a força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra se
encontrava imóvel no centro do Universo alegavam que, se
a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade
deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela
deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a
menos que uma força muito grande os mantivesse ligados à
Terra. Considerando o raio da Terra de 7 × 10§ m, o seu
período
de rotação de 9 × 10¥ s e ™£ = 10, a força mínima capaz de
manter um corpo de massa 90kg em repouso sobre a
superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador,
vale, aproximadamente,
a) 3 N.
b) 10 N.
c) 120 N.
d) 450 N.
e) 900 N.
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(UNESP 2003) No modelo clássico do átomo de
hidrogênio, do físico dinamarquês Niels Bohr, um elétron
gira em torno de um próton com uma velocidade constante
de 2 × 10§ m/s e em uma órbita circular de raio igual a 5 ×
10-¢¢ m. Se o elétron
possui massa 9 × 10-¤¢ kg, a força centrípeta sobre ele é de
a) 7,2 × 10-¢¥ N.
b) 3,6 × 10-¢¥ N.
c) 8,0 × 10-¢¡ N.
d) 7,2 × 10-© N.
e) 3,6 × 10-© N.
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Questão 124
(UNIFESP 2007) A trajetória de uma partícula,
representada na figura, é um arco de circunferência de raio r
= 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v
= 3,0 m/s.
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48
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2.1.2.10
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Questão 126
O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse
trecho, em m/s£, é
a) zero.
b) 1,5.
c) 3,0.
d) 4,5.
e) impossível de ser calculado.
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(ITA 2008) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de
massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de
árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa
m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da
gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança,
indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o
garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do
lago.
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2.1.3.4
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Questão 125
(UNIRIO 96) Um ponto de massa m = 1 g executa um
movimento de trajetória circular em torno de uma carga
elétrica fixa e puntiforme, que o atrai com força elétrica F =
10-¤ N, percorrendo arcos iguais em intervalos de tempo
iguais. Pode-se afirmar que o tipo de movimento e o valor
de sua aceleração, respectivamente:
a) periódico e a = 10-¤ m/s£.
b) uniforme e a = 1 m/s£.
c) uniforme e periódico e a = 1 m/s£.
d) uniformemente variado e a = 10-¤ m/s£.
e) uniformemente variado e a = 2 m/s£.
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Questão 127
(PUCCAMP 98) Um carrinho de montanha russa parte do
repouso do ponto A e percorre a pista sem atrito,
esquematizada a seguir.
49
Dado: g=10 m/s£
2.1.3.4
2.1.3.4
I. A razão entre a tensão do fio na posição B e a tensão do
máxima altura h do ponto A, em metros, para que o carrinho fio na posição A, antes de o fio horizontal ser cortado, é
sec£š.
passe por B, cujo raio de curvatura é 10m, sem perder o
II. A velocidade da esfera ao passar pelo ponto mais baixo
contato com a pista é
da trajetória vale Ë[2Lg(1 - cosš)].
a) 5,0
III. A aceleração da partícula no ponto B é máxima.
b) 8,0
c) 10
d) 12
e) 15
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Assinale a alternativa CORRETA:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
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Questão 128
(UEG 2006) A figura a seguir mostra uma partícula de
massa m que é mantida inicialmente em repouso na posição
A, por meio de dois fios leves AC e AD. O fio horizontal
AC é cortado e a bola começa a oscilar como um pêndulo
de comprimento L. O ponto B é o ponto mais afastado do
lado direito da trajetória das oscilações. Desprezando todos
os tipos de atrito, julgue a validade das afirmações a seguir.
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