[Digite texto] FABIANE CUNHA MAIA E PRISCILLA RIBEIRO

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FABIANE CUNHA MAIA E PRISCILLA RIBEIRO DIAZ SUAREZ
ANÁLISE PROBABILÍSTICA DA ESTABILIDADE DE TALUDES
Artigo apresentado ao curso de graduação em
Engenharia Civil da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para a obtenção
de Título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. DSc. Gabriel Jaime Zapata
Guerra
Brasília
2016
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Artigo de autoria de Fabiane Cunha Maia e Priscilla Ribeiro Diaz Suarez, intitulado Análise
Probabilística da Estabilidade de Taludes, apresentado como requisito parcial para obtenção do
grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 16 de
novembro de 2016, defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:
__________________________________________________
Prof. DSc. Gabriel Jaime Zapata Guerra
Orientador
Curso de Engenharia Civil – UCB
__________________________________________________
Prof.
Examinador
Curso de Engenharia Civil – UCB
Brasília
2016
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AGRADECIMENTOS
A conquista quando vencida ao lado de pessoas importantes trazem muito mais sentido à
nossa vida e geram, ainda, maior gratidão. E em razão disto, redemos, primeiramente, nosso
eterno agradecimento à Deus, aquele que sempre se fez presente em nós, mas de maneira
especial durantes esse tempo, pois conhecendo-nos como ninguém ofertou tudo aquilo que nos
faltava para alcançarmos nosso objetivo.
Aos nossos pais agradecemos por ter-nos dado a oportunidade de concretizar esse sonho,
com toda certeza neles encontramos nossa alegria e motivação. Gratidão pelo incondicional
apoio e paciência que tiveram conosco neste tempo, por tanto acreditarem em nós e por tudo
que nos ensinaram.
Ao nosso orientador, Prof. DSc. Gabriel Jaime Zapata Guerra, agradecemos por toda
orientação, dedicação e conhecimento que nos proporcionou. A ele fica não somente a nossa
gratidão, mas, também, um exemplo de ser humano e profissional a ser seguido.
Por fim, agradecemos a Deus pela nossa amizade, por todo companheirismo e
conhecimento adquirido juntas e, principalmente, por ter-nos feito mais próximo durante esta
conquista.
“A amizade se expressa na ajuda mútua e na gratidão” Santo Agostinho
Sumário
1. INTRODUÇÃO ..................................................................... Erro! Indicador não definido.
1.1. JUSTIFICATIVA ........................................................... Erro! Indicador não definido.
1.2. OBJETIVO ..................................................................... Erro! Indicador não definido.
2. MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................................6
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................... 7
3.1. ANÁLISES DE ESTABILIDADE DE TALUDES ........................................................ 7
3.2. TIPOS DE ANÁLISES DE ESTABILIDADE DE TALUDES ...................................... 8
3.3. MÉTODOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES ...................................................... 12
4.
ANÁLISE PARAMÉTRICA ............................................................................................ 13
5.
ESTUDO DE CASO ......................................................................................................... 19
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................................ 24
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 24
RESUMO
A estabilidade é um fator de extrema importância na análise de taludes, sendo esta estudada e
calculada com frequência por métodos determinísticos os quais tem por objetivo obter um fator
de segurança para o talude baseado nos parâmetros. Além destes, pode-se também determinar
a confiabilidade dos taludes por meios probabilísticos os quais incluem em seu cálculo
incertezas e variâncias desconsideradas em métodos determinísticos o que o torna mais preciso,
pois através deste determina-se também a probabilidade de ruptura do talude, bem como seu
índice de confiabilidade. O objetivo do trabalho é aplicar a metodologia probabilística de
análise de estabilidade de taludes, mostrar suas vantagens em relação aos métodos
convencionais (determinísticos) e aplicar a metodologia em um caso de estudo.
Palavras-chave: Fator de Segurança, Estabilidade de Talude, Métodos Probabilísticos, Fosm.
ABSTRACT
Stability is an essential factor in scopes analyses, being frequently studied and calculated by
deterministic methods, which aim to obtain a safety factor for the slope based on parameters.
Besides these parameters, it is also possible to determine the reliability of slopes by probabilistic
methods, that include in its calculation uncertainties and variances disregarded in deterministic
methods, making it more accurate because it is possible to determine the probability of slope
rupture, as well as its reliability index. The aim of this study is to apply the probabilistic method
for stability analyses of slopes, present its advantages over conventional (deterministic)
methods and apply this methodology in a study case.
Key words: Safety Factor, Slope Stability, Probabilistic Methods, Fosm.
1
1. INTRODUÇÄO
A estabilidade é um fator de extrema importância quando se trata da construção de
taludes e por isso deve ser devidamente analisada, definindo-se os fatores variantes que estão
presentes no solo. Os fatores presentes na natureza os quais alteram a estabilidade de taludes
são variados, entre os quais são: altura, inclinação, planos e zonas de fraqueza, presença de
água, comportamento mecânico do terreno – resistência e deformabilidade – ângulo de atrito,
coesão, entre outros. Sendo assim, para segurança dos usuários e a fim de se evitar desastres é
importante conhecer os parâmetros geotécnicos bem como a sua variabilidade, de maneira a
observar como estes afetam o comportamento do fator de segurança. Para que assim, se possa
definir um índice de confiabilidade e a probabilidade de ruptura do talude, e, então, realizar
uma análise mais segura e econômica da estabilidade em taludes.
Diante dessas situações de instabilidades de taludes e execução de projetos realizam-se
análises de estabilidade a fim de se estabelecer as medidas de correção ou de estabilização
apropriadas para impedir movimentos indesejados. O objetivo destas análises é garantir a
segurança do talude. Dessa forma, os métodos utilizados para essas análises podem ser:
determinísticos, semi-probabilísticos e probabilísticos.
Atualmente, as análises de estabilidade de taludes são comumente realizadas por
métodos determinísticos que se baseiam em um determinado fator de segurança (FS), o qual
possui um valor sugestivo e fixo a depender do tipo de talude. Estes pressupõem que obter um
fator de segurança superior a 1 deve ser suficiente para garantir a segurança da estrutura (Ducan;
Wright, 2005). No entanto, esses valores fixos de fator de segurança variam conforme a
finalidade a qual aquele talude foi destinado, ou seja, se ele é permanente ou temporário, em
situações em que ele é subjacente a estradas de acessos e entre outras. Ou seja, cada situação
demanda sua especifica análise e quando se encontra um fator de segurança mínimo deve-se
ainda avaliar a probabilidade de ruptura daquele talude a fim de se garantir a segurança. Na
Tabela 1 se pode observar algumas dessas situações com seus respectivos fatores de seguranças
mínimos bem como probabilidades de ruptura máximas permitidas (Teixeira e Virgili, 1998).
2
Tabela 1: Adoção de probabilidade de colapso em função de suas consequências
Valores Aceitáveis
Categoria Consequências
Probabilidade de
Exemplos
Fs
de Talude da Ruptura
ruptura máxima
minimo
P(FS<1) P(FS<1,5)
Bancadas Individuais.
Taludes pequenos,
1
Pouco Grave
temporários, não
1
0,1
0,2
adjacentes e estradas
de acesso
2
3
Mediamente
Grave
Muito Grave
1,6
0,01
0,1
2
0,003
0,05
Qualquer talude de
natureza permanente
ou semipermanente
Taludes médios ou
altos, subjacentes a
estradas de acesso ou
a instalações
permanentes da mina
Fonte: (TEIXEIRA E VIRGILI, 1988)
Sendo assim, as análises pelos métodos determinísticos dos parâmetros geotécnicos dos
solos envolvidos são consideradas fixas, embora possam apresentar uma grande dispersão e não
conferir total segurança aos taludes quando avaliados separadamente. Essa variabilidade, por
sua vez, influencia na qualidade dos resultados obtidos devido à variedade natural que tais
parâmetros apresentam. Dessa forma, a ausência de exatidão das análises determinísticas gerada
pela variabilidade dos parâmetros resulta em uma situação desfavorável: a falsa impressão de
segurança.
Além disso, as análises determinísticas não levam em consideração a probabilidade de
ruptura do talude, e tampouco, o índice de confiabilidade, precisamente por esta não considerar
a variabilidade de diversos parâmetros geotécnicos.
A Figura 1 ilustra duas situações hipotéticas devido à variabilidade dos parâmetros
geotécnicos: a distribuição “B”, que apresenta um coeficiente de segurança médio alto (1,5),
desvio padrão elevado (0,5) e maior variabilidade, enquanto, a distribuição “A” possui um
coeficiente de segurança baixo (1,2), desvio padrão do fator de segurança pequeno (0,1) e uma
variabilidade reduzida, indicando que não necessariamente a distribuição “B”, por possuir
3
maior valor de fator de segurança será mais segura que a distribuição “A”. Logo, observa-se
que a probabilidade de ruptura é menor no caso “A” (região abaixo da curva com distribuição
“A”) quando comparada com a distribuição B (região abaixo da curva com distribuição “B”),
apesar do coeficiente de segurança de “B “ser superior ao de “A”. Portanto, constata-se que a
probabilidade de ruptura é menor no caso “A” (região abaixo da curva com distribuição “A”)
quando comparada com a distribuição B (região abaixo da curva com distribuição “B”), apesar
do coeficiente de segurança de “B “ser superior ao de “A”.
Figura 1 – Distribuição de frequência de FS
Fonte: Apostila Métodos Estatísticos e Probabilísticos em Geotecnia
A probabilidade de ruptura (Pr) representa a probabilidade de o fator de segurança ser
inferior à uma unidade. Assumindo-se uma distribuição normal para o fator de segurança, a
probabilidade de ruptura é representada pela área abaixo da curva de distribuição de frequência
(função densidade de probabilidade) do fator de segurança (FS) correspondente a valores de FS
inferiores a 1,0.
A probabilidade de ruptura é expressa por seu inverso, 1/(Pr). Logo, quando se diz em
1:70, a probabilidade é de 0,0143 (ou 1/70). Outro modo de apresentação é em porcentagem,
multiplicando-se o seu valor por 100, ou seja, a probabilidade 0,014 seria expressa por 1,43%.
4
As análises de confiabilidade podem, também, serem efetuadas pela avaliação da
segurança do projeto geotécnico através do índice de confiabilidade (β), por vezes também
chamado de índice de confiança (COSTA, 2005, p. 84). Este índice representa a quantidade de
desvios que distancia a ruptura do coeficiente de segurança médio encontrado. Sendo assim, o
valor de β exprime o quanto o fator de segurança é confiável.
O Índice de Confiabilidade do coeficiente de segurança () é dado pela Equação abaixo:
𝛽=
(𝐸(𝐹𝑠)−1)
𝜎(𝐹𝑠)
(1)
Portanto, as análises probabilísticas utilizadas nos estudos de estabilidade de taludes,
por sua vez, permitem quantificar as incertezas oriundas da variabilidade dos parâmetros
geotécnicos, com a determinação de um índice de confiabilidade e de uma probabilidade de
ruína.
Diante disto, o método de primeira ordem e segundo momento (FOSM) foi o método
probabilístico aproximado escolhido para ser utilizado neste trabalho, devido à sua facilidade
de aplicação em que parte da suposição de que todas as variáveis (coesão, ângulo de atrito, fator
de segurança, etc) possuem funções probabilísticas do tipo gauss. Ou seja, este método
considera a variabilidade dos parâmetros geotécnicos, e com base nisso, pode estimar a
variabilidade do fator de segurança através da construção da sua função de probabilidade. Este
tipo de solução traz certas vantagens, como por exemplo: a obtenção do índice de confiabilidade
e a probabilidade de ruptura do talude.
1.1 JUSTIFICATIVA
A ocorrência de chuvas intensas associadas a ação humana são fatores responsáveis por
gerar problemas na estabilidade de taludes. Por esse motivo, a estabilidade em taludes é um
assunto de extrema importância aos profissionais da área devido à elevada variação dos
coeficientes e parâmetros geotécnicos, os quais quando não avaliados adequadamente
diminuem a segurança dos taludes podendo, assim, gerar danos aos seus usuários. Em virtude
da importância dos taludes em obras geotécnicas, é necessário aprofundar o estudo acerca de
um método o mais eficaz possível, com maior precisão, para que se possa determinar as
condições de projeto que garantam a sua segurança.
5
As análises de estabilidade de um dado talude são realizadas a partir dos métodos de
equilíbrio limite por meio de duas abordagens: métodos probabilísticos que se resumem em
uma análise quantitativa expressa sob a forma de uma probabilidade ou risco de ruptura e
métodos determinísticos que são expressos sob a forma de um fator de segurança (FS). As
análises de estabilidade tradicionais são realizadas pelos métodos determinísticos, que por sua
vez, utilizam uma média dos parâmetros geotécnicos, podendo apresentar incertezas nestes
parâmetros utilizados em virtude da variabilidade existente nos mesmos. Na análise
determinística, o fator de segurança estimado não pode quantificar a probabilidade de ruptura
ou o nível de risco associado a um projeto. Já os métodos probabilísticos quantificam as
incertezas das variáveis de entrada (parâmetros de resistência, principalmente ângulo de atrito
e coesão) das análises determinísticas, além de verificar qual a variável afeta mais o resultado,
finalizando com a probabilidade de ruptura e a possibilidade de cálculo do risco do projeto.
Os níveis aceitáveis de risco em um projeto são estabelecidos pelos impactos sociais e
econômicos decorrentes de sua implantação e possível rompimento. Sendo assim, pode-se notar
a importância do conhecimento de índices de confiabilidade para obtenção da probabilidade de
ruptura (Pr) de um dado projeto.
Dessa forma, é de extrema importância a utilização de métodos probabilísticos para
construções de taludes, pois as informações estatísticas juntamente com um critério de risco
admissível, podem contribuir para a verificação da necessidade de adaptação de um projeto
muito antes da sua implantação, atribuindo maior segurança e diminuição de custos para
construção da estrutura.
1.2 OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo estabelecer as principais diferenças entre um estudo da
estabilidade de taludes baseado no método determinístico e no método probabilístico para se
demonstrar a relevância em se fazer uma análise probabilística em obras geotécnicas, tendo em
vista os seus parâmetros de variabilidade.
Sendo assim, aplicar-se-á um modelo de análise probabilística, método de primeira
ordem e segundo momento (FOSM), no qual serão realizadas análises paramétricas no software
Geoslope para que se obtenha a probabilidade de ruptura e o índice de confiabilidade do talude
em análise. Posteriormente, o modelo será aplicado em uma situação com dados reais e com a
utilização do referido software para aplicação de tais métodos.
6
2. MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho foi desenvolvido em uma sequência de atividades as quais dividiram-se
em três etapas: revisão bibliográfica, análise paramétrica e estudo de caso.
Na primeira etapa, realizou-se uma revisão bibliográfica acerca da estabilidade de
taludes analisando-a com a utilização dos métodos determinísticos e probabilísticos. Para o
estudo determinístico dos taludes utilizou-se o método de Bishop, enquanto que o estudo
probabilístico se baseou no método de FOSM. Esta revisão teve como objetivo entender a
funcionalidade, precisão e confiabilidade do método em análise bem como destacar suas
vantagens e desvantagens.
Posteriormente, realizou-se a segunda etapa a qual foi explicitada uma análise
paramétrica de uma situação hipotética sobre a estabilidade de taludes e as variáveis analisadas.
Nesta, foi demonstrada a importância da análise como um todo quando se estuda a estabilidade
de taludes e não somente a avaliação isolada do fator de segurança.
Porquanto, uma análise baseada somente no fator de segurança do talude ainda que este
esteja em níveis aceitáveis (FS>1,0) não é suficiente para se concluir que a segurança e a
estabilidade estejam em situações confiáveis, pois, tendo-se uma alta variância deste fator em
virtude da instabilidade dos parâmetros do solo, a estabilidade e a confiabilidade do talude
seriam prejudicadas.
Na terceira etapa desenvolveu-se um estudo de caso baseado no aterro localizado no
Anel de Contorno de Contorno Viário à 1,6 km do trevo de Içara, no município de Içara/SC
(Savi; Clovis e Meller; Heloísa, 2013).
Neste estudo aplicou-se no talude do município de Içara/SC o método probabilístico de
FOSM, bem como o método determinístico Bishop utilizando-se do software Geoslope. Por
conseguinte, as três etapas são apresentadas por meio de um organograma, como se pode
observar na figura 2.
7
FIGURA 2 – Organograma das etapas do trabalho
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. ANÁLISES DE ESTABILIDADE DE TALUDES
Devido à dificuldade de se incorporar os conceitos estatísticos e probabilísticos nas
normas e a falta de conhecimento dos mesmos, a abordagem probabilística ainda é muito pouco
utilizada na prática da engenharia.
Sabe-se que a maioria dos parâmetros utilizados nas análises geotécnicas é incerta.
Sendo as incertezas existentes divididas em (Farrokh Nadim apud Griffiths, 2007):

Incertezas aleatórias;

Incertezas sistêmica;
A incerteza aleatória pode ser exemplificada pela variação espacial de um parâmetro de
um solo dentro de uma mesma camada geológica, ou seja, devido à heterogeneidade natural das
camadas. Esta incerteza não pode ser reduzida e nem eliminada. A incerteza sistêmica
representa a falta de conhecimento de uma variável, que é decorrente de duas outras incertezas:
incerteza de medição, em virtude de, por exemplo, imperfeições de um instrumento, falta de
qualificação da equipe e incerteza estatística, devido a um número insuficiente de ensaios ou
medições. As incertezas sistêmicas podem ser reduzidas e até eliminadas, através de um maior
8
número de informações, melhores técnicas de medição, bem como qualificação das equipes,
melhor aferição dos equipamentos, dentre outros.
As propriedades incertas de um solo são definidas como as variáveis independentes
representadas estatisticamente por sua média, desvio padrão ou coeficiente de variação e
distribuição de probabilidade da função. Quando não se dispõe de um número suficiente de
ensaios pode-se, a princípio, utilizar coeficientes de variação estimados (desvio-padrão sobre a
média), a partir de valores típicos (Usace, 1999).
Os métodos probabilísticos conseguem aperfeiçoar as análises geotécnicas, pois
contabilizam o grau de incerteza dessas variáveis, tendo como resultado final uma
probabilidade de ruptura. A partir das análises determinísticas e probabilísticas é possível
avaliar a distribuição probabilística de uma variável dependente (FS) através do conhecimento
da distribuição de probabilidade das variáveis independentes (peso especifico, ângulo de atrito,
coesão) que geram esta variável dependente.
A análise probabilística é um complemento do fator de segurança determinístico
quantificando algumas incertezas inerentes a este fator, através do índice de confiabilidade (β),
que exprime o quanto este fator é confiável, e da probabilidade de ruptura (PR). Para isto, foram
desenvolvidos alguns métodos probabilísticos, onde se determinam estes valores de β e PR,
dentre os quais podem ser citados o Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método
Rosenblueth.
3.2. TIPOS DE ANÁLISES DE ESTABILIDADE DE TALUDES
Sabe-se que os métodos determinísticos de análises da estabilidade de taludes estão
divididos basicamente em dois grupos: os que se baseiam em análise de deslocamento (tensão
x deformação) e os que se fundamentam em estado de equilíbrio de limite. No primeiro grupo
destaca-se o método de elementos finitos que é utilizado quando a relação entre as suas
grandezas geométricas, extensão e espessura for muito grande. Diante disto, é assumido que a
ruptura ocorra pelo deslizamento de um bloco de solo, formando uma superfície de ruptura
planar e paralela ao nível do terreno. No segundo grupo a teoria de Equilíbrio Limite é aplicada
a vários tipos de análise de estabilidade que são comumente realizados pela aplicação de um
dos três seguintes métodos (Gomes, 2011):

Método geral – as condições de equilíbrio são aplicadas a toda a massa de solo
potencialmente instável, cujo comportamento se admite ser o de um corpo
rígido;
9

Método das fatias (aduelas) – a massa de solo potencialmente instável é dividida
em fatias, geralmente verticais, e as condições de equilíbrio são aplicadas a cada
uma das fatias isoladamente;

Método das cunhas – a massa de solo potencialmente instável, dada a sua
configuração e características resistentes, é dividida em cunhas, e as condições
de equilíbrio são aplicadas a cada zona isoladamente.
O método do equilíbrio limite é o mais usual, devido à sua simplicidade e larga aceitação
na engenharia. Esta análise tem como fundamento a relação entre as forças resistentes e as
forças atuantes de um dado material. Para que se obtenha estabilidade, esta relação deve ser
igual ou superior a 1. Os métodos que se baseiam no equilíbrio limite são determinísticos, ou
seja, a partir de um conjunto de dados, obtém-se uma média, para então, a partir deste valor se
obter um fator de segurança adequado para aquela estabilidade.
Os métodos baseados no equilíbrio limite também admitem que as forças que tendem a
induzir a ruptura são exatamente balanceadas pelos esforços resistentes. Assim, o fator de
segurança é definido como a resultante da relação entre a resistência ao cisalhamento do solo
(S) e a tensão cisalhante (τ), como se pode observar na equação 2.
S
𝐹𝑠 = τ
(2)
Onde S, dado em termos de tensão efetiva:
𝑆 = c’ + 'tang
(3)
c’: Coesão efetiva, baseada na teoria de Mohr-Coulomb
': Ângulo de atrito efetivo, baseado na teoria de Mohr-Coulomb
': Tensão normal efetiva no plano de ruptura
Substituindo (3) em (2):
𝐹𝑠 =
𝑐’ + σ𝑡𝑎𝑛𝑔
𝜏
(4)
10
Sabe-se que grande parte das análises de estabilidade de taludes utiliza o método das
fatias (aduelas). Assim, em todos os métodos de equilíbrio limite, adota-se uma superfície
potencial de ruptura para o cálculo do fator de segurança, o qual é obtido utilizando-se de uma
ou mais, das seguintes equações de equilíbrio estático:
∑ Fv = 0
(5)
∑ Fh = 0
(6)
∑ Mₒ = 0
(7)
.
Dessa forma, o método de equilíbrio limite utiliza algumas ou todas as equações de
equilíbrio para calcular valores médios da tensão cisalhante τ e da tensão normal σ ao longo da
potencial superfície de ruptura, necessários para estimativa da resistência ao cisalhamento
As equações de equilíbrio são aplicadas à massa de solo potencialmente instável, ou
seja, a massa de solo delimitada pela superfície do talude e a superfície potencial de ruptura.
Este cálculo é repetido até que seja encontrada a superfície potencial que possuir o fator de
segurança de menor valor, chamada de superfície crítica.
Em alguns métodos determinísticos, as tensões normais e as tensões de cisalhamento
podem ser encontradas diretamente pelas equações de equilíbrio estático e utilizadas nas
equações para se obter o fator de segurança. O cálculo das equações mencionadas é realizado
dividindo o solo acima da linha de rotura em fatias de faces verticais como pode ser observado
na Figura 03.
Figura 3 – Divisão de taludes em fatias.
11
O método do estado equilíbrio limite se baseia na consideração de equilíbrio de várias
aduelas por seções do talude, onde são consideradas forças entre as aduelas adjacentes como
pode ser observado na Figura 4.
Figura 4 – Forças de interação entre fatias.
Dessa forma, o fator de segurança é determinado a partir das forças atuantes nas aduelas
juntamente com as equações de equilíbrio. A Figura 5 apresenta uma fatia genérica com as
forças que atuam sobre ela.
Figura 5 – Forças atuantes em uma fatia genérica.
12
3.3. MÉTODOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES
Dessa forma, para o estudo em questão foi utilizado o software Geoslope que utiliza o
método das aduelas, o qual se configura o estado limite de equilíbrio.
Dentre os métodos determinísticos que baseiam o estado de equilíbrio limite estão:
Fellenius (1936), Jandu (1954), Bishop (1955), Lowe and Karafiath (1960), Morgenstern e
Price (1965), Spencer (1967), Sarma (1973), Corpo de engenheiros (1995), entre outros. Como
pode ser observado na tabela 2 o método Spencer satisfaz todas as equações de equilíbrio
estático, sendo considerado, portanto, um método rigoroso enquanto o método de Bishop
satisfaz o equilíbrio de momento e apenas uma direção no equilíbrio das forças. A Figura 6
apresenta as características dos principais métodos de equilíbrio limite.
Figura 6 – Condições de Equilíbrio Estático Satisfeita pelos métodos de Equilíbrio Limite
Fonte: http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula3PPT.pdf
Portanto, para elaboração do trabalho em questão optou-se por utilizar o método de
Bishop simplificado, uma vez que este apresenta resultados mais apurados quando comparados
a outros métodos relacionados às derivações do método comum das fatias.
13
O método de Bishop foi apresentado em 1955, baseado no método das fatias. Neste
método, o equilíbrio completo de forças e momentos é verificado. A partir deste foi
desenvolvido um novo método, que adotou uma nova simplificação, conhecido como o método
de Bishop simplificado. Essa nova simplificação considera que as forças de interação entre as
fatias são horizontais e se anulam, desconsiderando as forças horizontais entre elas. O equilíbrio
das forças é realizado na vertical, fazendo com que o método satisfaça a mais uma condição de
equilíbrio, além do equilíbrio de momentos em relação ao centro do ponto médio da base da
fatia.
Na análise paramétrica e estudo de caso utilizou-se o método probabilístico de primeira
ordem e segundo momento-FOSM para determinar a probabilidade de ruptura e índice de
confiabilidade. Este método se baseia em truncamentos da série de Taylor para a função da
variável dependente. Este por sua vez considera que o valor médio da variável dependente é
calculado a partir dos valores médios das variáveis independentes. O desvio padrão é calculado
a partir das variâncias dos parâmetros de entrada e das derivadas da variável dependente em
relação a cada variável independente. Como vantagens estes métodos possuem uma formulação
matemática mais simples; não requerem grandes esforços computacionais e permitem
quantificar a influência de cada variável independente na variância da variável dependente.
Como desvantagem, não obtêm uma distribuição completa da variável dependente devendo-se
adotar hipóteses sobre esta distribuição. O valor da variância do coeficiente de segurança é
obtido pela Equação 9.
𝛿𝐹𝑠𝑖 2
𝑉[𝐹𝑠] = Σ ( 𝛿𝑋𝑖 ) 𝑥 𝑉[𝑋𝑖]
(9)
4. ANÁLISE PARAMÉTRICA
Com a finalidade de se comprovar a importância da análise de diversos parâmetros no
estudo da estabilidade de taludes realizou-se, nesta etapa, uma análise paramétrica de dois
taludes hipotéticos. Esta análise teve por objetivo demonstrar a importância da análise de
diversos parâmetros do solo por meios probabilísticos, e no caso aplicando-se o método de
segunda ordem – FOSM. Posto isto, foram analisados dois casos hipotéticos, o primeiro
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possuindo alto fator de segurança e também alta variabilidade e o outro caso possuindo menor
fator de segurança, porém com baixa variabilidade.
Primeiramente, definiu-se hipoteticamente que o material que comporia estes taludes
seria a argila, e então, definiu-se os intervalos dos parâmetros mínimos e máximos reais de
coesão, ângulo de atrito e peso específico. As tabelas 2 e 3 representam intervalos reais dos
parâmetros de um solo argiloso (Maragon; M., 1996)
Tabela 2 - Definição dos Parâmetros.
Consistência
Muito Mole
Mole
Média
Rija
Dura
γ (t/m²)
1,3
1,5
1,7
1,9
>2,0
C (t/m²)
0 - 1,2
1,2 - 2,5
2,5 - 5
5,0 - 15, 0
>15, 0
ф°
0
0
0
0
0
E' (t/m²)
30 – 120
120 – 280
280 – 500
500 – 1500
> 1500
ѵ
0,4 a 0,5
Fonte: Valores UFMG fls. 47
Tabela 3 - Definição dos Parâmetros.
Ângulo de atrito - ф ( ° )
IP (%) Kenney
IPT - SP
30 - 38
10
30 - 35
26 - 34
20
27 - 32
20 - 29
40
20 - 25
18 - 25
60
15 - 17
Fonte: Valores UFMG fls. 47
Deste modo, para se realizar a análise paramétrica definiu-se características dos
parâmetros do solo baseadas nos intervalos reais obtidos pela literatura mencionada para os dois
taludes hipotéticos em estudo, os quais denominaremos de caso A e caso B.
O caso A será composto de um talude predominantemente de argila com consistência
mole, ângulo de atrito igual a 18º, coesão equivalente a 6KPa e peso específico de 13KN/m³.
Para o caso B tem-se um talude predominantemente de argila com ângulo de atrito igual a 23º,
coesão equivalente a 18KPa e peso específico de 17KN/m³. Vale ressaltar que as definições dos
parâmetros do solo para ambos os casos foram baseadas na literatura mencionada com objetivo
de se obter parâmetros com considerável variação quando comparados um ao outro.
15
As
variâncias
dos
parâmetros
foram,
também,
definidas
hipoteticamente.
Consequentemente, tem-se o caso A com baixa variabilidade (15%) em relação ao caso B
(50%), como pode-se verificar na caracterização dos parâmetros dos taludes pela tabela 4 e
tabela 5.
Coesão ( C )
6 Kpa
Tabela 4 - Talude Caso A
Ângulo de Atrito ( ф )
Peso Específico ( γ )
18°
13 KN/m³
Variância
15%
Tabela 5 - Talude Caso B
Coesão ( C )
18Kpa
Ângulo de Atrito ( ф )
23°
Peso Específico ( γ )
17 KN/m³
Variância
50%
Definidos os parâmetros do solo para cada caso em questão, iniciou-se o estudo
calculando o fator de segurança médio/crítico para cada talude pelo método determinístico. Para
isto, utilizou-se o software Geoslope 2012 para cada um dos casos, entrando com os valores de
coesão, ângulo de atrito e peso especifico no programa e, assim, obtendo-se seus respectivos
fatores de segurança médios.
Para o caso A, obteve-se um fator de segurança médio equivalente a 1,243, e para o caso
B um fator médio de 2,02. Os gráficos abaixo foram gerados pelo software Geoslope 2012 e
neles pode-se comprovar a obtenção destes coeficientes. Ou seja, obteve-se um fator de
segurança para o talude B aproximadamente 1,63 vezes maior quando comparado ao caso A.
Na figura 7 e figura 8 pode-se verificar a obtenção destes coeficientes.
16
Figura 7 - Fator de Segurança Médio para o Talude Caso A
Figura 8 - Fator de Segurança Médio para o Talude Caso B
Como mencionado, os casos A e B diferenciam-se pela variabilidade em seus
respectivos coeficientes.
17
Para tanto, foram seguidas as recomendações do método de FOSM – Sandroni e Sayão
-1992 – ou seja, realizou-se incrementos nos parâmetros do solo de 10% e configurou-se três
situações distintas para cada caso, isto é, em uma primeira simulação no software variou-se em
10% a coesão mantendo-se fixos os parâmetros de ângulo de atrito e peso especifico.
Posteriormente, variou-se em 10% o ângulo de atrito, sendo fixos os demais parâmetros
e em seguida variou-se em 10% o peso especifico mantendo sem variação o parâmetro de
coesão e ângulo de atrito. Estes procedimentos foram realizados separadamente para cada uma
das situações, caso A e caso B. No total foram realizadas três simulações para cada um dos
taludes pelo método probabilístico como pode-se observar na tabela 6 e tabela 7.
Parâmetros
C (Kpa)
ø (°)
γ (KN/m³)
Tabela 6 – Processos no Software Geoslope 2012 – Caso A
1º Rodada - 2º Rodada - 3º Rodada Xi
δXi
Variação de Variação de Variação de
C
ø
γ
6
0,6
6,6
6
6
18
1,8
18
19,8
18
13
1,3
13
13
14,3
FS novo
1,282
1,334
1,205
Tabela 7 - Processos no Software Geoslope 2012 - Caso B
Parâmetros
Xi δXi
C (Kpa)
18 1,8
ø (°)
23 2,3
γ (KN/m³)
17 1,7
FS novo
1º Simulação Variação de C
2º Simulação Variação de ø
3º Simulação Variação de γ
19,8
23
17
2,104
18
25,3
17
2,157
18
23
18,7
1,947
À vista disto, obteve-se para cada simulação um fator de segurança com sua respectiva
variância e pelo somatório destas foi encontrada uma variância total do fator de segurança e seu
respectivo desvio padrão em cada um dos casos, expressa pelas tabelas 8 e 9.
18
Tabela 8 - Resultados de Variância e Desvio Padrão para os Taludes – Caso A
Xi
δXi
C = 6KPa
ø = 18°
γ = 13KN/m³
0,6
1,8
1,3
δFSi
0,039 0,0650
0,091 0,0506
-0,038 -0,0292
V[Fs]
σ[Fs]
V[Xi]
(δFSi/δXi)² x V[Xi] = V[FS]
0,81
7,29
3,8025
0,0034
0,0186
0,0032
0,0253
0,1591
Tabela 9 - Resultados de Variância e Desvio Padrão para os Taludes – Caso B
Xi
δXi
δFSi
C = 18KPa 1,8 0,084
ø = 23°
2,3 0,137
γ = 17KN/m³ 1,7 -0,073
V[Fs]
σ[Fs]
0,04667
0,05957
-0,0429
V[Xi]
(δFSi/δXi)² x V[Xi] = V[FS]
81
132,25
72,25
0,1764
0,4692
0,1332
0,7789
0,8825
Com os resultados obtidos pôde-se analisar que o caso B possui um desvio padrão de
aproximadamente 5,55 vezes maior que o desvio do caso A. Desta forma, deu-se continuidade
à análise probabilística gerando-se uma curva gaussiana em função do fator de segurança, como
se pode verificar pela figura 9.
19
Figura 9 - Função Gaussiana do Fator de Segurança
A partir da curva gaussiana foi calculada a probabilidade de ruptura através da área
abaixo da curva do gráfico a qual corresponde a fatores de segurança menores que 1. Assim, a
probabilidade de ruptura encontrada nos taludes A e B foi de 8,44% e 11,91%, respectivamente.
Conquanto, pode-se observar que o caso B apesar de possuir fator de segurança maior em
relação à A possui também maior probabilidade de ruptura, caracterizando uma falsa sensação
de segurança.
Para se analisar a estabilidade dos taludes calculou-se, também, o índice de
confiabilidade expresso pela Equação 1. Como pode-se observar na tabela 10, para o talude A
obteve-se um índice de confiabilidade igual a 1,53 e para o talude B um índice equivalente a
1,16. Portanto, conclui-se que o talude A é mais seguro que o talude B, o que comprova a
importância da análise de diversos fatores quando se trata da estabilidade em taludes.
Tabela 10 - Probabilidade de ruptura e índice de confiabilidade
Talude
Caso A
Caso B
Fator de
Segurança Médio
1,24
2,02
Índice de
Confiabilidade (β)
1,53
1,16
Probabilidade de
Ruptura (Pr)
8,44%
11,91%
20
Em vista disto, conclui-se que o caso A, apesar de possuir parâmetros mais baixos e
fator de segurança médio menor em relação ao caso B torna-se mais estável por possuir menor
variância em seus parâmetros e, consequentemente, menor probabilidade de ruptura.
5. ESTUDO DE CASO
O estudo de caso foi realizado no talude rodoviário localizado no Anel de Contorno de
Contorno Viário à 1,6 km do trevo de Içara, no município de Içara/SC, seguindo no sentido da
rótula da rodovia SC – 444 que liga Criciúma/SC à Içara/SC, correspondendo às coordenadas
UTM – Universal Transversa de Mercator E = 663.673,92; N = 6.823.888,74, datum SAD-69.
Figura 10 – Localização do Talude em Estudo.
Fonte: Retroanálise do movimento de massa em talude – Estudo de Caso (Savi; Clovis.
Meller; Heloísa, 2013).
O talude em questão possui altura de 65 metros e comprimento de 30 metros, este é
composto por materiais distintos: a areia grossa e a areia média. As definições dos parâmetros
de ângulo de atrito, peso específico e coesão estão representadas na tabela 11, bem como
representação da superfície crítica do talude o qual foi analisado (Savi; Clovis. Meller; Heloísa,
2013).
21
Tabela 11 - Parâmetros do talude Rodavia SC - 444
Material
Areia Grossa
Areia Média
Coesão
(KN/m²)
0
7,04
Ângulo de Atrito ( ° )
32,5
37,7
Peso Específico
(KN/m³)
17,17
17,17
Por conseguinte, realizou-se a análise da estabilidade deste por meios probabilísticos,
no caso pelo método de segunda ordem (FOSM), pela metodologia de Bishop com o auxílio do
software Geoslope – 2012.
A princípio, simulou-se o programa entrando com os parâmetros dos solos para que
assim se determinasse o fator de segurança médio pelo método determinístico, e então, o fator
de segurança médio resultou em FS = 1,52, como pode-se verificar na figura 11.
Figura 11 - Fator de segurança médio pelo software Geoslope
Para efetuar a análise probabilística fez-se necessário a determinação das variâncias dos
parâmetros do solo e estas são obtidas por métodos estatísticos. No estudo de caso analisado,
adotou-se as variâncias especificadas na tabela 12 (Assis; André, 2002).
22
Tabela 12- Valores Típicos do Coeficiente de Variação
Coeficiente de
Parâmetro
Variação
Coesão ( C )
40 (20 a 80)
Ângulo de Atrito ( ф )
10 (04 a 20)
Peso Específico ( γ )
03 (02 a 08)
Fonte: Métodos Estatísticos Probabilísticos em Geotecnia fl 15
No software Geoslope foram executadas 6 simulações, sendo cada uma delas com a
variação de um dos parâmetros dos solos, areia media e areia grossa, como se pode certificar
pela tabela 13.
Material
do Solo
Areia
Grossa
Areia
media
Parâmetros
C1 (Kpa)
ø1 (°)
γ1 (KN/m³)
C2 (Kpa)
ø2 (°)
γ3 (KN/m³)
FS novo
Tabela 13 - Processos no Software Geoslope 2012: Talude SC - 444
1º Rodada - 2º Rodada - 3º Rodada - 4º Rodada - 5º Rodada - 6º Rodada Xi
δXi
Variação de Variação de Variação de Variação de Variação de Variação de
C1
ø1
γ1
C2
ø2
γ2
0
0
0
0
0
0
0
0
32,5
3,25
32,5
35,75
32,5
32,5
32,5
32,5
17,7
17,7
17,7
19,47
17,7
17,7
17,7
1,77
7,04
37,7
17,7
0,704
3,77
1,77
7,04
37,7
17,7
1,52
7,04
37,7
17,7
1,519
7,04
37,7
17,7
1,476
7,744
37,7
17,7
1,546
7,04
41,47
17,7
1,697
7,04
37,7
19,47
1,534
Posteriormente, realizou-se o cálculo da variância do fator de segurança, bem como seu
desvio padrão para se gerar a curva gaussiana em função do fator de segurança. A tabela 14
representa os valores obtidos para o desvio padrão e a figura 12 demonstra o resultado da curva
Gaussiana.
Tabela 14 - Talude Rodovia SC - 444
Parâmetro
Xi
C1 (Kpa)
ø1 ( ° )
γ1
C2
ø2 ( ° )
γ2
0
32,5
17,7
7,04
37,7
17,7
δXi
δFSi
V[Xi]
(δFSi/δXi)² x V[Xi] = V[FS]
0,0000 0,0000 0,0000
3,2500 -0,0010 -0,0003
1,7700 -0,0440 -0,0249
0,7040 0,0260 0,0369
3,7700 0,1770 0,0469
1,7700 0,0140 0,0079
V[Fs]
σ[Fs]
0,00
10,56
0,50
7,93
14,21
0,50
0,0000
0,0000
0,0003
0,0108
0,0313
0,0000
0,0425
0,2061
23
Figura 12 - Fator de segurança médio pelo software Geoslope
A partir da curva probabilística calculou-se a probabilidade de ruptura de 0,8%, sendo
esta a área abaixo da curva com fator de segurança menor que 1, tal como seu índice de
confiabilidade equivalente a 2,54, o qual foi obtido de acordo com a Equação 1. Estes dados
estão representados pela Tabela 15.
Tabela 15- Valores obtidos pelo
método determinístico Bishop
FS
1,52
β
2,52
PR (%)
0,80
Dos resultados da Tabela 15, nota-se que o valor da probabilidade de ruptura depende
do método de cálculo do fator de segurança. Isto se justifica pela diferente contribuição relativa
de cada parâmetro na probabilidade de ruptura indicada pelo método de cálculo probabilístico
utilizado (Método FOSM).
Pela Tabela 1 pode-se enquadrar o talude em estudo à categoria 1 por se tratar de um
talude rodoviário, ou seja, por possuir um fator de segurança maior que 1,0 e probabilidade de
ruptura menor que 10% este atende às especificações recomendadas, uma vez que possui Fs
igual a 1,52 e Pr de 0,80%.
24
6.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Sabe-se que a estabilidade é um fator de extrema importância para construção de um
talude. Assim sendo, métodos determinísticos e probabilísticos foram utilizados para a obtenção
do fator de segurança, índice de confiabilidade e probabilidade de ruptura do talude, sendo estes
fundamentais para que se atinja a segurança em taludes.
A análise paramétrica realizada neste trabalho teve como objetivo comparar dois
taludes, A e B, onde um continha pouca variabilidade em seus parâmetros e o outro com alta
variabilidade, respectivamente. Deste modo, constatou-se que apesar do talude A possuir um
fator de segurança médio menor em relação à B, aquele se tornou mais estável por possuir um
menor desvio padrão e, assim, menor probabilidade de ruptura e maior índice confiabilidade.
Baseado no estudo do comportamento de um talude foi obtido um fator de segurança de
1,52 indicando que o talude em questão está seguro, uma vez que o seu fator de segurança é
maior que 1 e sua probabilidade de ruptura menor que 10%, sendo este enquadrado na categoria
1 pela Tabela 1. Sugere-se, portanto, que durante a execução da estrutura seja necessário
analisar não apenas o fator de segurança isoladamente, como também as incertezas e
variabilidades nos parâmetros do solo, determinando-se a probabilidade de ruptura e o índice e
confiabilidade.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSIS, André P.. Métodos Estatísticos e Probabilísticos em Geotecnia. 2002. 189 f.
Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade de Brasília, Brasília, 2002.
Cap. 9.
Bishop, A. W. (1955) The use of the slip circle in the stability analysis of slopes.
Geotechnique, vol. 5, no. 1, 91-128.
COSTA, E. A. Avaliação de Ameaças e Risco Geotécnico Aplicados à Estabilidade de
Talude. 2005. 159f. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Prorama de pós-Grasuação em
Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
Dell’Avanzi, E. (1995) Confiabilidade e probabilidade em análises de estabilidade de
taludes. Tese de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUCRio,
135 p.
Dell’Avanzi, E., SAYÃO, A.S.F.J. (1998) Avaliação da Probabilidade de Ruptura de
Taludes, 11o Congresso Brasileiro de Mecânica
dos Solos e Engenharia Geotécnica, ABMS, Brasília, vol. 2, 1289-1296.
25
GOMES, Romero César (Ed.). Método das Fatias das Análises de Estabilidade. 2005.
Disponível em: <http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula3PPT.pdf>.
Acesso em: 12 out. 2016.
MELLER, Heloisa da Silva; SAVI, Clóvis Norberto. Retroanálise Do Movimento De Massa
Em Talude – Estudo De Caso. 2013. Disponível em:
<file:///C:/Users/uc12106440/Downloads/Estudo de caso - talude final (1).pdf>. Acesso em:
07 nov. 2016.
U. S. ARMY CORPS OF ENGINEERS (1999), Risk-Based Analysis in Geotechnical
Engineering for Support of Planning Studies, Engineering Technical Letter ETL 11102-556, Department of the Army, Washington, DC 20314-1000.