Importância da Aplicação da Análise Probabilística no

Mecânica das Rochas para Recursos Naturais e Infraestrutura
SBMR 2014 – Conferência Especializada ISRM 09-13 Setembro 2014
© CBMR/ABMS e ISRM, 2014
Importância da Aplicação da Análise
Dimensionamento de Taludes de Cava
Probabilística
no
Aloysio Portugal Maia Saliba
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Fernando Portugal Maia Saliba
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Jhoan Paredes Panitz
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Rodrigo Peluci de Figueiredo
Núcleo de Geotecnia, Universidade
[email protected]
Federal
de
Ouro
Preto,
Ouro
Preto,
Brasil,
RESUMO: Usualmente, os dimensionamentos dos taludes de cava a céu aberto têm seguido uma
abordagem determinística em que valores representativos dos parâmetros de resistência são
adotados como premissas para determinação dos fatores de segurança dos taludes. Esta abordagem
tem sido utilizada nas diversas fases de projeto, da pré-viabilidade ao descomissionamento. Desta
forma, a partir da geometria avaliada, dos valores de parâmetros de resistência, das condições de
saturação, dos carregamentos externos, dos modos de ruptura (por exemplo, planar, em forma de
cunha, tombamento, circular) etc. determinam-se os valores do fator de segurança individualmente
para cada análise. Esta metodologia aplicada em estudos e dimensionamentos de taludes de cava a
céu aberto permite otimizar os ângulos de face ou entre rampas, admitindo valores mínimos para os
fatores de segurança sugeridos pelas normas de engenharia. No entanto, as variações inerentes ao
modelo geológico, aos valores dos parâmetros de resistência, às propriedades físicas dos materiais e
até mesmo à influência do fator tempo poderão resultar em incertezas quanto a real estabilidade
geotécnica dos taludes. Estas incertezas podem se tornar ainda mais críticas em longo prazo como
requerido em projetos de fechamento de mina. Por outro lado, a adoção de geometrias muito
abatidas necessárias para conviver com as incertezas segundo a abordagem determinística (worse
case scenario) pode resultar em custos de implantação, operação e descomissionamento
significativamente mais elevados. Este artigo propõe analisar o fator de segurança de taludes de
cava a partir de uma avaliação probabilística, segundo a qual cada parâmetro de entrada assume
uma função de probabilidade derivada dos dados obtidos em campo e laboratório, utilizando o
método de Monte Carlo para obter uma distribuição de probabilidade para o fator de segurança.
Com a conjugação dos valores mínimos recomendados para o fator de segurança pelas normas
técnicas aplicadas a cada fase da vida útil da cava e dos riscos admitidos pelo empreendedor, a
geometria da cava pode ser otimizada utilizando o fator de distribuição de probabilidade de
segurança obtido.
PALAVRAS-CHAVE: análise de estabilidade, probabilidade, fator de segurança.
SBMR 2014
1
INTRODUÇÃO
O projeto e dimensionamento de taludes de
cava envolve uma variedade de disciplinas,
exigindo o conhecimento aprofundado de
engenharia geotécnica e geologia estrutural.
Além disso, a abertura ou expansão para
profundidades cada vez maiores das cavas a céu
aberto aumenta ainda mais a responsabilidade
do dimensionamento de projetos com ângulos
mais íngremes, porém mantendo o mesmo nível
de segurança a operação da mina.
No entanto, os taludes de cava são formados
por materiais naturais de grande variabilidade
em suas propriedades geológicas e geotécnicas.
A abordagem comumente utilizada para cálculo
da estabilidade é feita por métodos
determinísticos, onde a cava é subdividida em
zonas ou regiões de propriedades geotécnicas
homogêneas, cuja geometria é então otimizada
até atingir o fator mínimo de segurança sugerido
por normas técnicas ou até mesmo a experiência
do profissional responsável pelo projeto.
Nesta metodologia, o fator de segurança é
calculado de acordo com a geometria da cava
proposta (altura das bancadas, largura da berma
e ângulo de inclinação da face), assumindo
certo modelo de ruptura (por exemplo, planar
ou cunha) e um conjunto de parâmetros de
entrada (por exemplo, o ângulo de atrito,
coesão, posição do nível freático etc.).
A adoção de valores médios e/ou
representativos para cada parâmetro de entrada
nas equações de equilíbrio limite para cálculo
da estabilidade poderá levar a geometrias
extremamente conservadoras ou até otimistas
demais. Esta alternativa de cálculo que é
atualmente aplicada para a maioria dos
problemas de estabilidade de taludes implica
num julgamento inadequado, dos resultados
obtidos, caso a base de dados for dispersa ou
pouco consistente.
Uma abordagem alternativa consiste em
considerar a variabilidade das propriedades
geomecânicas durante o processo de análise
para definição da geometria da cava. Segundo
Duncan e Christopher (2004), a incerteza dos
dados poderá ser quantificada utilizando o
método de Monte Carlo para o cálculo da
probabilidade de ruptura.
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Por exemplo, ao analisar uma ruptura do tipo
planar segundo as equações propostas por Hoek
e Bray (1977), considera-se cada parâmetro
geomecânico como uma variável aleatória,
representada por uma distribuição de
probabilidade.
Os
parâmetros
dessas
distribuições de probabilidade poderão ser
determinados durante as investigações de
campo, descrição geotécnica dos materiais ou
até mesmo por meio dos resultados de ensaios
de laboratório. Utiliza-se o método de Monte
Carlo para sortear valores destas distribuições
aleatoriamente, que serão combinados para
cálculo das análises de estabilidade também
aleatoriamente.
Como o fator de segurança (FS) é uma
função dos parâmetros de entrada durante o
cálculo da análise de estabilidade por algum
modelo predeterminado a ser considerado de
ruptura, a sua variabilidade é incorporada no
próprio fator de segurança. Desta maneira, uma
distribuição de probabilidade para o FS
empírica é obtida a partir do conjunto de
parâmetros adotados.
O
resultado
desta
distribuição
de
probabilidade pode posteriormente ser utilizado
na avaliação da estabilidade dos taludes da cava
de acordo com a fase de projeto e normas
técnicas a serem utilizadas. A possibilidade de
assumir como aceitável a ocorrência de algumas
rupturas em nível de bancada, torna-se a
metodologia probabilística muito atrativa e
essencial para o dimensionamento dos taludes,
principalmente para cavas profundas, e para
taludes operacionais, onde pela natureza
temporária dos taludes algumas pode-se
conviver com algumas rupturas.
Outra vantagem da aplicação da abordagem
estocástica em relação ao método determinístico
é que o nível de risco para qualquer geometria
poderá ser calculado, permitindo assim que a
mineração avalie para as diversas fases de vida
da cava, até que ponto estas rupturas poderão
ser aceitáveis ou não.
2
METODOLOGIA
PROPOSTA
DE
CÁLCULO
Segundo definido por Hoek e Bray (1977), uma
ruptura
planar
ocorre
quando
uma
descontinuidade geológica, tal como plano de
falha, mergulha paralelamente em direção à face
do talude, interceptando-o e com uma
inclinação superior ao ângulo de atrito. As
seguintes premissas segundo Hudson e Harrison
(1997) e Duncan (2004) deverão ser
consideradas para que ocorra o deslizamento:
variando um par de parâmetros de cada vez e
assumindo distribuições de probabilidade do
tipo Normal para cada parâmetro de entrada.
A inclinação da face do talude deverá
ser superior a inclinação do plano da
descontinuidade e este superior ao valor
do ângulo de atrito (Figura 1.a);
• Não há resistência ao deslizamento nos
limites laterais de rocha sã (Figura 1.b);
• A fatia a ser analisada é feita
perpendicularmente à face do talude e
tem espessura unitária (1m - Figura 1.c);
• A direção de mergulho do plano de
ruptura
deve
ser
paralela
ou
aproximadamente paralela (± 20 graus) à
face do talude.
•
O fator de segurança de uma ruptura do tipo
planar é calculado após a determinação de todas
as forças que atuam sobre o talude em
componentes paralelas e normais ao plano de
deslizamento. Os detalhes desta formulação
poderão ser obtidos em Hoek e Bray (1977).
O dimensionamento pelo método tradicional,
ou melhor, determinístico considera para todas
as variáveis de entrada, valores fixos e definidos
a partir de dados coletados em campo,
referências bibliográficas ou até mesmo pela
experiência do engenheiro responsável pela
análise. Análises paramétricas são conduzidas
para avaliação da sensibilidade do fator de
segurança à variação de cada parâmetro.
Entretanto, para este tipo de análise, cada
parâmetro é variado individualmente.
O método alternativo ora proposto refere-se a
uma abordagem estocástica, em que cada uma
das variáveis de entrada é tratada como uma
variável aleatória e representada por uma
distribuição uniforme.
Uma distribuição uniforme ocorre quando
cada ponto do seu domínio é igualmente
provável. Priest e Brown (1983), Pinheiro
(1993) e Hoek (1998) também propuseram o
cálculo da estabilidade de taludes utilizando
esta mesma abordagem estocástica, porém
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Figura 1: Ruptura planar mostrando: (a) seção transversal
apresentando as condições para formar uma ruptura
planar; (b) a superfície de liberação lateral nas
extremidades do plano; (c) a espessura utilizada na
análise de estabilidade (modificado de Duncan, 2004).
Dada a variabilidade esperada dos
parâmetros geológicos e às vezes insuficiente
quantidade de dados obtidos durante as
atividades de coleta de informações em campo e
laboratório, propõe-se a utilização de uma
distribuição uniforme, exceto nos casos em que
o número de informações coletadas seja
suficientemente grande de tal forma que permita
definir o tipo de distribuição de probabilidades
a serem utilizadas nas análises.
O método de Monte Carlo é um processo de
geração de números aleatórios. Neste método,
um número aleatório é sorteado compondo uma
distribuição uniforme delimitada entre zero e
um. Este número assume o valor da função de
densidade acumulada do parâmetro que está
sendo sorteado, que é então invertida para obter
o respectivo valor do parâmetro. Na abordagem
aqui proposta, cada parâmetro tem uma
distribuição uniforme e este procedimento de
amostragem é repetido 100.000 vezes usando
programa GoldSim (GTG, 2010).
O programa GoldSim utiliza o procedimento
de amostragem por Hipercubo Latino que
garante que todas as variáveis aleatórias são
divididas em um número igualmente provável
de estratos (GTG, 2010), o que significa que
cada intervalo de valores de certa variável é
dividido 100.000 vezes para obter uma
distribuição uniforme. Cada variável é
amostrada separadamente, resultando numa
distribuição do FS produzida pela adição de
aleatoriedade em cada uma das variáveis de
entrada,
sendo
assim
posteriormente
combinadas.
Tabela 1: Parâmetros geotécnicos utilizados no modelo.
Estocástico
(Distribuição
Método
Uniforme)
Parâmetro
Determinístico
Limite
Limite
Inferior Superior
Peso específico da
30
27
33
rocha (kN/m³)
Ângulo de
mergulho (º)
Coeficiente de
rugosidade da junta
(JRC)
Joint Compressive
Strength (JCS MPa)
Ângulo de Atrito
básico (φb - º)
60
56
64
9
8
10
70
60
80
32
27
37
A Figura 2 ilustra a geometria do talude
analisado e o resultado utilizando a abordagem
determinística, cujo valor obtido para o FS foi
de 1,30. Este resultado foi calculado utilizando
o programa RocPlane (Rocscience Inc., 2001).
3 APLICAÇÕES E RESULTADOS
O dimensionamento de um talude utilizando
ambos os métodos é comparado a seguir. O
talude analisado possui um ângulo de face igual
a 65º de inclinação, berma de 10 m de largura e
15m de altura para uma condição seca (talude
drenado) e presença de fenda de tração vertical
posicionada na crista. Os parâmetros
geotécnicos do modelo são apresentados na
Tabela 1. O critério de ruptura de Barton Bandis (Barton, 1980) foi utilizado para análise
de resistência das juntas.
A mesma geometria e parâmetros
geotécnicos foram submetidos a uma análise
estocástica, considerando a faixa de variação
dos parâmetros de entrada apresentados na
Tabela 1 e 100.000 simulações no modelo do
programa GoldSim (tempo de cálculo igual a 15
segundos).
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Figura 2: Geometria do talude analisado e resultado da
analise de estabilidade utilizando o programa RocPlane
(Rocscience, 2001).
A partir da análise estocástica, utilizando os
mesmos parâmetros geomecânicos, obteve-se a
função de densidade de probabilidade do FS
conforme mostrado na Figura 3.
A probabilidade de valores de FS inferiores a
1,5, usualmente adotado na fase de fechamento,
apresentou-se igual a 71,4%. As Figuras 5 e 6
apresentam a função densidade de probabilidade
(PDF) e a e função densidade de probabilidade
acumulada (CDF), ambas calculadas para
volumes de material rompido, respectivamente.
Figura 3: Resultado da análise estocástica apresentando a
função densidade de probabilidade do FS.
Na Figura 3, observa-se que distribuição de
probabilidades obtida para o FS apresenta uma
forma do tipo Log-Normal, cujo valor médio é
igual a 1,38 e desvio padrão de 0,28.
Na Figura 4 apresenta o resultado da
probabilidade acumulada para o fator de
segurança. O valor de FS menor ou igual a 1,0
indica uma probabilidade de ocorrência da
ruptura em 3,3%, enquanto a probabilidade é de
44,0% para FS igual a 1,3, que é o resultado
obtido na análise determinística.
Figura 5: Função densidade de probabilidade para o
volume de material rompido.
Figura 6: Função densidade de probabilidade acumulada
para o volume de material rompido.
Figura 4: Resultando função densidade de probabilidade
acumulada para o fator de segurança.
Alguns autores, tais como Priest e Brown
(1983) mencionam como aceitável para o
dimensionamento de taludes com baixa
consequência de dano a probabilidade de
ruptura (PoF - Probability of Failure) de até
10% considerando com limite um valor de FS
igual ou superior a 1,3.
Nota-se na referida análise, a importância da
determinação da distribuição de probabilidade
do fator de segurança. Com a abordagem
determinística, o talude analisado apresentou
uma condição estável, o que não pôde ser
verificado segundo o critério de Priest e Brown
(1983) no método estocástico.
A probabilidade de ocorrência de FS inferior
a 1,1 apresentou-se igual a 13,6%, elevada
mesmo para cavas em fase de operação.
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A Figura 5 mostra uma distribuição
assimétrica do volume rompido, com um valor
médio de 11,48 m³/m, mediana igual a 11,83
m³/m, desvio padrão de 4,94 m³/m e faixa de
variação de 2,2 m³/m até 19,4 m³/m.
O
valor
calculado
pelo
método
determinístico apresentou-se igual à mediana da
distribuição obtida pelo método estocástico, ou
seja, há 50% de probabilidade de obter volumes
rompidos acima ou abaixo de 11,83 m³/m.
Segundo o método determinístico, esse seria o
volume a utilizar para dimensionamento da
largura das bermas, com objetivo de conter uma
ruptura planar localizada.
Por outro lado, a probabilidade associada a
volumes rompidos superiores a este valor
(11,83 m³/m), calculada pelo método
estocástico, apresentou-se muito superior a
valores considerados como aceitáveis, na ordem
dos 10% (Figura 6). Neste caso, o volume
rompido a utilizar no dimensionamento da
berma seria de 18,00 m³/m. A largura mínima
da berma necessária para conter apenas o
volume rompido seria igual a 5,13 m e 6,30 m
se calculada pelo método determinístico e
estocástico para 10% de risco, respectivamente,
calculada a partir da metodologia sugerida por
Kliche (apud Bertuzzi, 1999), Martin e Piteau
(1977) e Piteau e Martin (1982).
4
CONCLUSÕES
A abordagem estocástica para dimensionamento
dos taludes de cava foi discutida e comparada
com o método determinístico usualmente
utilizado pelos engenheiros projetistas.
Neste método estocástico, para cada
parâmetro geomecânico, é definida uma
distribuição de probabilidade que, sorteados
segundo o método de Monte Carlo e
combinados simultaneamente utilizando o
programa
GoldSim,
obtendo-se
uma
distribuição de probabilidade para o fator de
segurança a partir de 100.000 simulações
executadas em apenas 15 segundos em um
computador comum.
O talude da cava analisado para ambos os
métodos possui um ângulo de face de 65 º, com
uma largura de berma de 10 m e 15 m de altura.
Os resultados indicaram que o risco de ruptura
do talude só pode ser avaliado a partir da
utilização de um método estocástico, mesmo se
os resultados determinísticos foram sujeitos à
análise de sensibilidade. A metodologia
proposta também pode ser estendida a outros
modos de ruptura como, por exemplo, circular,
em cunha, tombamento etc.
Resultados semelhantes foram obtidos em
ambos os métodos a partir do cálculo do
volume médio de material proveniente das
rupturas planares, apesar de que o valor
calculado
pelo
método
determinístico
apresentou-se igual à mediana do método
estocástico. A largura mínima da berma
requerida para conter o volume rompido
aumentaria de 5,13 m para 6,30 m para um risco
de 10% de volumes maiores que o considerado
no dimensionamento quando se uso o método
estocástico.
A estimativa de valores FS também adiciona
o conhecimento do risco de ocorrência da
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ruptura durante o processo de dimensionamento
do talude para qualquer fase de vida da cava.
Contudo, fatores relacionados à perda de
resistência da rocha ocasionados pela ação do
intemperismo ao longo dos anos, aos danos
ocasionados
pela
detonação
excessiva
adicionados ainda ao aumento da poropressão
devido à recuperação dos níveis freáticos em
fase de pós-encerramento, torna-se a abordagem
estocástica imprescindível para o conhecimento
e avaliação destas incertezas.
REFERÊNCIAS
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2.Issaquah,WA: GTG, 2010.
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EvereHoek. Rotterdam: Balkema.
Hoek E. and Bray J. (1977). Rock slope engineering.
1st ed. London: IMM.
Hudson J. A. and Harrison J. P. (1997). Engineering
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Kliche, C.A. Rock slope stability. Litttleton CO:
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mining geomechanics.Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A:
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Priest, S. D. and Brown, E. T. (1983). Probabilistic
stability analysis of variable rock slopes. Trans. Instn
Min. Metall. (Sect A: Min. Industry), 92, January, 1983.
Rocscience Inc. (2001). RocPlane: planar sliding
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